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专题1.5 全称量词与存在量词-【初升高衔接】2023年新高一数学初升高考点必杀50题（人教A版2019）（原卷版+解析版）
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这是一份专题1.5 全称量词与存在量词-【初升高衔接】2023年新高一数学初升高考点必杀50题（人教A版2019）（原卷版+解析版），文件包含专题15全称量词与存在量词-初升高衔接2023年新高一数学初升高考点必杀50题人教A版2019原卷版docx、专题15全称量词与存在量词-初升高衔接2023年新高一数学初升高考点必杀50题人教A版2019解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【解析】根据全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
【详解】解：∵全称命题的否定是特称命题，
∴命题“，”的否定是：，．
故选：D．
【点睛】本题考查特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．
2．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由全称量词命题的否定是特称量词命题求解即可.
【详解】解：由全称量词命题的否定是特称量词命题可得：命题“”的否定是“”，
故选：D.
【点睛】本题考查了全称命题与特称命题的相互否定，属基础题.
3．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【解析】根据全称命题的否定形式直接判断选项.
【详解】全称命题“，”的否定是“，”.
故选：D
4．命题p：“，”的否定形式为（ ）
A．， B．，
C．，D．，
【答案】D
【分析】全称命题”” 的否定形式””.
【详解】∵全称量词的否定为存在量词，
∴，．
故选:D．
5．命题的否定是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用存在量词命题的否定解答.
【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词的命题，
所以命题的否定是“”.
故选：A
6．命题p：∃m0∈R，使方程x2+m0x+1=0有实数根，则非p形式的命题是（ ）
A．∃m0∈R，使得方程x2+m0x+1=0无实根
B．对∀m∈R，方程x2+mx+1=0无实根
C．对∀m∈R，方程x2+mx+1=0有实根
D．至多有一个实数m，使得方程x2+mx+1=0有实根
【答案】B
【分析】用全称量词对命题进行否定即可写出.
【详解】由存在量词命题的否定可知，命题的否定为“对∀m∈R，方程x2+mx+1=0无实根”.
故选：B.
7．若命题p：∀x∈R，x2﹣3x+5＞0，则该命题的否定是
A．∃x∈R，x2﹣3x+5≤0B．∃x∈R，x2﹣3x+5＞0
C．∀x∈R，x2﹣3x+5＜0D．∀x∈R，x2﹣3x+5≤0
【答案】A
【详解】试题分析：根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．
解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，
即∃x∈R，x2﹣3x+5≤0，
故选A．
8．设，集合是奇数集，集合是偶数集，若命题，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.
【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得全称命题的否定一定是存在性命题，
可得命题“”的否定为：“”
故选：C.
9．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【分析】根据命题否定的定义书写即可.
【详解】全称量词的否定要改为特称量词，故原命题的否定为，.
故选：D.
10．命题“存在无理数，使得是有理数”的否定为（ ）
A．任意一个无理数，都不是有理数B．存在无理数，使得不是有理数
C．任意一个无理数，都是有理数D．不存在无理数，使得是有理数
【答案】A
【分析】利用特称命题的否定是全称命题来得答案.
【详解】根据特称命题的否定是全称命题得
命题“存在无理数，使得是有理数”的否定为“任意一个无理数，都不是有理数”
故选：A.
11．命题“”的否定是
A．“”B．“”
C．“”D．“”
【答案】B
【详解】试题分析：由全称命题的否定为存在性命题知，命题“”的否定是“”，故选B．
考点：全称命题的否定．
12．设命题p：所有菱形都是平行四边形，则为（ ）
A．所有菱形都不是平行四边形B．有的菱形是平行四边形
C．有的菱形不是平行四边形D．不是菱形的四边形不是平行四边形
【答案】C
【分析】全称命题的否定，只需把全称量词换成存在量词，再否定结论即可.
【详解】根据题意，为有的菱形不是平行四边形.
故选：C.
13．①命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”.
②“”是“”的充要条件；
③若为假命题，则均为假命题.
④对于命题：，, 则：，.
上面四个命题中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①④D．③④
【答案】C
【分析】①写出原命题的逆否命题判断；②由充分、必要性的定义判断；③由复合命题的真假判断命题真假即可；④写出特称命题的否定形式即可判断.
【详解】①原命题的逆否命题为“若，则”，真命题；
②可得：，则，但推不出，假命题；
③若为假命题，含“且”的复合命题只需至少其中一个为假，假命题；
④由题设，原命题的否命题为：，，真命题.
故选：C
14．已知命题，，则
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】试题分析：命题，，则.
考点：全称命题的否定.
15．下列有关命题说法正确的是
A．命题：“”，则是真命题
B．的必要不充分条件
C．命题的否定是：“”
D．“”是“上为增函数”的充要条件
【答案】D
【详解】试题分析：对于A，因为，所以当时，，所以命题p
正确，则 是假命题，故A错；对于B，当x=-1时，可得出，所以是充分条件，故错；对
于C，其命题的否定应为“， ”，故错；对于D，根据对数函数的性质，可得正确，故
选D
考点：本题考查判断命题的真假
点评：解决本题的关键是掌握命题的否定形式，以及对数函数的图象和性质
16．设，集合是奇数集，集合是偶数集．若命题：，，则
A．：，B．：，
C．：，D．：，
【答案】C
【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题．
【详解】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，
∴命题p：∀x∈A，2x∈B 的否定是：
：，．
故选C．
【点睛】命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．
17．已知命题则为
A．,
B．,
C．,
D．,
【答案】D
【详解】试题分析：特称命题的否定是全称命题，需将结论加以否定，因此为,
考点：特称命题与全称命题
18．已知命题，，则为
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】试题分析：根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题，，则为“”故选D．
考点：命题的否定．
19．下列命题正确的是（ ）
A．命题“,使得”的否定是“，使得”
B．若，则
C．若函数在[1,4]上具有单调性，则
D．“”是“”的充分不必要条件
【答案】D
【分析】根据特称命题的否定可判断A，举反例可知B不正确，由轴和区间的位置关系可求得范围，从而可判断C正误，解二次不等式即可判断D，
【详解】对于A，命题“,使得”的否定是“，使得”，故不正确；
对于B，若，则，不成立；
对于C，若函数在[1,4]上具有单调性，
则或，解得或，不正确；
对于D，由可得或.所以“”是“”的充分不必要条件，正确.
