江苏省无锡市锡北片2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷 - 答案

这是一份江苏省无锡市锡北片2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷 - 答案，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列事件中，是随机事件的为（ ）
A．一个三角形的内角和是B．负数大于正数
C．掷一枚骰子朝上一面的点数为5D．明天太阳从西方升起
3．下列各式中，属于分式的是（ ）
A．+3B．C．D．
4．若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．分式，的最简公分母是
A．B．C．D．
6．在一个不透明的口袋中有红球、白球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．通过大量的摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在附近，估算口袋中红球的个数是（ ）
A．12B．20C．30D．48
7．如果把分式中的，都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．缩小3倍C．缩小6倍D．扩大3倍
8．关于矩形的性质，下面说法错误的是（ ）
A．矩形的四个角都是直角B．矩形的两条对角线相等
C．矩形的两条对角线互相垂直平分D．矩形的两组对边分别平行
9．如图，在中，点M是边上的中点，平分，于点N，若，，则的长为（ ）
A．4B．6C．7D．8
10．如图，在正方形中，，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接，，下列结论：①；②；③；④的最小值为4．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．为调查神舟十四号飞船各设备的运行情况，应采用 的方式．（填“普查”或“抽样调查”）
12．若分式的值为0，则x的值是 ．
13．计算： ．
14．如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，则菱形的面积为 ．
15．若，，则＝ ．
16．如图，在中，，将绕点B旋转得到，且点落在边上，则 ．
17．在矩形中，，是对角线上的两个动点，分别从同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒，其中，分别是中点，当四边形为矩形时，的值为 ．
18．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是 ．
三、解答题
19．约分：
(1)
(2)
20．计算：
(1)
(2)
21．某中学对全校八年级学生进行体育测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，设测试成绩为分，将成绩分为A，B，C，D四个等级，A级：；B级：；C级：；D级：，根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，
请根据统计图，解答下列问题：
(1)这次调查中共抽查的学生人数为 ；
(2)请补全条形统计图；
(3)“D级”部分的扇形圆心角度数为 ；
(4)若该校七年级学生有300人，请你估计此次测试中，达到“A级”的学生约有多少人？
22．△ABC在坐标系中的位置如图1所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
(1)按要求作图：①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
②画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2；
(2)如图2，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）．
23．如图，在中，点E、F分别是边的中点，求证：．
24．已知，．
(1)化简；
(2)求出当时A的值．
25．如图，已知中，，分别延长到点．使得，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)以为一组邻边作，连接，若，求的度数．
26．在长方形中，，，．
(1)如图1，为边上一点，将沿直线翻折至的位置，其中点是点的对称点，当点落在边上时，请你直接写出的长为______．
(2)如图2，点是射线上的一个动点，将沿翻折，其中点的对称点为，当，，三点在同一直线上时，请直接写出的长．
27．知识再现：已知，如图，四边形ABCD是正方形，点M、N分别在边BC、CD上，连接AM、AN、MN，∠MAN＝45°，延长CB至G使BG＝DN，连接AG，根据三角形全等的知识，我们可以证明MN＝BM+DN．
知识探究：（1）在如图中，作AH⊥MN，垂足为点H，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；
知识应用：（2）如图，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，且BD＝2，AD＝6，则CD的长为 ；
知识拓展：（3）如图，四边形ABCD是正方形，E是边BC的中点，F为边CD上一点，∠FEC＝2∠BAE，AB=24，求DF的长．
参考答案：
1．D
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是正确判断的关键．
2．C
【分析】根据事件的分类进行判断即可．
【详解】解：A．一个三角形的内角和是，是必然事件，故A不符合题意；
B．负数大于正数，是不可能事件，故B不符合题意；
C．掷一枚骰子朝上一面的点数为5，是随机事件，故C符合题意；
D．明天太阳从西方升起，是不可能事件，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了事件的分类，解题的关键是熟练掌握事件分为确定事件和随机事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件．
3．D
【分析】根据分式的定义逐项分析即可．
【详解】解：A．分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
B．分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
C．分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
D．分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查分式的定义，熟练掌握分式的定义是解答本题的关键．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．
4．A
【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得的取值范围．
【详解】解：当分母，即时，分式在实数范围内有意义．
故选：A．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零．
5．A
【分析】先确定系数的最小公倍数，再确定字母的最高次数，可得答案．
【详解】解：分式，的最简公分母是．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式的最简公分母的判断，掌握判断方法是解题的关键.即取各分母的最小公倍数，再确定字母因式的最高次幂的积，这样的公分母叫做最简公分母．
6．A
【分析】根据频率、频数、总数的关系求解即可．
【详解】解：由题意得，个．
故选A．
【点睛】本题考查了用频率估计概率，熟练掌握频率=频数÷总数是解答本题的关键．
7．A
【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变．
【详解】解：把分式中的，都扩大3倍，
则，
所以分式的值不变．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的性质，掌握分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变是关键．
8．C
【分析】根据矩形的性质对选项逐一进行判断即可．
【详解】解：A、矩形的四个角都是直角，说法正确，不符合题意；
B、矩形的两组对边分别相等，说法正确，不符合题意；
C、矩形的对角线互相平分且相等但不一定垂直，说法错误，符合题意；
D、矩形的两组对边分别平行，说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了矩形的性质，矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等； ⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．
9．D
【分析】延长BN交AC于D，先证 得出 ， ，结合已知条件得到 为 的中位线，根据中位线的性质得 ，即可求解．
【详解】延长BN交AC于D
平分，

