苏科版七年级数学下册满分冲刺卷专题08证明(原卷版+解析)

这是一份苏科版七年级数学下册满分冲刺卷专题08证明(原卷版+解析)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列语句中，不是命题的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角相等B．若，则
C．过一点作已知直线的平行线D．同角的余角相等
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等B．三角形三条高的交点在三角形的内部
C．同旁内角互补D．三角形的一个外角等于两个内角的和
3．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．邻补角一定互补B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．平移不改变图形的形状和大小D．相等的角不一定是对顶角
4．下列说法正确的是（ ）
A．真命题的逆命题是真命题B．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题
C．命题一定有逆命题D．定理一定有逆命题
5．关于原命题“如果，那么”和它的逆命题“如果，那么”，下列说法正确的是（ ）
A．原命题是真命题，逆命题是假命题B．原命题、逆命题都是真命题
C．原命题是假命题，逆命题是真命题D．原命题，逆命题都是假命题
6．下列命题中，逆命题为真命题的是（ ）
A．实数a、b，若a=b，则|a|=|b|B．直角三角形的两个锐角互余
C．对顶角相等D．若ac2bc2，则ab
7．有以下命题：①同位角相等，两直线平行；②对顶角相等；③若，则；④若，，则．它们的逆命题是真命题的有（ ）．
A．①③B．②④C．②③D．①④
8．下列命题：①不相交的两条直线就平行；②垂线段最短；③实数和数轴上的点是一一对应的；④平移前后图形的对应点连线段平行（或在同一直线上）且相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中真命题有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．下列命题中：
①三条线段组成的图形叫三角形．
②如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形．
③若，则是直角三角形．
④各边都相等的多边形是正多边形．
⑤在三角形的三个外角中最多有两个钝角．
正确的命题有（ ）．
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．n个正整数排成一列A：a1，a2，a3，……，an，，每次进行以下操作之一：
操作一：将其中一个数删除；
操作二：将其中一个数变为更小的正整数；
操作三：将其中一个数变为两个正整数，且两个正整数之和小于原来的正整数；
现甲乙两人对这些数按照甲—乙—甲—乙—……的顺序轮流进行操作，规定最后操作将所有数删除的人获胜．以下说法正确的是（ ）
A．若A：2，3，则甲第一次操作后可以产生6种不同的结果
B．若A：2，3，若甲乙两人经过k次操作后将所有数都删除，且上述三种操作至少各进行了一次，则b＝1或5
C．若A：1，2，2，则甲有必胜策略
D．若A：1，2，3，则乙有必胜策略
二、填空题
11．把命题“同角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为______．
12．判断命题“若，则”是假命题，需要举出的反例是______．
13．“如果，那么”的逆命题为_____．
14．下列命题中，是真命题的是_________．（填序号）
①对顶角相等；
②内错角相等；
③三条直线两两相交，总有三个交点；
④若，，则．
15．定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是________________________．
16．下列命题：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线垂直；②在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；③两直线平行，同位角相等；④三角形的最大内角大于．其中是真命题的是____________（填写命题序号）．
17．已知：在同一平面内，三条直线a，b，c．下列四个命题为真命题的是_____________．（填写所有真命题的序号）
①如果ab，，那么； ②如果，，那么；
③如果ab，cb，那么ac； ④如果，，那么bc．
18．，，，，五名同学猜测自己的数学成绩．说：“如果我得优，那么也得优．”说：“如果我得优，那么也得优．”说：“如果我得优，那么也得优．”说：“如果我得优，那么也得优．”大家都没说错，如果有2人得优，那么他们之中得优的人是______（填字母）．
三、解答题
19．下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？
(1)同旁内角互补，两直线平行．
(2)如果两个角是直角，那么这两个角相等．
20．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.要求：画图写出已知、求证并证明．
