人教A版 (2019)第五章 三角函数5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）课后练习题

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TOC \ "1-3" \h \z \t "正文,1"
\l "_Tc123584944" 【考点1：五点法画图】 PAGEREF _Tc123584944 \h 1
\l "_Tc123584945" 【考点2：三角函数的图象变换】 PAGEREF _Tc123584945 \h 12
\l "_Tc123584946" 【考点3：由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式】 PAGEREF _Tc123584946 \h 18
\l "_Tc123584947" 【考点4：三角函数图象与性质的综合应用】 PAGEREF _Tc123584947 \h 28
【考点1：五点法画图】
【知识点：五点法画图】
(1)y＝sin x的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)，图象如图①所示．
(2)y＝cs x的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)，图象如图②所示．
1．（2023下·湖南·高二统考学业考试）函数在一个周期内的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由正切函数的图象与性质判断，
【详解】由正切函数的图象与性质可知在上单调递增，图象为A，
故选：A
2．（2023·全国·高三专题练习）用“五点法”作的图象，首先描出的五个点的横坐标是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据五点作图法结合余弦函数的图象即可得解.
【详解】由“五点法”作图知：令，，，，，
解得，即为五个关键点的横坐标.
故选：B.
3．（2023·全国·高一随堂练习）画下列函数在一个周期上的图象：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)答案见解析
(2)答案见解析
(3)答案见解析
(4)答案见解析
【分析】用“五点法”作图即可.
【详解】（1）用“五点法”画函数在一个周期（）内的图象.
令，则，列表，描点画图（如图）.
（2）用“五点法”画函数在一个周期（）内的图象.
令，则，列表，描点画图（如图）.
（3）用“五点法”画函数在一个周期（）内的图象.
令，则，列表，描点画图（如图）.
（4）用“五点法”画函数在一个周期（）内的图象.
令，则，列表，描点画图（如图）.

4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数．

用五点法画出函数在上的大致图像
【答案】作图见解析
【分析】按五点作图法的步骤：列表，描点，连线（光滑的曲线）即可画出.
【详解】由，列表如下：
函数图像如图：

5．（2023上·福建厦门·高一校考阶段练习）已知函数，其中为三角形的内角且满足.
(1)求出角.（用弧度制表示）
(2)利用“五点法”，先完成列表，然后作出函数，在长度为一个周期的闭区间上的简图.（图中轴上每格的长度为轴上每格的长度为1）
【答案】(1)
(2)列表见解析，图像见解析
【分析】（1）根据特殊角的三角函数值结合三角形内角范围可得；
（2）根据五点法作图即可.
【详解】（1）为三角形的内角，可得，又得
（2）列表：
6．（2023上·河北保定·高三河北易县中学校考阶段练习）已知向量，向量，令．

(1)化简，并在给出的直角坐标系中用描点法画出函数在内的图象；
(2)求函数的值域．
【答案】(1)，图像见解析
(2)
【分析】（1）计算，描点画出图像即可.
（2）确定，，计算值域即可.
【详解】（1），
图像如下图：

（2），，，
，，故函数值域为.
7．（2023下·新疆乌鲁木齐·高一新疆师范大学附属中学校考开学考试）已知函数

(1)请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）；
(2)求在区间上的最大值和最小值及相应的值.
【答案】(1)答案见解析；
(2)时，取最小值0；时，取最大值1.
【分析】（1）根据五点作图法，分别令即可；
（2）求出的范围，根据正弦函数的图像性质即可求其最大值，最小值.
【详解】（1）分别令，可得：
画出函数在一个周期的图像如图所示：

（2）因为，所以，
所以当，即时，取最小值0；
当，即时，取最大值1.
8．（2023上·江苏南通·高一统考阶段练习）某同学在研究函数的图象与性质时，采用“五点法”画简图列表如下：
(1)根据上表中数据，求出及的值；
(2)求函数的单调递减区间.
【答案】(1)，，，，
(2)
【分析】（1）根据表格数据可得最小正周期，由此可得；由可求得；根据“五点法”基本原理，采用整体对应方式即可求得；
（2）令，解不等式即可求得单调递减区间.
【详解】（1）由表格数据知：的最小正周期，，
，，解得：，
又，；
令，解得：；
令，解得：；
令，解得：.
（2）由（1）知：，
令，解得：，
的单调递减区间为.
9．（2023上·北京海淀·高三中央民族大学附属中学校考阶段练习）某同学用“五点法”画函数，在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；
(2)当时，求不等式的解集．
【答案】(1)表格见解析，
(2)
【分析】（1）利用五点作图法完善表格即可，根据表中数据求出即可求出函数解析式；
（2）根据正弦函数的性质结合整体思想即可得解.
【详解】（1）由表可知，
所以，所以，
又，所以，
所以，
表格如下：
（2），即，
所以，解得，，
又因，所以，
即不等式的解集为．
10．（2023下·内蒙古呼和浩特·高一校联考期中）设函数的最小正周期为.且.

