专题4.1 指数-【初升高衔接】2023年新高一数学初升高考点必杀50题（人教A版2019）（原卷版+解析版）

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一、单选题
1．手机的价格不断降低，若每隔半年其价格降低，则现在价格为2560元的手机，两年后价格可降为（ ）
A．1440元B．900元C．1040元D．810元
2．已知函数的图象经过定点P，则点P的坐标是（ ）
A．(－1，5)B．(－1，4)C．(0，4)D．(4，0)
3．已知函数，则（ ）
A．B．C．D．1
4．化简的值是（ ）
A．B．－
C．±D．－
5．设，将表示成分数指数幂的形式，其结果是（ ）
A．B．C．D．
6．已知,将表示成分数指数幂,其结果是
A．B．C．D．
7．已知，则的值为（ ）
A．2B．－2C．D．
8．若，则的结果是（ ）
A．B．C．D．
9．银行贷款年还款，其中A是贷款额度，r是年利率，n是贷款年数.小李在某银行贷款100000元用于买房，年利率是5%，每年需归还23098元，则小李的贷款年数为（ ）（参考数据：，，）
A．8B．7C．6D．5
10．在下面四个等式运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．已知，那么等于（ ）
A．B．C．D．
12．方程的解为（ ）
A．0B．1C．2D．3
13．设实数，则（ ）.
A．B．C．D．
14．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
15．已知，，则写成负分数指数幂的形式为（ ）
A．B．
C．D．
16．下列各式计算正确的是( )
A．(－1)0＝1B．C．D．a6÷a2=a3
17．已知是偶函数，且当时，若，则（ ）
A．B．C．D．
18．若，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
19．已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（ ）
A．B．C．D．
20．若实数x，y满足，则的值可以是（ ）
A．B．1C．D．
二、多选题
21．下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
22．下列各式的值相等的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
23．下列判断正确的有（ ）
A．B．（其中）
C．D．（其中，）
24．已知，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
25．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
26．[多选题]若（），则下列说法中正确的是（ ）
A．当n为奇数时，x的n次方根为aB．当n为奇数时，a的n次方根为x
C．当n为偶数时，x的n次方根为D．当n为偶数时，a的n次方根为
27．已知，则下列选项中正确的有（ ）
A．B．
C．D．
28．已知，都是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，则下列说法正确的是（ ）
A．为偶函数B．
C．为定值D．
29．已知，则下列选项中正确的有（ ）
A．B．C．D．
30．设函数，对于任意的，下列命题正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
31．碳14是一种著名的放射性物质，像铀235、锶90、碘131、铯137、镭226等也都是放射性物质.放射性物质是指那些能自然地向外辐射能量，发出射线的物质.在一个给定的单位时间内，放射性物质的质量会按某个衰减率衰减.一般是用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期.若在连续两个半衰期里，放射性物质将衰减为原有物质的________.
32．计算________.
33．若，，则____.
34．计算：
(1)()2＝____； (2)()3＝___；
(3)＝____; (4)＝___；
(5)＝_____ (6) ＝____；
(7)＝____; (8) ＝____.
35．________.
36．,则的最小值是________.
37．化简的结果是________．
38．设函数f（x）=ex+ae−x（a为常数）.若f（x）为奇函数，则f（x）=________
39．已知，则_________.
40．若=1-2a，则a的取值范围是_____.
四、解答题
41．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
42．（1）求值：；
（2）已知，求的值．
43．化简
（1）
（2）
44．已知a，b分别为x2－12x＋9＝0的两根，且a＜b，求的值.
45．求下列各式的值：
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）；（6）.
46．计算：
(1)；
(2)已知，，求的值.
47．计算下列各式：
(1)；
(2)
48．已知，求下列各式的值．
(1)；
(2)；
(3)．
49．化简下列各式(其中各字母均为正数)．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
50．已知函数，.
（1）求函数的值域；
（2）求满足方程的的值.