苏科版七年级数学下册满分冲刺卷专题07一元一次不等式(难点)(原卷版+解析)

这是一份苏科版七年级数学下册满分冲刺卷专题07一元一次不等式(难点)(原卷版+解析)，共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．设x，y，z是实数，则下列结论正确的是（ ）
A．若x＞y，则xz≠yzB．若＜，则3x≠4y
C．若x＜y，则＜D．若x＞y，则x+z＞y﹣z
2．以下说法：①5是不等式x＋3＞7的解；②x＞5是不等式x＋3＞7的解集；③4是不等式x＋3≥7的解；④x≥4是不等式x＋3≥7的解集．其中正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．若，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
4．下列不等式组：①，②，③，④，⑤．其中一元一次不等组的个数是( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．一种灭虫药粉30kg.含药率是15%.现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50kg和它混合.使混合后含药率大于30%而小于35%.则所用药粉的含药率x的范围是（ ）
A．15%6．已知关于的不等式组的最小整数解是2，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知关于x的不等式组，有以下说法：
①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4；
②当a＝1时，它无解；
③如果它的整数解只有2，3，4，那么4≤a＜5；
④如果它有解，那么a≥2．
其中说法正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如果关于x的不等式组的解集为，且整数m使得关于的二元一次方程组的解为整数（均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（ ）
A．B．2C．4D．12
9．某森林公园门票每张10元，只能一次性使用．在保留此种方法的基础上，公园推出A、B、C三种年票（每张仅一人使用，自购买日起，可使用一年），三类年票的具体情况如下：
A类年票：每张120元，持票入园无须再购票；
B类年票：每张60元，持票入园时须再购票，但每张2元；
C类年票：每张40元，持票入园时须再购票，但每张3元．
小军和小华根据自己的年入园次数需求，选择了最适合自己的年票．小军选择了C类年票，小华选择了A类年票，以下说法正确的是（ ）
A．小军的年入园需求可能是25次
B．小华的年入园次数需求多于小军
C．小华的年入园需求可能是25次
D．小华的年入园次数需求少于小军
10．非负数x，y满足，记，W的最大值为m，最小值n，则（ ）
A．6B．7C．14D．21
二、填空题
11．当=_______时，不等式永远成立．
12．下列说法中正确的是________．
（1）不等式的解集是x＜－18；
（2）不等式x＜－3的整数解有有限个；
（3）不等式x＜3的正整数解只有两个．
13．若关于、的方程组的解满足，则的取值范围是_______．
14．同时满足和的整数解是________．
15．某超市在元宵节这天对几种零食进行清仓促销．已知巧克力、薯片和瓜子的成本价分别为12元/袋、8元/袋、6元/袋，折后售价之比为，白天三种商品销量之比为．下午六点后，超市进行大促，每种商品都参加“买4送1”活动（即每5袋捆绑在一起销售，只付4袋的费用）．截止到营业时间结束时，三种商品均售出了白天销量的一半，且全天总销量超过250袋且不足350袋（商品的销量为整数）．已知这天薯片的销售额为1344元，则全天的利润为______元．
16．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，若，则x的取值可以是______________（任写一个）．
17．若，，，，，则、、之间的大小关系是________．
18．已知关于的方程组满足，若，则的取值范围是__________．
三、解答题
19．解下列不等式（组）
(1)
(2)
(3)
(4)
20．关于x的不等式组．
(1)当时，解该不等式组；
(2)当时，解该不等式组；
(3)若该不等式组有解，但无整数解，则m的取值范围是多少？
21．近期疫情防控形势严峻，妈妈让小明到惠民药店购买口罩，某种包装的口罩标价每袋10元，请认真阅读老板的话．
(1)结合老板的话，小明原计划购买几袋口罩？
(2)小明按照原计划购买口罩，正准备结账时，妈妈来电话说还需要购买消毒液和洗手液共5瓶，三种物品购买总价不超过250元，现已知消毒液标价每瓶25元，洗手液标价每瓶35元，那么小明最多可购买洗手液多少瓶？
22．已知方程组的解为非正数，为负数．
（1）求的取值范围：
（2）化简；
（3）在的取值范围内，当取何整数时，不等式的解为?