故选：D.
【点睛】本题主要考查了特称命题的否定、不等式的性质、二次函数的单调性及充分不必要条件的判断，属于综合题，但是难度不大.
20．下列结论中，正确的是（ ）
A．命题“”的否定是“”
B．若命题“”为真命题,则命题“”为真命题
C．命题“若，则”的否命题是“若，则”
D．“”是“命题‘’为真命题”的充分不必要条件
【答案】D
【分析】A. 写出全称命题的否定即可判断A 不正确.B. 若命题“”为真命题,则命题至少有一个为真命题，可判断B不正确.C. 写出命题“若，则”的否命题，可判断C不正确.D. 先求出命题“”为真命题时，参数的范围，从而可以判断D正确.
【详解】命题“，”的否定是“，”，则A错误；
若命题“”为真命题，则、一真一假或全真，
则命题“”可能为真命题，也可能为假命题，则B错误；
命题“若，则”的否命题是“若，则”，则C错误；
由“，”，得“”，故“”是“命题‘，’为真命题”的充分不必要条件，D正确.
故选：D.
【点睛】本题考查全称命题的否定、否命题的书写，根据充分条件求参数的范围，属于中档题.
二、多选题
21．下列命题中，真命题是( )
A．若x，且，则x，y至少有一个大于1
B．，
C．的充要条件是
D．至少有一个实数，使
【答案】AD
【分析】A选项可以采用反证法进行判断；解出二次不等式即可判断B；根据充要条件的概念即可判断C；解方程即可判断D．
【详解】若x，y都不大于1，则不大于2，与矛盾，故A正确；
或，即仅当或时，，故B错误；
，但，故与不等价，故C错误；
，即存在，使，故D正确．
故选：AD．
22．下列命题为真命题的是（ ）
A．“”是存在量词命题B．
C．D．“全等三角形面积相等”是全称量词命题
【答案】ABD
【分析】根据量词的知识逐一判断即可.
【详解】“”是存在量词命题，选项A为真命题．
，选项B为真命题．
因为由得，所以选项C为假命题．
“全等三角形面积相等”是全称量词命题，选项D为真命题．
故选：ABD
23．下列表述正确的是：（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．设向量，，若，则
C．已知，，满足，则
D．“，”的否定是“，”
【答案】ACD
【解析】根据三角函数的定义可判断A；根据向量共线的坐标表示可判断B；根据向量垂直的坐标表示可判断C；利用含有一个量词的命题否定变换形式可判断D.
【详解】对于A，“”可推出“”，
反之，当，可得或，
故“”是“”的充分不必要条件，故A正确；
对于B，若，则，解得，故B错误；
对于C，若，则，即，故C正确；
对于D，由特称命题的否定变换形式，
可得“，”的否定是“，”，故D正确.
故选：ACD
24．下列存在量词命题中真命题是（ ）
A．
B．至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数
C．是无理数，是无理数
D．
【答案】ABC
【分析】结合例子，逐项判断即可得解.
【详解】对于A，，使得，故A为真命题.
对于B，整数1既不是合数，也不是素数，故B为真命题；
对于C，若，则是无理数，是无理数，故C为真命题.
对于D，，∴为假命题.
故选：ABC.
25．命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【分析】根据命题“”是真命题求出m的取值范围，结合充分不必要条件与集合之间的包含关系，即可判断出答案.
【详解】命题“”是真命题,
则，当时，取得最大值0，
即，即，
结合四个选项，有是集合的真子集，
故命题“”是真命题的一个充分不必要条件可以是或，
故选：.
26．下列命题是真命题的有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【解析】根据全称命题和特称命题的定义依次判断选项即可得到答案.
【详解】对选项A，当时，满足，故A为真命题；
对选项B，当时，不满足，故B为假命题；
对选项C，，解得，
所以不满足，故C为假命题.
对选项D，因为恒成立，
所以满足，故D为真命题.
故选：AD
27．下列命题正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题：“”的否定是“”
C．设，，则“且”是“”的必要而不充分条件
D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件
【答案】ABD
【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断A，C，D；根据含量词的命题的否定方法判断B.
【详解】对于选项A：“”可推出“”，又当时，成立，但是，所以“”推不出“”，所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确；
对于选项B：命题“”的否定是“”，故B正确；
对于选项C：由“且”可推出“”，又当时，，∴“”推不出“且”，∴“且”是“”的充分不必要条件，故C错误：
对于D选项，关于的方程有一正一负根，所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故D选项正确．
故选：ABD．
28．命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】CD
【分析】先求得原命题是真命题时的取值范围，再结合充分、必要条件的知识确定正确答案.
【详解】依题意，命题“，”是真命题，
所以对任意上恒成立，所以，
其必要不充分条件是或.