21．如图，点在上，直线交于点．请从①，②平分，③中任选两个作为条件，余下一个作为结论，构造一个真命题，并求证．
已知：______，求证：______．（只须填写序号）
证明：
22．已知命题“如果，那么．”
(1)写出此命题的条件和结论；
(2)写出此命题的逆命题；
(3)判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明．
23．如图，有如下四个论断：①；②；③平分；④平分，请你选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个正确的数学命题并证明它．
24．如图，有下列三个条件：①DE//BC；②；③．
(1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题？请你都写出来；
(2)你所写出的命题都是真命题吗？若是，请你就其中的一个真命题给出推理过程；若不是，请你对其中的假命题举出一个反例（温馨提示：）
25．如图，已知直线，给出下列信息：
①；②平分；③．
(1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 ，结论是 (只要填写序号)，并说明理由．
(2)在（1）的条件下，若比的倍少度，求的度数．
26．【概念学习】定义：对于一个三位的自然数，各数位上的数字都不为0，且百位数字与十位数字之和除以个位数字的商为整数，则称这个自然数为“好数”．
例如：714是“好数”，因为它是一个三位的自然数，7，1，4都不为0，且，，2为整数；
643不是“好数”，因为，的商不是整数．
【初步探究】
（1）自然数312，675，981，802是“好数”的为______；
（2）在横线上填“真”或“假”：
①个位数字为1的一个三位自然数一定是“好数”是______命题；
②各数位上的数字都相同的一个三位自然数一定是“好数”是_____命题；
【深入思考】
求同时满足下列条件的“好数”：
（1）百位数字比十位数字大5；
（2）百位数字与十位数字之和等于个位数字．
专题08证明
一、单选题
1．下列语句中，不是命题的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角相等B．若，则
C．过一点作已知直线的平行线D．同角的余角相等
【答案】C
【分析】根据命题的定义直接选择即可．
【解析】解：根据命题的定义，可知A、B、D都是命题，
而C属于作图语言，不是命题．
故选：C
【点睛】此题考查命题，解题关键是命题需要题设和结论，直接判断即可．
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等B．三角形三条高的交点在三角形的内部
C．同旁内角互补D．三角形的一个外角等于两个内角的和
【答案】A
【分析】根据对顶角性质，三角形高线、三角形外角的性质，平行线的性质，逐项判断即可．
【解析】解：A．对顶角相等，此命题为真命题，故A符合题意；
B．锐角三角形三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高线的交点在直角顶点上，钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部，原命题为假命题，故B不符合题意；
C．两直线平行，同旁内角互补，原命题为假命题，故C不符合题意；
D．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，原命题为假命题，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，解题的关键是熟练掌握对顶角性质，三角形高线、三角形外角的性质，平行线的性质．
3．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．邻补角一定互补B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．平移不改变图形的形状和大小D．相等的角不一定是对顶角
【答案】B
【分析】根据邻补角概念，平移的性质，平行线性质，对顶角性质逐项判断．
【解析】解：邻补角一定互补，故A是真命题，不符合题意；
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B是假命题，符合题意；
平移不改变图形的形状和大小，故C是真命题，不符合题意；
相等的角不一定是对顶角，故D是真命题，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理．
4．下列说法正确的是（ ）
A．真命题的逆命题是真命题B．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题
C．命题一定有逆命题D．定理一定有逆命题
【答案】C
【分析】根据命题、逆命题，真假命题的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解析】解：A．真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误，不符合题意；
B．原命题是假命题，则它的逆命题不一定是假命题，故本选项错误，不符合题意；
C．命题一定有逆命题，故本选项正确，符合题意；