(1)求和的值；
(2)列表并填入数据，在给定坐标系中作出函数在上的图象；
(3)当时，若，求的取值范围.
【答案】(1)，；
(2)表格见解析，图象见解析；
(3).
【分析】（1）利用最小正周期和，结合给定范围与三角函数性质即可求解；
（2）列表描点即可得出答案；
（3）由余弦函数的图像与性质解不等式即可得出答案.
【详解】（1）函数的最小正周期为，且，
，
，
，
，
，
；
（2）由（1）知，
由，可得，
列表如下：
函数在上的图像如下图：

（3），即，
，，
则，，
即，，
的取值范围为.
【考点2：三角函数的图象变换】
【知识点：三角函数的图象变换】
函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)中，参数A，ω，φ，k的变化引起图象的变换：A的变化引起图象中振幅的变换，即纵向伸缩变换；ω的变化引起周期的变换，即横向伸缩变换；φ的变化引起左右平移变换，k的变化引起上下平移变换．图象平移遵循的规律为：“左加右减，上加下减”．
[方法技巧] 三角函数图象变换的两个要点
1．（2023上·北京·高一北京市十一学校校考期末）要得到函数的图象，只要把函数的图象（ ）
A．向左平移个单位；B．向右平移个单位；
C．向左平移个单位；D．向右平移个单位
【答案】D
【分析】根据三角函数平移变换规则计算可求解.
【详解】由题意知：，
所以只需的图像向右平移个单位就可以得到的图像，故D项正确.
故选：D.
2．（2023上·河南省直辖县级单位·高二校考开学考试）将函数的图象平移后所得的图象对应的函数为，则进行的平移是（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位
【答案】A
【分析】分析各选项平移后的函数解析式，由此作出判断即可.
【详解】对于A：向左平移个单位可得到，符合；
对于B：向右平移个单位可得到，不符合；
对于C：向右平移个单位可得到，不符合；
对于D：向左平移个单位可得到，不符合；
故选：A.
3．（2023上·内蒙古通辽·高三校考阶段练习）要得到函数的图象，只需将函数的图象经过两次变换，则下列变换方法正确的是（ ）
A．先将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度
B．先将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度
C．先将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
D．先将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）
【答案】D
【分析】由题意，利用函数的图象变换规律，得出结论.
【详解】将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，再将所得图象向右平移个单位长度，可得函数的图象；
或者先将的图象向右平移个单位长度，得到的图象，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.
故选：D.
4．（2023·全国·模拟预测）为了得到函数的图象，可将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度
【答案】D
【分析】将函数变为的同名函数，然后利用函数图象的平移变换法则即可得解.
【详解】，
所以将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象.
故选：D．
5．（2023上·江苏·高一专题练习）将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据三角函数的图象变换，得到函数，结合三角函数的性质，即可求解.
【详解】由题意，可得，
令，可得，
当时，可得．
故选：D．
6．（2023·全国·模拟预测）若函数的图象向左平移个单位长度后，其图象与函数的图象重合，则的值可以为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用三角函数图象的平移变换，代入计算即可.
【详解】由题可得的图象与函数的图象重合，
则，即，，
解得，，故的值可以为.
故选：D．
7．（多选）（2023上·贵州·高三校联考阶段练习）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象关于点对称
C．函数的图象可由的图象上所有点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变得到
D．函数的图象可由的图象上所有点向左平移个单位得到
【答案】ACD
【分析】利用三角恒等变换化简可得出，利用正弦型函数的周期公式可判断A选项；利用正弦型函数的对称性可判断B选项；利用三角函数图象变换可判断D选项.
【详解】因为，
对于A选项，函数的最小正周期为，A对；
对于B选项，，所以，函数的图象不关于点对称，B错；
对于C选项，函数的图象可由的图象上所有点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变得到，C对；
对于D选项，因为，
所以，函数的图象可由的图象上所有点向左平移个单位得到，D对.
故选：ACD.
8．（2024上·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习）将函数的图象向左平移个单位得到的图象，则的值可以是 （只需写出一个符合题意的值）.
【答案】（答案不唯一，符合即可）
【分析】利用平移规则并根据诱导公式计算可得出的表达式为，写出一个符合题意的即可.
【详解】根据题意可知将函数的图象向左平移个单位可以得到，
即可得，
可得，，解得.
则可取.
故答案为：
9．（2022上·云南曲靖·高一校考期末）已知函数．将函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图像，则函数在区间上的单调递减区间为 ．
【答案】
【分析】根据三角函数的图象变换，得到，再由，令，即可求解.
【详解】将函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍，得到，
再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数，
当，可得，
令，解得，即函数的单调递减区间为.
故答案为：.
10．（2023上·海南海口·高三海南中学校考阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为偶函数，则
【答案】
【分析】利用三角函数平移变换求出，然后根据奇偶性求出参数的值.
【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，
得，
因为为偶函数，即为对称轴，
所以，
化简得，
因为，所以.
故答案为：
【考点3：由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式】
【知识点：由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式】
[方法技巧]
确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步骤和方法
(1)求A，b：确定函数的最大值M和最小值m，则A＝eq \f(M－m,2)，b＝eq \f(M＋m,2)；
(2)求ω：确定函数的周期T，则可得ω＝eq \f(2π,T)；
(3)求φ：常用的方法有代入法和五点法．
①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点是在上升区间上还是在下降区间上)．
②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口．
1．（2023上·广东汕头·高三统考期中）已知函数的图象的一部分如图1，则图2中的函数图象所对应的函数解析式是（ ）

