考点串讲01 有理数及其运算（10大考点）-七年级上学期数学期末考点大串讲（北师大版）课件PPT

这是一份考点串讲01 有理数及其运算（10大考点）-七年级上学期数学期末考点大串讲（北师大版）课件PPT，共37页。PPT课件主要包含了期末复习，题型二有理数分类，考点3数轴，题型三数轴，考点5绝对值，题型十有理数的乘方，添数配对等内容，欢迎下载使用。
第一章　有理数及其运算
考点1 有理数的概念和分类
题型一 正负数典例1：（2023秋•盐田区期中）若向前走5步表示为+5步，则向后3步应表示为（　　）A．﹣3步B．+3步C．﹣8步D．+2步
【答案】A【解答】解：向前走5步表示为+5步，则向后3步应表示为﹣3步，
变式1：（2023春•鲁甸县校级期末）一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有（　　）A．25.28千克B．25.18千克C．24.69千克D．24.25千克
【答案】B【解答】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，∴合格面粉的质量的取值范围是：（25﹣0.25）千克～（25+0.25）千克，即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克，故选项A不合格，选项C不合格，选项B合格，选项D不合格．
变式2：（2023秋•河北区期中）下列说法错误的是（　　）A．负整数和负分数统称为负有理数B．正整数、0、负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．2.5是小数，也是分数
【答案】C【解答】解：A、负整数和负分数统称为负有理数，正确，故A不符合题意；B、正整数、负整数和0统称为整数，正确，故B不符合题意；C、正有理数和负有理数还有0统称为有理数，错误，故C符合题意；D、2.5是小数，也是分数，正确，故D不符合题意；
典例3：（2023秋•南关区校级期中）数轴上一点A向右移动4个单位长度到达点B，将点B再向左移动2个单位长度到达点C．若点C表示的数是﹣3，则点A表示的数是（　　）A．﹣3B．﹣2C．﹣5D．2
【答案】C【解答】解：﹣3+2﹣4＝﹣5，即点A表示的数是﹣5．
变式3：（2023秋•南山区校级期中）若数轴上的点A表示的数﹣2，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（　　）A．±7B．±3C．3或﹣7D．﹣3或7
【答案】C【解答】解：在数轴上与﹣2的距离等于5的点表示的数是﹣2+5＝3或﹣2﹣5＝﹣7．
题型四 相反数和倒数的相关概念
题型五 相反数性质运用
典例5：（2023秋•旅顺口区期中）已知a、b互为相反数，那么a﹣5+b＝　　．
【答案】﹣5．【解答】解：∵a、b互为相反数，∴a+b＝0，∴a﹣5+b＝0﹣5＝﹣5．故答案为：﹣5．
变式5：（2023秋•顺德区校级月考）已知|a+4|+|3﹣b|＝0，则a+b＝　　．
【答案】﹣1．【解答】解：因为|a+4|+|3﹣b|＝0，所以|a+4|＝0，|3﹣b|＝0，那么a+4＝0，3﹣b＝0，即a＝﹣4，b＝3，则a+b＝﹣4+3＝﹣1．
典例6：（2023秋•鼓楼区校级期中）绝对值大于1而小于4的整数有（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C【解答】解：绝对值大于1而小于4的整数有±2，±3，故共有4个，
变式6：（2023秋•旅顺口区期中）下列各式正确的是（　　）A．|5|＝|﹣5|B．5＝﹣|﹣5|C．﹣|5|＝|﹣5|D．﹣5＝|﹣5|
【答案】A【解答】解：A选项，5＝5，符合题意；B选项，5≠﹣5，不符合题意；C选项，﹣5≠5，不符合题意；D选项，﹣5≠5，不符合题意；
题型七 绝对值分非负性
典例7：（2023秋•济南期中）已知|a+2|+|b﹣1|＝0，则ab的值是（　　）A．2B．1C．﹣2D．﹣1
【答案】C【解答】解：∵|a+2|+|b﹣1|＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，则ab＝（﹣2）×1＝﹣2．
变式7：（2023秋•镇平县月考）若|a﹣2|与|m+n+3|互为相反数，则a+m+n＝（　　）A．5B．﹣5C．1D．﹣1
【答案】D【解答】解：∵|a﹣2|与|m+n+3|互为相反数，∴|a﹣2|+|m+n+3|＝0，而|a﹣2|≥0，|m+n+3|≥0，∴a﹣2＝0，m+n+3＝0，解得a＝2，m+n＝﹣3，∴a+m+n＝2﹣3＝﹣1，
考点6：有理数加减法运算（一）加法法则 ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。⑶一个数同0相加，仍得这个数。（二）加法运算定律 （1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a （2）加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）（三）减法法则 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a－b=a＋（﹣）b
题型八 有理数的加减运算
典例8：（2023秋•花都区校级期中）计算：（1）（﹣17）+23+（﹣53）+（+36）；（2）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15．
【答案】（1）﹣11；（2）8．【解答】解：（1）（﹣17）+23+（﹣53）+（+36）＝﹣17+23﹣53+36＝﹣11；（2）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15＝12+18﹣7﹣15＝8．
变式8：（2022秋•密云区期末）计算：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）．
【解答】解：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝﹣20+3+5﹣7＝﹣27+8＝﹣19．