23．阅读理解：
求不等式的解集．
解：根据“同号两数相乘除，积为正”可得：①或②．
解①得；解②得．
∴不等式的解集为或．
请你仿照上述方法解决下列问题：
(1)求不等式的解集．
(2)求不等式的解集．
24．试确定的范围，使不等式组
(1)只有一个整数解；
(2)没有整数解．
25．对非负数x“四舍五入”到个位的值记为〈x〉，即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则〈x〉＝n．反之，当n为非负整数时，若〈x〉＝n，则n﹣0.5≤x＜n+0.5．如〈1.34〉＝1，〈4.86〉＝5．
（1）〈π〉＝ ；
（2）若〈0.5x﹣1〉＝7，则实数x的取值范围是 ；
（3）若关于x的不等式组的整数解恰有4个，求a的取值范围；
（4）满足〈x〉＝x的所有非负数x的值为 ．
26．随着人们生活水平的不断提高，人们对生活饮用水质量要求也越来越高，更多的居民选择购买家用净水器．一商家抓住商机，从生产厂家购进了A，B两种型号家用净水器．已知购进2台A型号家用净水器比1台B型号家用净水器多用200元；购进3台A型号净水器和2台B型号家用净水器共用6600元，
(1)求A，B两种型号家用净水器每台进价各为多少元？
(2)该商家用不超过26400元共购进A，B两种型号家用净水器20台，再将购进的两种型号家用净水器分别加价50%后出售，若两种型号家用净水器全部售出后毛利润不低于12000元，求商家购进A，B两种型号家用净水器各多少台？(注：毛利润=售价-进价)
27．规定符号f（x）（x是正整数）满足下列性质：
①当x为质数时，f（x）＝1（质数：是指除了本身和1之外，再没有其他因数的数）．
②对于任意两个正整数m和n，f（m•n）＝mf（n）＋nf（m）．
例如：f（6）＝f（2×3）＝2f（3）＋3f（2） ＝2×1＋3×1＝5．
（1）直接写出f（3）＝ ，f（4）＝ ．
（2）求f（18）和f（24）的值；
（3）求满足不等式组的x的值．
28．我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”．
（1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；
①；
②．
（2）若关于x的组合是“有缘组合”，求a的取值范围；
（3）若关于x的组合是“无缘组合”；求a的取值范围．
29．一个两位正整数n，如果n满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称n为“启航数”，将n的两个数位上的数字对调得到一个新数．把放在n的后面组成第一个四位数，把n放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为，例如：时，，．
（1）计算 ；若m为“启航数”， 是一个完全平方数，求的值；
（2）、为“启航数”，其中（1≤b≤a≤9，1≤x、y≤5，且为整数）．规定：，若能被7整除，且，求的最大值．
专题07 一元一次不等式（难点）
一、单选题
1．设x，y，z是实数，则下列结论正确的是（ ）
A．若x＞y，则xz≠yzB．若＜，则3x≠4y
C．若x＜y，则＜D．若x＞y，则x+z＞y﹣z
【答案】B
【分析】根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解析】A、当z=0时，xz=yz，故本选项错误；
B、若＜，则3x≠4y，故本选项正确；
C、当z是负数时，＞，故本选项错误；
D、不知道z是正数还是负数，不能判断x+z与y﹣z的大小，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2．以下说法：①5是不等式x＋3＞7的解；②x＞5是不等式x＋3＞7的解集；③4是不等式x＋3≥7的解；④x≥4是不等式x＋3≥7的解集．其中正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】先解出不等式的解集，再进行判断．
【解析】①解x＋3＞7得:x>4,所以5是不等式的解，故正确；
②解x＋3＞7得：x>4,所以x＞5不是不等式的解集，故错误；
③解x＋3≥7得：x≥4,所以4是不等式的解，故正确；
③解x＋3≥7得：x≥4,所以x≥4是不等式的解集，故正确；
所以共计3个正确.
故选C.
