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2024-2025 学年高中数学人教A版选择性必修三专题6.2 排列问题（5类必考点）
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这是一份2024-2025 学年高中数学人教A版选择性必修三专题6.2 排列问题（5类必考点），文件包含专题62排列问题5类必考点人教A版2019选择性必修第三册原卷版docx、专题62排列问题5类必考点人教A版2019选择性必修第三册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
专题6.2 排列问题 TOC \o "1-3" \h \z \t "正文,1" HYPERLINK \l "_Toc119615841" 【考点1：排列与排列数公式】 PAGEREF _Toc119615841 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc119615842" 【考点2：相邻的排列问题】 PAGEREF _Toc119615842 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc119615843" 【考点3：不相邻的排列问题】 PAGEREF _Toc119615843 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc119615844" 【考点4：元素（位置）有限制的排列问题】 PAGEREF _Toc119615844 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc119615845" 【考点5：定序的排列问题】 PAGEREF _Toc119615845 \h 13【考点1：排列与排列数公式】【知识点：排列与排列数公式】1．排列与排列数1．（2024下·高二课前预习）判断正误，正确的写“正确”，错误的写“错误”．（1）由于排列数的阶乘式是一个分式，所以其化简的结果不一定是整数.( )（2）在排列的问题中，总体中的元素可以有重复.( )（3）用1，2，3这三个数字组成无重复数字的三位数123与321是不相同的排列.( )（4）若，则.( )【答案】 错误 错误 正确 错误【分析】根据排列数的定义，性质和意义一一判断即可.【详解】(1) ×.排列数是从若干个元素中取出若干个元素的排列的个数,所以排列数一定是整数.(2)×.在排列问题中总体内元素不能重复.(3)√.根据排列的定义可以判断123与321是不同的排列.(4)×.在中m表示连乘因数的个数,所以.2．（2024·福建·高二校联考期末）可表示为（ ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据排列数的定义可得出答案．【详解】，故选：B.3．（多选）（2024·陕西渭南·高二渭南市华州区咸林中学校考阶段练习）排列数恒等于（ ）A． B． C． D．【答案】BD【分析】根据题意，由排列数的计算，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】，，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D正确；故选：BD4．（多选）（2024·河南·高二校联考阶段练习）下列等式正确的是（ ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根据排列数的计算公式即可结合选项逐一求解.【详解】，故A正确；由上述可知，因此，故B错误；，故C正确；由上述可知，故D错误.故选:AC.5．（2024下·高二课前预习）（1）计算：；（2）计算：.【答案】（1）6（2）1【分析】（1）（2）都可以由排列数公式直接代入即可求解.【详解】①.②原式＝.6．（2024下·江苏·高二专题练习）12名选手参加校园歌手大奖比赛，比赛设一等奖、二等奖、三等奖各一名，每人最多获得一种奖项，共有多少种不同的获奖情况？【答案】1320(种)【分析】根据排列数公式的定义，即可列式求解.【详解】从12名选手中选出3名获奖并安排奖次，共有＝12×11×10＝1320(种)不同的获奖情况.【考点2：相邻的排列问题】【知识点：相邻的排列问题】捆绑法：把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列.1．（2024·河南驻马店·高二校联考期末）A，B，C，D，E五人站成一排，如果A，B必须相邻，那么排法种数为（ ）A．24 B．120 C．48 D．60【答案】C【分析】将捆绑在一起，计算得到答案.【详解】将捆绑在一起，共有种排法.故选：C.2．（2024上·河南焦作·高三统考期末）小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（ ）A．48 B．32 C．24 D．16【答案】C【分析】根据相邻问题用捆绑法和不相邻问题用插空法即可求解.【详解】1与4相邻，共有种排法，两个2之间插入1个数，共有种排法，再把组合好的数全排列，共有种排法，则总共有种密码．故选：C3．（2023下·河南·高二校联考期中）北京大兴国际机场拥有世界上最大的单一航站楼，并拥有机器人自动泊车系统，解决了停车满、找车难的问题．现有5辆车停放在8个并排的泊车位上，要求停放的车辆相邻，箭头表示车头朝向，则不同的泊车方案有（ ）种．A．120 B．240 C．480 D．960【答案】C【分析】从8个车位里选择5个相邻的车位，再从中选一种方式将5辆车相邻停放，根据分步乘法计数原理，即可求得答案.【详解】从8个车位里选择5个相邻的车位，共有4种方式，即选，选一种方式将5辆车相邻停放，有种方式，则不同的泊车方案有种，故选：C.4．（2024上·陕西渭南·高二统考期末）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有（ ）A．12种 B．24种 C．36种 D．48种【答案】B【分析】分别考虑甲站在排头或排尾再结合捆绑法，求解即可.【详解】若甲站在排头，则丙和丁相邻，则共有种方法，若甲站在排尾，则丙和丁相邻，则共有种方法，则共有：种方法.故选：B.5．