2023-2024学年初中下学期八年级数学期末模拟卷（参考答案）

这是一份2023-2024学年初中下学期八年级数学期末模拟卷（参考答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

第一部分
一、选择题： 本大题共12小题，每小题3分，共36分
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13. -5 14. 20m 15. 80 16. 答案不唯一，如2，3 17. 18. 9
第二部分
三、填空题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19．计算：．
【答案】
【详解】原式=
20．为了培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．
（1）根据统计图，本次选课共调查了 名学生；
（2）若该校七年级有960名学生，请计算出选“神奇魔方”的人数；
【答案】（1）96名；（2）150人；
【详解】解：（1）15+27+18+36＝96（名），所以本次选课共调查了 96名学生；
故答案为：96；
（2）该校七年级960名学生选“神奇魔方”的人数为：＝150（人）．
答：选“神奇魔方”的人数为150人；
21．如图，矩形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．

【答案】见解析
【详解】
详解：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF．在△BOE和△DOF中，∵，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形．
点睛：本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．
22．李军下午放学回家，匀速行走，途经新华书店时，他进去买了几本课外书，然后加快速度继续回家．他从学校出发，离家的路程s（米）和离开学校的时间t（分）的关系如图所示．
(1)小军在书店里待了______分钟．
(2)从书店回家，李军的速度是______．
(3)如果李军放学后不进书店，而是一直匀速回家，请写出他离家的路程s（米）和离开学校的时间t（分）的关系式，并求他从学校到家只要花多少时间？
【答案】(1)9
(2)150米分
(3)，12.5分钟
【详解】（1）解：由函数图象，得
小军在书店里待为：(分钟)．
（2）解：由函数图象，得
(米分)．
（3）解：由函数图象，得
李军的速度为：米分，
∴
当时．则，
解得：，
即他从学校到家只要花12.5分钟的时间．
答：李军从学校回家只花12.5分钟．
23．在菱形中，，，垂足分别为、．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，交于点，交于点，连接，若，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图2中四条长度等于的线段．
【答案】(1)证明见解析；
(2)、、、．
【详解】（1）证明：四边形是菱形，
，，
又，，
，
在和中，
，
，
．
（2）．
理由如下：
由（1）知：，
，，
，则
四边形是菱形，
是等边三角形，
∴
∴
∴
∴
∴是等边三角形，
∴
∴
又∵
∴
∴，
∴
24．如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在轴上，点C在轴上，OA=8，OC=6.
（1）求直线AC的表达式
（2）若直线与矩形OABC有公共点，求的取值范围；
（3）若点O与点B位于直线两侧，直接写出的取值范围．
【答案】（1）；（2）-8【详解】解：（1）∵OA=8，OC=6，
∴A（8，0），C（0，6），
设直线AC解析式为y=kx+m，
把A、C两点坐标代入可得，
解得，
∴直线AC的解析式为y=-x+6；
（2）由图象可知当直线y=x+b过点C时，把C点坐标代入可得6=0+b，
∴b=6；
当直线y=x+b过点A时，把A点坐标代入可得0=8+b，解得b=-8，
∵若直线y=x+b与矩形OABC有公共点
∴b的取值范围为:-8故答案为: -8（3）∵OA=8，OC=6，∴B(8,6),
把点A(0,0)代入，得-2-10k=0，解得：k=-，
把点B(8,6)代入，得8k-2-10k=6 ，解得：k= -4，
∴的取值范围为：.
25．如图，直线交轴于A点，交x轴于C点，以A，O，C为顶点作矩形AOCB，将矩形AOCB绕O点逆时针旋转，得到矩形DOFE，直线AC交直线DF于G点．
(1)求直线DF的解析式；
(2)求证：OG平分；
(3)在第一象限内，是否存在点H，使以G，O，H为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在请求出点H的坐标；若不存在，请什么理由．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)存在点H，使以G，O，H为顶点的三角形为等腰直角三角形，点H的坐标是（0.8，1.6）、（1.2，0.4）或（0.4，0.8）．
【详解】（1）∵直线交y轴于A点，交x轴于C点，
∴A点的坐标是，C点的坐标是，
∵将矩形绕O点逆时针旋转，得到矩形，
∴F点的坐标是，D点的坐标是，
设直线的解析式是，
，
解得，
∴直线DF的解析式是：．
（2）如图1，作OM⊥DF，交DF于点M，作ON⊥CG，交CG于点N，
，
在和中，
（HL）
，
又，
，
在和中，
（HL）
，
，
平分．
（3）存在点H，使以G，O，H为顶点的三角形为等腰直角三角形．
联立
解得
∴点G的坐标是，
∴，
∴OG所在的直线的斜率是：，
①如图2，
，
当时，
设点H的坐标是，
则
解得
∴点H的坐标是．
②如图3，
，
当时，
设点H的坐标是，
则
解得
∴点H的坐标是．
③如图4，
，
当时，
设点H的坐标是，
则
解得
∴点H的坐标是（0.4，0.8）．
综上可得，存在点H，使以G，O，H为顶点的三角形为等腰直角三角形，
点H的坐标是（0.8，1.6）、（1.2，0.4）或（0.4，0.8）．
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