考点7：有理数乘除法运算（一）乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。（2）任何数同0相乘，都得0。（3）多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值。（4）多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至少有一个因数是0。 （二）除法法则（1）除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（3）0除以任何一个不等于0的数，都得0。
题型九 有理数的乘除法运算
考点8：有理数的乘方法则运算 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0
考点点9：有理数的混合运算 （1）先乘方，再乘除，最后加减。（2）同级运算，从左到右的顺序进行。（3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。
题型十一 有理数的混合运算
考点10：科学计数法1.科学记数法概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n为正整数）。这种记数的方法叫做科学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚ 注：一个n为数用科学记数法表示为a×10n－1 2.近似数的精确度：两种形式 （1）精确到某位或精确到小数点后某位。 （2）保留几个有效数字注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示 例如：256000（精确到万位）的结果是2.6×105 3. 有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数。 4. 注：（1） 用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字。例如：3.0×104的有效数字是3 。 （2）带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字。 例如：2.605万的有效数字是2，6，0，5。
题型十二 科学计数法
【答案】B【解答】解：503000000＝5.03×108．故选：B．
【答案】C【解答】解：11580000＝1.158×107，
题型十三 有理数的实际应用
典例13：（2023秋•青秀区校级期中）某展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演．表演过程中一架直升机A起飞后前5次表演的高度（单位：千米，规定上升为正，下降为负）为：+3.6，﹣2.4，+2.8，﹣1.5，+0.9．（1）这次表演过程中，直升机的最高高度是多少？（2）当直升机A完成上述5个表演动作后，直升机A的高度是多少千米？（3）若另一架直升机B在做花式飞行表演时，起飞后前4次的高度为：+3.8，﹣2，+4.1，﹣2.3．若要使直升机B在完成第5个动作后与直升机A完成5个动作后的高度相同，求直升机B的第5个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？
【解答】解：（1）（+3.6）+（﹣2.4）+（+2.8）＝4（千米）．答：这次表演过程中，直升机的最高高度是4千米；（2）（+3.6）+（﹣2.4）+（+2.8）+（﹣1.5）+（+0.9）＝3.4（千米）．答：直升机A的高度是3.4千米；（3）3.4﹣[（+3.8）+（﹣2）+（+4.1）+（﹣2.3）]＝﹣0.2（千米）．答：直升机B的第5个动作是下降，下降0.2千米．
变式13：（2023秋•洪洞县期中）世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：+10，﹣2，+5，﹣6，+12，﹣9，+4，﹣14．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）（1）守门员最后是否回到球门线上？（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？（3）如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？
【解答】解：（1）+10﹣2+5﹣6+12﹣9+4﹣14＝0，答：守门员最后正好回到球门线上；（2）第一次10，第二次10﹣2＝8，第三次8+5＝13，第四次13﹣6＝7，第五次7+12＝19，第六次19﹣9＝10，第七次10+4＝14，第八次14﹣14＝0，19＞14＞13＞10＞8＞7，答：守门员离开球门线的最远距离达19米；（3）第一次10＝10，第二次10﹣2＝8＜10，第三次8+5＝13＞10，第四次13﹣6＝7＜10，第五次7+12＝19＞10，第六次19﹣9＝10，第七次10+4＝14＞10，第八次14﹣14＝0，答：对方球员有三次挑射破门的机会．
有理数简便运算技巧（十五法）
一、归类将同类数（如正数或负数）归类计算。
二、凑整将和为整数的数结合计算
三、对消将相加得零的数结合计算。
四、对消将相加得零的数结合计算。
五、分解 将一个数分解成两个或几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式
将小数与分数或乘法与除法相互转化
七、变序 运用运算律改变运算顺序
八、约简将互为倒数的数或有倍数关系的数约简
九、逆用正难则反，逆用运算律改变次序
根据0、1、在运算中的特性，观察算式特征寻找运算结果为0、1或的部分优先计算
十一、变量替换通过引入新变量转化命题结构，这样不但可以减少运算过程，还有利于寻找接题思路，其中的新变量在解题过程中起到桥梁作用．
十二、倒序相加在处理多项式的加减乘除运算时，常根据所求式结构，采用倒序相加减的方法把问题简化．
十四、整体换元对于较复杂的算式直接运算很困难，若能抓住其特征，运用整体运算的思维，创造性地加以解决，就能收到事半功倍的效果．
十五、分组搭配观察所求算式特征，巧妙运用分组搭配处理，可以简化运算．