D．定理不一定有逆命题，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，也考查了逆命题，逆定理．
5．关于原命题“如果，那么”和它的逆命题“如果，那么”，下列说法正确的是（ ）
A．原命题是真命题，逆命题是假命题B．原命题、逆命题都是真命题
C．原命题是假命题，逆命题是真命题D．原命题，逆命题都是假命题
【答案】A
【分析】根据互逆命题的定义即把一个命题的题设和结论互换和性质定理进行解答，即可求出答案．
【解析】解：如果，那么，所以原命题是真命题；
命题“如果，那么”的逆命题是如果，那么，不一定成立，是假命题；
故原命题是真命题，逆命题是假命题
故选：A．
【点睛】此题考查了互逆命题，掌握互逆命题的定义即两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题是解题的关键．
6．下列命题中，逆命题为真命题的是（ ）
A．实数a、b，若a=b，则|a|=|b|B．直角三角形的两个锐角互余
C．对顶角相等D．若ac2bc2，则ab
【答案】B
【分析】分别写出原命题的逆命题后判断真假即可．
【解析】A、逆命题为：实数a、b，若|a|=|b|，则a=b，错误，是假命题，不符合题意；
B、逆命题为：两个锐角互余的三角形为直角三角形，正确，是真命题，符合题意；
C、逆命题为：相等的两个角为对顶角，错误，是假命题，不符合题意；
D、逆命题为：若a＞b，则ac2＞bc2，错误，是假命题，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了命题与定理，绝对值，直角三角形两锐角互余，对项角，不等式的性质等，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．解题的关键是能正确的写出一个命题的逆命题．还要熟悉课本中的性质定理．
7．有以下命题：①同位角相等，两直线平行；②对顶角相等；③若，则；④若，，则．它们的逆命题是真命题的有（ ）．
A．①③B．②④C．②③D．①④
【答案】A
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再根据课本中的性质定理进行判断，即可得出答案．
【解析】解：①同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，成立；
②对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；
③若，则的逆命题是若a＝b，则|a|＝|b|，正确；
④若，，则的逆命题是若，则，或，，
故错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
8．下列命题：①不相交的两条直线就平行；②垂线段最短；③实数和数轴上的点是一一对应的；④平移前后图形的对应点连线段平行（或在同一直线上）且相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中真命题有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据平行线的定义、垂线段的性质、实数和数轴的关系、平移的性质以及平行线的性质逐一进行判断即可
【解析】解：①在同一平面内，不相交的两条直线就平行，①是假命题；
②垂线段最短，②是真命题；
③实数和数轴上的点是一一对应的，③是真命题；
④平移前后图形的对应点连线段平行（或在同一直线上）且相等，④是真命题；
⑤在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，⑤是假命题；
故选：C
【点睛】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行线的定义、垂线段的性质、实数和数轴的关系、平移的性质以及平行线的性质等知识是解答本题的关键．
9．下列命题中：
①三条线段组成的图形叫三角形．
②如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形．
③若，则是直角三角形．
④各边都相等的多边形是正多边形．
⑤在三角形的三个外角中最多有两个钝角．
正确的命题有（ ）．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【分析】利用三角形、正多边形的相关知识逐项判断即可．
【解析】解：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形，故①错误；
除钝角三角形外，直角三角形也是只有一条高在三角形内部，故②错误；
若，则，是直角三角形，故③正确；
菱形各边相等，但不是正四边形，故④错误；
三角形内角和为，因此最多有一个钝角，故⑤错误；
综上，正确的命题只有③，
故选B．
【点睛】本题考查判断命题的真假，掌握三角形、正多边形的基本知识，能够举反例，是解题的关键，
10．n个正整数排成一列A：a1，a2，a3，……，an，，每次进行以下操作之一：
操作一：将其中一个数删除；
操作二：将其中一个数变为更小的正整数；
操作三：将其中一个数变为两个正整数，且两个正整数之和小于原来的正整数；
现甲乙两人对这些数按照甲—乙—甲—乙—……的顺序轮流进行操作，规定最后操作将所有数删除的人获胜．以下说法正确的是（ ）
A．若A：2，3，则甲第一次操作后可以产生6种不同的结果
