2023-2024学年高中下学期高一数学期末模拟卷（参考答案）（江苏专用）

这是一份2023-2024学年高中下学期高一数学期末模拟卷（参考答案）（江苏专用），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第二部分（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．5，,613．14．；
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
【解析】（1）根据频率分布直方图中所有频率和为1，设的频率为，
可列等式为，
，
所以样本中停车时长在区间上的频率为，
估计该天停车时长在区间上的车辆数是50；（5分）
（2）设免费停车时间长不超过分钟，又因为的频率为，
并且的频率为，所以位于之间，（7分）
则满足，
，
确定免费停车时长为分钟.（13分）
16．（15分）
【解析】（1）因为，
由正弦定理，得，
即，即.
因为在中，，
所以.
又因为，所以.（7分）
（2）因为的面积为，
所以，得.（9分）
由，即，
所以.由余弦定理，得，即，
化简得，所以，即，
所以的周长为.（15分）
17．（15分）
【解析】（1）设“甲在第一轮竞赛中胜出”为事件，
“甲在第二轮竞赛中胜出”为事件，
“乙在第一轮竞赛中胜出”为事件，
“乙在第二轮竞赛中胜出”为事件，
则，，，相互独立，
且，，，.
设“甲恰好胜出一轮”为事件，
则，，互斥.
当时，
.
所以当，甲恰好胜出一轮的概率为.（5分）
（2）由（1）知，（i）记事件为“甲、乙各胜出一轮”，
事件为“甲、乙都获得优秀”，
所以，.
因为甲、乙两人在每轮竞赛中是否胜出互不影响，
所以
，
，
则，解得或（舍去）.
综上，，.（9分）
（ii）设事件为“甲获得优秀”，事件为“乙获得优秀”，
于是“两人中至少有一人获得优秀”，
且，，
所以，，
所以.
故甲、乙两人中至少有一人获得优秀的概率为.（15分）
18．（17分）
【解析】（1）如图，由题意，是底面的直径，，
为的中点，为的中点，则，
则，而平面平面，
则，
又，平面，平面
平面，
又平面平面平面；（7分）
（2）在平面中，过作，垂足为，
在平面中，过作，垂足为，
连接，
∵平面平面，，
又，平面，平面，
平面，平面，，
，平面，平面
则平面，可得为二面角的平面角．（10分）
由已知可得，，，
，，
，（12分）
又，得．（14分）
在中，，
∴．
即二面角的余弦值为．
（17分）
19．（17分）
【解析】（1）因为,
而点为线段上靠近点的三等分点，
所以，
所以，
所以.（5分）
（2）由题意得，
，
所以，
事实上，对任意正整数，，且，
有，
，
所以
所以，（10分）
（3）当时，线段上存在一点，
使得，，
且存在点，，
则，
，
所以，
即线段上存在一点，到点和点的距离之和，
如图所示：
作点关于线段的对称点，
则最小值为（17分）1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
D
C
D
B
C
A
9
10
11
BD
ABD
ACD