广西壮族自治区玉林市2023-2024学年高二下学期7月期末教学质量监测数学试题

这是一份广西壮族自治区玉林市2023-2024学年高二下学期7月期末教学质量监测数学试题，共11页。试卷主要包含了答非选择题时，必须使用0，下列函数中最小值为4的是等内容，欢迎下载使用。
（试卷总分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.下列说法中，正确的是（ ）
A.若，，则一定有
B.若，则
C.若，，则
D.若，则
3.已知命题，，则的一个必要不充分条件是（ ）
A.B.C.D.
4.已知线性回归方程相应于点的残差为，则的值为（ ）
A.B.3C.D.2.9
5.中国古代儒家要求学生掌握六种基本才能（六艺）：礼、乐、射、御、书、数.某校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动，一天连排六节，每艺一节，则“射”与“数”之间间隔一艺的不同排课方法总数有（ ）
A.432种B.240种C.192种D.96种
6.我中有6个球，其中红黄蓝紫白黑球各一个，甲乙两人按序从袋中有放回的随机摸取一球，记事件：甲和乙至少一人摸到红球，事件：甲和乙摸到的球颜色不同，则条件概率（ ）
A.B.C.D.
7.已知上的可导函数的函数图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A.B.C.D.
8.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，对于两个整数a，b，若它们除以正整数所得的余数相同，则称和对模同余，记为.若，，则的值可以是（ ）
A.2021B.2022C.2023D.2024
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分.
9.下列函数中最小值为4的是（ ）
A.B.
C.D.
10.已知随机变是服从正态分布，定义函数为取值不超过的概率，即，若，则下列说法正确的有（ ）
A.B.
C.在上是增函数D.
11.若函数既有极小值又有极大值，则（ ）
A.B.C.D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为，，，，则这四人中，________研究的两个随机变量的线性相关程度最高.
13.已知函数，则的定义域是________；单调增区间为________.
14.已知函数是定义在上的偶函数，且为奇函数，记为的导函数，若，则在点处的切线一般式方程为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知的展开式中共有10项.
（1）求展开式中各项系数之和；
（2）求展开式中的常数项，并确定有理项有多少项.
16.（15分）2023年8月8日是我国第15个“全民健身日”，设立全民健身日（FitnessDay）是适应人民群众体育的需求，促进全民健身运动开展的需要.某学校为了提高学生的身体素质，举行了跑步竞赛活动，活动分为长跑、短跑两类项目，该班级所有同学均参加活动，且男女同学人数比为，每位同学选择一项活动参加.统计数据如下表：
（1）求的值并依据小概率值的独立性检验，能否推断选择跑步项目的类别与其性别相关；
（2）赛后校记者团对参加长跑比赛的同学按性别采用分层随机抽样的方法抽取8名同学，再从这8名同学中抽取2名同学接受采访，记随机变量X表示抽到的2人中女生的人数，求X的布列与数学期望.
附：，其中.
17.（15分）已知函数
（1）求，，的值;
（2），求a的值；
（3）请在给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象写出函数的值域（无需写出理由）.
18.（17分）甲、乙两支队伍进行某项比赛，赛制分为两种，一种是五局三胜制，另一种是三局两胜制，根据以往数据，在决胜局（在五局三胜制中指的是第五局比赛，在三局两胜制中指的是第三局比赛）中，甲、乙两队获胜的概率均为；而在非决胜局中，甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为.
（1）若采用五局三胜制，直到比赛结束，共进行了Y局比赛，求随机变量Y的分布列，并指出进行几局比赛的可能性最大；
（2）如果你是甲队的领队，你希望举办方采用五局三胜制还是三局两胜制？
19.（17分）已知函数与函数的图象在处的切线斜率相同.
（1）求实数m的值；
（2）证明：当时，；
（3）设a为正实数，讨论方程的解的个数.
2024年春季期高二期末教学质量监测
数学参考答案及解析
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.【解答】依题意，，而，所以.故选：C.
2.【解答】对于A，若，，，，则，故A错误.
对于B，若，则，故B错误.
对于C，，
若，，则，即，所以C错误.
对于D，由，可知，即，所以，故D正确.故选：D.