【点睛】考查不等式，解不等式是解决本题的关键，特别要注意不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变．
3．若，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先移项，再合并，最后把系数化为1，即可求出答案．
【解析】移项，得：，
合并同类项得：，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解法，要注意系数化为1时，因为，所以不等号的方向要改变．
4．下列不等式组：①，②，③，④，⑤．其中一元一次不等组的个数是( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【分析】根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是1，对各选项判断再计算个数即可
【解析】根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，所含未知数相同，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组．③含有一个未知数，但是未知数的最高次数是2；⑤含有两个未知数，所以③⑤不是一元一次不等式组
故选B
【点睛】此题主要考查一元一次不等式组的定义
5．一种灭虫药粉30kg.含药率是15%.现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50kg和它混合.使混合后含药率大于30%而小于35%.则所用药粉的含药率x的范围是（ ）
A．15%【答案】C
【解析】先解出30kg和50kg中的灭虫药粉的含药的总量，再除以总数（50+30kg）即可得出含药率，再令其大于30%小于35%
即

解得：
故选C.
6．已知关于的不等式组的最小整数解是2，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大及不等式组的最小整数解求解即可．
【解析】解：解不等式，得：x≥4＋m，
解不等式x−4≤3（x−2），得：x≥1，
∵不等式组的最小整数解是2，
∴1＜4＋m≤2，
解得−3＜m≤−2，
故选：B．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7．已知关于x的不等式组，有以下说法：
①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4；
②当a＝1时，它无解；
③如果它的整数解只有2，3，4，那么4≤a＜5；
④如果它有解，那么a≥2．
其中说法正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据各结论中a的取值情况逐一判断即可．
【解析】解：由x﹣1＞0得x＞1，
由x﹣a≤0得x≤a，
①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4，此结论正确；
②当a＝1时，它无解，此结论正确；
③如果它的整数解只有2，3，4，那么4≤a＜5，此结论正确；
④如果它有解，那么a＞1，此结论错误；
故选：C．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
8．如果关于x的不等式组的解集为，且整数m使得关于的二元一次方程组的解为整数（均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（ ）
A．B．2C．4D．12
【答案】C
【分析】解不等式组，结合其解集得出m≤4；解方程组得出其解，结合解均为整数得出整数m的值；综合前面m的取值范围确定m的最终取值，从而得出答案．
【解析】解：解不等式＞0，得：x＞m，
解不等式﹣x＜﹣4，得：x＞4，
∵不等式组的解集为x＞4，
∴m≤4，
解方程组得，
∵x，y均为整数，
∴m＝4或m＝8或m＝2或m＝﹣2，
又m≤4，
∴m＝4或m＝2或m＝﹣2，
则符合条件的所有整数m的和是4，
故选：C．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组以及分式的整数值，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组和二元一次方程组以及求分式的整数值的能力，并据此得出m的最终取值．