故选：CD
29．给出下列四个结论中，正确的有（ ）
A．若命题， 则；
B．“”是“”的充分而不必要条件；
C．命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则0”；
D．“若，则”的逆命题为真命题．
【答案】AC
【分析】A利用命题的否定即可判断出；B由，反之不成立，充分必要条件即可判断出；C由逆否命题的意义即可得出；D写出逆命题，由不等式性质知不正确．
【详解】A选项，由命题的否定可得：若命题，则，，正确；
B选项，由，反之不成立，因此“”是“”的必要非充分条件，故不正确；
C选项，由逆否命题的意义可得：命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则”，因此正确；
D选项，“若，则”的逆命题为“若，则”，因为可能为0，因此不正确．
故选：AC
【点睛】本题主要考查了简易逻辑的有关知识、基本不等式的性质，属于中档题．
30．下列叙述中不正确的是（ ）
A．若，则的充分条件是
B．若，则的充要条件是
C．命题“对任意，有”的否定是“存在，有”
D．，是的充分条件
【答案】ABC
【分析】选项当时不成立可判断；选项B当时不充分可判断；选项C否定是“存在，有”可判断；选项D由不等式性质可判断.
【详解】对于A，当时，若，不一定成立，A错误；
对于B，当时可以推出，但是不一定可以推出，
比如，，所以“”的必要不充分条件是“”， B错误；
对于C，“对任意，有”的否定是“存在，有”，C错误；
对于D. 由“，”，则“”成立，
但由，不能推出，，
例如：取，满足，但不满足，，
所以，是的充分条件，故正确.
故选：
三、填空题
31．“，都有恒成立”是真命题，则实数的取值范围是____________；
【答案】
【分析】全称命题为直命题，等价于，解得.
【详解】因为，即的最小值为1，要使“恒成立”，只需，即，所以答案为“”.
【点睛】在恒成立等价于（）.
32．命题“，满足不等式”是假命题，则m的取值范围为__________.
【答案】
【解析】根据命题“，满足不等式”是假命题，转化为，不等式，恒成立，利用判别式法求解.
【详解】因为命题“，满足不等式”是假命题，
所以，不等式，恒成立，
则，
解得，
所以m的取值范围为，
故答案为：
33．下列语句是全称量词命题的是______（填序号）．
①有的无理数的平方是有理数；
②有的无理数的平方不是有理数；
③对于任意，是奇数；
④存在，是奇数．
【答案】③
【分析】根据“有的”“存在”为存在量词，“任意”为全称量词可得结论.
【详解】因为“有的”“存在”为存在量词，“任意”为全称量词，所以①②④均为存在量词命题，③为全称量词命题．
故答案为：③
34．“”的否定是____________.
【答案】
【解析】根据全称命题的否定是特称命题解答即可.
【详解】由题意命题“”是全称命题，故它的否定是：.
故答案为：.
【点睛】本题考查了含有一个量词的命题的否定，属于基础题.
35．命题“，”的否定为______.
【答案】，
【分析】利用全称量词命题的否定可得出结论.
【详解】由全称命题的否定可知，原命题的否定为：，.
故答案为：，.
36．若命题p：，，则是______．
【答案】，
【分析】全称命题的否定为特称命题，即将条件中“任意”改“存在”，结论中“”改“”即可
【详解】解：命题p：，，
则是：，，
故答案为，．
【点睛】本题考查了全称命题的否定，“”改“”特称命题的否定为“”改“”，且不能与命题的否命题混淆．
37．若命题“，使得”是真命题，则实数a的取值范围是_______．
【答案】
【分析】根据题意由即可求出.
【详解】，使得，
，解得或，即实数a的取值范围是.
故答案为：.
38．已知命题：，，若命题为真命题，则实数的取值范围为_____.
【答案】
【分析】根据题意可转化为方程在上有解，解方程可得或，只需或，解不等式即可.
【详解】当命题为真命题，即方程在上有解，
由，得，
显然∴或，∵，
故或，∴，
即实数的取值范围为.
故答案为：
【点睛】本题考查了由命题的真假性求参数的取值范围，同时考查了一元二次方程根的分布，属于基础题.
39．命题“”的否定为___________.
【答案】
【解析】根据全称命题的否定是特称命题得到答案.
【详解】全称命题的否定是特称命题，故命题“”的否定为：.
故答案为：.
【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于简单题.
40．设命题，.若为假命题，则实数的取值范围是______.
【答案】
【分析】分析可知命题的否定为真命题，可得出，即可解得的取值范围.
【详解】命题的否定为：，，
由题意可知，命题的否定为真命题，所以，，解得.
故答案为：.
四、解答题
41．判断下列两个命题的真假，并写出这两个命题的否定.
(1)命题存在整数，使得；
(2)命题，.
【答案】(1)命题是真命题，的否定：对任意整数，恒成立；
(2)命题是假命题，的否定：，.
【分析】（1）取可判断命题的真假，利用特称命题的否定可得出命题的否定；
（2）取可判断命题的真假，利用全称命题的否定可得出命题的否定.
(1)
解：当时，，则命题是真命题，
的否定：对任意整数，恒成立.
(2)
解：当时，，则命题是假命题，
的否定：，.
42．指出下列命题中使用了什么量词以及量词的作用范围，并把量词用相应的数学符号取代：
(1)对区间内的任意整数，有；
(2)对某个有理数，有；
(3)线段上有一点满足比例式．
【答案】(1)答案见解析
(2)答案见解析
(3)答案见解析
【分析】根据全称量词与特称量词的定义判断与改写即可；
(1)
解：命题：对区间内的任意整数，有，
命题中有量词“任意”，这是一个全称量词，它的作用范围是．该命题可以写成“，有”．
(2)
解：命题：对某个有理数，有；
命题中有量词“某个”，这是一个存在量词，它的作用范围是有理数集合．该命题可以写成“，有”
(3)
解：命题：线段上有一点满足比例式．
命题中有量词“有一点”，这是一个存在量词，它的作用范围是线段上．该命题可以写成“线段，有”
43．已知写出，并判断的真假．
【答案】为假命题
【解析】根据全称命题的否定为特称命题解答.
