湖南省长沙市雨花区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份湖南省长沙市雨花区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了答题前，请考生先将自己的姓名，必须在答题卡上答题，在草稿纸，请勿折叠答题卡，保持字体工整，答题卡上不得使用涂改液等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号；
2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6、本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．一组数据的中位数是（ ）
A．1B．3C．4D．5
2．若，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是，，，，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．已知关于的一元二次方程，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．实根的个数与的取值有关D．没有实数根
5．如图，下列四组条件中不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
（第5题）
A．，B．，
C．，D．，
6．如图，每个小正方形的边长都相等，是小正方形的顶点，则的度数为（ ）
（第6题）
A．B．C．D．
7．下面四个点中有一个点和其它三个点不在同一个正比例函数图象上，这个点是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在菱形中，点分别是的中点，如果，那么菱形的周长为（ ）
（第8题）
A．24B．18C．12D．9
9．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（ ）
（第9题）
A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米
10．若关于的一元二次方程有两个实数根，且，则的值为（ ）
A．2B．2或8C．6D．2或6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．直线与轴的交点坐标为______．
12．如图，在中，，，点在上，，，则的长为______．
（第12题）
13．小雅参加“我为团旗添光彩”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是8分、8分、9分．若三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小雅的最终比赛成绩为______．
14．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91．则每个主干长出的支干数量是______个．
15．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为______．
（第15题）
16．若实数满足，则的值为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分6分）解方程：．
18．（本题满分6分）如图，在中，，，．
（1）求的面积；
（2）求斜边的长．
19．（本题满分6分）已知一次函数的图象经过两点和．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）当时，求的值．
20．（本题满分8分）快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
①配送速度得分（满分10分）：
甲：；
乙：．
②服务质量得分统计图（满分10分）：
③配送速度和服务质量得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出表格中的a，b的值及与的大小；
（2）综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由；
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为小刘还应收集什么信息（列出一条即可）？
21．（本题满分8分）新农村建设有效促进了乡村旅游业的发展，某镇2021年实现旅游收入1500万元，到2023年该项收入达到2160万元，且从2021年到2023年，每年旅游收入的年增长率相同．
（1）求旅游收入的年增长率；
（2）若该镇旅游收入的年增长率保持不变，预计2024年的旅游收入有多少万元？
22．（本题满分9分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．如图所示的是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答：
（1）小明家到学校的距离是多少米？小明在书店停留了多少分钟？
（2）本次上学途中，小明一共骑行了多少米？
（3）当骑单车的速度超过300米/分钟时就超过了安全限度．问在整个上学途中，哪个时间段小明的骑车速度最快？速度在安全限度内吗？
（4）小明出发多长时间离家1200米？
23．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于两点，以为边在第二象限内作正方形．
（1）求点的坐标；
（2）在轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（本题满分10分）如果关于的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．如的两个根是，，则方程是“倍根方程”．
（1）通过计算，判断是否是“倍根方程”；
（2）若关于的方程是“倍根方程”，求代数式的值；
（3）已知关于的一元二次方程（是常数）是“倍根方程”，请求出的值．
25．（本题满分10分）如图，在平行四边形中，过点作，过点作的垂线，分别交于点，且，．
（1）求证：；
（2）若，求的值；
（3）连接，证明：．
2024年上学期期末质量监测试卷
八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1-5 CCAAB6-10 BDACD
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11．12．1613．8.414．9
15．1016．3
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．由得，
解得，．
18．（1）；
（2）．
19．（1）把和两点坐标代入中得，，解得，
一次函数的解析式为：．
（2）当时，，当时，的值为．
20．（1）8，9，；
（2）小刘应选择甲公司。理由如下：
配送速度方面，甲乙两公司的平均分相同，中位数相同，但甲的众数高于乙公司，这说明甲在配送速度方面可能比乙公司表现的更好；
服务质量方面，二者的平均相同，但甲的方差明显小于乙，说明甲的服务质量更稳定，因此应该选择甲公司．
（3）由题知，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势，所以除了配送速度和服务质量，还应该收集两家公司的收费情况和投递范围（答案不唯一）．
21．（1）设旅游收入的年增长率为．
依题意，得，
解得，（不合题意，舍去）．
答：旅游收入的年增长率为．
（2）．
答：预计2024年的旅游收入有2592万元
22．（1）由图可知，小明家到学校的距离是1500米，小明在书店停留了分钟．
（2）（米），故小明一共骑行了2700米．
（3）根据题图可知：小明在前6分钟时的速度为：（米/分）；
小明在6分钟至8分钟时的速度为：（米/分）；
小明在12分钟至14分钟时的速度为：（米/分钟），
，在整个上学的途中，12分钟至14分钟即小明从书店到学校时骑车速度最快，最快速度为450米/分，小明在这段时间内速度不在安全限度内．
（4）设小明出发分钟时，离家1200米，
①根据题图可知，当时，小明离家1200米；
②根据题意，得，解得．
小明出发6分钟或分钟时离家1200米．
23．（1）对于直线，令，得到；令，得到，
，，
根据勾股定理得；
作轴，轴，
可得，
四边形是正方形，，，
，，
，，，
，，，
，，，；
（2）存在，
作关于轴的对称点，连接，与轴交于点，此时周长最小，
，，设直线的解析式为，
把与坐标代入得：，解得：，
即直线的解析式为，
令，得到，即．
24．（1），或，，，
方程是“倍根方程”；
（2），解得，，
是“倍根方程”，或，
当时，；
当时，，
综上，代数式的值为26或5；
（3）根据题意，设方程的根的两根分别为、，
根据根与系数的关系得，，
解得，或，，即的值为13或，
25．（1）四边形是平行四边形，，
，
，，，
（2）又，，，（AAS），
，，
，，，
过点作交延长线于，由，可知为平行四边形。
为等腰直角三角形，，，；
（3）过点作，交延长线于，（或延长至，使）
，，
在和中，，
（AAS），，
，，
，，，
在和中，，（ASA），
，，
是等腰直角三角形，，，
．
统计量
快递公司
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
众数
平均数
方差
甲
7.9
7
乙
7.9
8
8
7