A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据三角函数的变换即可得答案.
【详解】解：由题意可知，图2中的图象是将图1中的图象纵坐标不变，横坐标先缩短，再向右平移个单位得到的.
所以对应的解析式为.
故选：D.
2．（2023上·陕西·高三校联考阶段练习）已知函数的部分图象如图，则在上的零点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】根据函数图像求得三角函数里的，写出函数解析式，从而找到在时的零点个数.
【详解】设周期为，则，
由图知，
或，
由图知在递减区间上成立，所以，
，且，
则，
所以，
即，
因为，
所以时，，
则，
由，
或，
所以在上有2个零点.
故选：B
3．（2023·广东·统考二模）如图，直线与函数的图象的三个相邻的交点为A，B，C，且，，则（ ）

A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由题意可得相邻对称轴间距离求出周期得出排除BD，再由区分AC即可得解.
【详解】因为，，
所以相邻两对称轴间的距离，即周期，所以，
排除BD，
当时，代入，可得，满足题意，
代入，可得，不符合题意，
故A正确C错误.
故选：A
4．（2023上·北京·高三北京育才学校校考期中）函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据函数的图象，利用“五点法”求解即可.
【详解】由图知，，
，∴，
又，
，
∴函数的解析式为．
故选：D
5．（多选）（2023上·辽宁·高三校联考期中）如图，这是函数的部分图象，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【分析】根据图象，依次求得和的值，结合诱导公式确定正确答案.
【详解】因为，所以，又，所以，则，
故.
将点的坐标代入，
，
而，则，所以.
则，B正确；
若，则，A错误；
而，C正确；
若，则，D错误.
故选：BC
6．（多选）（2022上·辽宁本溪·高二校考期末）函数（，）的图象如图所示，先将函数图象上所有点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，再将所得函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论错误的是（ ）
A．函数是奇函数
B．函数在区间上单调递增
C．函数图象关于对称
D．函数图象关于直线对称
【答案】ABC
【分析】利用的图象求出函数解析式，再通过伸缩、平移变换得到的解析式，利用三角函数性质判断奇偶性、增减区间、对称轴和对称中心.
【详解】由图得函数的周期，所以，
因为函数的图像过点，所以，
所以．
因为，所以，所以，
先将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，得到的图象，
再将所得函数的图象向左平移个单位长度，
得到，
对于A选项，函数为偶函数，所以A项错误；
对于B选项，令，则，
而，所以B项错误；
对于C选项，令，则，
所以函数的对称中心为，所以C项错误；
对于D选项，令，则，
所以函数的对称轴为，当时，有，所以D项正确．
故选：ABC．
7．（多选）（2022上·江苏苏州·高一统考期末）已知函数的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（ ）
A．的最小正周期为
B． 是的最小值
C．在区间上的值域为
D．把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象
【答案】ABD
【分析】根据给定的图象求出函数的解析式，再利用正弦型函数的性质逐项判断即可.
【详解】函数的周期，则，
由，得，即，
因此函数解析式为，
对于A，函数的最小正周期为，A正确；
对于B，，B正确；
对于C，当时，，利用正弦函数的性质知，
，得，C错误；
对于D，函数的图象上所有点向右平移个单位长度，
得到函数的图象，D正确.
故选：ABD
8．（2023上·江苏苏州·高三校考阶段练习）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，且，则 .
【答案】
【分析】设，根据图形可得，，，结合题意求，结合函数周期性运算求解.
【详解】不妨设，
可得，，
由图可知在一个周期内，
则，，，
又因为，即，可得，解得，
则，解得，
所以，
可知的最小正周期，
所以.
故答案为：.
【点睛】方法点睛：函数的解析式的确定
1.由最值确定；
2.由周期确定；
3.由图象上的特殊点确定．
提醒：根据“五点法”中的零点求时，一般先根据图象的升降分清零点的类型．
9．（2023上·全国·高一专题练习）已知函数，，，的图象的一部分如图所示：