【详解】解：，是全称命题，
，且在上单调递减，上单调递增；
，
，
故原命题是真命题，则为假命题.
【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.
44．已知命题p：任意，，命题q：存在，．
(1)若命题p与q有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围．
(2)若命题p与q至少有一个是真命题，求实数a的取值范围．
【答案】(1)
(2)R
【分析】(1)先假设命题p，命题q为真命题，解得a的取值范围为集合A,B，再根据问题命题p与q有且只有一个是真命题，即p真q假（取A集合与B的补集的交集），或p假q真（取A的补集与B集合的交集）取上述两个范围的并集即可.
（2）命题p与q至少有一个是真命题的反面是p假q假，取A集合补集与B的补集的交集，再取上述范围的补集.
（1）
若命题p为真命题，则，记为集合，
若命题q为真命题，则，即或，记为集合
∵命题p与q有且只有一个是真命题，即p真q假，或p假q真
当p真q假，；
当p假q真，;
∴实数a的取值范围为.
（2）
∵命题p与q至少有一个是真命题的反面是p假q假，
当p假q假时，
∴实数a的取值范围为R.
45．判断下列命题的真假：
（1）；（2）.
【答案】（1）假命题；（2）真命题.
【解析】（1）取，计算得到不成立，得到答案。
（2）取，计算得到成立，得到答案。
【详解】（1）；
当时，，故是假命题.
（2）.
取，计算得到：，故是真命题.
【点睛】本题考查了命题的真假判断，意在考查学生的推断能力.
46．已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题q的否定为假命题，求实数m的取值范围．
【答案】
【分析】根据为假命题，可判断为真命题，再根据全称量词命题及存在量词命题为真求出参数的取值范围，最后取公共解即可；
【详解】因为为假命题，所以为真命题，
命题，都有， 为真命题，则，即
命题，使，为真命题，则，即
因为命题、同时为真命题，所以，解得，
故实数m的取值范围是．
47．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定.
(1)命题.
(2)命题q：甲班的学生都是北方人.
【答案】(1)命题p是存在量词命题，p的否定：；
(2)命题q是全称量词命题，q的否定：甲班的学生不都是北方人.
【分析】（1）利用存在量词命题的定义判断，再利用存在量词命题的否定解答；
（2）利用全称量词命题的定义判断，再利用全称量词命题的否定解答.
（1）
解：命题p是存在量词命题.
p的否定：.
（2）
解：命题q是全称量词命题.
q的否定：甲班的学生不都是北方人.
48．写出下列命题的否定并判断真假.
（1）不论m取何实数，方程必有实数根.
（2）所有末位数是0或5的整数都能被5整除.
（3）某些梯形的对角线互相平分.
（4）被8整除的数能被4整除.
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析.
【分析】（1）先将命题改写成含全称量词的形式得到全称命题，再将全称命题写成特称命题即可，利用判别式小于零有解说明命题是真命题；
（2）先将命题改写成含全称量词的形式得到全称命题，再将全称命题写成特称命题即可，显然是假命题；
（3）先将命题改写成含特称量词的形式得到特称命题，再将特称命题写成全称命题即可，是真命题；
（4）先将命题改写成含全称量词的形式得到全称命题，再将全称命题写成特称命题即可，是假命题.
【详解】（1）这一命题可以表述为“对所有的实数m，方程都有实数根”，
其否定为“存在实数m，使得没有实数根”，
注意到当，
即时，一元二次方程没有实根，因此其否定是真命题；
（2）命题的否定是“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”，是假命题；
（3）命题的否定是“任何一个梯形的对角线都不互相平分”，是真命题；
（4）命题的否定是“存在一个数能被8整除，但不能被4整除”，是假命题.
【点睛】本题考查了命题的否定，写命题的否定时，如果命题中不含全称量词或特称量词时，要先将命题改写成含全称量或含特称量词的形式，再将全称量词改特称量词，特称量词改全称量词就可得到命题的否定.属中档题.
49．(1)若命题“对于任意实数x，不等式sin x＋cs x＞m恒成立”是真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题“存在实数x，使不等式sin x＋cs x＞m有解”是真命题，求实数m的取值范围．
【答案】（1）(－∞，－ )； （2）(－∞，).
【详解】试题分析：（1）不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题，即sin x＋cs x最小值大于m，根据函数最值可得实数m的取值范围；（2）不等式有解问题，一般转化为对应函数最值问题，即sin x＋cs x最大值大于m，根据函数最值可得实数m的取值范围.
试题解析：解：(1)令y＝sin x＋cs x，x∈R.
∵y＝sin x＋cs x＝sin(x＋)≥－.
又∵∀x∈R，sin x＋cs x>m恒成立．
∴只要m<－即可．
∴所求m的取值范围是(－∞，－)．
(1)令y＝sin x＋cs x，x∈R.
∵y＝sin x＋cs x＝sin(x＋)∈[－，]，
又∵∃x∈R，sin x＋cs x>m有解．
∴只要m<即可．
∴所求m的取值范围是(－∞，)．
点睛：不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，只要求存在满足条件的即可；不等式的解集为R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的对立面（如的解集是空集，则恒成立）)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立⇔，恒成立⇔.
50．已知命题“满足，使”，
(1)命题“”，若命题中至少一个为真，求实数的范围.
(2)命题，若是的充分不必要条件，求实数的范围.