（2024上·浙江温州·高三统考期末）6名同学排成一排，其中甲与乙互不相邻，丙与丁必须相邻的不同排法有（ ）A．72种 B．144种 C．216种 D．256种【答案】B【分析】要使元素不相邻，则用插空法，要使元素相邻，则运用捆绑法，分步完成即得.【详解】先将丙与丁看成一“个”人，与除甲和乙之外的另外两个人留下4个空，在其中选2个给甲和乙，有种方法；再考虑丙丁这“个”人和另两个人进行全排，有种排法；最后将丙丁“松绑”，有种方法，由分步计数原理，可得不同排法数为：种.故选：B.6．（2024上·福建龙岩·高二校联考期末）某学校高二（1）班上午安排语文、数学、英语、体育、物理门课，要求第一节不安排体育，语文和数学必须相邻，则不同的排课方法共有（ ）A．种 B．种 C．种 D．种【答案】B【分析】先考虑第一节安排体育课，语文和数学必须相邻的排法种数，接下来考虑语文和数学必须相邻的情形，求出两种情况下不同的排课方法种数，结合间接法可得结果.【详解】先考虑第一节安排体育课，语文和数学必须相邻，则将数学与语文捆绑，形成一个大元素，将这个大元素与英语、物理课进行排序，共有种排法；接下来只考虑语文和数学必须相邻的情形，只需将数学与语文捆绑，形成一个大元素，将这个大元素与其余门课进行排序，共有种排法.由间接法可知，不同的排法种数为种.故选：B.7．（2024下·湖南·高三校联考开学考试）甲、乙等7名同学随机站成一排，则甲、乙相邻且甲不站两端的不同排列方式有 种．【答案】1200【分析】根据给定条件，利用相邻问题并结合排除法列式计算即可.【详解】把甲乙捆绑在一起视为一个对象，与其他5名同学作全排列，并考虑甲乙间的排列，有种，其中甲站两端之一的有种，所以甲、乙相邻且甲不站两端的不同排列方式有（种）.故答案为：12008．（2024·全国·高二校联考开学考试）小陈同学准备将新买的《大学》《左传》《孟子》《论语》《诗经》《中庸》六本书立起来放在书架上，若要求《大学》《中庸》两本书相邻，则不同的摆放种数为 ．（用数字作答）【答案】240【分析】利用捆绑法进行求解.【详解】先将《大学》《中庸》两书捆绑看作一个整体，则可以看作共5个位置的全排列，排法种数为；最后排好《大学》《中庸》，两书的排法种数为，故不同的摆放方法有种．故答案为：240【考点3：不相邻的排列问题】【知识点：不相邻的排列问题】插空法：对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中.1．（2024上·福建漳州·高二统考期末）某班联欢会原定3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插入节目单中，要求新节目不相邻，那么不同的插法种数为（ ）A．6 B．12 C．20 D．72【答案】B【分析】利用插空法结合排列组合计数方法求解.【详解】这2个新节目插入节目单中且不相邻，则在原定3个节目已排成节目单产生的4个空位中，选2个位置安排2个新节目，且两个新节目顺序可变，此时有种插法.故选：B2．（2024上·河南焦作·高三统考期末）小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（ ）A．48 B．32 C．24 D．16【答案】C【分析】根据相邻问题用捆绑法和不相邻问题用插空法即可求解.【详解】1与4相邻，共有种排法，两个2之间插入1个数，共有种排法，再把组合好的数全排列，共有种排法，则总共有种密码．故选：C3．（2024·全国·高三专题练习）有6个座位连成一排，安排3个人就坐，恰有两个空位相邻的坐法为（ ）A．48种 B．72种 C．96种 D．108种【答案】B【分析】利用插空法计算即可.【详解】根据题意，有6个座位连成一排，安排3个人就座，有3个空座位，把这三个空座位分成两组，2个相邻的，1个单独放置的.将三人连同座位全排列，共有种情况，再把两组不同的空座位插入到三个人产生的四个空位里，有种，所以不同坐法有种.故选：B.4．（2024下·江苏南通·高三海安高级中学校考开学考试）3名男生和2名女生站成一排．若男生不相邻，则不同排法种数为（ ）A．6 B．12 C．24 D．72【答案】B【分析】不相邻问题借助插空法计算即可得.【详解】先排2名女生，有种排法，借助插空法，共有3个空位，故3名男生有种排法，共有种排法.故选：B.5．（2024上·浙江温州·高三统考期末）6名同学排成一排，其中甲与乙互不相邻，丙与丁必须相邻的不同排法有（ ）A．72种 B．144种 C．216种 D．256种【答案】B【分析】要使元素不相邻，则用插空法，要使元素相邻，则运用捆绑法，分步完成即得.【详解】先将丙与丁看成一“个”人，与除甲和乙之外的另外两个人留下4个空，在其中选2个给甲和乙，有种方法；再考虑丙丁这“个”人和另两个人进行全排，有种排法；最后将丙丁“松绑”，有种方法，由分步计数原理，可得不同排法数为：种.故选：B.6．（2024下·江西·高三校联考开学考试）某班级举办元旦晚会，一共有个节目，其中有个小品节目．为了节目效果，班级规定中间的个节目不能安排小品，且个小品不能相邻演出，则不同排法的种数是（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先确定个小品的安排方式，再安排其余个节目，根据分步乘法计数原理可求得结果.【详解】用表示不安排中间且不相邻的位置，则有，，，，，，，，，，，共种情况，个小品有种安排方式；再安排其余个节目，共有种安排方式；不同排法的种数有种.故选：C.7．（2024上·安徽池州·高三统考期末）某校思想品德课教师一天有3个不同班的课，每班一节，如果该校一天共7节课，上午4节，下午3节，该教师的3节课任意两节都不能连着上（第四节和第五节不算连着上），则该教师一天的课所有不同的排法有 种．【答案】78【分析】利用分类加法计数原理结合排列知识可直接求得答案.【详解】上午2节不连堂，下午一节，共有种；上午1节，下午2节不连堂，共有，故不同的排课方案共有种．故答案为：78.8．（2024上·福建莆田·高二校联考期末）5名男生，2名女生站成一排照相．求在下列约束条件下，有多少种站法？(1)女生不站在两端；(2)女生相邻；(3)女生不相邻.【答案】(1)；(2)；(3).【分析】（1）先排两端再排中间即可得解.（2）用捆绑法即可得解.（3）使用插空法即可得解.【详解】（1）先考虑两端站的人，再考虑其他位置，满足条件的站法有（种）.（2）将2名女生捆绑，当作一个对象，与其他对象一起全排列，可得满足条件的站法有（种）.