9．某森林公园门票每张10元，只能一次性使用．在保留此种方法的基础上，公园推出A、B、C三种年票（每张仅一人使用，自购买日起，可使用一年），三类年票的具体情况如下：
A类年票：每张120元，持票入园无须再购票；
B类年票：每张60元，持票入园时须再购票，但每张2元；
C类年票：每张40元，持票入园时须再购票，但每张3元．
小军和小华根据自己的年入园次数需求，选择了最适合自己的年票．小军选择了C类年票，小华选择了A类年票，以下说法正确的是（ ）
A．小军的年入园需求可能是25次
B．小华的年入园次数需求多于小军
C．小华的年入园需求可能是25次
D．小华的年入园次数需求少于小军
【答案】B
【分析】需分类计论，设入园次数为x次，则购A类票所需费用为120元；购B类票所需费用为（60+2x）元；购C类票所需费用为（40+3x）元，通过计算分别算出当x为多少时哪种购票方式更合算，再对选项逐一判断即可．
【解析】解：设入园次数为x次，则购A类票所需费用为120元；购B类票所需费用为（60+2x）元；购C类票所需费用为（40+3x）元，则依题意得：
①当（60+2x）>120时，即x>30时，选A种购票方式更合算；
②当x=30时，A，B两种购票方式一样；
③当（40+3x）>60+2x且（60+2x）>120时，即30>x>20时，选B种购票方式更合算；
④当x=20时，B，C两种购票方式一样；
⑤当（40+3x）<60+2x时，即x<20时，选C种购票方式更合算；
所以，如果小军的年入园需求可能是25次，那么小军应选B种购票方式更合算，而题中已知小军选的是C种购票方式，故A错误；
因为小华选了A种购票方式，故小华的入园次数最多并且应多于30次，故B选项正确，C选项错误；
小华的入园次数一定大于或等于30次，而小军的入园次一定小于等于20次，故小华的入园次数一定大于小军的入园次数，故D选项错误．
故选B．
【点睛】本题主要考查了不等式的应用，方案选择问题，对问题进行分类讨论是解题的关键．
10．非负数x，y满足，记，W的最大值为m，最小值n，则（ ）
A．6B．7C．14D．21
【答案】D
【分析】设，用t表示出x、y的值，再由x，y为非负数即可求出t的取值范围，把所求代数式用t的形式表示出来，根据t的取值范围即可求解．
【解析】解：设，
则x=2t+1，y=2-3t，
∵x≥0，y≥0，
∴2t+1≥0，2-3t≥0，
解得
∴
∵w=3x+4y，把x=2t+1，y=2-3t，代入得：w=-6t+11，
∴
解得，7≤w≤14，
∴w的最大值是14，最小值是7，
∴m+n=14+7=21．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，通过设参数的方法求出W的取值范围是解答此题的关键．
二、填空题
11．当=_______时，不等式永远成立．
【答案】6
【分析】将原不等式化为，由不等式恒成立，可知与x无关，则问题可解.
【解析】解：原不等式化为.
∵不等式恒成立，
∴，解得.
【点睛】本题考查了不等式的成立的条件，解答关键是注意由题意可知，不等式恒成立时，未知数系数为0.
12．下列说法中正确的是________．
（1）不等式的解集是x＜－18；
（2）不等式x＜－3的整数解有有限个；
（3）不等式x＜3的正整数解只有两个．
【答案】（1）（3）
【解析】（1）正确理解不等式的解集的概念，解不等式后，发现（1）正确；（2）因为每一个小于－3的整数都是不等式x＜－3的解，故解有无限多个，所以（2）不正确；（3）不等式x＜3的正整数解只有1和2，所以（3）正确．
13．若关于、的方程组的解满足，则的取值范围是_______．
【答案】
【分析】直接用第二个式子减去第一个式子，得到，根据得到关于p的不等式，求解即可．
【解析】，
由②－①，得．
∵，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式，直接将二元一次方程组的两个式子作差得到是解题的关键．
14．同时满足和的整数解是________．
【答案】，0，1，2
【分析】先根据不等式的性质分别解不等式，然后再确定不等式解集的公共部分，最后在公共部分中确定符合整数条件的解即可.
【解析】解：由可得：
，
，
，
由可得：
，
，
，
，
，
∴，
因为x是整数解，
所以x=-1，0，1，2.
故答案为：-1，0，1，2.
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解决本题的关键是要熟练掌握解不等式的方法.