B．若A：2，3，若甲乙两人经过k次操作后将所有数都删除，且上述三种操作至少各进行了一次，则b＝1或5
C．若A：1，2，2，则甲有必胜策略
D．若A：1，2，3，则乙有必胜策略
【答案】C
【分析】若要进行操作三，则最大项的数值必须大于等于3；若要进行操作二，则最大项的数值必须大于等于2；进行操作二不改变数列的项数．
【解析】解：A、当甲进行操作一时，会产生2种不同的结果，或；当甲进行操作二时，会产生2种不同的结果，或；当甲进行操作三时，会产生1种不同的结果，；因此甲第一次操作后可以产生5种不同的结果，A故错误．
B、在数列中，只有项能进行操作三，并要求三种操作至少各进行了一次，进行操作三后，项数为3，：
①第二步先进行操作一时，只能删除为1的项，此时（操作三）+1（操作二）+4（操作一）；
②第二步先进行操作二时，此时（操作三）+1（操作二）+3（操作一）；
因此或6，故B错误．
C、根据题意可知，若数列有奇数个项，甲、乙逐个消去，最终甲执行最后一次操作；有偶数个项逐个消去，最终乙执行最后一次操作；执行操作二、操作三不影响最终结果；
，为奇数项且最多可执行2（偶数）次操作二，
能确保甲最后将所有项消除，只需保证进行偶数次操作二即可，故C正确．
D、，为奇数项且最多可执行3（奇数）次操作二，
能确保乙最后将所有项消除，只需保证进行奇数次操作二即可，故D错误．
故选C
【点睛】本题主要考查了数列的应用和逻辑推理，属于难题．
二、填空题
11．把命题“同角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为______．
【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
【分析】命题中的条件是同角的余角，放在“如果”的后面，结论是它们相等，放在“那么”的后面，即可得到答案．
【解析】解：把命题“同角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
【点睛】本题考查了将原命题写成“如果…那么…”即题设（条件）与结论的形式，解决问题的关键是找出相应的题设和结论．
12．判断命题“若，则”是假命题，需要举出的反例是______．
【答案】当时，满足，但是
【分析】根据举反例的要求举出满足题设，但是不满足结论的例子即可．
【解析】解：∵当时，满足，但是，
∴“若，则”是假命题的反例为：当时，满足，但是，
故答案为：当时，满足，但是．
【点睛】本题主要考查了乘方、命题以及证明，熟知举反例的要求举出满足题设，但是不满足结论的例子是解题的关键．
13．“如果，那么”的逆命题为_____．
【答案】如果，那么
【分析】根据互逆命题的定义，把原命题的题设和结论交换即可．
【解析】解：“如果，那么”的逆命题为“如果，那么”．
故答案为：如果，那么．
【点睛】本题考查了互逆命题的知识，解决本题的关键是掌握两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
14．下列命题中，是真命题的是_________．（填序号）
①对顶角相等；
②内错角相等；
③三条直线两两相交，总有三个交点；
④若，，则．
【答案】①④/④①
【分析】根据对顶角相等可判断①；根据平行线的性质可判断②；根据两条直线相交的定义可判断③；根据平行于同一条直线的两条直线平行可判断④，据此可作出判断．
【解析】解：①对顶角相等，正确，是真命题，符合题意；
②两直线平行，内错角相等，故原命题错误，不符合题意；
③三条直线两两相交，总有三个或一个交点，故原命题错误，不符合题意；
④若，，则，正确，是真命题，符合题意，
正确的有①④．
故答案为：①④．
【点睛】本题考查判断命题真假，涉及对顶角相等、平行线的性质、直线相交的交点问题，解答的关键是在判断一个命题的真假时，需要熟知涉及到的相关数学知识，并对每一个命题作出正确的判断．
15．定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是________________________．
【答案】有两个角互余的三角形是直角三角形．
【分析】交换命题的题设和结论即可确定该命题的逆命题．
【解析】解：定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是：有两个角互余的三角形是直角三角形，
故答案为：有两个角互余的三角形是直角三角形．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
16．下列命题：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线垂直；②在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；③两直线平行，同位角相等；④三角形的最大内角大于．其中是真命题的是____________（填写命题序号）．
【答案】②③/③②
【分析】根据平行线的性质及三角形内角和可进行排除选项．
【解析】解：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故说法错误，是假命题；
②在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，故说法正确，是真命题；
③两直线平行，同位角相等；故正确，是真命题；