（3）分两步：第一步，先排男生，有种站法，第二步，将2名女生插入男生所形成的6个空（包括两端）中，有种站法，由分步乘法计数原理知，满足条件的站法有（种）.【考点4：元素（位置）有限制的排列问题】【知识点：元素（位置）有限制的排列问题】优先法：优先安排特殊元素或特殊位置.1．（2023·全国·高三专题练习）某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段只保留其中的2个商业广告，新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则不同的播放顺序共有（ ）A．60种 B．120种 C．144种 D．300种【答案】B【分析】由题意知，为需要考虑特殊位置、特殊元素的排列问题，分步解决问题.【详解】第一步，要在该时间段只保留其中的2个商业广告，即先从5个中选择2个，有C52=10种，第二步，增播一个商业广告，共3个广告，排好有A33=6种，第三步，在2个空中，插入两个不同的公益宣传广告，有A22=2种方法，根据乘法原理，共有10×6×2＝120种方法．故选：B．2．（2023·全国·高三专题练习）源于探索外太空的渴望，航天事业在21世纪获得了长足的发展．太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件，宇航员常常在太空旅行中进行科学实验．在某次太空旅行中，宇航员们负责的科学实验要经过5道程序，其中A,B两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有（ ）A．18种 B．36种 C．72种 D．108种【答案】B【分析】先排A,B两道程序有A32种放法，再排剩余的3道程序有A33种放法，再由分步计数原理即可得出答案.【详解】先排A,B两道程序，其既不能放在最前，也不能放在最后，则在第2,3,4道程序选两个放A,B，共有A32种放法；再排剩余的3道程序，共有A33种放法；则共有A32⋅A33=36种放法.故选：B.3．（2022·黑龙江·大庆市东风中学高二期中）有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，正确的是（ ）A．全体站成一排，女生必须站在一起有144种B．全体站成一排，男生互不相邻有1440种C．任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案有70种D．全体站成一排，甲不站排头，乙不站排尾有3720种．【答案】BCD【分析】用捆绑法计算A，利用插空法计算B，先从7个位置选出3个位置，再调整座位，即可判断C，分甲在排尾和不在排尾两种情况讨论，即可判断D.【详解】解：对于A：将女生看成一个整体，考虑女生之间的顺序，有A44种情况，再将女生的整体与3名男生在一起进行全排列，有A44种情况，故共有A44⋅A44=576种方法，故A错误．对于B：先排女生，将4名女生全排列，有A44种方法，再安排男生，由于男生互不相邻，可以在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生，有A53种方法，故共有A44⋅A53=1440种方法，故B正确．对于C：任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案有C73×2×1=70种，故C正确；对于D：若甲站在排尾则有A66种排法，若甲不站在排尾则有A51A51A55种排法，故有A66+A51A51A55=3720种排法，故D正确；故选：BCD4．（2021·江苏·苏州市苏州高新区第一中学高二阶段练习）已知A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（ ）A．若A、B不相邻共有72种方法B．若A不站在最左边，B不站最右边，有72种方法．C．若A在B右边有60种排法D．若A、B两人站在一起有48种方法【答案】ACD【详解】利用插空法，可判断A的正误；利用间接法，可判断B的正误；根据定序问题的求法，可判断C的正误；利用捆绑法，可判断D的正误，即可得答案．【解答】解：对于A：若A、B不相邻共有A33A42=72种方法，故A正确；对于B：若A不站在最左边，B不站最右边，利用间接法有A55-2A44+A33=78种方法，故B错误；对于C：若A在B右边有A55A22=60种方法，故C正确；对于D：若A、B两人站在一起A22A44=48，故D正确．故选：ACD．5．（2022·广东·高三阶段练习）甲，乙，丙、丁、戊5名同学站成一排，则甲不站两端且不与乙相邻的站法有__________种．【答案】36【分析】分成3步，首先排甲，然后排和甲不相邻的乙，最后剩下3人全排列即可.【详解】甲不站在两端，显然为3种情况，对于这里的3种情况，每种情况甲乙不相邻的都有2种情况，然后剩下3人全排列A33=6种情况，可知不同的站法共有2×3×A33=36种.故答案为：366．（2007·湖北·高考真题（文））安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是_____________.（用数字作答）【答案】78【分析】先排有约束条件的元素，因为要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，所以需要针对于不最后一个出场的歌手第一个出场，不最后一个出场的歌手不第一个出场，根据分类计数原理得到结果.【详解】分两种情况：当不最后一个出场的歌手第一个出场时，有A44=24种排法；当不最后一个出场的歌手不第一个出场时，有A31A31A33=54种排法；则共有24+54=78种不同的排放.故答案为：78.7．（2022·全国·高三专题练习）某公司安排甲乙丙等7人完成7天的值班任务，每人负责一天．已知甲不安排在第一天，乙不安排在第二天，甲和丙在相邻两天，则不同的安排方式有___种．【答案】1128【分析】根据题意，按甲乙丙的安排分5种情况讨论：①甲在第二天值班，则丙可以安排在第一天和第三天，乙没有限制，②甲在第三天值班，丙安排在第二天值班，乙没有限制，③甲在第三天值班，丙安排在第四天值班，乙有4种安排方法，④甲在第四五六天值班，丙有2种安排方法，乙有4种安排方法，⑤甲安排在第七天值班，丙只能安排在第六天，乙有4种安排方法，求出每种情况的安排方法数目，由加法原理计算可得答案．