江苏省无锡市新吴区新一教育集团2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

这是一份江苏省无锡市新吴区新一教育集团2022-2023学年八年级上学期期中数学试题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．以下是各种交通标志指示牌，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ ）

A．∠B＝∠CB．AD＝AE C．DC＝BE D．∠ADC＝∠AEB
3．如图，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．利用尺规作图，不能作出唯一的三角形的是（ ）
A．已知两边及夹角B．已知两角及夹边
C．已知两边及一边的对角D．已知三边
5．在下列说法中，正确的是（ ）
A．如果两个三角形全等，则它们一定能关于某直线成轴对称；
B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；
C．等腰三角形的对称轴是它的高；
D．若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧．
6．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4cm、5cm、6cmB．1cm、1.5cm、3cm
C．2cm、3cm、4cmD．1.5cm、2cm、2.5cm
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是( )

A．4B．3C．5D．4．5
8．在正方形网格中，的位置如图所示，且顶点在格点上，在内部有、、、四个格点，到三个顶点距离相等的点是（ ）
A．点B．点C．点D．点
9．如图，将一个直角三角形纸片，沿线段折叠，使点B落在B′处，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
10．如图，中，，．过作的角平分线的垂线，垂足为，点为边的中点连结，，则的最大值为（ ）
A．10B．9.2C．8D．7.5
二、填空题
11．小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是 ．
12．等腰三角形的两条边长分别为3，7，则等腰三角形的周长为 ．
13．如果等腰三角形的顶角等于，那么它的底角为 ．
14．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝ ．

15．如图，在边长为1的正方形网格中，两格点A、B之间的距离为d 3．（填，或）．
16．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目的大致意思是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙的距离为2寸，点C和点D距离门槛都是1尺（1尺=10寸），则的长是几寸？若设图中单扇门的宽寸，则可列方程为： ．

17．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的面积是 ．
18．如图，等边中，，且，是线段上的一个动点，连接，线段与线段关于直线对称，连接，在点运动的过程中的大小 （填变大，变小或不变），当的长取得最小值时，的长为 ．
三、解答题
19．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC．
(1)△ABC的形状是_______．
(2)利用网格线画△A′B′C′，使它与△ABC关于直线l对称．
(3)求作一格点P，使点P到BA、BC的距离相等，且点P到点A和点B的距离相等，在图中用没有刻度的直尺作出点P（不写作法，保留作图痕迹）．
20．如图，△ABC与△DEF中，B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，∠A＝∠D，，求证：AC＝DF．

21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．
（1）若∠A＝42°，求∠DCB的度数．
（2）若AE＝5，△DCB的周长为16，求△ABC的周长．
22．如图，CD是△ABC的高，点D在AB边上，若AD＝16，CD＝12，BD＝9．
⑴ 求AC，BC的长．
⑵ 判断△ABC的形状并加以说明．

23．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E、F分别是BD、AC的中点．
（1）请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明；
（2）若∠ABC＝45°，AC＝16时，求EF的长．
24．【生活经验】
如图，木工师傅在材料的边角处画直角时，常用一种“三弧法”．方法是：
①画线段AB，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C；
②以点C为圆心，仍以①中相同长度为半径画弧交AC的延长线于点D；
③连接BD，则∠ABD就是直角；
（1）请你就∠ABD是直角作出合理解释．
【数学结论】
由“三弧法”我们判断一个三角形是直角三角形的新方法；
（2）在一个三角形中，如果 ，那么这个三角形是直角三角形．
【应用结论】
（3）两个等腰三角形的腰长相等都为a、顶角互补，底边长分别为b和c，探究a、b、c之间的数量关系．
25．如图，在中，，点在射线上，且，点在的延长线上，且，
(1)若，则_______；
(2)在（1）的条件下，把题中的条件去掉，其余条件不变，那么的度数会改变吗？证明你的猜想．
(3)如果把第（1）题中“”的条件改为“”，其余条件不变，请画出对应的示意图，猜想与有怎样的数量关系并加以验证．
26．已知：如图，在中，，点分别是直线上一个动点。
（1）若是等腰三角形，用直尺和圆规作出点（不写作法，保留作图痕迹），直接写出的长；
（2）若，求的长。
27．观察推理：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，点A、B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D、E．
（1）求证：△AEC≌△CDB；
（2）类比探究：如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，求△AB′C的面积；
（3）拓展提升：如图3，∠E=60°，EC=EB=4cm，点O在BC上，且OC=3cm，动点P从点E沿射线EC以2cm/s速度运动，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF．要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动的时间．