又

，
点M是边上的中点
为 的中位线




故选：D．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
10．C
【分析】①连接BE，易知四边形EFBG为矩形，可得BE＝FG，证明△AEB≌△AED可得DE＝BE，所以DE＝FG；②由OF＝OB可得∠OBF＝∠OFB，由∠OBF＝∠ADE可得∠OFB＝∠ADE，由四边形ABCD为正方形可得∠BAD＝90°，即∠AHD＋∠ADH＝90°，所以∠AHD＋∠OFH＝90°，即∠FMH＝90°，可得DE⊥FG；③由②中的结论可得∠BFG＝∠ADE；④由FG＝BE＝DE，点E为AC上一动点，可知当DE⊥AC时，DE最小，即FG最小，求出最小值为，可得FG的最小值为．
【详解】解：①连接BE，交FG于点O，如图，
∵EF⊥AB，EG⊥BC，
∴∠EFB＝∠EGB＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴四边形EFBG为矩形，
∴FG＝BE，OB＝OF＝OE＝OG，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°，
在△ABE和△ADE中，，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴BE＝DE，
∴DE＝FG，①正确；
②延长DE，交FG于M，交FB于点H，
∵△ABE≌△ADE，
∴∠ABE＝∠ADE，
∵OB＝OF，
∴∠OFB＝∠ABE，
∴∠OFB＝∠ADE，
∵∠BAD＝90°，
∴∠ADE＋∠AHD＝90°，
∴∠OFB＋∠AHD＝90°，
∴∠FMH＝90°，
∴DE⊥FG，②正确；
③由②知：∠OFB＝∠ADE，
即∠BFG＝∠ADE，③正确；
④∵FG＝BE＝DE，点E为AC上一动点，
∴根据垂线段最短，当DE⊥AC时，DE最小，即FG最小，
∵AD＝CD＝6，∠ADC＝90°，
∴，
∴DE＝AC＝．
∴FG的最小值为，④错误，
综上，正确的结论为：①②③．
故选：C．
【点睛】本题考查了正方形的性质，垂线段最短，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，等边对等角，勾股定理等知识，根据图形特点通过添加辅助线构造全等三角形是解题的关键，也是解决此类问题常用的方法．
11．普查
【分析】根据全面调查的定义：在一个调查中对全体对象都进行了调查，像这样考察全体对象的调查叫做全面调查；抽样调查调查是这样一种方法，它只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况．据此判断即可．
【详解】解：为调查神舟十四号飞船各设备的运行情况，应采用普查的方式．
故答案为：普查．
【点睛】本题考查了抽查和普查的适用范围，熟练掌握普查和抽查的定义以及适用范围是解本题的关键．
12．2
【分析】根据分式值为零的条件：分子为零，分母不为零即可求解．
【详解】依题意可得x-2=0，x+1≠0
∴x=2
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查分式值为零的条件，解题的关键是熟知分式的值为零的条件．
13．
【分析】分式分母相同，直接加减，最后约分．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的加减，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键．
14．14
【分析】直接根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得到答案．
【详解】解：在菱形中，对角线与相交于点，，，
，
故答案为：14．
【点睛】本题主要考查了菱形的面积的计算，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．
15．
【分析】将原式化简，代入式子值即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
原式，
∵，，
∴原式，
故答案为：；
【点睛】本题主要考查分式通分，解题的关键是化简原式整体代入．
16．68
【分析】根据旋转的性质得到，，根据等边对等角得到，利用三角形内角和求出，再利用三角形外角的性质可得结果．
