2024-2025 学年高中数学人教A版必修一专题6.1 必修第一册综合检测卷1

这是一份2024-2025 学年高中数学人教A版必修一专题6.1 必修第一册综合检测卷1，文件包含专题61必修第一册综合检测卷1人教A版2019必修第一册原卷版docx、专题61必修第一册综合检测卷1人教A版2019必修第一册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
专题6.1必修第一册综合检测卷1考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2023上·广东东莞·高一统考期末）函数的零点所在的区间为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】分析函数的单调性，结合零点存在定理可得出结论.【详解】因为函数、在上均为增函数，故函数在上为增函数，因为，，由零点存在定理可知，函数的零点所在的区间为.故选：A.2．（2023·高一单元测试）已知角的终边与单位圆交于点，则的值为A． B． C． D．【答案】B【分析】根据已知角的终边与单位圆交于点，结合三角函数的定义即可得到的值.【详解】因为角的终边与单位圆交于点，所以，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关已知角终边上一点求其三角函数值的问题，涉及到的知识点有三角函数的定义，属于简单题目.3．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，，则集合的元素个数为（    ）A．6 B．7C．8 D．9【答案】B【分析】解指数不等式求得集合，解分式不等式求得集合，由此求得集合的元素个数.【详解】由得，，解得，所以.由解得，所以.所以，共有个元素.故选：B.【点睛】本小题主要考查指数不等式、分式不等式的解法，考查集合元素的判断，属于基础题.4．（2023·高一课时练习）已知，，，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】运用指数函数的单调性，可得，，，即可得到，，的大小关系．【详解】解：，则，，且，，即有，即．故选：D．【点睛】本题考查指数函数的单调性的运用：比较大小，考查运算能力，属于基础题．5．（2023·贵州遵义·高一遵义航天高级中学校考期中）已知，且，那么等于（    ）A．-26 B．-18 C．-10 D．10【答案】A【分析】由解析式得到，可知，得到，进而求得结果.【详解】        故选【点睛】本题考查根据函数的性质求解函数值的问题，关键是能够根据函数解析式得到与的关系.6．（2023·陕西西安·高一长安一中校考期末）已知函数是上的增函数，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据分段函数是上的增函数，则每一段都为增函数，且右侧的函数值不小于左侧的函数值求解.【详解】函数是上的增函数，所以，解得 ，所以实数的取值范围是故选：A.7．（2023·高一单元测试）若将函数图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先用辅助角公式化简，再得到向右平移个单位的解析式，根据对称轴求得.【详解】由，再向右平移个单位可得解析式为，由其图象关于y轴对称，得，得，，当 时，得的最小值是.故选：C【点睛】本题考查了三角恒等变换中的辅助角公式，图象的平移变换，三角函数图象的对称轴性质.8．（2023下·江西宜春·高一江西省宜丰中学校考期中）已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论：①在区间上有且仅有3个不同的零点；②的最小正周期可能是；③的取值范围是；④在区间上单调递增.其中所有正确结论的序号是（    ）A．①④ B．②③ C．② D．②③④【答案】B【分析】由正弦型函数的性质求对称轴方程为，结合区间对称轴条数求范围判断③；根据给定区间及正弦函数性质确定零点个数判断①；求最小正周期的范围、判断区间单调性判断②④；【详解】由函数，令，则，函数在区间上有且仅有4条对称轴，即有4个整数符合，由，得，则，即，，故③正确；①，，，，当时，在区间上有且仅有3个不同的零点；当时，在区间上有且仅有4个不同的零点，错误；②，周期，由，则，，又，所以的最小正周期可能是，正确；④，，，又，，又，所以在区间上不一定单调递增，错误.