2023-2024学年初中下学期八年级数学期末模拟卷（参考答案）（安徽）

这是一份2023-2024学年初中下学期八年级数学期末模拟卷（参考答案）（安徽），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
且 12. //1.5 13. 14.
三、（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）
15．【答案】(1)
(2)
【分析】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）先化简二次根式，再按照二次根式的混合运算顺序进行计算即可；
（2）按照二次根式的混合运算顺序进行计算即可．
【详解】（1）解：
．····································2分
（2）解：
．···································5分
16．【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元二次方程：
（1）先把常数项移到方程右边，再把二次项系数化为1，接着把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，最后解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得；···································3分
（2）解；∵，
∴，
∴或，
解得．···································5分
四、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）
17．【答案】(1)图见解析
(2)图见解析
(3)图见解析
【分析】（1）根据平移的性质即可找到A，C的对应点，故可求解；
（2）连接，，得到，找到的中点，根据三线合一即可得到高；
（3）将平移，的对应点为D，C的对应点为F，与的交点即为E点．
此题主要考查网格作图，解题的关键是根据网格的特点，平移，做高以及平行线．
【详解】（1）如图，线段为所求；···································2分
（2）如图，连接，，为所求；
∵，，
∴，
取的中点D，故，
故线段为所求；···································4分
（3）将平移至，的对应点为D，C的对应点为F，与的交点即为E点，
故，
故E点为所求．···································6分

18．【答案】(1)详见解析
(2)详见解析
【分析】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，等边对等角．
（1）利用“等边对等角”证明，，再利用三角形内角和定理计算即可证明；
（2）先证明四边形是平行四边形，推出，接着证明四边形是平行四边形，据此即可证明结论成立．
【详解】（1）证明：∵M是斜边的中点，
∴．
∵，
∴，
∴，．
∵，
∴，
∴；···································2分
（2）证明：∵，，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形，···································4分
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形．···································6分
五、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
19．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，中位线的性质；
（1）根据等腰三角形的性质可得，结合图形可得，根据，即可得证；
（2）延长交于点，连接，证明，得出，，根据题意可得是的中位线，是的中位线，进而可得是等腰直角三角形，根据勾股定理，即可求解．
（3）延长交于点，连接，同理可得，进而求得，可得是等边三角形，即可求解．
【详解】证明：（1）和都是等腰直角三角形，且，则
，即，
在和中，
，
∴
∴···································2分
（2）如图所示，延长交于点，连接，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点分别是的中点，
∴是的中位线，是的中位线，
∴，，
∴，则是等腰直角三角形，
∴···································5分
（3）如图所示，延长交于点，连接，
∵
∴，
∵，
∴
∴，
∴，···································6分
∵点M，N，P分别是BC， DE，CD的中点，
∴是的中位线，是的中位线，
∴，，
∴，
∴
，
∴是等边三角形，
∴．···································8分
20．【答案】（1）①见解析；②；（2）或
【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键是掌握矩形的性质和折叠的性质．
（1）①根据折叠的性质可得，根据矩形的性质可得，推出，得到，即可求证；
②过点作，垂足为，由折叠的性质可得，，根据勾股定理求出，进而求出，证明四边形ABFH是矩形，得到，，可求出，最后根据勾股定理即可求解；
（2）分为两种情况讨论：当时，当时，根据矩形的性质和折叠的性质求解即可．
【详解】解：（1）①证明：将矩形沿直线翻折﹐点恰好落在点处，
，
，
，
，
；···································2分
②如图1，过点作，垂足为，
将矩形沿直线翻折，点恰好落在点处，
，，
，
，
解得：，···································3分
，
，
由①可得，
，
四边形ABFH是矩形，
，，
，···································4分
，···································5分
（2）的值为或．
理由：①如图2，当时，