15．某超市在元宵节这天对几种零食进行清仓促销．已知巧克力、薯片和瓜子的成本价分别为12元/袋、8元/袋、6元/袋，折后售价之比为，白天三种商品销量之比为．下午六点后，超市进行大促，每种商品都参加“买4送1”活动（即每5袋捆绑在一起销售，只付4袋的费用）．截止到营业时间结束时，三种商品均售出了白天销量的一半，且全天总销量超过250袋且不足350袋（商品的销量为整数）．已知这天薯片的销售额为1344元，则全天的利润为______元．
【答案】
【分析】设巧克力、薯片和瓜子的折后售价分别为元，元，元，设巧克力、薯片和瓜子白天三种商品的销量分别为袋，袋，袋，则巧克力、薯片和瓜子三种商品活动后的销量分别为袋，袋，袋，根据全天总销量超过250袋且不足350袋，这天薯片的销售额为1344元，列出不等式组和方程，求解出的值，最后计算全天的利润即可．
【解析】由题意得，
设巧克力、薯片和瓜子的折后售价分别为元，元，元，
设巧克力、薯片和瓜子白天三种商品的销量分别为袋，袋，袋，
则巧克力、薯片和瓜子三种商品活动后的销量分别为袋，袋，袋，
∵全天总销量超过250袋且不足350袋，这天薯片的销售额为1344元，
∴，
解得，
∴巧克力、薯片和瓜子的折后售价分别为元，元，元，
设巧克力、薯片和瓜子白天三种商品的销量分别为袋，袋，袋，
则巧克力、薯片和瓜子三种商品活动后的销量分别为袋，袋，袋，
∴全天的利润为
（元），
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，准确理解题意，列出方程是解题的关键．
16．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，若，则x的取值可以是______________（任写一个）．
【答案】50（答案不唯一）
【分析】由于规定表示不大于x的最大整数，则表示不大于的最大整数，接下来根据，可列出不等式组，求解即可．
【解析】解：表示不大于x的最大整数，
表示不大于的最大整数，
又，
可列不等式组 ，，
，，
x的取值可以是范围内的任何实数．
故答案为：50（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据[x]表示不大于x的最大整数列出不等式组．
17．若，，，，，则、、之间的大小关系是________．
【答案】
【分析】由可得，所以，同理，然后比较a、b、c的大小即可．
【解析】，
,
,
同理可得,
又,
,
,
即．
【点睛】本题考查不等式的基本性质，关键是M、N、P的等价变形，利用了整体思想消元，转化为a、b、c的大小关系．
18．已知关于的方程组满足，若，则的取值范围是__________．
【答案】
【分析】先把z看作常数，解x和y的方程组，再根据x和y的取值范围得出z的取值范围，然后用z表示S，根据z的取值范围可得S的取值范围．
【解析】解：，
①×2+②得，即，
将代入①可得，可得，
∴，
又∵，
∴，解得，
∴，．
即．
故答案为：．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式．本题中以z建立方程组和不等式的联系，在解方程组时可用含z的代数式表示x和y，利用z表示S，求出z的取值范围即可得出S的取值范围．熟记并理解不等式的性质是解决此题的关键．
三、解答题
19．解下列不等式（组）
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)；
(2)；
(3)不等式组无解；
(4)．
【分析】（1）（2）根据解一元一次不等式的方法和步骤即可求出解集即可；
（3）（分别解每一个不等式，然后确定不等式组的解集即可；
（4）整理成不等式组的形式，再分别解每一个不等式，然后确定不等式组的解集即可．
【解析】（1）解：，
∴，即，
解得；
（2）解：，
去分母得，
去括号得，
移项合并得，
解得；
（3）解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组无解；
（4）解：，
∴，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解”的原则是解题的关键．
20．关于x的不等式组．
(1)当时，解该不等式组；
(2)当时，解该不等式组；
(3)若该不等式组有解，但无整数解，则m的取值范围是多少？
【答案】(1)
(2)不等式组无解
(3)
【分析】（1）先求出两个不等式的解集，再代入m的值利用夹逼原则求解即可；
（2）同（1）求解即可；
（3）同（1）求出两个不等式的解集，再根据该不等式组有解，但无整数解，列出关于m的不等式组进行求解即可．
【解析】（1）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
当时，，
∴不等式组的解集为；
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
当时，，
∴不等式组无解；
（3）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式有解，但没有整数解，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集，然后利用夹逼原则求出不等式组的解集是解题的关键．
21．近期疫情防控形势严峻，妈妈让小明到惠民药店购买口罩，某种包装的口罩标价每袋10元，请认真阅读老板的话．
(1)结合老板的话，小明原计划购买几袋口罩？
(2)小明按照原计划购买口罩，正准备结账时，妈妈来电话说还需要购买消毒液和洗手液共5瓶，三种物品购买总价不超过250元，现已知消毒液标价每瓶25元，洗手液标价每瓶35元，那么小明最多可购买洗手液多少瓶？
【答案】(1)小明原计划购买10袋口罩；
(2)小明最多可购买洗手液2瓶．
【分析】（1）设小明原计划购买袋口罩，根据题意，列方程求解即可；
（2）设小明可购买洗手液瓶，则消毒液为瓶，根据题意，列不等式求解即可．
【解析】（1）解：设小明原计划购买袋口罩，根据题意，
，解得
答：小明原计划购买10袋口罩．
（2）设小明可购买洗手液瓶，则消毒液为瓶，
由题意可得：
解得
即的最大值为2
答：小明最多可购买洗手液2瓶．
【点睛】考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
22．已知方程组的解为非正数，为负数．
（1）求的取值范围：
（2）化简；
（3）在的取值范围内，当取何整数时，不等式的解为?