故选：B多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（2023上·安徽芜湖·高一校考期中）下列四组函数中，表示同一函数的是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】AC【分析】运用同一函数的定义依次判断即可.【详解】对A，的定义域为，的定义域为，定义域且解析式相同两者是同一函数，A对.对B，的定义域为，的定义域为或，定义域不同，不是同一函数，B错.对C，的定义域为，的定义域为，且函数解析式相同，则为同一函数，C对.对D，的定义域为，的定义域为，定义域不同，所以不是同一函数，D错.故选：AC10．（2022·高一课时练习）下面命题为真命题的是（    ）A．设，则“”是“”的既不充分也不必要条件B．“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件C．“”是“为单元素集”的充分而不必要条件D．“”是“”的充分不必要条件【答案】BCD【分析】A 由，则都不为0则可判断命题；B结合韦达定理即可判断命题；C根据方程根的个数求出参数即可判断；D结合不等式的性质以及解分式不等式即可判断.【详解】A若，，则；若，则都不为0，则“”是“”的必要不充分条件；故A为假命题；B若二次方程有一正根一负根，则两根之积为负，即，从而，故“”是“二次方程有一正根一负根”的必要条件，若，则，即方程有两根且两根之积为负，所以二次方程有一正根一负根，故“”是“二次方程有一正根一负根”的充分条件，综上“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件，故B为真命题；C因为为单元素集，若，则符合题意；若，则，则，则符合题意；综上：为单元素集，则或2，因此“”是“为单元素集”的充分而不必要条件，故C是真命题；D因为，所以，但是若，则或，则“”是“”的充分不必要条件，故D是真命题，故选：BCD.11．（2023·高一单元测试）下列说法正确的是（    ）A．函数的值域是，则函数的值域为B．既是奇函数又是偶函数的函数有无数个C．若，则D．函数的定义域是，则函数的定义域为【答案】BCD【分析】根据函数的性质，以及集合的性质，逐项判断，即可得出结果；【详解】由与的值域相同知，A错误；设，且，是关于原点对称的区间，则既是奇函数又是偶函数，由于有无数个，故有无数个，即B正确；由得，，从而，即C正确；由得，即函数的定义域为，故D正确．故选：BCD．【点睛】本题主要考查函数概念及性质的应用，以及集合交集与并集的性质，属于基础题型.12．（2023·浙江绍兴·高一浙江省春晖中学校考期中）已知函数，下面说法正确的有（    ）A．当时，函数在R上单调递减B．不存在非零实数a，使得在R上是增函数C．当时，不等式恒成立D．函数是偶函数【答案】ABC【解析】根据单调性判断AB，确定，的符号判断C，举例说明D错误．【详解】A．时，，又，∴是减函数，A正确；B．由无解，因此不可能是增函数．B正确；C．时，，，，，在时是增函数，又时，，∴，C正确；D．，，，不可能是偶函数．D错．故选：ABC．【点睛】关键点点睛：本题考查函数的单调性，奇偶性，分段函数的单调性需两段的单调性一致外，端点处函数值也需满足相应的不等关系．判断函数奇偶性时，举反例说明函数不具有奇偶性是一种解题策略．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（2023·全国·高一专题练习）计算 .【答案】【分析】利用诱导公式及两角和的正弦公式计算可得.【详解】解： .故答案为：14．（2023上·河北秦皇岛·高一秦皇岛一中校考阶段练习）已知，则的最大值为 .【答案】1【分析】利用基本不等式求算式的最大值.【详解】由，则，当且仅当，即时等号成立，，所以时，有最大值1.故答案为：115．（2023·上海浦东新·高三校考阶段练习）已知，函数在区间上有最小值，且有最大值为，则实数的取值范围是 ；【答案】【分析】根据对数型函数的单调性，结合最值的性质进行求解即可.【详解】函数在上是减函数，在上是增函数，，，当时，解得，或，因为函数在区间上有最小值，且有最大值为，因为，所以有，因此故答案为：16．（2023·高一单元测试）函数，若在上恒成立，则m的取值范围是 ;若在上有两个不同的解，则m的取值范围是 .【答案】 【分析】将化为，求出当时，的最大值可得的取值范围，将在上有两个不同的解，化为函数，与的图象有两个交点，再根据函数，的图象可得答案.【详解】因为可化为，当时，，，所以的最大值为2，所以.因为在上有两个不同的解，等价于函数，与的图象有两个交点，函数，的图象如图：由图可知，.故答案为：；.