山东省青岛市城阳区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)

这是一份山东省青岛市城阳区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了下列因式分解正确的是，已知分式，分解因式等内容，欢迎下载使用。

说明：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共18小题，96分．
2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．
第Ⅰ卷（共24分）
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．下面四个图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列因式分解正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．一次函数的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
5．已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程千线客机．2024年3月，C919开始执行第三条定期商业航线——“上海虹桥-西安咸阳”．已知两地的航线距离约为1350km，C919的平均速度与普通客机的平均速度相比提高了约300km/h，航行时间节约了约．设C919客机的平均速度为xkm/h，则根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，将一个含有60°角的直角三角尺（△ABC），绕60°角的顶点C按逆时针方向旋转一个角度得到△ECD，若AB，CE相交于点F，，则旋转角的度数为（ ）
A．45°B．40°C．35°D．30°
8．勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了“赵爽弦图”，流传至今．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成，设每个直角三角形的两条直角边分别为a，，斜边为c，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
第Ⅱ卷（共96分）
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．分解因式：______．
10．著一个多边形的内角和恰好是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数为______．
11．不等式组的解集是，则m的取值范围是______．
12．如图，两个正方形的边长分别为m，n，若，，则图中阴影部分的面积为______．
13．如图，在Rt△ABC中，，AD平分∠BAC交BC于点D，E为AB上一点，连接DE．若，则DE的长为______．
14．如图，在△ABC中，，AD是BC边上的高，点F在边AB上，E为CF的中点，连接DE．若，则AF的长为______．
15．图①所示的彭罗斯地砖，是由获得诺贝尔奖的英国数学家罗杰·彭罗斯提出的一种铺满平面的方案．这种地砖蕴含着准晶体原子排列的秘密，打破了人们对晶体认知的局限．它是由图②和图③所示的两种不同平行四边形镶嵌而成，则图③中∠EFG的度数是______°．
16．如图，将边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形，……，按此方式依次操作，则第2024个等边三角形的边长为______．
三、作图题（本题满分4分）
请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
17．已知：∠O及其一边上的两点A，B．
求作：Rt△ABC，使，点C在∠O内部且到角两边的距离相等．
四、解答题（本大题共9小题，共68分）
18．（本题满分8分，每小题4分）
（1）解不等式组：；
（2）分解因式：．
19．（本题满分6分）
先化简，再求值：，并从0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．
20．（本题满分6分）
如图，△ABC三个顶点的坐标分别是，，，为△ABC内任意一点．
（1）将△ABC平移得到，点C的对应点是，请在图中画出，并写出点的坐标（___，___）；
（2）若△PQR是△ABC经过旋转得到的图形，点A，B，C的对应点分别是P，Q，R，观察变换前后各对应点之间的关系，则点M的对应点N的坐标为（____，____）（用含m，n的式子表示）．
21．（本题满分6分）
围棋与象棋作为两种深受人们喜爱的古老棋艺，它们不仅体现了中华民族智慧的精髓，同时也反映了中国文化的深厚底蕴．国家“双减”政策实施后，某校积极开设棋类社团，并计划为参加棋类社团的同学购买30副围棋和副象棋，已知每副围棋的价格是60元，每副象棋的价格是25元．在购买时，恰逄商场推出了优惠活动，活动的方案如下：
方案一：购买围棋超过10副时，每超过1副则赠送象棋1副；
方案二：按购买总金额的八折付款．
该学校选择哪一种方案支付的总费用较少？
22．（本题满分6分）
如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点F，．
（1）若，求∠BAE的度数；
（2）若，，求△ABC的周长．
23．（本题满分8分）
如图，在ABCD中，点0是对角线AC的中点。某数学兴趣小组要在AC上找两个点E，F，使四边形BEDF为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：
请回答下列问题：
（1）选择其中一种方案，并证明四边形BEDF为平行四边形；
（2）在（1）的基础上，若，，则 ABCD的面积为______．
24．（本题满分8分）
类比推理是一种特殊的归纳推理，人们在探讨一些尚未观察到的事物性质时，以某些事物、道理之间存在相似性质为依据，推断出该事物可能与其他事物有着相似的性质，它是人类试图理解世界和做出决策的最常用方法之一。在日常数学学习中，我们常常借助类比推理研究新的知识，如：分式的基本性质与运算法则都是通过与分数类比得到的．
小明同学类比除法的竖式计算，想到对二次三项式进行因式分解的方法：
即，所以．
【初步探究】
小明看到这样一道被墨水污染了无法辨认的因式分解题：，（其中□、☆分别代表被污染的系数和常数），他列出了下列竖式：
通过计算，求得：□所代表的系数是______，★所代表的常数是______；
【深入探究】
小明用上述方法对多项式进行因式分解，得到：（※）（※代表一个多项式），则※所代表的多项式为______；
【拓展应用】
我们知道，若则或，例如：，则或，由此我们可以求出关于x的方程的一个解为，另一个解为．结合上述信息解答下列问题：
（1）若关于x的方程的一个解为，则另一个解为_____；
（2）若关于x的方程有两个解为，，则第三个解为______．
25．（本题满分10分）
某商场准备购进甲、乙两种空调，已知甲种空调的每台进价比乙种贵300元，用360000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同．请解答下列问题：
（1）甲、乙两种空调每台的进价分别是多少元；
（2）若甲种空调每台售价2400元，乙种空调每台售价2000元，商场欲同时购进两种空调20台，且全部售出，请写出所获利润y（元）与甲种空调的数量m（台）之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若商场计划用不超过34500元购进两种空调，则甲、乙两种空调各购进多少台时，该商场获得的利润最大？最大利润是多少元？
26．（本题满分10分）
如图，在ABCD中，cm，cm，，BD⊥AB．过点D作DE⊥BC，垂足为E，动点P从点D出发沿DA方向以2cm/s的速度向点A运动，动点Q同时从点B出发，以4cm/s的速度沿射线BC运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动，设点P，Q运动的时间为．
（1）当时，求t的值；
（2）连接BP，设四边形BPDE的面积为S（），求S与t之间的函数关系式；
（3）当点P关于直线DQ的对称点恰好在直线CD上时，请直接写出t的值．
x的取值
4
a
16
分式的值
无意义
0
0.1
b
甲方案
乙方案
在AO，CO上分别取点E，F，使得
作BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F