，
，，
过点作于点，
四边形为矩形，
，，
，
．
∵将矩形沿折叠，
，，，
，
；···································6分
②如图3，当时，
，，
过点作于点，同理可得，，
，
同理可得，，，
，
；···································7分
综上所述，的值为或．···································8分
六、（本题满分8分）
21．【答案】(1)①18，见解析；②；③八，方差越小，数据就越稳定（或整齐）；
(2)180人
【分析】（1）①先根据身高在范围内的学生及其占比求出七年级的总人数，再乘以身高在范围内的学生占比即可求出其人数，进而可补全频数分布直方图．
②根据中位数的定义求解即可得；
③根据方差的意义解答即可；
（2）利用样本估计总体的思想解答即可．
【详解】（1）①七年级抽查的总人数为人，
所以七年级身高在范围内的学生有人；···································1分
补全频数分布直方图如下：
···································2分
②将七年级的数据按照从小到大排列后，第50，51两个数据都在范围内，
∴七年级样本的中位数所在范围是；···································3分
③∵三个年级数据的方差中，八年级的方差最小，
∴八年级的学生身高比较整齐，理由是：方差越小，数据就越稳定（或整齐）；···································6分
（2）人，
所以估计该校七年级身高偏矮的共有180人．···································8分
【点睛】本题考查了频数分布直方图、中位数、扇形统计图、方差和利用样本估计总体等知识，具有一定的综合性，正确理解题意、熟练掌握统计的相关知识是解题的关键．
七、（本题满分8分）
22．【答案】(1)①30元或80元②八折
(2)该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利不能达到50000元
【分析】（1）①设每千克茶叶应降价x元，利用销售量每件利润元列出方程求解即可；②为了让利于顾客因此应下降价80元，求出此时的销售单价即可确定几折．
（2）设每千克茶叶应降价y元，列方程整理后为，代入根的判别式得，方程无解，故不能达到要求．
【详解】（1）解：①设每千克茶叶应降价x元．根据题意，得：
．
解得：．
答：每千克茶叶应降价30元或80元．···································3分
②由①可知每千克茶叶可降价30元或80元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克茶叶某应降价80元．
此时，售价为：元，．
答：该店应按原售价的八折出售．···································5分
（2）解：该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利不能达到50000元，理由如下：
设每千克茶叶应降价y元．根据题意，得：
,
整理得：，
∵，
∴原方程没有实数根，
即该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利不能达到50000元．··································8分
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．
八、（本题满分10分）
23．【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)①；②
【分析】（1）由菱形的性质得到，则可证明是等边三角形，得到，再证明是等边三角形，得到，，即可证明三角形全等；
（2）由全等三角形的性质得到，，由平行线的性质得到，则，可推出，由全等性质得到，则平分，由此可得；
（3）①由直角三角形的性质可得，由勾股定理得出，，利用三角形面积公式可得出，由勾股定理得：可得出长；②由为等边三角形可得出，由勾股定理得， 进而即可得到答案．
【详解】（1）∵四边形是菱形，，
∴．
∵是对角线，
∴，
∴是等边三角形，
∴． ···································1分
又∵，，
∴四边形、四边形均为平行四边形且，
∴为等边三角形．
同理可证：为等边三角形，
∴，．
在和中，
∵，
∴．···································3分
（2）由（1）得：∵，
∴，．
∵，
∴，
∴．
由外角性质可知：，
∴，
∴．···································4分
在和中，
∵，
∴．···································5分
过点P作于点M，于点N，
∴，
∴平分．
∵，
∴．···································6分
（3）①∵，
∴，
∴．
∵，
∴，．···································7分
过H作与K．
在中，，
∴，，
∴．···································8分
在中，由勾股定理得：．
∵，
∴，
∴．···································9分
在中，设，则，
由勾股定理得：，
即，解得：，（舍去），
∴．···································10分
②过点C作于R．
∵为等边三角形，
∴R为中点，
∴． ···································7分
在中，，．
由勾股定理得：， ···································8分
∴．···································10分
【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，角平分线的判定及性质，直角三角形的性质等知识点，解决此题的关键是能证出三角形全等．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
A
D
B
D
B
B
D
D