【答案】（1）；（2）6；（3）-1
【分析】（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；
（2）根据a的取值范围去掉绝对值符号，把代数式化简即可；
（3）根据不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1得出2a+1＜0且，解此不等式得到关于a取值范围，找出符合条件的a的值．
【解析】解：（1）解方程组，
解得：，
∵为非正数，为负数，
，
解不等式组，得：；
(2)∵，
∴，
；
(3)不等式可化为：，
∵不等式的解为，
可知，
，
又，
，
∵a为整数，
∴．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组、代数式的化简求值，先把a当作已知求出x、y的值，再根据已知条件得到关于a的不等式组求出a的取值范围是解答此题的关键．
23．阅读理解：
求不等式的解集．
解：根据“同号两数相乘除，积为正”可得：①或②．
解①得；解②得．
∴不等式的解集为或．
请你仿照上述方法解决下列问题：
(1)求不等式的解集．
(2)求不等式的解集．
【答案】(1)不等式的解集为；
(2)不等式的解集为或．
【分析】（1）根据“异号两数相除，积为负”化为两个一元一次不等式组求解即可；
（2）根据分式不等式大于零可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可．
【解析】（1）解：根据“异号两数相除，积为负”可得
①，或②．
解②，得无解．解①，得，
∴不等式的解集为：；
（2）解：根据“同号两数相除，商为正”可得
①，或②．
解①，得．解②，得，
∴不等式的解集为或．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
24．试确定的范围，使不等式组
(1)只有一个整数解；
(2)没有整数解．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）解不等式组,表示出解集,根据只有一个整数解即可确定c的取值范围,
（2）当不等式组解集“大大小小”时表示不等式组无解.
【解析】(1)
由①得；由②得.
因为原不等式组只有一个整数解，则不等式的解集为，且这个唯一的整数必为，故.
(2)要使不等式组没有整数解，则.
【点睛】本题考查了不等式组含参问题,中等难度,会根据结果的不同逆推解集情况是解题关键.
25．对非负数x“四舍五入”到个位的值记为〈x〉，即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则〈x〉＝n．反之，当n为非负整数时，若〈x〉＝n，则n﹣0.5≤x＜n+0.5．如〈1.34〉＝1，〈4.86〉＝5．
（1）〈π〉＝ ；
（2）若〈0.5x﹣1〉＝7，则实数x的取值范围是 ；
（3）若关于x的不等式组的整数解恰有4个，求a的取值范围；
（4）满足〈x〉＝x的所有非负数x的值为 ．
【答案】（1）3；（2）15≤x<17；（3）2.5≤a<3.5；（4）0，，，．
【分析】（1）利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出＜π＞的值；
（2）根据题目中所给的定义得到7-0.5≤0.5x-1<7+0.5，然后解不等式组即可；
（3）首先将＜a＞看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出a的取值范围；
（4）利用＜x＞=x，设x=k，k为整数，得出关于k的不等关系求出即可．．
【解析】解：（1）由题意可得：＜π＞=3；
故答案为：3，
（2）根据题意得7-0.5≤0.5x-1<7+0.5，
解得15≤x<17．
故答案为15≤x<17；
（3）
解不等式①得，
解不等式②得，x<＜a＞，
所以，不等式组解集为：-1≤x<＜a＞，
由不等式组整数解恰有4个得，2＜＜a＞≤3，
∴＜a＞=3，
故2.5≤a＜3.5；
（4）∵x≥0，x为整数，设x=k，k为整数，