【详解】解：由旋转可知：，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：68．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
17．2或8
【分析】分两种情况，一种是四边形为矩形，另一种是为矩形，利用即可求解．
【详解】解：连接，
，
四边形为矩形，，
，，，
分别是中点，
，，
四边形是矩形，
，
如图，当四边形是矩形时，
，
，
，
，
；
如图，当四边形是矩形时，
，
，，
，
；
综上所述，四边形为矩形时，或．
故答案为：2或8
【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质，熟练掌握矩形的判定与性质，添加恰当的辅助线是解题的关键．
18．4
【分析】连接，过点作交延长线于点，通过证明，确定点在的射线上运动；作点关于的对称点，由三角形全等得到，从而确定点在的延长线上；当、、三点共线时，最小，在中，，，求出即可．
【详解】解：连接，过点作交延长线于点，
，
∴ ，
∵ ，
∴∠EDA=∠FEG，
在△AED和△GFE中，
，
，
点在射线上运动，
作点关于的对称点，
，，
，
，
，
，
点在的延长线上，
当、、三点共线时，最小，
在中，，，
，
的最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，轴对称求最短路径．能够将线段的和通过轴对称转化为共线线段是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）找出分子分母的公因式，并给分子、分母同时除以公因式即可得出约分结果；
（2）先对分母、分子因式分解，再找出公因式即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
【点睛】本题主要考查约分，解题的关键是找出分子分母的公因式．
20．(1)
(2)
【分析】（1）先通分，再算减法即可得到答案；
（2）先通分，再算加法即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了分式的加减法，将异分母化为同分母是解题的关键．
21．(1)50
(2)见解析
(3)
(4)60
【分析】（1）利用“级”学生人数除以所占百分比求出总人数即可；
（2）先求出“级”学生人数，补全条形图即可；
（3）用“级”学生人数所占的比例，进行求解即可；
（4）利用总体乘以样本中达到“级”的学生所占的比例，进行求解即可．
【详解】（1）解：（人）；
∴在这次调查中共抽查的学生人数为，
故答案为：50；
（2）解：“级”学生人数为：（人）；
补全条形图如下：
（3）；
∴“级”部分的扇形圆心角度数为，
故答案为：36°；
（4）（人）；
答：估计此次测试中，达到“级”的学生约有60多少人．
【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图的综合应用．从统计图中有效的获取信息，利用频数除以百分比，求出总数，是解题的关键．
22．(1)①作图见解析，②作图见解析
(2)作图见解析
【分析】（1）①如图1，根据中心对称图形的性质可知、、的点坐标，在坐标系中描点，然后依次连接即可；
②如图1，根据旋转的性质，为旋转中心，作图即可；
（2）如图2，根据矩形的性质，连接对角线，根据等腰三角形三线合一的性质，连接与矩形对角线的交点即可．
【详解】（1）解：①如图1中，△A1B1C1即为所求作．
②如图1中，△AB2C2即为所求作．
（2）解：如图2，射线OK即为所求作．
【点睛】本题考查了中心对称图形的性质与作图，旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
23．见解析
【分析】根据平行四边形的性质可得，在根据中点的定义，得出，即可证明四边形是平行四边形，即可求证．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点E、F分别是边的中点，
∴
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，中点的定义，解题的关键是熟练掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，平行四边形对边平行且相等．