【详解】根据题意，甲不安排在第一天，乙不安排在第二天，甲和丙在相邻两天，分5种情况讨论：①甲在第二天值班，则丙可以安排在第一天和第三天，有2种情况，剩下5人全排列，安排在剩下的5天，有A55＝120种安排方式，此时有2×120＝240种安排方式，②甲在第三天值班，丙安排在第二天值班，剩下5人全排列，安排在剩下的5天，有A55＝120种安排方式，此时有1×120＝120种安排方式，③甲在第三天值班，丙安排在第四天值班，乙有4种安排方法，剩下4人全排列，安排在剩下的4天，有A44＝24种安排方式，此时有4×24＝96种安排方式，④甲在第四五六天值班，丙有2种安排方法，乙有4种安排方法，剩下4人全排列，安排在剩下的4天，有A44＝24种安排方式，此时有3×2×4×24＝576种安排方式，⑤甲安排在第七天值班，丙只能安排在第六天，乙有4种安排方法，剩下4人全排列，安排在剩下的4天，有A44＝24种安排方式，此时有4×24＝96种安排方式；故有240+120+96+576+96＝1128种安排方式；故答案为：1128【考点5：定序的排列问题】【知识点：定序的排列问题】定序问题除法处理：对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列.1．（2022·重庆市实验中学高二期末）某学校组织6×100接力跑比赛，某班级决定派出A，B，C，D，E，F等6位同学参加比赛．在安排这6人的比赛顺序时要保证A要在B之前，D和F的顺序不能相邻，则符合要求的安排共有（ ）A．240种 B．180种 C．120种 D．150种【答案】A【分析】先考虑D和F的顺序不能相邻，用插空法，然后考虑A要安排在B之前与A要安排在B之后的数量一样多，从而可得结论．【详解】解：6位同学参加接力赛跑，先考虑D和F的顺序不能相邻，其他四人的顺序数为A44种，D和F进行插空共有A44A52种，在所有符合条件的排序中，A要安排在B之前与A要安排在B之后的数量一样多，所以，符合要求的顺序有12A44A52＝240种．故选：A．2．（2022·黑龙江·尚志市尚志中学高二期中）习近平总书记在全国教育大会上发表重要讲话，称教育是国之大计，党之大计．哈九中落实讲话内容，组织研究性学习．在研究性学习成果报告会上，有A、B、C、D、E、F共6项成果要汇报，如果B成果不能最先汇报，而A、C、D按先后顺序汇报（不一定相邻），那么不同的汇报安排种数为（ ）A．100 B．120 C．300 D．600【答案】A【分析】优先排B元素，然后根据A、C、D顺序确定用除法可得.【详解】先排B元素，有5种排法，然后排剩余5个元素共A55=120，由于A、C、D顺序确定，所以不同的排法共有5×120A33=100.故选：A3．（2020·江西九江·高二期末（理））3名学生和甲、乙、丙3位老师站成一排合影，要求甲、乙、丙从左到右按顺序站立（可以相邻也可以不相邻），一共有______种站法．（用数字作答）【答案】120【分析】根据题意，设三名学生分别为A，B，C，先将三名老师站成一排，依次分析3名学生的排法，由分步计数原理可得答案【详解】解：根据题意，设三名学生分别为A，B，C，，三名老师站成一排，有4个空位，在其中选出1个，安排A，有4种情况，排好后，有5个空位，在其中选出1个，安排B，有5种情况，排好后，有6个空位，在其中选出1个，安排C，有6种情况，根据分步计数原理可得共有4×5×6=120种站法，故答案为：1204．（2021·全国·高二课时练习）2名女生、4名男生排成一排，求：（1）2名女生相邻的不同排法共有多少种?（2）女生甲必须排在女生乙的左边(不一定相邻)的不同排法共有多少种?【答案】（1）240；（2）360【分析】（1）将两名女生看成一个整体，捆绑法求解；（2）六个人全排列，女生甲排在女生乙的左边和女生甲排在女生乙的右边的概率相等，写出六个人的所有的排列数，除以2得到结果．【详解】（1）两名女生有2种排法将两名女生看成一个整体，与其他四名男生全排列有A55=120种不同排法共有120×2=240种（2）女生甲排在女生乙的左边和女生甲排在女生乙的右边的概率相等六个人全排列共有A66=720种排法女生甲必须排在女生乙的左边(不一定相邻)的不同排法共有720÷2=360种【点睛】本题考查排列的应用，属于基础题.5．（2022·山西·怀仁市大地学校高中部高二阶段练习）现有6名学生，按下列要求回答问题(列出算式，并计算出结果)：（1）6人站成一排，甲站在乙的前面(甲､乙可以不相邻)的不同站法种数；（2）6人站成一排，甲､乙相邻，且丙与丁不相邻的不同站法种数；【答案】（1）12A66=360；；（2）A33⋅A22⋅A42=144.【分析】（1）根据排列定序问题可得；（2）由排列相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法即可解得答案.【详解】（1）6个人全排列共有A66种不同排法，由于甲站在乙的前面与乙站在甲的前面各占一半，故甲站在乙的前面（甲、乙可以不相邻）的不同站法种数为12A66=360；（2）甲乙捆绑到一起与剩下2人共3人共有A33A22种不同排法，由于丙与丁不相邻，丙丁只需从甲乙这个整体与剩余2人产生的4个空中任选2个进行排放，根据分步计数原理，共A33⋅A22⋅A42=144种不同排法.6．（2022·湖南·衡阳市田家炳实验中学高二阶段练习）江夏一中将要举行校园歌手大赛，现有2男3女参加，需要安排他们的出场顺序．（结果用数字作答）(1)如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？(2)如果女生甲在女生乙的前面（可以不相邻），那么有多少种不同的出场顺序？【答案】(1)12；(2)60【分析】（1）先排2位男选手，再将3位女选手排到2为男选手形成的三个空上即可；（2）先排好2男3女参加活动的所有可能出场顺序，再取一半即可.(1)解：根据题意，先排2位男选手，有A22=2种，再将3位女选手排到2为男选手形成的三个空上，有A33=6种，所以，如果3个女生都不相邻，有12种不同的出场顺序.(2)解：先排好2男3女参加活动的所有可能出场顺序，有A55=120种，其中女生甲在女生乙的前面的占了一半，所以，女生甲在女生乙的前面，有60种不同的出场顺序. 排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列排列数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作Aeq \o\al(m,n)公式Aeq \o\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝eq \f(n！,n－m！)性质Aeq \o\al(n,n)＝n！；0！＝1