【答案】(1)或；
(2)
【分析】（1）先求出命题为真和假时的取值范围，由此可得命题都为假命题时的取值范围，进而即可求解；
（2）记，由题意可得，由集合的包含关系，分类讨论即可求解；
【详解】（1）命题“满足，使”，为真命题时，
，令，则，
所以，
所以命题为假时，则或，
命题“”，为真命题时，
，解得或，
所以命题为假时，则，
又因为命题都为假命题时，，
即，
所以命题中至少一个为真时，实数的范围是或；
（2）由（1）可知：命题为真命题时，，
记
因为是的充分不必要条件，
所以，
当即，也即时，满足条件；
当时，
，解得；
综上可知：实数的范围是
一、单选题
1．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【解析】根据全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
【详解】解：∵全称命题的否定是特称命题，
∴命题“，”的否定是：，．
故选：D．
【点睛】本题考查特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．
2．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由全称量词命题的否定是特称量词命题求解即可.
【详解】解：由全称量词命题的否定是特称量词命题可得：命题“”的否定是“”，
故选：D.
【点睛】本题考查了全称命题与特称命题的相互否定，属基础题.
3．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【解析】根据全称命题的否定形式直接判断选项.
【详解】全称命题“，”的否定是“，”.
故选：D
4．命题p：“，”的否定形式为（ ）
A．， B．，
C．，D．，
【答案】D
【分析】全称命题”” 的否定形式””.
【详解】∵全称量词的否定为存在量词，
∴，．
故选:D．
5．命题的否定是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用存在量词命题的否定解答.
【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词的命题，
所以命题的否定是“”.
故选：A
6．命题p：∃m0∈R，使方程x2+m0x+1=0有实数根，则非p形式的命题是（ ）
A．∃m0∈R，使得方程x2+m0x+1=0无实根
B．对∀m∈R，方程x2+mx+1=0无实根
C．对∀m∈R，方程x2+mx+1=0有实根
D．至多有一个实数m，使得方程x2+mx+1=0有实根
【答案】B
【分析】用全称量词对命题进行否定即可写出.
【详解】由存在量词命题的否定可知，命题的否定为“对∀m∈R，方程x2+mx+1=0无实根”.
故选：B.
7．若命题p：∀x∈R，x2﹣3x+5＞0，则该命题的否定是
A．∃x∈R，x2﹣3x+5≤0B．∃x∈R，x2﹣3x+5＞0
C．∀x∈R，x2﹣3x+5＜0D．∀x∈R，x2﹣3x+5≤0
【答案】A
【详解】试题分析：根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．
解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，
即∃x∈R，x2﹣3x+5≤0，
故选A．
8．设，集合是奇数集，集合是偶数集，若命题，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.
【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得全称命题的否定一定是存在性命题，
可得命题“”的否定为：“”
故选：C.
9．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【分析】根据命题否定的定义书写即可.
【详解】全称量词的否定要改为特称量词，故原命题的否定为，.
故选：D.
10．命题“存在无理数，使得是有理数”的否定为（ ）
A．任意一个无理数，都不是有理数B．存在无理数，使得不是有理数
C．任意一个无理数，都是有理数D．不存在无理数，使得是有理数
【答案】A
【分析】利用特称命题的否定是全称命题来得答案.
【详解】根据特称命题的否定是全称命题得
命题“存在无理数，使得是有理数”的否定为“任意一个无理数，都不是有理数”
故选：A.
11．命题“”的否定是
A．“”B．“”
C．“”D．“”
【答案】B
【详解】试题分析：由全称命题的否定为存在性命题知，命题“”的否定是“”，故选B．
考点：全称命题的否定．
12．设命题p：所有菱形都是平行四边形，则为（ ）
A．所有菱形都不是平行四边形B．有的菱形是平行四边形
C．有的菱形不是平行四边形D．不是菱形的四边形不是平行四边形
【答案】C
【分析】全称命题的否定，只需把全称量词换成存在量词，再否定结论即可.
【详解】根据题意，为有的菱形不是平行四边形.
故选：C.
13．①命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”.
②“”是“”的充要条件；
③若为假命题，则均为假命题.
④对于命题：，, 则：，.
上面四个命题中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①④D．③④
【答案】C
【分析】①写出原命题的逆否命题判断；②由充分、必要性的定义判断；③由复合命题的真假判断命题真假即可；④写出特称命题的否定形式即可判断.
【详解】①原命题的逆否命题为“若，则”，真命题；
②可得：，则，但推不出，假命题；
③若为假命题，含“且”的复合命题只需至少其中一个为假，假命题；
④由题设，原命题的否命题为：，，真命题.
故选：C
14．已知命题，，则
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】试题分析：命题，，则.
考点：全称命题的否定.
15．下列有关命题说法正确的是
A．命题：“”，则是真命题
B．的必要不充分条件
C．命题的否定是：“”
D．“”是“上为增函数”的充要条件
【答案】D
【详解】试题分析：对于A，因为，所以当时，，所以命题p
正确，则 是假命题，故A错；对于B，当x=-1时，可得出，所以是充分条件，故错；对
于C，其命题的否定应为“， ”，故错；对于D，根据对数函数的性质，可得正确，故
选D
考点：本题考查判断命题的真假
点评：解决本题的关键是掌握命题的否定形式，以及对数函数的图象和性质
16．设，集合是奇数集，集合是偶数集．若命题：，，则
A．：，B．：，
C．：，D．：，
【答案】C
【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题．
【详解】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，
∴命题p：∀x∈A，2x∈B 的否定是：
：，．
故选C．
【点睛】命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．
17．已知命题则为
A．,
B．,
C．,
D．,
【答案】D
【详解】试题分析：特称命题的否定是全称命题，需将结论加以否定，因此为,
考点：特称命题与全称命题
18．已知命题，，则为
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】试题分析：根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题，，则为“”故选D．
考点：命题的否定．
19．下列命题正确的是（ ）
A．命题“,使得”的否定是“，使得”
B．若，则
C．若函数在[1,4]上具有单调性，则
D．“”是“”的充分不必要条件
【答案】D
【分析】根据特称命题的否定可判断A，举反例可知B不正确，由轴和区间的位置关系可求得范围，从而可判断C正误，解二次不等式即可判断D，
【详解】对于A，命题“,使得”的否定是“，使得”，故不正确；
对于B，若，则，不成立；
对于C，若函数在[1,4]上具有单调性，
则或，解得或，不正确；
对于D，由可得或.所以“”是“”的充分不必要条件，正确.