④三角形的最大内角大于等于，故说法错误，是假命题；所以真命题的是②③；
故答案为②③．
【点睛】本题主要考查真假命题、平行线的性质与判定及三角形内角和，熟练掌握各个定理是解题的关键．
17．已知：在同一平面内，三条直线a，b，c．下列四个命题为真命题的是_____________．（填写所有真命题的序号）
①如果ab，，那么； ②如果，，那么；
③如果ab，cb，那么ac； ④如果，，那么bc．
【答案】①③④
【分析】分别根据每种情况画出符合条件的图形，再结合垂直的定义，平行线的判定逐一判断即可．
【解析】解：如图，ab，，
则，故①符合题意；
如图，，，
则 故②不符合题意；④符合题意；
如图，ab，cb，
则ac；故③符合题意；
故答案为：①③④
【点睛】本题考查的是平面内直线与直线的位置关系，平行线的性质，垂直的定义，命题真假的判断，掌握“平行公理，平面内垂直于同一直线的两直线平行”是解本题的关键．
18．，，，，五名同学猜测自己的数学成绩．说：“如果我得优，那么也得优．”说：“如果我得优，那么也得优．”说：“如果我得优，那么也得优．”说：“如果我得优，那么也得优．”大家都没说错，如果有2人得优，那么他们之中得优的人是______（填字母）．
【答案】、
【分析】分别从同学得优进行推论判断,即可求解．
【解析】解：得优的同学是、．
因为若得优，则个同学都得优；若得优，则个同学都得优；若得优，则个同学都得优．
【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果……那么……”形式． 、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
三、解答题
19．下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？
(1)同旁内角互补，两直线平行．
(2)如果两个角是直角，那么这两个角相等．
【答案】(1)两直线平行，同旁内角互补；成立
(2)如果两个角相等、那么这两个角是直角；不成立
【分析】（1）将题设，结论互换，写出逆命题，再进行判断即可；
（2）将题设，结论互换，写出逆命题，再进行判断即可；
【解析】（1）同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，根据平行线的性质，可以得出逆命题成立；
（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等的逆命题是如果两个角相等、那么这两个角是直角，根据相等的角不一定是直角，可以判断逆命题不成立．
【点睛】本题考查逆命题，判断命题的真假．熟练掌握逆命题的改写方法是解题的关键．
20．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.要求：画图写出已知、求证并证明．
【答案】见解析
【分析】根据题意，写出已知、求证并根据同位角相等，两条直线平行即可得出结论．
【解析】已知：，
求证：．
证明：如图：
∵
∴
∴ (同位角相等，两直线平行) ．
【点睛】本题考查了同位角相等，两直线平行，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．
21．如图，点在上，直线交于点．请从①，②平分，③中任选两个作为条件，余下一个作为结论，构造一个真命题，并求证．
已知：______，求证：______．（只须填写序号）
证明：
【答案】①②，③，证明见解析．（答案不唯一）
【分析】根据平行线的性质可得，再由角平分线的性质可得，再利用等量代换可得
【解析】解：已知①②，求证∶③，
证明∶∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故答案为∶①②；③．
【点睛】此题主要考查了角平分线的定义、证明以及平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
22．已知命题“如果，那么．”
(1)写出此命题的条件和结论；
(2)写出此命题的逆命题；
(3)判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明．
【答案】(1)条件为：；结论为：
(2)如果，那么
(3)假命题，反例不唯一
【分析】（1）“如果”后面的部分为条件，“那么”后面的部分为结论；
（2）交换题目中命题的结论和题设的位置即可；
（3）举出反例即可．
【解析】（1）解：此命题的条件为：，
结论为：；
（2）此命题的逆命题为：如果，那么；
（3）此命题的逆命题是假命题，
当为相反数时，它们的绝对值相等，但本身不相等，
如时，，而．
【点睛】本题考查的是命题与定理，用到的知识点是真假命题的定义，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，交换命题的中题设和结论即为原命题的逆命题．
23．如图，有如下四个论断：①；②；③平分；④平分，请你选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个正确的数学命题并证明它．
【答案】见解析
【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论．
【解析】已知：，，平分，
求证：平分．