专题6.2 排列问题 TOC \o "1-3" \h \z \t "正文,1" HYPERLINK \l "_Toc119615841" 【考点1：排列与排列数公式】 PAGEREF _Toc119615841 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc119615842" 【考点2：相邻的排列问题】 PAGEREF _Toc119615842 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc119615843" 【考点3：不相邻的排列问题】 PAGEREF _Toc119615843 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc119615844" 【考点4：元素（位置）有限制的排列问题】 PAGEREF _Toc119615844 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc119615845" 【考点5：定序的排列问题】 PAGEREF _Toc119615845 \h 13【考点1：排列与排列数公式】【知识点：排列与排列数公式】1．排列与排列数1．（2024下·高二课前预习）判断正误，正确的写“正确”，错误的写“错误”．（1）由于排列数的阶乘式是一个分式，所以其化简的结果不一定是整数.( )（2）在排列的问题中，总体中的元素可以有重复.( )（3）用1，2，3这三个数字组成无重复数字的三位数123与321是不相同的排列.( )（4）若，则.( )【答案】 错误 错误 正确 错误【分析】根据排列数的定义，性质和意义一一判断即可.【详解】(1) ×.排列数是从若干个元素中取出若干个元素的排列的个数,所以排列数一定是整数.(2)×.在排列问题中总体内元素不能重复.(3)√.根据排列的定义可以判断123与321是不同的排列.(4)×.在中m表示连乘因数的个数,所以.2．（2024·福建·高二校联考期末）可表示为（ ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据排列数的定义可得出答案．【详解】，故选：B.3．（多选）（2024·陕西渭南·高二渭南市华州区咸林中学校考阶段练习）排列数恒等于（ ）A． B． C． D．【答案】BD【分析】根据题意，由排列数的计算，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】，，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D正确；故选：BD4．（多选）（2024·河南·高二校联考阶段练习）下列等式正确的是（ ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根据排列数的计算公式即可结合选项逐一求解.【详解】，故A正确；由上述可知，因此，故B错误；，故C正确；由上述可知，故D错误.故选:AC.5．（2024下·高二课前预习）（1）计算：；（2）计算：.【答案】（1）6（2）1【分析】（1）（2）都可以由排列数公式直接代入即可求解.【详解】①.②原式＝.6．（2024下·江苏·高二专题练习）12名选手参加校园歌手大奖比赛，比赛设一等奖、二等奖、三等奖各一名，每人最多获得一种奖项，共有多少种不同的获奖情况？【答案】1320(种)【分析】根据排列数公式的定义，即可列式求解.【详解】从12名选手中选出3名获奖并安排奖次，共有＝12×11×10＝1320(种)不同的获奖情况.【考点2：相邻的排列问题】【知识点：相邻的排列问题】捆绑法：把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列.1．（2024·河南驻马店·高二校联考期末）A，B，C，D，E五人站成一排，如果A，B必须相邻，那么排法种数为（ ）A．24 B．120 C．48 D．60【答案】C【分析】将捆绑在一起，计算得到答案.【详解】将捆绑在一起，共有种排法.故选：C.2．（2024上·河南焦作·高三统考期末）小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（ ）A．48 B．32 C．24 D．16【答案】C【分析】根据相邻问题用捆绑法和不相邻问题用插空法即可求解.【详解】1与4相邻，共有种排法，两个2之间插入1个数，共有种排法，再把组合好的数全排列，共有种排法，则总共有种密码．故选：C3．（2023下·河南·高二校联考期中）北京大兴国际机场拥有世界上最大的单一航站楼，并拥有机器人自动泊车系统，解决了停车满、找车难的问题．现有5辆车停放在8个并排的泊车位上，要求停放的车辆相邻，箭头表示车头朝向，则不同的泊车方案有（ ）种．A．120 B．240 C．480 D．960【答案】C【分析】从8个车位里选择5个相邻的车位，再从中选一种方式将5辆车相邻停放，根据分步乘法计数原理，即可求得答案.【详解】从8个车位里选择5个相邻的车位，共有4种方式，即选，选一种方式将5辆车相邻停放，有种方式，则不同的泊车方案有种，故选：C.4．（2024上·陕西渭南·高二统考期末）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有（ ）A．12种 B．24种 C．36种 D．48种【答案】B【分析】分别考虑甲站在排头或排尾再结合捆绑法，求解即可.【详解】若甲站在排头，则丙和丁相邻，则共有种方法，若甲站在排尾，则丙和丁相邻，则共有种方法，则共有：种方法.故选：B.5．（2024上·浙江温州·高三统考期末）6名同学排成一排，其中甲与乙互不相邻，丙与丁必须相邻的不同排法有（ ）A．72种 B．144种 C．216种 D．256种【答案】B【分析】要使元素不相邻，则用插空法，要使元素相邻，则运用捆绑法，分步完成即得.【详解】先将丙与丁看成一“个”人，与除甲和乙之外的另外两个人留下4个空，在其中选2个给甲和乙，有种方法；再考虑丙丁这“个”人和另两个人进行全排，有种排法；最后将丙丁“松绑”，有种方法，由分步计数原理，可得不同排法数为：种.