猜题04 图形的相似（易错必刷30题8种题型专项训练）-九年级上学期数学期末考点大串讲（北师大版）

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比例的性质
平行线分线段成比例
相似多边形的性质
相似三角形的性质
相似三角形的判定
相似三角形的判定与性质
相似三角形的应用
位似变换
一．比例的性质（共2小题）
1．对等式进行变形，则下列等式成立的是（ ）
A．2x＝3yB．3x＝2yC．D．
2．若，则的值为（ ）
A．B．1C．1.5D．3
二．平行线分线段成比例（共1小题）
3．如图，已知AB∥CD∥EF，则下列结论正确的是（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
三．相似多边形的性质（共1小题）
4．如图，把一张矩形纸片沿着它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形．若小矩形的长与宽的比恰好等于原来矩形的长与宽的比，则小矩形的长与宽的比是（ ）
A．2：1B．3：2C．D．
四．相似三角形的性质（共1小题）
5．如图所示，若△DAC∽△ABC，则需满足（ ）
A．CD2＝AD•DBB．AC2＝BC•CDC．D．
五．相似三角形的判定（共5小题）
6．如图，△ABC中，点D在线段AC上，连接BD，下列选项添加的条件中不能使△ABD与△ACB相似的是（ ）
A．B．∠ADB＝∠ABCC．∠ABD＝∠CD．AB2＝AD•AC
7．如图，△ABC中，∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，BM，CN交于点O，连接MN．下列结论：①∠AMN＝∠ABC；②图中共有8对相似三角形；③BC＝2MN．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．0个
8．如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC相似？
9．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE；
（1）求证：△ABE∽△ECD；
（2）若AB＝4，AE＝BC＝5，求CD的长；
（3）当△AED∽△ECD时，请写出线段AD、AB、CD之间数量关系，并说明理由．
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点P从点A沿AC向C以2cm/s的速度移动，到C即停，点Q从点C沿CB向B以1cm/s的速度移动，到B就停．
（1）若P、Q同时出发，经过几秒钟S△PCQ＝2cm2；
（2）若点Q从C点出发2s后点P从点A出发，再经过几秒△PCQ与△ACB相似．
六．相似三角形的判定与性质（共14小题）
11．如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，点H是边BC上的点，连接AH交线段DE于点G，且BH＝DE＝12，DG＝8，S△ADG＝12，则S四边形BCED＝（ ）
A．24B．22.5C．20D．25
12．如图，将△ABC沿射线AC方向平移一定的距离，平移后的三角形记为△A′B′C′，边A′B′刚好经过边BC的中点D，已知△ABC的面积为16，则阴影部分△A′DC的面积为（ ）
A．8B．6C．5D．4
13．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，AC与BD相交于点O，则△ABO的面积与△CDO的面积的比为（ ）
A．1：2B．C．1：4D．
14．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，过D作BC的平行线交AC于M，若BC＝3，AC＝2，则DM＝（ ）
A．B．C．D．
15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，在△ABC的内部，作一个正方形PQRS，若BC＝3，AD＝2，则正方形PQRS的边长为（ ）
A．B．C．1D．
16．在▱ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC＝2BE．则AF：FE的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
17．如图，在△ABC中，CH⊥AB，CH＝5，AB＝10，若内接矩形DEFG邻边DG：GF＝1：2，则△GFC与四边形ABFG的面积比为（ ）
A．B．C．D．
18．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D为格点（即小正方形的顶点），AB与CD相交于点O，则AO的长为 ．
19．如图，a∥b∥c，直线a与直线b之间的距离为，直线c与直线b之间的距离为2，等边△ABC的三个顶点分别在直线a、直线b、直线c上，则等边三角形的边长是 ．
20．如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，若△ABC的面积为48，则△DEF的面积为 ．
21．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．
（1）求证：△ADE∽△ACB；
（2）若AD＝2DB，AE＝4，AC＝9，求BD的长．
22．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，DB平分∠ADC，且AB2＝BE•BD．
（1）求证：△ABE∽△DCE；
（2）AE•CD＝BC•ED．
23．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB＝8，AD＝12，AF＝6，求AE的长．
24．如图所示，在▱ABCD中，AF平分∠BAD交直线BC于F，DE⊥AF交直线BC于E
（1）求证：BE＝CF；
（2）若点G为AB的中点，求的值．
七．相似三角形的应用（共4小题）
25．四分仪是一种十分古老的测量仪器．其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》．图1是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点F、窥衡杆与四分仪的一边BC交于点H．图2中，四分仪为正方形ABCD．方井为矩形BEFG．若测量员从四分仪中读得AB为1，BH为0.5，实地测得BE为2.5．则井深BG为（ ）
A．4B．5C．6D．7
26．如图，已知，M，N分别为锐角∠AOB的边OA，OB上的点，ON＝6，把△OMN沿MN折叠，点O落在点C处，MC与OB交于点P，若MN＝MP＝5，则PN＝（ ）
A．2B．3C．D．
27．明珠绿星数学社团想利用标杆测量楼高，小明先在N处竖立一根高1.6m的标杆MN，发现点B、M、P在同一直线上．测得PN＝0.5m，AN＝4.5m，已知，点A、N、P在同一直线上，MN⊥AP于点N，AB⊥AP于点A．则楼高AB为 m．
28．综合实践活动
在现实生活中，对于较高的建筑物，人们通常用图形相似的原理测量建筑物的高度．如图，九（1）班数学活动小组的同学们在综合实践课里测量学校里一栋教学楼MN的高度，他们在教学楼前的D处竖立一个长度为4米的直杆CD，测得DN等于18米，让同学调整自己的位置，使得他直立时眼睛A、直杆顶点C和高楼顶点M三点共线．此时测量人与直杆的距离BD＝3.2米，眼睛高度AB＝1.6米．请你根据以上测量数据求出这栋教学楼MN的高度．
八．位似变换（共2小题）
29．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OA'B'，若A（﹣1，3），B（﹣2，1），A′（﹣3，9），则B′的坐标为 ．
30．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1A2与正方形A2B2C2A3是以O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A1，A2，A3在x轴上，延长A3C2交射线OB1与点B3，以A3B3为边作正方形A3B3C3A4；延长A4C3，交射线OB1与点B4，以A4B4为边作正方形A4B4C4A5；…按照这样的规律继续作下去，若OA1＝1，则正方形A2021B2021C2021A2022的面积为 ．