证明：如图所示，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴平分．
【点睛】本题考查了命题与定理，平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
24．如图，有下列三个条件：①DE//BC；②；③．
(1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题？请你都写出来；
(2)你所写出的命题都是真命题吗？若是，请你就其中的一个真命题给出推理过程；若不是，请你对其中的假命题举出一个反例（温馨提示：）
【答案】(1)一共能组成三个命题，见解析
(2)都是真命题，推理见解析
【分析】（1）（1）根据两条件一结论组成命题，可得答案；
（2）根据平行线的性质，可判定①②，根据平行线的判定，可判定③，即可
【解析】（1）解：一共能组成三个命题：
①如果DE//BC，，那么；
②如果DE//BC，，那么；
③如果，，那么DE//BC ；
（2）解：都是真命题，
如果DE//BC，，那么，
理由如下：∵DE//BC，
∴，
∵，
∴．
如果DE//BC，，那么；
理由如下：∵DE//BC，
∴，，
∵，
∴；
如果，，那么DE//BC ；
理由如下：∵，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC，
∵∠1+∠2+∠BAC=180°，
∴∠1+∠2=180°-∠BAC，
∴∠B+∠C=∠1+∠2，
∵，，
∴∠B=∠1，
∴DE//BC ．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，判断命题的真假，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
25．如图，已知直线，给出下列信息：
①；②平分；③．
(1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 ，结论是 (只要填写序号)，并说明理由．
(2)在（1）的条件下，若比的倍少度，求的度数．
【答案】(1)①②；③；理由见解析
(2)
【分析】（1）由角平分线的定义可得，再根据等角的余角相等可得出，再由平行线的性质可得，从而结论得证；
（2）由（1）得：，根据比的倍少度，可得关系式，求得，，再根据即可得到的度数．
【解析】（1）解：条件：①②，结论：③．理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：①②；③．
（2）由（1）得：，
∵比的倍少度，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴．
∴的度数．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，等角的余角相等，平行线的性质，解方程组等知识．理解和掌握平行线的性质，等角的余角相等是解题的关键．
26．【概念学习】定义：对于一个三位的自然数，各数位上的数字都不为0，且百位数字与十位数字之和除以个位数字的商为整数，则称这个自然数为“好数”．
例如：714是“好数”，因为它是一个三位的自然数，7，1，4都不为0，且，，2为整数；
643不是“好数”，因为，的商不是整数．
【初步探究】
（1）自然数312，675，981，802是“好数”的为______；
（2）在横线上填“真”或“假”：
①个位数字为1的一个三位自然数一定是“好数”是______命题；
②各数位上的数字都相同的一个三位自然数一定是“好数”是_____命题；
【深入思考】
求同时满足下列条件的“好数”：
（1）百位数字比十位数字大5；
（2）百位数字与十位数字之和等于个位数字．
【答案】【初步探究】（1）312，981；（2）①假，②真；
【深入思考】好数为617或729．
【分析】（1）由“好数”的定义可求解；（2）由“好数”的定义可判断．
【深入思考】设十位数字为x，个位数字为y，百位数字为x+5,由题意列出方程求解．
【解析】解：【初步探究】（1）由题意可得：312是“好数”，因为它是一个三位的自然数，3，1，2都不为0，且3+1=4，4÷2=2，2为整数；
675不是“好数”，因为6+7=13，13÷5的商不是整数;
981是“好数”，因为它是一个三位的自然数，9，8，1都不为0，且9+8=17，17÷1=17，17为整数；
802不是“好数”，因为十位数字是0；
所以“好数”为312，981，
故答案为：312，981；
（2）①因为801不是“好数”，所以个位数字为1的一个三位自然数一定是“好数”是假命题，
②各数位上的数字都相同的一个三位自然数，一定满足各数位上的数字不为0，且百位数字与十位数字之和除以个位数字的商为整数2. 所以各数位上的数字都相同的一个三位自然数一定是“好数”是真命题；
故答案为：假，真；
【深入思考】设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为x+5.
由题意可得：x+x+5=y，
∵1≤y≤9，1≤x≤9，
∴1≤2x+5≤9，
∴1≤x≤2，
∴x=1或2，
当x=1时，好数为617，
当x=2，好数为729，
综上所述：满足条件的好数为617或729．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，理解“好数”的定义是解题的关键．