故选：B.6．（2024上·福建龙岩·高二校联考期末）某学校高二（1）班上午安排语文、数学、英语、体育、物理门课，要求第一节不安排体育，语文和数学必须相邻，则不同的排课方法共有（ ）A．种 B．种 C．种 D．种【答案】B【分析】先考虑第一节安排体育课，语文和数学必须相邻的排法种数，接下来考虑语文和数学必须相邻的情形，求出两种情况下不同的排课方法种数，结合间接法可得结果.【详解】先考虑第一节安排体育课，语文和数学必须相邻，则将数学与语文捆绑，形成一个大元素，将这个大元素与英语、物理课进行排序，共有种排法；接下来只考虑语文和数学必须相邻的情形，只需将数学与语文捆绑，形成一个大元素，将这个大元素与其余门课进行排序，共有种排法.由间接法可知，不同的排法种数为种.故选：B.7．（2024下·湖南·高三校联考开学考试）甲、乙等7名同学随机站成一排，则甲、乙相邻且甲不站两端的不同排列方式有 种．【答案】1200【分析】根据给定条件，利用相邻问题并结合排除法列式计算即可.【详解】把甲乙捆绑在一起视为一个对象，与其他5名同学作全排列，并考虑甲乙间的排列，有种，其中甲站两端之一的有种，所以甲、乙相邻且甲不站两端的不同排列方式有（种）.故答案为：12008．（2024·全国·高二校联考开学考试）小陈同学准备将新买的《大学》《左传》《孟子》《论语》《诗经》《中庸》六本书立起来放在书架上，若要求《大学》《中庸》两本书相邻，则不同的摆放种数为 ．（用数字作答）【答案】240【分析】利用捆绑法进行求解.【详解】先将《大学》《中庸》两书捆绑看作一个整体，则可以看作共5个位置的全排列，排法种数为；最后排好《大学》《中庸》，两书的排法种数为，故不同的摆放方法有种．故答案为：240【考点3：不相邻的排列问题】【知识点：不相邻的排列问题】插空法：对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中.1．（2024上·福建漳州·高二统考期末）某班联欢会原定3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插入节目单中，要求新节目不相邻，那么不同的插法种数为（ ）A．6 B．12 C．20 D．72【答案】B【分析】利用插空法结合排列组合计数方法求解.【详解】这2个新节目插入节目单中且不相邻，则在原定3个节目已排成节目单产生的4个空位中，选2个位置安排2个新节目，且两个新节目顺序可变，此时有种插法.故选：B2．（2024上·河南焦作·高三统考期末）小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（ ）A．48 B．32 C．24 D．16【答案】C【分析】根据相邻问题用捆绑法和不相邻问题用插空法即可求解.【详解】1与4相邻，共有种排法，两个2之间插入1个数，共有种排法，再把组合好的数全排列，共有种排法，则总共有种密码．故选：C3．（2024·全国·高三专题练习）有6个座位连成一排，安排3个人就坐，恰有两个空位相邻的坐法为（ ）A．48种 B．72种 C．96种 D．108种【答案】B【分析】利用插空法计算即可.【详解】根据题意，有6个座位连成一排，安排3个人就座，有3个空座位，把这三个空座位分成两组，2个相邻的，1个单独放置的.将三人连同座位全排列，共有种情况，再把两组不同的空座位插入到三个人产生的四个空位里，有种，所以不同坐法有种.故选：B.4．（2024下·江苏南通·高三海安高级中学校考开学考试）3名男生和2名女生站成一排．若男生不相邻，则不同排法种数为（ ）A．6 B．12 C．24 D．72【答案】B【分析】不相邻问题借助插空法计算即可得.【详解】先排2名女生，有种排法，借助插空法，共有3个空位，故3名男生有种排法，共有种排法.故选：B.5．（2024上·浙江温州·高三统考期末）6名同学排成一排，其中甲与乙互不相邻，丙与丁必须相邻的不同排法有（ ）A．72种 B．144种 C．216种 D．256种【答案】B【分析】要使元素不相邻，则用插空法，要使元素相邻，则运用捆绑法，分步完成即得.【详解】先将丙与丁看成一“个”人，与除甲和乙之外的另外两个人留下4个空，在其中选2个给甲和乙，有种方法；再考虑丙丁这“个”人和另两个人进行全排，有种排法；最后将丙丁“松绑”，有种方法，由分步计数原理，可得不同排法数为：种.故选：B.6．（2024下·江西·高三校联考开学考试）某班级举办元旦晚会，一共有个节目，其中有个小品节目．为了节目效果，班级规定中间的个节目不能安排小品，且个小品不能相邻演出，则不同排法的种数是（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先确定个小品的安排方式，再安排其余个节目，根据分步乘法计数原理可求得结果.【详解】用表示不安排中间且不相邻的位置，则有，，，，，，，，，，，共种情况，个小品有种安排方式；再安排其余个节目，共有种安排方式；不同排法的种数有种.故选：C.7．（2024上·安徽池州·高三统考期末）某校思想品德课教师一天有3个不同班的课，每班一节，如果该校一天共7节课，上午4节，下午3节，该教师的3节课任意两节都不能连着上（第四节和第五节不算连着上），则该教师一天的课所有不同的排法有 种．【答案】78【分析】利用分类加法计数原理结合排列知识可直接求得答案.【详解】上午2节不连堂，下午一节，共有种；上午1节，下午2节不连堂，共有，故不同的排课方案共有种．故答案为：78.8．（2024上·福建莆田·高二校联考期末）5名男生，2名女生站成一排照相．求在下列约束条件下，有多少种站法？(1)女生不站在两端；(2)女生相邻；(3)女生不相邻.【答案】(1)；(2)；(3).【分析】（1）先排两端再排中间即可得解.（2）用捆绑法即可得解.（3）使用插空法即可得解.【详解】（1）先考虑两端站的人，再考虑其他位置，满足条件的站法有（种）.（2）将2名女生捆绑，当作一个对象，与其他对象一起全排列，可得满足条件的站法有（种）.（3）分两步：第一步，先排男生，有种站法，第二步，将2名女生插入男生所形成的6个空（包括两端）中，有种站法，由分步乘法计数原理知，满足条件的站法有（种）.【考点4：元素（位置）有限制的排列问题】【知识点：元素（位置）有限制的排列问题】优先法：优先安排特殊元素或特殊位置.1．