3.【解答】因为，，所以在上恒成立，
只需在上的最大值小于，
因为在上单调递减，故在上的最大值为1，
所以，A选项既不是充分条件，也不是必要条件；
B选项因为所以是的一个必要不充分条件.正确；
C选项是的充要条件；
D因为，所以是的充分不必要条件.故选：B.
4.【解答】由线性回归方程，取，得，
又相应于点的残差为，.解得.故选：B.
5.【解答】根据题意，“射”与“数”之间间隔一艺，有种排课方法.故选：C.
6.【解答】袋中有6个球，其中红黄蓝白黑球各一个，甲乙两人按序从袋中有放回的随机摸取一球，
记事件：甲和乙至少一人摸到红球，则事件的基本事件个数为，
事件：甲和乙摸到的球颜色不同，则事件的基本事件个数为，
则，故选：A.
7.【解答】由函数的图象可得，当，时，，
当时，.
由①或②
解①得，，解②得，，
综上，不等式的解集为，故选：A.
8.【解答】已知
则，即除以8所得的余数为7，
显然2023除以8所得的余数为7，即b的值可以是2023.故选：C.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分.
9.【解答】当时，A显然错误；
令，则，，当且仅当时取等号，B错误；，当且仅当时取等号，C正确；
由题意得，故，
当且仅当时取等号，D正确.故选：CD.
10.【解答】因为，所以，故A正确；
因为，，
当时，，则，
又，所以不成立，故B错误；
，当增大时也增大，所以在上是增函数，故C正确；，故D正确.故选：ACD.
11.【解答】，
既有极小值又有极大值，
在上有两个不同的实数根，
，，
，，，显然不一定成立.故选：ABC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.【解答】因为，所以这四人中，甲研究的两个随机变量的线性相关程度最高.故答案为：甲.
13.【解答】由，解得，则定义域是
令，其对称轴方程为，图象是开口向下的抛物线，
则在上为增函数，
又为定义域内的增函数，则的单调增区间为.
故答案为：；.（备注：单调增区间为也正确，答对第1个空得2分，第2个空得3分）
14.【解答】因为是定义在上的偶函数，
所以①，且为奇函数，，
所以②，由①②可得，
即的周期为12，且，所以，
又，，得，
所以在点处的切线方程为：，即.
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.【解答】（1）由题意知，在的展开式中，
令.得：，
因此的展开式中，所有项的系数之和是
（2）展开式的通项：
令，解得，
因此展开式中的常数项
要使为有理项，则，
则，故展开式中有理项有5项.
16.【解答】（1）依题意男女同学人数的比例为，所以，故，
零假设：选择跑步项目类别与学生性别无关，
.
根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断出不成立，
因此可以认为成立，即认为选择跑步项目类别与学生性别无关.
（2）抽取8名同学中有6名男生，2名女生，
则的所有可能取值为0，1，2，
则，，，
则的分布列为：
17.【解答】（1）函数
，，，
.
（2）①当时，，（舍去），
②当时，，解得，
又，，
③当时，，，
综上所述，的值为或4.
（3）函数的图象，如图：
由图象可知，函数的值域为.
18.【解答】（1）的所有可能取值为3，4，5，
，
，，
故的分布列为：
因为，进行4局比赛的可能性最大.
（2）采用三局两胜时，甲获胜概率，
采用五局三胜时，甲获胜概率，
，如果我是甲队领队，采用五局三胜制.
19.【解答】（1），
，
由题意可得，，解得；
（2）证明：由（1）知，，
令，
则，
在其定义域内为单调递增函数，
又，
时，，
即当时，；
（3）令，则定义域是，.
令，
（i）当时，，则，
在上单调递减，且，
在上存在1个零点；
（ii）当时，，
设方程的两根分别为，，且，
则，，
所以有两个零点，，且，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
故，且，则，
又因为，，且，
故有，由零点存在性定理可知，
在恰有一个零点，在也恰有一个零点，
易知是的零点，所以恰有三个零点；
综上所述，当时，方程有1个解；
当时，方程有3个解.长跑
短跑
男同学
a
10
女同学
10
10
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828
0
1
2
3
4
5