(1)求函数的解析式；
(2)求函数图象的对称轴方程．
【答案】(1)
(2)直线
【分析】（1）由题图知，，可求得，又图象经过点，可求得，从而可求函数的解析式；
（2）由（1）知，令，，即可求得函数图象的对称轴方程．
【详解】（1）由题图知，，
，
．
又图象经过点，
．
，
，
．
（2）令，．
．
故图象的对称轴为直线．
10．（2023上·重庆·高三校联考阶段练习）已知函数的部分图象如图所示.
(1)求的解析式；
(2)方程在上有且仅有两个不同的实数解，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由图可知，由最小正周期求得，根据图象过求出；
（2）作出直线与，的图象，利用数形结合求解.
【详解】（1）由图可知，最小正周期，即，则，
则，又图象过，
∴，∴，
∴，又，∴，
∴所求的函数解析式为.
（2），，
∵，∴，∴，
，，，
作出直线与，的图象，如图，
由图可知，当时，直线与，的图象有两个不同的交点, 即方程在上有且仅有两个不同的实数解，
所以的取值范围为.
【考点4：三角函数图象与性质的综合应用】
【知识点：三角函数图象与性质的综合应用】
[方法技巧]
三角函数图象与性质的综合问题的求解思路
先将y＝f(x)化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，再借助y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质(如定义域、值域、最值、周期性、对称性、单调性等)解决相关问题．
1．（2023上·湖南长沙·高一雅礼中学校考阶段练习）已知函数的图象离原点最近的对称轴为，若满足，则称为“近轴函数”．若函数是“近轴函数”，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据题意求出靠近原点的对称轴，解不等式即可得的取值范围.
【详解】靠近原点的对称轴为，
则，
，则其离原点最近的对称轴为，
要为近轴函数，则
，
时，，时，，
或，
解得.
故选：B.
2．（2023上·重庆·高一重庆十八中校考阶段练习）已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先利用正弦函数的单调性推得；再利用正弦函数的最大值推得，从而得解.
【详解】因为函数在上单调递增，
由，，
所以且，解得且，所以；
又因为在区间上只取得一次最大值，
即时，；
所以，解得；
综上，，即的取值范围是．
故选：D.
3．（多选）（2023上·云南昆明·高一云南师大附中校考阶段练习）已知函数，下列结论正确的是（ ）
A．的最小正周期是
B．的单调递增区间为
C．的图象关于点对称
D．要得到的图象，只需把的图象向左平移个单位
【答案】AB
【分析】根据两角差的余弦公式及辅助角公式，进而结合正弦函数的性质及平移变换判断各选项即可.
【详解】
，
对于A，的最小正周期为，故A正确；
对于B，令，解得，
的单调递增区间为，故B正确；
对于C，当时，，
的图象不关于点对称，故C错误；
对于D，的图象向左平移个单位后，
解析式为，故D错误.
故选:AB.
4．（多选）（2023上·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）已知为偶函数，，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．若的最小正周期为，则
C．若在区间上有且仅有个最值点，则的取值范围为
D．若，则的最小值为
【答案】ABC
【分析】先求出函数的解析式，然后逐项判断即可求解.
【详解】对A：若，为偶函数，则，，所以，A选项正确；
对B：若的最小正周期为，则，所以，故B正确；
对C:由，得，若在区间上有且仅有个最值点，
则，得，故C正确；
对D：因为，若，
则或，
得或，
又，所以的最小值为，故D错误.
故选：ABC.
5．（多选）（2023·全国·模拟预测）已知函数（，，），满足：，恒成立，且在上有且仅有2个零点，则（ ）
A．，
B．函数的单调递增区间为
C．函数的对称中心为
D．函数的对称轴为直线，
【答案】BCD
【分析】根据题意，由条件列出关于的方程与不等式，即可得到，然后分别代入检验，即可得到，，从而得到函数的解析式，再由余弦型函数的性质，对选项逐一判断，即可得到结果.
【详解】因为，恒成立，所以的最大值为，
则，，即，①．
又因为函数在上有且仅有2个零点，
所以令，
所以②．联立①②
可得，
即，．
又因为，，所以．
当时，，，不满足题意；
当时，，．又因为，所以；
当时，，，不满足题意；
当时，，，不满足题意．
综上所述，，，所以，故A错误；