（2023·全国·高三专题练习）某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段只保留其中的2个商业广告，新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则不同的播放顺序共有（ ）A．60种 B．120种 C．144种 D．300种【答案】B【分析】由题意知，为需要考虑特殊位置、特殊元素的排列问题，分步解决问题.【详解】第一步，要在该时间段只保留其中的2个商业广告，即先从5个中选择2个，有C52=10种，第二步，增播一个商业广告，共3个广告，排好有A33=6种，第三步，在2个空中，插入两个不同的公益宣传广告，有A22=2种方法，根据乘法原理，共有10×6×2＝120种方法．故选：B．2．（2023·全国·高三专题练习）源于探索外太空的渴望，航天事业在21世纪获得了长足的发展．太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件，宇航员常常在太空旅行中进行科学实验．在某次太空旅行中，宇航员们负责的科学实验要经过5道程序，其中A,B两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有（ ）A．18种 B．36种 C．72种 D．108种【答案】B【分析】先排A,B两道程序有A32种放法，再排剩余的3道程序有A33种放法，再由分步计数原理即可得出答案.【详解】先排A,B两道程序，其既不能放在最前，也不能放在最后，则在第2,3,4道程序选两个放A,B，共有A32种放法；再排剩余的3道程序，共有A33种放法；则共有A32⋅A33=36种放法.故选：B.3．（2022·黑龙江·大庆市东风中学高二期中）有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，正确的是（ ）A．全体站成一排，女生必须站在一起有144种B．全体站成一排，男生互不相邻有1440种C．任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案有70种D．全体站成一排，甲不站排头，乙不站排尾有3720种．【答案】BCD【分析】用捆绑法计算A，利用插空法计算B，先从7个位置选出3个位置，再调整座位，即可判断C，分甲在排尾和不在排尾两种情况讨论，即可判断D.【详解】解：对于A：将女生看成一个整体，考虑女生之间的顺序，有A44种情况，再将女生的整体与3名男生在一起进行全排列，有A44种情况，故共有A44⋅A44=576种方法，故A错误．对于B：先排女生，将4名女生全排列，有A44种方法，再安排男生，由于男生互不相邻，可以在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生，有A53种方法，故共有A44⋅A53=1440种方法，故B正确．对于C：任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案有C73×2×1=70种，故C正确；对于D：若甲站在排尾则有A66种排法，若甲不站在排尾则有A51A51A55种排法，故有A66+A51A51A55=3720种排法，故D正确；故选：BCD4．（2021·江苏·苏州市苏州高新区第一中学高二阶段练习）已知A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（ ）A．若A、B不相邻共有72种方法B．若A不站在最左边，B不站最右边，有72种方法．C．若A在B右边有60种排法D．若A、B两人站在一起有48种方法【答案】ACD【详解】利用插空法，可判断A的正误；利用间接法，可判断B的正误；根据定序问题的求法，可判断C的正误；利用捆绑法，可判断D的正误，即可得答案．【解答】解：对于A：若A、B不相邻共有A33A42=72种方法，故A正确；对于B：若A不站在最左边，B不站最右边，利用间接法有A55-2A44+A33=78种方法，故B错误；对于C：若A在B右边有A55A22=60种方法，故C正确；对于D：若A、B两人站在一起A22A44=48，故D正确．故选：ACD．5．（2022·广东·高三阶段练习）甲，乙，丙、丁、戊5名同学站成一排，则甲不站两端且不与乙相邻的站法有__________种．【答案】36【分析】分成3步，首先排甲，然后排和甲不相邻的乙，最后剩下3人全排列即可.【详解】甲不站在两端，显然为3种情况，对于这里的3种情况，每种情况甲乙不相邻的都有2种情况，然后剩下3人全排列A33=6种情况，可知不同的站法共有2×3×A33=36种.故答案为：366．（2007·湖北·高考真题（文））安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是_____________.（用数字作答）【答案】78【分析】先排有约束条件的元素，因为要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，所以需要针对于不最后一个出场的歌手第一个出场，不最后一个出场的歌手不第一个出场，根据分类计数原理得到结果.【详解】分两种情况：当不最后一个出场的歌手第一个出场时，有A44=24种排法；当不最后一个出场的歌手不第一个出场时，有A31A31A33=54种排法；则共有24+54=78种不同的排放.故答案为：78.7．（2022·全国·高三专题练习）某公司安排甲乙丙等7人完成7天的值班任务，每人负责一天．已知甲不安排在第一天，乙不安排在第二天，甲和丙在相邻两天，则不同的安排方式有___种．【答案】1128【分析】根据题意，按甲乙丙的安排分5种情况讨论：①甲在第二天值班，则丙可以安排在第一天和第三天，乙没有限制，②甲在第三天值班，丙安排在第二天值班，乙没有限制，③甲在第三天值班，丙安排在第四天值班，乙有4种安排方法，④甲在第四五六天值班，丙有2种安排方法，乙有4种安排方法，⑤甲安排在第七天值班，丙只能安排在第六天，乙有4种安排方法，求出每种情况的安排方法数目，由加法原理计算可得答案．