2023-2024学年高中下学期高一数学期末模拟卷（考试版A4）【测试范围：苏教版2019必修第二册全部】（江苏专用）

这是一份2023-2024学年高中下学期高一数学期末模拟卷（考试版A4）【测试范围：苏教版2019必修第二册全部】（江苏专用），共5页。试卷主要包含了测试范围，若，且，，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：苏教版2019必修第二册全部。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ）
A. B. C. D.
2．设与是两个不共线向量，向量，，，若，，三点共线，则（ ）
A. B. C. D. 3
3．在中，角、、的对边分别为、、．若，则（ ）
A. B. C. D.
4．已知l，m，n表示不同的直线，，，表示不同的平面，则下列四个命题正确的是（ ）
A. 若，且，则B. 若，，，则
C. 若，且，则D. 若，，，则
5．抛掷两枚质地均匀的硬币一次，设“第一枚硬币正面朝上”为事件A，“第二枚硬币反面朝上”为事件B，则下述正确的是（ ）.
A. A与B对立B. A与B互斥
C. D. A与B相互独立
6．如图，一种工业部件是由一个圆台挖去一个圆锥所制成的.已知圆台的上、下底面半径分别为和，且圆台的母线与底面所成的角为，圆锥的底面是圆台的上底面，顶点在圆台的下底面上，则该工业部件的体积为（ ）
A. B. C. D.
7．若，且，，则（ ）
A. B. C. D.
8．八卦是中国古代的基本哲学概念，八卦文化是中华文化的核心精髓，八卦图与太极图（图1）的轮廓分别为正八边形ABCDEFGH和圆（图2），其中正八边形的中心是点，鱼眼（黑白两点）、是圆半径的中点，且关于点对称．若，圆的半径为6，当太极图转动（即圆面及其内部点绕点转动）时，的最大值为（ ）
A. 39B. 48C. 57D. 60
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设为复数，且，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10．已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，，且该三角形有两解，则
C. 若，则为等腰三角形
D. 若，则锐角三角形
11．已知正四棱台的所有顶点都在球的球面上，，为内部（含边界）的动点，则（ ）
A. 平面B. 球的表面积为
C. 的最小值为D. 与平面所成角的最大值为60°
第二部分（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．一组数据按从大到小的顺序排列为8，7，，4，4，1，若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的平均值、方差和第60百分位数分别是______．
13．中，角、、的对边分别是、、，角的平分线交边于点．若，，且，则中最长的边为______．
14．在正四棱柱中，已知，，则点到平面的距离为______；以A为球心，2为半径的球面与该棱柱表面的交线的总长度为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
某商场为了制定合理的停车收费政策，需要了解顾客的停车时长（单位：分钟）.现随机抽取了该商场到访顾客的100辆车进行调查，将数据分成6组：，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图：
（1）若某天该商场到访顾客的车辆数为1000，根据频率分布直方图估计该天停车时长在区间上的车辆数；
（2）为了吸引顾客，该商场准备给停车时长较短的车辆提供免费停车服务.若以第30百分位数为标准，请你根据频率分布直方图，给出确定免费停车时长标准的建议（数据取整数）.
16．（15分）
在中，角的对边分别为．
（1）求；
（2）若的面积为边上的高为1，求的周长．
17．（15分）
每年的月日为国际数学日，为庆祝该节日，某中学举办了数学文化节，其中一项活动是“数学知识竞赛”，竞赛共分为两轮，每位参赛学生均须参加两轮比赛，若其在两轮竞赛中均胜出，则视为优秀，已知在第一轮竞赛中，学生甲、乙胜出的概率分别为，；在第二轮竞赛中，甲、乙胜出的概率分别为，.甲、乙两人在每轮竞赛中是否胜出互不影响.
（1）若，求甲恰好胜出一轮的概率；
（2）若甲、乙各胜出一轮的概率为，甲、乙都获得优秀的概率为.
（i）求，，的值；
（ii）求甲、乙两人中至少有一人获得优秀的概率.
18．（17分）
如图，在圆锥中，是底面的直径，且，，，是的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．
19．（17分）
已知在平面直角坐标系中，点､点（其中､为常数，且），点为坐标原点．
（1）设点为线段靠近点的三等分点，，求的值；
（2）如图，设点是线段的等分点，，其中，，，，求当时，求的值（用含､的式子表示）
（3）若，，求的最小值