故选：D.
【点睛】本题主要考查了特称命题的否定、不等式的性质、二次函数的单调性及充分不必要条件的判断，属于综合题，但是难度不大.
20．下列结论中，正确的是（ ）
A．命题“”的否定是“”
B．若命题“”为真命题,则命题“”为真命题
C．命题“若，则”的否命题是“若，则”
D．“”是“命题‘’为真命题”的充分不必要条件
【答案】D
【分析】A. 写出全称命题的否定即可判断A 不正确.B. 若命题“”为真命题,则命题至少有一个为真命题，可判断B不正确.C. 写出命题“若，则”的否命题，可判断C不正确.D. 先求出命题“”为真命题时，参数的范围，从而可以判断D正确.
【详解】命题“，”的否定是“，”，则A错误；
若命题“”为真命题，则、一真一假或全真，
则命题“”可能为真命题，也可能为假命题，则B错误；
命题“若，则”的否命题是“若，则”，则C错误；
由“，”，得“”，故“”是“命题‘，’为真命题”的充分不必要条件，D正确.
故选：D.
【点睛】本题考查全称命题的否定、否命题的书写，根据充分条件求参数的范围，属于中档题.
二、多选题
21．下列命题中，真命题是( )
A．若x，且，则x，y至少有一个大于1
B．，
C．的充要条件是
D．至少有一个实数，使
【答案】AD
【分析】A选项可以采用反证法进行判断；解出二次不等式即可判断B；根据充要条件的概念即可判断C；解方程即可判断D．
【详解】若x，y都不大于1，则不大于2，与矛盾，故A正确；
或，即仅当或时，，故B错误；
，但，故与不等价，故C错误；
，即存在，使，故D正确．
故选：AD．
22．下列命题为真命题的是（ ）
A．“”是存在量词命题B．
C．D．“全等三角形面积相等”是全称量词命题
【答案】ABD
【分析】根据量词的知识逐一判断即可.
【详解】“”是存在量词命题，选项A为真命题．
，选项B为真命题．
因为由得，所以选项C为假命题．
“全等三角形面积相等”是全称量词命题，选项D为真命题．
故选：ABD
23．下列表述正确的是：（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．设向量，，若，则
C．已知，，满足，则
D．“，”的否定是“，”
【答案】ACD
【解析】根据三角函数的定义可判断A；根据向量共线的坐标表示可判断B；根据向量垂直的坐标表示可判断C；利用含有一个量词的命题否定变换形式可判断D.
【详解】对于A，“”可推出“”，
反之，当，可得或，
故“”是“”的充分不必要条件，故A正确；
对于B，若，则，解得，故B错误；
对于C，若，则，即，故C正确；
对于D，由特称命题的否定变换形式，
可得“，”的否定是“，”，故D正确.
故选：ACD
24．下列存在量词命题中真命题是（ ）
A．
B．至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数
C．是无理数，是无理数
D．
【答案】ABC
【分析】结合例子，逐项判断即可得解.
【详解】对于A，，使得，故A为真命题.
对于B，整数1既不是合数，也不是素数，故B为真命题；
对于C，若，则是无理数，是无理数，故C为真命题.
对于D，，∴为假命题.
故选：ABC.
25．命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【分析】根据命题“”是真命题求出m的取值范围，结合充分不必要条件与集合之间的包含关系，即可判断出答案.
【详解】命题“”是真命题,
则，当时，取得最大值0，
即，即，
结合四个选项，有是集合的真子集，
故命题“”是真命题的一个充分不必要条件可以是或，
故选：.
26．下列命题是真命题的有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【解析】根据全称命题和特称命题的定义依次判断选项即可得到答案.
【详解】对选项A，当时，满足，故A为真命题；
对选项B，当时，不满足，故B为假命题；
对选项C，，解得，
所以不满足，故C为假命题.
对选项D，因为恒成立，
所以满足，故D为真命题.
故选：AD
27．下列命题正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题：“”的否定是“”
C．设，，则“且”是“”的必要而不充分条件
D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件
【答案】ABD
【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断A，C，D；根据含量词的命题的否定方法判断B.
【详解】对于选项A：“”可推出“”，又当时，成立，但是，所以“”推不出“”，所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确；
对于选项B：命题“”的否定是“”，故B正确；
对于选项C：由“且”可推出“”，又当时，，∴“”推不出“且”，∴“且”是“”的充分不必要条件，故C错误：
对于D选项，关于的方程有一正一负根，所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故D选项正确．
故选：ABD．
28．命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】CD
【分析】先求得原命题是真命题时的取值范围，再结合充分、必要条件的知识确定正确答案.
【详解】依题意，命题“，”是真命题，
所以对任意上恒成立，所以，
其必要不充分条件是或.
故选：CD
29．给出下列四个结论中，正确的有（ ）
A．若命题， 则；
B．“”是“”的充分而不必要条件；
C．命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则0”；
D．“若，则”的逆命题为真命题．
【答案】AC
【分析】A利用命题的否定即可判断出；B由，反之不成立，充分必要条件即可判断出；C由逆否命题的意义即可得出；D写出逆命题，由不等式性质知不正确．
【详解】A选项，由命题的否定可得：若命题，则，，正确；
B选项，由，反之不成立，因此“”是“”的必要非充分条件，故不正确；
C选项，由逆否命题的意义可得：命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则”，因此正确；
D选项，“若，则”的逆命题为“若，则”，因为可能为0，因此不正确．
故选：AC
【点睛】本题主要考查了简易逻辑的有关知识、基本不等式的性质，属于中档题．
30．下列叙述中不正确的是（ ）
A．若，则的充分条件是
B．若，则的充要条件是
C．命题“对任意，有”的否定是“存在，有”
D．，是的充分条件
【答案】ABC
【分析】选项当时不成立可判断；选项B当时不充分可判断；选项C否定是“存在，有”可判断；选项D由不等式性质可判断.