【详解】根据题意，甲不安排在第一天，乙不安排在第二天，甲和丙在相邻两天，分5种情况讨论：①甲在第二天值班，则丙可以安排在第一天和第三天，有2种情况，剩下5人全排列，安排在剩下的5天，有A55＝120种安排方式，此时有2×120＝240种安排方式，②甲在第三天值班，丙安排在第二天值班，剩下5人全排列，安排在剩下的5天，有A55＝120种安排方式，此时有1×120＝120种安排方式，③甲在第三天值班，丙安排在第四天值班，乙有4种安排方法，剩下4人全排列，安排在剩下的4天，有A44＝24种安排方式，此时有4×24＝96种安排方式，④甲在第四五六天值班，丙有2种安排方法，乙有4种安排方法，剩下4人全排列，安排在剩下的4天，有A44＝24种安排方式，此时有3×2×4×24＝576种安排方式，⑤甲安排在第七天值班，丙只能安排在第六天，乙有4种安排方法，剩下4人全排列，安排在剩下的4天，有A44＝24种安排方式，此时有4×24＝96种安排方式；故有240+120+96+576+96＝1128种安排方式；故答案为：1128【考点5：定序的排列问题】【知识点：定序的排列问题】定序问题除法处理：对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列.1．（2022·重庆市实验中学高二期末）某学校组织6×100接力跑比赛，某班级决定派出A，B，C，D，E，F等6位同学参加比赛．在安排这6人的比赛顺序时要保证A要在B之前，D和F的顺序不能相邻，则符合要求的安排共有（ ）A．240种 B．180种 C．120种 D．150种【答案】A【分析】先考虑D和F的顺序不能相邻，用插空法，然后考虑A要安排在B之前与A要安排在B之后的数量一样多，从而可得结论．【详解】解：6位同学参加接力赛跑，先考虑D和F的顺序不能相邻，其他四人的顺序数为A44种，D和F进行插空共有A44A52种，在所有符合条件的排序中，A要安排在B之前与A要安排在B之后的数量一样多，所以，符合要求的顺序有12A44A52＝240种．故选：A．2．（2022·黑龙江·尚志市尚志中学高二期中）习近平总书记在全国教育大会上发表重要讲话，称教育是国之大计，党之大计．哈九中落实讲话内容，组织研究性学习．在研究性学习成果报告会上，有A、B、C、D、E、F共6项成果要汇报，如果B成果不能最先汇报，而A、C、D按先后顺序汇报（不一定相邻），那么不同的汇报安排种数为（ ）A．100 B．120 C．300 D．600【答案】A【分析】优先排B元素，然后根据A、C、D顺序确定用除法可得.【详解】先排B元素，有5种排法，然后排剩余5个元素共A55=120，由于A、C、D顺序确定，所以不同的排法共有5×120A33=100.故选：A3．（2020·江西九江·高二期末（理））3名学生和甲、乙、丙3位老师站成一排合影，要求甲、乙、丙从左到右按顺序站立（可以相邻也可以不相邻），一共有______种站法．（用数字作答）【答案】120【分析】根据题意，设三名学生分别为A，B，C，先将三名老师站成一排，依次分析3名学生的排法，由分步计数原理可得答案【详解】解：根据题意，设三名学生分别为A，B，C，，三名老师站成一排，有4个空位，在其中选出1个，安排A，有4种情况，排好后，有5个空位，在其中选出1个，安排B，有5种情况，排好后，有6个空位，在其中选出1个，安排C，有6种情况，根据分步计数原理可得共有4×5×6=120种站法，故答案为：1204．（2021·全国·高二课时练习）2名女生、4名男生排成一排，求：（1）2名女生相邻的不同排法共有多少种?（2）女生甲必须排在女生乙的左边(不一定相邻)的不同排法共有多少种?【答案】（1）240；（2）360【分析】（1）将两名女生看成一个整体，捆绑法求解；（2）六个人全排列，女生甲排在女生乙的左边和女生甲排在女生乙的右边的概率相等，写出六个人的所有的排列数，除以2得到结果．【详解】（1）两名女生有2种排法将两名女生看成一个整体，与其他四名男生全排列有A55=120种不同排法共有120×2=240种（2）女生甲排在女生乙的左边和女生甲排在女生乙的右边的概率相等六个人全排列共有A66=720种排法女生甲必须排在女生乙的左边(不一定相邻)的不同排法共有720÷2=360种【点睛】本题考查排列的应用，属于基础题.5．（2022·山西·怀仁市大地学校高中部高二阶段练习）现有6名学生，按下列要求回答问题(列出算式，并计算出结果)：（1）6人站成一排，甲站在乙的前面(甲､乙可以不相邻)的不同站法种数；（2）6人站成一排，甲､乙相邻，且丙与丁不相邻的不同站法种数；【答案】（1）12A66=360；；（2）A33⋅A22⋅A42=144.【分析】（1）根据排列定序问题可得；（2）由排列相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法即可解得答案.【详解】（1）6个人全排列共有A66种不同排法，由于甲站在乙的前面与乙站在甲的前面各占一半，故甲站在乙的前面（甲、乙可以不相邻）的不同站法种数为12A66=360；（2）甲乙捆绑到一起与剩下2人共3人共有A33A22种不同排法，由于丙与丁不相邻，丙丁只需从甲乙这个整体与剩余2人产生的4个空中任选2个进行排放，根据分步计数原理，共A33⋅A22⋅A42=144种不同排法.6．（2022·湖南·衡阳市田家炳实验中学高二阶段练习）江夏一中将要举行校园歌手大赛，现有2男3女参加，需要安排他们的出场顺序．（结果用数字作答）(1)如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？(2)如果女生甲在女生乙的前面（可以不相邻），那么有多少种不同的出场顺序？【答案】(1)12；(2)60【分析】（1）先排2位男选手，再将3位女选手排到2为男选手形成的三个空上即可；（2）先排好2男3女参加活动的所有可能出场顺序，再取一半即可.(1)解：根据题意，先排2位男选手，有A22=2种，再将3位女选手排到2为男选手形成的三个空上，有A33=6种，所以，如果3个女生都不相邻，有12种不同的出场顺序.(2)解：先排好2男3女参加活动的所有可能出场顺序，有A55=120种，其中女生甲在女生乙的前面的占了一半，所以，女生甲在女生乙的前面，有60种不同的出场顺序. 排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列排列数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作Aeq \o\al(m,n)公式Aeq \o\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝eq \f(n！,n－m！)性质Aeq \o\al(n,n)＝n！；0！＝1
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