专题2.2 基本不等式-【初升高衔接】2023年新高一数学初升高考点必杀50题（人教A版2019）（原卷版+解析版）

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一、单选题
1．设，，若，则的最小值为（ ）
A．B．4C．9D．
2．若把总长为的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是（ ）
A．5B．10C．20D．25
3．若一个矩形的对角线长为，则其面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
4．若为正数，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
5．若实数满足，则的最小值为（ ）
A．B．2C．D．1
6．已知、且，下列各式中最大的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列结论正确的有（ ）
A．当时，
B．当时，的最小值是2
C．当时，的最小值是5
D．设，且，则的最小值是9
8．已知，均为正实数，且，则使得取得最小值的，的值分别是（ ）.
A．，B．，C．，D．，
9．已知，则下列不等式中不成立的是（ ）．
A．B．
C．D．
10．函数在上的最小值是
A．0B．1C．2D．3
11．若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．4
12．若，，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
13．已知，则的最小值为（ ）
A．8B．10C．12D．14
14．已知，则的最小值是
A．B．1C．D．
15．已知三棱柱的底面为直角三角形，侧棱长为2，体积为1，若此三棱柱的顶点均在同一球面上，则该球半径的最小值为（ ）
A．1B．2C．D．
16．已知，若，则的最大值为
A．B．C．D．
17．若a，b，k是正实数，a+2b＝1，且k≤2a+4b恒成立，则直线与曲线有公共点的概率是（ ）
A．B．C．D．
18．设，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
19．已知，，，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
20．已知正项等比数列的前项和，满足，则的最小值为（ ）
A．40B．30C．20D．10
二、多选题
21．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
22．下列推导过程，正确的为（ ）
A．因为a，b为正实数，所以
B．因为，所以
C．因为，所以
D．因为，所以，当且仅当时，等号成立
23．下列说法错误的有（ ）.
A．，是，的必要不充分条件
B．的最小值为2
C．语句“”是命题
D．“实数都大于0”的否定是“实数都小于或等于0”
24．当时，下列函数中最小值不是2的有（ ）
A．B．
C．D．
25．若，，，则下列不等式中对一切满足条件的，恒成立的有（ ）
A．B．C．D．
26．已知正数满足，则下列选项正确的是（ ）
A．的最小值是4B．最小值为1
C．的最小值是2D．的最大值是
27．已知正数x，y满足，则下列说法错误的是（ ）
A．的最大值为1B．的最大值为2
C．的最小值为2D．的最大值为1
28．已知，，，下列结论正确的是（ ）
A．的最小值为B．的最小值为
C．的最小值为D．的最小值为
29．下列命题中正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
30．已知正数x、y，满足，则下列说法正确的是（ ）
A．xy的最大值为1B．的最大值为2
C．的最小值为D．的最小值为1
三、填空题
31．函数的最小值是_________.
32．当时，的最小值为______.
33．已知，且.则的最大值是_________.
34．已知两地的距离是．按交通法规规定，两地之间的公路车速应限制在到．假设汽油的价格是元/升，以速度行驶，汽车的油耗率为升，其他运营成本每小时元，则最经济的车速是________．
35．设，，若，则的最小值为_____________.
36．若，，，，则的最小值为______．
37．已知函数的值域是，则的取值范围是________.
38．设正实数x，y，z满足，则当取得最大值时，的最大值为_________．
39．有一块直角三角形空地，，米，米，现欲建一矩形停车场，点、、分别在边、、上，则停车场面积的最大值为________平方米.
40．已知实数a，b满足，则最大值为______.
四、解答题
41．学校要建一个面积为392m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路（如图所示），问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值.
42．设直线l的方程为（）
（1）求证：不论a为何值，直线l必过一定点；
（2）若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点，，当面积为12时，求的周长；
（3）已知a为整数且直线l在两坐标轴上的截距也均为整数，求此时直线l的方程．
43．为应对疫情需要，某医院需要临时搭建一处占地面积为的矩形隔离病区，拟划分6个工作区域，布局示意图如下.根据防疫要求，所有内部通道（示意图中细线部分）的宽度为2，整个隔离病区内部四周还要预留宽度为3m的半污染缓冲区（示意图中粗线部分），设隔离病区南北长x.
（1）在满足防疫要求的前提下，将工作区域的面积表示为南北长x的函数，并写出x的取值范围；
（2）应该如何设计该隔离病区的边长，才能使工作区域的总占地面积最大？（结果精确到0.1）
44．已知为实数，且满足.证明：
（1）；
（2）.
45．请解决下列问题：
（1）比较与的大小；
（2）已知，利用（1）的结论，求的最小值．
46．已知关于的不等式的解集为或，当，且时，有恒成立，求的取值范围.
47．中，分别是角所对的边且.
（1）求的值；
（2）若，当角最大时，求的面积．
48．某展览馆用同种规格的木条制作如图所示的展示框，其内框与外框均为矩形，并用木条相互连结，连结木条与所连框边均垂直．水平方向的连结木条长均为，竖直方向的连结木条长均为，内框矩形的面积为．（不计木料的粗细与接头处损耗）
(1)如何设计外框的长与宽，才能使外框矩形面积最小？
(2)如何设计外框的长与宽，才能使制作整个展示框所用木条最少？
49．如图，某小区有一块五边形的空地，延长交的延长线于点，四边形为矩形，，，，．为了合理利用该空地，在线段上取一点，使得四边形为矩形，矩形作为小区广场，其余为绿化带，其中点在上，点在上．
(1)设，，求的值，并分别求，的取值范围；
(2)求广场面积的最大值，并指出此时点的位置．
50．若实数x，y，m满足，则称x比y接近m，
（1）若比3接近1，求x的取值范围；
（2）证明：“x比y接近m”是“”的必要不充分条件；
（3）证明：对于任意两个不相等的正数a、b，必有比接近.