【详解】对于A，当时，若，不一定成立，A错误；
对于B，当时可以推出，但是不一定可以推出，
比如，，所以“”的必要不充分条件是“”， B错误；
对于C，“对任意，有”的否定是“存在，有”，C错误；
对于D. 由“，”，则“”成立，
但由，不能推出，，
例如：取，满足，但不满足，，
所以，是的充分条件，故正确.
故选：
三、填空题
31．“，都有恒成立”是真命题，则实数的取值范围是____________；
【答案】
【分析】全称命题为直命题，等价于，解得.
【详解】因为，即的最小值为1，要使“恒成立”，只需，即，所以答案为“”.
【点睛】在恒成立等价于（）.
32．命题“，满足不等式”是假命题，则m的取值范围为__________.
【答案】
【解析】根据命题“，满足不等式”是假命题，转化为，不等式，恒成立，利用判别式法求解.
【详解】因为命题“，满足不等式”是假命题，
所以，不等式，恒成立，
则，
解得，
所以m的取值范围为，
故答案为：
33．下列语句是全称量词命题的是______（填序号）．
①有的无理数的平方是有理数；
②有的无理数的平方不是有理数；
③对于任意，是奇数；
④存在，是奇数．
【答案】③
【分析】根据“有的”“存在”为存在量词，“任意”为全称量词可得结论.
【详解】因为“有的”“存在”为存在量词，“任意”为全称量词，所以①②④均为存在量词命题，③为全称量词命题．
故答案为：③
34．“”的否定是____________.
【答案】
【解析】根据全称命题的否定是特称命题解答即可.
【详解】由题意命题“”是全称命题，故它的否定是：.
故答案为：.
【点睛】本题考查了含有一个量词的命题的否定，属于基础题.
35．命题“，”的否定为______.
【答案】，
【分析】利用全称量词命题的否定可得出结论.
【详解】由全称命题的否定可知，原命题的否定为：，.
故答案为：，.
36．若命题p：，，则是______．
【答案】，
【分析】全称命题的否定为特称命题，即将条件中“任意”改“存在”，结论中“”改“”即可
【详解】解：命题p：，，
则是：，，
故答案为，．
【点睛】本题考查了全称命题的否定，“”改“”特称命题的否定为“”改“”，且不能与命题的否命题混淆．
37．若命题“，使得”是真命题，则实数a的取值范围是_______．
【答案】
【分析】根据题意由即可求出.
【详解】，使得，
，解得或，即实数a的取值范围是.
故答案为：.
38．已知命题：，，若命题为真命题，则实数的取值范围为_____.
【答案】
【分析】根据题意可转化为方程在上有解，解方程可得或，只需或，解不等式即可.
【详解】当命题为真命题，即方程在上有解，
由，得，
显然∴或，∵，
故或，∴，
即实数的取值范围为.
故答案为：
【点睛】本题考查了由命题的真假性求参数的取值范围，同时考查了一元二次方程根的分布，属于基础题.
39．命题“”的否定为___________.
【答案】
【解析】根据全称命题的否定是特称命题得到答案.
【详解】全称命题的否定是特称命题，故命题“”的否定为：.
故答案为：.
【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于简单题.
40．设命题，.若为假命题，则实数的取值范围是______.
【答案】
【分析】分析可知命题的否定为真命题，可得出，即可解得的取值范围.
【详解】命题的否定为：，，
由题意可知，命题的否定为真命题，所以，，解得.
故答案为：.
四、解答题
41．判断下列两个命题的真假，并写出这两个命题的否定.
(1)命题存在整数，使得；
(2)命题，.
【答案】(1)命题是真命题，的否定：对任意整数，恒成立；
(2)命题是假命题，的否定：，.
【分析】（1）取可判断命题的真假，利用特称命题的否定可得出命题的否定；
（2）取可判断命题的真假，利用全称命题的否定可得出命题的否定.
(1)
解：当时，，则命题是真命题，
的否定：对任意整数，恒成立.
(2)
解：当时，，则命题是假命题，
的否定：，.
42．指出下列命题中使用了什么量词以及量词的作用范围，并把量词用相应的数学符号取代：
(1)对区间内的任意整数，有；
(2)对某个有理数，有；
(3)线段上有一点满足比例式．
【答案】(1)答案见解析
(2)答案见解析
(3)答案见解析
【分析】根据全称量词与特称量词的定义判断与改写即可；
(1)
解：命题：对区间内的任意整数，有，
命题中有量词“任意”，这是一个全称量词，它的作用范围是．该命题可以写成“，有”．
(2)
解：命题：对某个有理数，有；
命题中有量词“某个”，这是一个存在量词，它的作用范围是有理数集合．该命题可以写成“，有”
(3)
解：命题：线段上有一点满足比例式．
命题中有量词“有一点”，这是一个存在量词，它的作用范围是线段上．该命题可以写成“线段，有”
43．已知写出，并判断的真假．
【答案】为假命题
【解析】根据全称命题的否定为特称命题解答.
【详解】解：，是全称命题，
，且在上单调递减，上单调递增；
，
，
故原命题是真命题，则为假命题.
【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.