则x=k，
∴＜k＞=k，
∴k-≤k≤k+，k≥0，
∴0≤k≤3，
∴k=0，1，2，3
则x=0，，，．
故答案为：0，，，．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，新定义，根据题意正确理解＜x＞的意义是解题关键．
26．随着人们生活水平的不断提高，人们对生活饮用水质量要求也越来越高，更多的居民选择购买家用净水器．一商家抓住商机，从生产厂家购进了A，B两种型号家用净水器．已知购进2台A型号家用净水器比1台B型号家用净水器多用200元；购进3台A型号净水器和2台B型号家用净水器共用6600元，
(1)求A，B两种型号家用净水器每台进价各为多少元？
(2)该商家用不超过26400元共购进A，B两种型号家用净水器20台，再将购进的两种型号家用净水器分别加价50%后出售，若两种型号家用净水器全部售出后毛利润不低于12000元，求商家购进A，B两种型号家用净水器各多少台？(注：毛利润=售价-进价)
【答案】（1）型号家用净水器每台进价为1000元，型号家用净水器每台进价为1800元；（2）
则商家购进型号家用净水器12台，购进型号家用净水器8台；购进型号家用净水器13
台，购进型号家用净水器7台；购进型号家用净水器14台，购进型号家用净水器6台；
购进型号家用净水器15台，购进型号家用净水器5台．
【分析】（1）设A型号家用净水器每台进价为x元，B型号家用净水器每台进价为y元，根据“购进2台A型号家用净水器比1台B型号家用净水器多用200元；购进3台A型号净水器和2台B型号家用净水器共用6600元”列二元一次方程组求解可得；
（2）设商家购进A型号家用净水器m台，则购进B型号家用净水器（20-m）台，根据“购进总费用不超过26400元、毛利润不低于12000元”列不等式组，注意不超过是小于等于，不低于是大于等于，列出不等式组，解之可得．
【解析】【解】：（1）设型号家用净水器每台进价为元，型号家用净水器每台进价为元，
根据题意知，
解得：，
答：型号家用净水器每台进价为1000元，型号家用净水器每台进价为1800元；
（2）设商家购进型号家用净水器台，则购进型号家用净水器台，
根据题意，得：，
解得：，
因为为整数，
所以或13或14或15，
则商家购进型号家用净水器12台，购进型号家用净水器8台；
购进型号家用净水器13台，购进型号家用净水器7台；
购进型号家用净水器14台，购进型号家用净水器6台；
购进型号家用净水器15台，购进型号家用净水器5台．
【点睛】此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．
27．规定符号f（x）（x是正整数）满足下列性质：
①当x为质数时，f（x）＝1（质数：是指除了本身和1之外，再没有其他因数的数）．
②对于任意两个正整数m和n，f（m•n）＝mf（n）＋nf（m）．
例如：f（6）＝f（2×3）＝2f（3）＋3f（2） ＝2×1＋3×1＝5．
（1）直接写出f（3）＝ ，f（4）＝ ．
（2）求f（18）和f（24）的值；
（3）求满足不等式组的x的值．
【答案】（1）1，4；（2）21，44；（3）．
【分析】（1）先判断3时质数，4不是质数，且4＝2×2，结合定义求出f（3），f（4）；
（2）由18＝3×6，24＝4×6，结合f（3），f（4），f（6）和定义，求出f（18）和f（24）；
（3）先将f（18x），f（2x）化简，然后将不等式变形化简，从而求出x的值．
【解析】解：（1）∵3是质数，4＝2×2，且2是质数，
∴f（3）＝1，f（4）＝f（2×2）＝2f（2）＋2f（2）＝2×1＋2×1＝4．
故答案为：1，4．
（2）f（18）＝f（3×6）＝3f（6）＋6f（3）＝3×5＋6×1＝21，
f（24）＝f（4×6）＝4f（6）＋6f（4）＝4×5＋6×4＝44．
（3）∵f（18x）＝18f（x）＋xf（18）＝18f（x）＋21x，
f（2x）＝2f（x）＋xf（2）＝2f（x）＋x，
∴不等式组可化为，
解得．
【点睛】本题以新定义为背景，考查了学生对质数的了解情况、解一元一次不等式组．本题解题的关键是理解新定义，在理解的基础上将数字或代数式进行拆分成质数相乘的形式．
