山东省德州市夏津县第三中学2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

这是一份山东省德州市夏津县第三中学2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题，共11页。试卷主要包含了答卷前，考生务必用0，第II卷必须用0，下列四边形中不一定为菱形的是等内容，欢迎下载使用。

（全卷满分150分，考试时间为120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤.
第I卷（选择题 共48分）
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记为零分.
1.下列式子是最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
2.为提高同学们的安全意识，倡导安全文明风尚，夏津县某中学走廊张贴了部分安全提示标志.下列安全提示标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.紧急出口B.避险处
C.小心地滑D.急救药箱
3.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，点坐标为，则点坐标为（ ）
A.B.C.D.
4.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）
A.2，3，4B.3，，5C.5，12，13D.4，4，8
5.下列四边形中不一定为菱形的是（ ）
A.对角线相等的平行四边形B.每条对角线平分一组对角的四边形
C.对角线互相垂直的平行四边形D.用两个全等的等边三角形拼成的四边形
6.五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（ ）
A.只有平均数B.只有中位数C.只有众数D.中位数和众数
7.把直线向上平移后得到直线，若直线经过点，且，则直线的解析式为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在平行四边形中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点，分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接并延长，交于点，连接，恰好有，则的长为（ ）
A.3B.4C.D.5
9.在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数（ ）
A.B.C.D.
11.已知一次函数（，是常数），则下列结论正确的是（ ）
A.若点在一次函数的图象上，则它的图象与两个坐标轴围成的三角形面积是2
B.若，则一次函数图象上任意两点和满足：
C.若一次函数的图象不经过第四象限，则
D.若对于一次函数和，无论取任何实数，总有，则的取值范围是或
12.如图，正方形中，，点在边上，将沿翻折至，延长交边于点，且，连接、.下列结论：①；②；③；④；⑤；.其中正确结论的个数是（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
第II卷（非选择题 共102分）
二、填空题：本大题共6小题，共记24分，只要求填写最后结果，每小题填对4分.
13.根据图象，可得关于的不等式的解集是______.
14.若，都是实数，且，则的值为______.
15.如图，某港口位于南北延伸的海岸线上，东面是大海.“远洋号”，“长峰号”两艘轮船同时离开港，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12nmile，“长峰”号每小时航行16nmile，它们离开港口1小时后，分别到达，两个位置，且，已知“远洋”号沿着北偏东方向航行，那么“长峰”号航行的方向是______.
16.如图，四边形中，，取中点，中点，连接、，若，则______.
17.如图1，在中，动点从点出发沿折线运动至点后停止，设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长为______.
图1 图2
18.如图，一次函数的图象为直线，菱形，，，…，按图中所示的方式放置，顶点，，，…均在直线上，顶点，，，…均在轴上，则点的纵坐标是______.
三、解答题：本大题共7小题，共记78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤.
19.（8分）计算：
（1）；
（2）.
20.（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知的顶点均在格点上.
（1）可以看作是由经过怎样的变换得到，写出变换过程；
（2）画出绕点逆时针旋转后的；
（3）在（2）的条件下，直接写出的长度.
21.（10分）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）：
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10.
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10.
（1）以上成绩统计分析表中______，______；
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是______组的学生；
（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由.
22.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，直线与轴，轴分别交于点，点，与交于点，连接，已知的长为4.
（1）求点的坐标及直线的解析式；
（2）求的面积.
23.（12分）如图，四边形是平行四边形，对角线、相交于点，点是的中点，连接，过点作于点，过点作于点.
（1）求证：四边形是矩形：
（2）若四边形是菱形，，，求的长.
24.（12分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，夏津县某中学组织八年级全体学生前往济南科技馆研学基地开展研学活动.在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师.
（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为______辆；
（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
25.（14分）问题情境
在综合实践课上，老师组织兴趣小组开展数学活动，探究正方形的旋转问题.在正方形和正方形中，点，，在一条直线上，连接，（如图1）.
图1 图2图3 备用图
（1）操作发现
图1中线段和的数量关系是______，位置关系是______
（2）类比探究
在图1的基础上，将正方形绕着点沿顺时针方向旋转，如图2所示，（1）中的结论是否仍然成立？请仅就图2的情况说明理由.
（3）拓展探索
如图3，若将图2中的正方形和正方形都变为矩形，且，，则.请利用这一数量关系解决：
若，，矩形在顺时针旋转过程中，当点，，在同一直线时，求的值.
2023-2024学年第二学期期末学习成果阶段展示
八年级数学参考答案
一、单选题：（共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请选出正确选项，每小题选对得4分，选错、不选或多选均记零分.）
1-5题ADBCA6-10题DBBAC11-12题DD
二、填空题：（共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.）
13.14.415.南偏东16.17.
18.
三、解答题：（共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.（每小题4分，本题8分）
（1）原式
（2）原式
20（本题10分）
（1）先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度（或先向上平移2个单位长度再向右平移4个单位长度）
（2）如图所示；
（3）.
21.（本题10分）
（1）；
（2）甲
（3）选乙组参加决赛.
理由如下：
甲乙组学生平均数相等，而.
乙组的成绩比较稳定，故选乙组参加决赛.
22.（本题12分）
（1）点在直线：上，
，
点的坐标为，
的长为4，
，
设直线的解析式为，
把，坐标代入得：
，
直线的解析式为；
直线的解析式为，
点坐标为，
.
23.（本题12分）
（1）证明：四边形是平行四边形，
，
点是的中点，
.
，
，
于点于点，
，
四边形是平行四边形
，
，
四边形是矩形；
（2）四边形是菱形，
，，，，
，，
，，
在中，
.
24.（本题12分）
（1）设参加此次研学活动的老师有人，学生有人，
，
参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人
（辆）（人），（辆），
租车总辆数为8辆.
（3）设租35座客车辆，则需租30座客车辆，
依题意得：
解得：
为正整数，
共有4种租车方案，
设租车总费用为元，则
，
，
的值随值的增大而增大，
当时，取得最小值，最小值为2720.学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元.
25.（本题14分）
（1）；
（2）延长交于点，交于点，证明，得出，，求出，即可证明结论；
（3）①当在线上时，如图所示，
四边形为矩形，
，，，
，
，
，
，
，
②当在线段上时，如图所示，
四边形为矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
综上所述，或.
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
7
6
2.6
乙组
7
7
甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
35
30
租金（元/辆）
400
320