44．已知命题p：任意，，命题q：存在，．
(1)若命题p与q有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围．
(2)若命题p与q至少有一个是真命题，求实数a的取值范围．
【答案】(1)
(2)R
【分析】(1)先假设命题p，命题q为真命题，解得a的取值范围为集合A,B，再根据问题命题p与q有且只有一个是真命题，即p真q假（取A集合与B的补集的交集），或p假q真（取A的补集与B集合的交集）取上述两个范围的并集即可.
（2）命题p与q至少有一个是真命题的反面是p假q假，取A集合补集与B的补集的交集，再取上述范围的补集.
（1）
若命题p为真命题，则，记为集合，
若命题q为真命题，则，即或，记为集合
∵命题p与q有且只有一个是真命题，即p真q假，或p假q真
当p真q假，；
当p假q真，;
∴实数a的取值范围为.
（2）
∵命题p与q至少有一个是真命题的反面是p假q假，
当p假q假时，
∴实数a的取值范围为R.
45．判断下列命题的真假：
（1）；（2）.
【答案】（1）假命题；（2）真命题.
【解析】（1）取，计算得到不成立，得到答案。
（2）取，计算得到成立，得到答案。
【详解】（1）；
当时，，故是假命题.
（2）.
取，计算得到：，故是真命题.
【点睛】本题考查了命题的真假判断，意在考查学生的推断能力.
46．已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题q的否定为假命题，求实数m的取值范围．
【答案】
【分析】根据为假命题，可判断为真命题，再根据全称量词命题及存在量词命题为真求出参数的取值范围，最后取公共解即可；
【详解】因为为假命题，所以为真命题，
命题，都有， 为真命题，则，即
命题，使，为真命题，则，即
因为命题、同时为真命题，所以，解得，
故实数m的取值范围是．
47．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定.
(1)命题.
(2)命题q：甲班的学生都是北方人.
【答案】(1)命题p是存在量词命题，p的否定：；
(2)命题q是全称量词命题，q的否定：甲班的学生不都是北方人.
【分析】（1）利用存在量词命题的定义判断，再利用存在量词命题的否定解答；
（2）利用全称量词命题的定义判断，再利用全称量词命题的否定解答.
（1）
解：命题p是存在量词命题.
p的否定：.
（2）
解：命题q是全称量词命题.
q的否定：甲班的学生不都是北方人.
48．写出下列命题的否定并判断真假.
（1）不论m取何实数，方程必有实数根.
（2）所有末位数是0或5的整数都能被5整除.
（3）某些梯形的对角线互相平分.
（4）被8整除的数能被4整除.
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析.
【分析】（1）先将命题改写成含全称量词的形式得到全称命题，再将全称命题写成特称命题即可，利用判别式小于零有解说明命题是真命题；
（2）先将命题改写成含全称量词的形式得到全称命题，再将全称命题写成特称命题即可，显然是假命题；
（3）先将命题改写成含特称量词的形式得到特称命题，再将特称命题写成全称命题即可，是真命题；
（4）先将命题改写成含全称量词的形式得到全称命题，再将全称命题写成特称命题即可，是假命题.
【详解】（1）这一命题可以表述为“对所有的实数m，方程都有实数根”，
其否定为“存在实数m，使得没有实数根”，
注意到当，
即时，一元二次方程没有实根，因此其否定是真命题；
（2）命题的否定是“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”，是假命题；
（3）命题的否定是“任何一个梯形的对角线都不互相平分”，是真命题；
（4）命题的否定是“存在一个数能被8整除，但不能被4整除”，是假命题.
【点睛】本题考查了命题的否定，写命题的否定时，如果命题中不含全称量词或特称量词时，要先将命题改写成含全称量或含特称量词的形式，再将全称量词改特称量词，特称量词改全称量词就可得到命题的否定.属中档题.
49．(1)若命题“对于任意实数x，不等式sin x＋cs x＞m恒成立”是真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题“存在实数x，使不等式sin x＋cs x＞m有解”是真命题，求实数m的取值范围．
【答案】（1）(－∞，－ )； （2）(－∞，).
【详解】试题分析：（1）不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题，即sin x＋cs x最小值大于m，根据函数最值可得实数m的取值范围；（2）不等式有解问题，一般转化为对应函数最值问题，即sin x＋cs x最大值大于m，根据函数最值可得实数m的取值范围.
试题解析：解：(1)令y＝sin x＋cs x，x∈R.
∵y＝sin x＋cs x＝sin(x＋)≥－.
又∵∀x∈R，sin x＋cs x>m恒成立．
∴只要m<－即可．
∴所求m的取值范围是(－∞，－)．
(1)令y＝sin x＋cs x，x∈R.
∵y＝sin x＋cs x＝sin(x＋)∈[－，]，
又∵∃x∈R，sin x＋cs x>m有解．
∴只要m<即可．
∴所求m的取值范围是(－∞，)．
点睛：不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，只要求存在满足条件的即可；不等式的解集为R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的对立面（如的解集是空集，则恒成立）)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立⇔，恒成立⇔.
50．已知命题“满足，使”，
(1)命题“”，若命题中至少一个为真，求实数的范围.
(2)命题，若是的充分不必要条件，求实数的范围.
【答案】(1)或；
(2)
【分析】（1）先求出命题为真和假时的取值范围，由此可得命题都为假命题时的取值范围，进而即可求解；
（2）记，由题意可得，由集合的包含关系，分类讨论即可求解；
【详解】（1）命题“满足，使”，为真命题时，
，令，则，
所以，
所以命题为假时，则或，
命题“”，为真命题时，
，解得或，
所以命题为假时，则，
又因为命题都为假命题时，，
即，
所以命题中至少一个为真时，实数的范围是或；
（2）由（1）可知：命题为真命题时，，
记
因为是的充分不必要条件，
所以，
当即，也即时，满足条件；
当时，
，解得；
综上可知：实数的范围是
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