28．我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”．
（1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；
①；
②．
（2）若关于x的组合是“有缘组合”，求a的取值范围；
（3）若关于x的组合是“无缘组合”；求a的取值范围．
【答案】（1）①组合是“无缘组合”，②组合是“有缘组合”；（2）a＜-3；（3）a<
【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合”和“无缘组合“的定义，判断即可；
（2）先解方程和不等式，然后根据“有缘组合”的定义求a的取值范围；
（3）先解方程和不等式，然后根据“无缘组合”的定义求a的取值范围．
【解析】解：（1）①∵2x-4＝0，
∴x=2，
∵5x-2＜3，
∴x＜1，
∵2不在x＜1范围内，
∴①组合是“无缘组合”；
②，
去分母，得：2（x-5）＝12-3（3-x），
去括号，得：2x-10＝12-9+3x，
移项，合并同类项，得：x＝-13．
解不等式，
去分母，得：2（x+3）-4＜3-x，
去括号，得：2x+6-4＜3-x，
移项，合并同类项，得：3x＜1，
化系数为1，得：x＜．
∵-13在x＜范围内，
∴②组合是“有缘组合”；
（2）解方程5x+15＝0得，
x＝-3，
解不等式，得：
x＞a，
∵关于x的组合是“有缘组合”，
∴-3在x＞a范围内，
∴a＜-3；
（3）解方程，
去分母，得5a-x-6＝4x-6a，
移项，合并同类项，得：5x＝11a-6，
化系数为1得：x＝，
解不等式+1≤x+a，
去分母，得：x-a+2≤2x+2a，
移项，合并同类项，得：x≥-3a+2，
∵关于x的组合是“无缘组合，
∴<-3a+2，
解得：a<．
【点睛】本题考查一元一次不等式组和新定义，关键是对“有缘组合”与“无缘组合”的理解．
29．一个两位正整数n，如果n满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称n为“启航数”，将n的两个数位上的数字对调得到一个新数．把放在n的后面组成第一个四位数，把n放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为，例如：时，，．
（1）计算 ；若m为“启航数”， 是一个完全平方数，求的值；
（2）、为“启航数”，其中（1≤b≤a≤9，1≤x、y≤5，且为整数）．规定：，若能被7整除，且，求的最大值．
【答案】（1）F（42）=162，F（m）=81或324；（2）Kmax=．
【分析】（1）根据新定义直接计算出的值，设m=，根据p、q的取值范围可得0＜p-q≤8，根据是一个完全平方数，可推出或4，综合以上两个条件，将p、q的值代入计算得出答案即可．
（2）根据能被7整除可得出，，结合、的取值范围可得s的值为92或81，根据可得出2y=x+5，结合x、y的取值范围，可得t=13或34，将、的值代入计算选出最大值即可．
【解析】（1），
设m=（1≤q≤9，1≤p≤9，且p、q为整数），
则，
∵完全平方数，
∴为完全平方数，
∴1≤q≤p≤9，且p、q为整数，
∴0＜p-q≤8，
∴或4，
当时，，
当时，，
∴F（m）=81或324；
（2）由题意知：s=，t=（1≤b≤a≤9,1≤x、y≤5，且为整数），
∴，，
∵能被整除，
∴为整数，
又∵1≤b≤a≤9，
∴0＜a-b≤8，
∴，
∴，，或，，
∴或81．
又∵，
∴81（a-b）+81（x-y）-81y=162，即：81×7+81（x-y）-81y=162，
∴2y=x+5，
∵1≤x、y≤5且，
∴，，或，，
∴或34，
将、的值代入计算可得，
∴，K（92，34）=，，，
∵，
∴Kmax=．
【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，理解整除、完全平方数的定义，把不等式和方程相结合进行综合分析是解题关键．