24．(1)
(2)4
【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则可化简；
（2）根据因式分解将变形，得出的值，代入化简后的的代数式计算可得．
【详解】（1）解：
；
（2），
当时，，
∴，
则．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及因式分解的能力．
25．(1)见解析
(2)
【分析】（1）由，得四边形是平行四边形，结合，可证，根据矩形的判定定理，可证得结论；
（2）连接，设与交于，由四边形是平行四边形可得 ，结合可得，，在中，根据直接三角形斜边的中线的性质，可得，结合，得，，从而即可求得答案．
【详解】（1）证明：，
四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是矩形；
（2）解：连接，设与交于，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
即是直角三角形，
是中边上的中线，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质、直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握矩形的性质、直角三角形斜边中线的性质是解题的关键．
26．(1)3
(2)2或8
【分析】（1）利用翻折变换的性质以及勾股定理求解即可；
（2）分“当点在线段上时”和“当点在的延长线上时”两种情况讨论，利用勾股定理求解即可．
【详解】（1）解：沿直线翻折至，
，
在中，，，
由勾股定理得：，
故答案为：3；
（2）解：如图，当点在线段上时，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
；
如图，当点在的延长线上时，同法可证，
，，
，
．
综上所述，满足条件的的长为2或8．
【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握知识点，运用分类讨论的思想解决问题是解题的关键．
27．（1）AB＝AH， 证明见解析；（2）3；（3）8 .
【分析】（1）先证△ABG≌△ADN，再证△GAM≌△NAM，根据GM和NM是对应边，得到AB＝AH（全等三角形对应边上的高相等）；
（2）作△ABD关于直线AB的对称△ABE，作△ACD关于直线AC的对称△ACF，延长EB、FC交于点G，则四边形AEGF是矩形，又AE=AD=AF，所以四边形AEGF是正方形，设设CD=x，则BG=6−2=4；CG=6− x；BC=2+ x，在Rt△BGC中，得x=3，所以CD的长为3．
（3）过点A作交EF于点M,证明△ABE≌△AME，得到再证明≌,设DF=x，得到EF=12+ x；FC=24− x；EC=12，在Rt△EFC中, 解方程即可.
【详解】（1）AB＝AH，
证明：如图1
图1
∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∴，
又∵AB=AD，
∵在△ABG和△ADN中，

∴△ABG≌△ADN(SAS)，
∴
∵，，
∴，
∴，
即，
∵在△GAM和△NAM中，

∴△GAM≌△NAM(SAS)，
又∵GM和NM是对应边，
∴AB=AH(全等三角形对应边上的高相等)；
（2）作△ABD关于直线AB的对称△ABE，作△ACD关于直线AC的对称△ACF，
图2
∵AD是△ABC的高，
∴，
∴，
又∵，
∴，
延长EB、FC交于点G，则四边形AEGF是矩形，
又∵AE=AD=AF
∴四边形AEGF是正方形，
由（1）、（2）知：EB=DB=2，AE=AF=AD=EG=6，
设CD=x，
∴BG=6−2=4；CG=6− x；BC=2+ x，
在Rt△BGC中,
解得
故CD的长为3.
（3）如图3，过点A作交EF于点M,


在△ABE和△AME中，

∴△ABE≌△AME(AAS)，

在和中，

≌,

设DF=x，
∴EF=12+ x，FC=24− x，EC=12，
在Rt△EFC中,，
解得，
故DF的长为8.
【点睛】考查正方形的判定与性质, 全等三角形的判定与性质, 勾股定理, 翻折变换（折叠问题），作出辅助线是解题的关键.