令，，得，，
所以函数的单调递增区间为，故B正确；
令，，得，，
所以函数的对称中心为，故C正确；
令，，得，，
所以函数的对称轴为直线，，故D正确，
故选：BCD．
6．（2023上·湖南长沙·高一雅礼中学校考阶段练习）设函数，当时，则下列描述正确的是 （填正确命题的序号）
①的最小正周影为2π；
②的最小正周期为π；
③函数的最大值和最小值分别是0，－2：
④函数的最大值和最小值分别是，.
【答案】②
【分析】先化简，然后利用正弦函数的性质判断即可.
【详解】由已知，
则其最小正周期，①错误，②正确；
又当时，，
所以当，即时，函数最大值，
当，即时，函数最小值，③④错误.
故答案为：②.
7．（2023上·河北保定·高一校联考期中）已知函数.如图，直线与曲线交于两点，，则 .在区间上的最大值与最小值的差的范围是 .
【答案】
【分析】根据函数图象，结合，，求得的解析式为，设在区间上的最大值与最小值的差为，再分对称轴不在区间上和对称轴在区间上这两种情况，结合正弦函数的单调性与对称性，求解即可．
【详解】由可得,
,
由于在图象上，所以，所以，，
因为，所以，即；
设在区间,上的最大值与最小值的差为，
当对称轴不在区间,上时，函数在,上单调，不妨设在,上单调递增，
则；
当对称轴在区间,上时，在对称轴上取得最大值1，其最小值为或，
显然当对称轴经过区间,的中点时，有最小值，此时有，，解得，，
所以，
所以的最小值为，
综上，的值域为,，在区间上的最大值与最小值的差的范围是.
故答案为：，
8．（2023上·湖南株洲·高一校考阶段练习）已知函数
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；
(2)求函数在上的最值．
【答案】(1)，单调递增区间为，
(2)最大值为，最小值为
【分析】（1）根据正弦函数的性质计算可得；
（2）由的取值范围求出的取值范围，再由正弦函数的性质计算可得.
【详解】（1）函数的最小正周期，
令，，
解得，，
所以函数的单调递增区间为，.
（2）因为，则，
所以，则，即，
当，即时，函数取得最大值为，
当，即时，函数取得最小值为，
所以在上的最大值为，最小值为.
9．（2023上·湖南长沙·高一雅礼中学校考阶段练习）已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为.
(1)若在为增函数，求的取值范围.
(2)若对恒成立，求的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先通过求出，再根据相邻两个交点的距离为可求出，再根据求出的范围，大概估计增区间所在位置然后列不等式求解；
（2）根据求出的范围，确定单调性，进而得到最小值的位置，列不等式求解即可.
【详解】（1）令，解得，
则由已知，解得，
所以，
因为，所以，
又，得，
因为，
所以，即，又
解得；
（2）当时，，
因为，
所以，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
若对恒成立，
则，即，
即，又，
解得.
10．（2023上·重庆·高一重庆十八中校考阶段练习）已知函数.
(1)求函数在上的单调递减区间；
(2)若在区间上恰有两个零点，，求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用三角函数的性质，结合整体代入法即可得解；
（2）利用三角函数的对称性得到，由题设条件得到，从而利用诱导公式即可得解.
【详解】（1）对于，
令，解得，
因为，当时，；当时，；
所以在上的单调递减区间为.
（2）因为在区间上恰有2个零点，
所以在有两个根，
令，解得，
所以当时，函数图像的对称轴为，
所以，则，
又，则，
所以.0
0
2
0
0
0
0
1
0
-1
0
0
0
0
0
x
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
常规
方法
主要有两种：先平移后伸缩；先伸缩后平移．值得注意的是，对于三角函数图象的平移变换问题，其平移变换规则是“左加、右减”，并且在变换过程中只变换其自变量x，如果x的系数不是1，则需把x的系数提取后再确定平移的单位长度和方向
方程
思想
可以把判断的两函数变为同名的函数，且x的系数变为一致，通过列方程求解，如y＝sin 2x变为y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))，可设平移φ个单位长度，即由2(x＋φ)＝2x＋eq \f(π,3)解得φ＝eq \f(π,6)，向左平移eq \f(π,6)，若φ＜0说明向右平移|φ|个单位长度