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，考查了正弦型函数图象的应用，考查了由函数图象的交点个数求参数范围，属于基础题.解答题（共6小题，满分70分）17．（2023·河北衡水·高三河北衡水中学专题练习）已知全集，集合或，，（1）求、；（2）若集合是集合A的子集，求实数k的取值范围．【答案】（1），或；（2）或.【分析】（1）先求出，，，再求，即可；（2）先分类讨论①当时，不存在；②当时，解得或，最后写出实数k的取值范围即可.【详解】解：（1）因为全集，集合或，，所以，，或，所以，或，（2）因为集合是集合A的子集，所以①当时，，不存在；②当时，或，解得：或，综上所述：实数k的取值范围是或.【点睛】本题考查集合的运算、根据集合的基本关系求参数范围，是基础题.18．（2023下·高一单元测试）已知.(1)化简；(2)若，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用诱导公式可化简的表达式；（2）由已知可得出，等式两边平方可得的值，进而可计算得出的值.【详解】（1）解：.（2）解：因为，所以，两边平方得，所以，所以，所以，所以.19．（2023·高一课时练习）已知幂函数，其中，满足：①在区间上单调递增；②对任意的，都有.求同时满足条件①②的幂函数的解析式，并求时的值域.【答案】，值域为【分析】先根据幂函数的性质求出，，再根据单调性可得的值域.【详解】因幂函数在区间为增函数，则，即，解得：，又因，所以或，当时，为偶函数，不满足；当时，为奇函数，满足；故，当时，，即函数的值域.20．（2023·上海浦东新·高一校考阶段练习）命题集合或，命题q：集．(1)若时，判断集合与的关系；(2)若且，求实数的取值范围；(3)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2)；(3).【分析】（1）由，求出集合，可得；（2）由，求出集合，根据集合的交集已知，可得的范围，进而得答案；（3）由题意是的充分不必要条件，需且，分情况讨论写出集合，即可得到的取值范围.【详解】（1）当时，,又集合或，所以；（2）因为，所以由，集合或，所以即；（3）因为是的充分不必要条件，即且因为集合或，所以，若，不满足，若，，所以故，即，此时显然满足，综上.21．（2023上·浙江·高一台州市黄岩中学校联考期中）天气渐冷，某电子设备生产企业准备投入生产“暖手宝”.预估生产线建设等固定成本投入为100万，每生产万个还需投入生产成本万元，且据测算若该公司年内共生产该款“暖手宝”万只，每只售价45元并能全部销售完.(1)求出利润（万元）关于年产量万个的函数解析式；(2)当产量至少为多少个时，该公司在该款“暖手宝”生产销售中才能收回成本；(3)当产量达到多少万个时，该公司所获得的利润最大？并求出最大利润.【答案】(1)(2)22472个(3)30万个，利润最大为410万元【分析】（1）根据利润的定义，结合所给函数的含义即可求解；（2）时，取最小值即可，仅需，求解即可；（3）利用一次函数，二次函数的性质以及基本不等式分段求解最值，比较大小可得答案.【详解】（1）总销售额：万元，总成本：固定成本万元，∴利润（2）时，取最小值即可，仅需万，取22472个.（3）当时，，当时，，当时，，当且仅当时取等号，综上，当万个时，利润最大为410万.22．（2022下·湖北·高一洪湖市第一中学校联考阶段练习）对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”.(1)已知二次函数（），试判断是否为“局部奇函数”，并说明理由；(2)若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；(3)若为定义在R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围.【答案】(1)为“局部奇函数”，理由见解析；(2)；(3).【分析】（1）令，根据方程是否有解得出结论；（2）令，利用参变分离可得，再利用对勾函数的性质可得的范围；（3）首先求出使函数是“局部奇函数”时参数的取值范围，利用换元法得出方程有解，根据二次函数的性质即得．【详解】（1）为“局部奇函数”等价于关于x的方程有解.当（）时，方程，即有解，而，所以，从而为“局部奇函数”.（2）当时，可化为.因为的定义域为，所以方程在上有解.令，则，上式化为.设，则在上为单调减函数；在上为单调增函数.因为，，，所以时，.所以，即.（3）当时，可化为，设，则，则，从而只需要关于的方程在上有解即可.令.当时，在上有解，由，即，解得；当时，在上有解等价于，解得.综上，所求实数m的取值范围为.