2023-2024学年初中下学期八年级数学期末模拟卷（全解全析）（安徽）

这是一份2023-2024学年初中下学期八年级数学期末模拟卷（全解全析）（安徽），共29页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，如图，中，已知等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：沪科版八下全册。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列各式成立的是（ ）
A． B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查二次根式的性质，掌握根据二次根式性质对化简是解题的关键.
【详解】解：A. ，原计算不成立；
B. ，原计算成立；
C. ，原计算不成立；
D. ，原计算不成立；
故选B.
2．已知中，、、分别是、、的对边，则下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查三角形内角和定理及勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理求解，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是即可．
【详解】解：A、，
能构成直角三角形，故此选项不符合题意．
B、设，，，
，
解得：，
则，
不是直角三角形，故此选项符合题意；
C、，，
，
为直角三角形，故此选项不符合题意；
、，，
能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
故选：B
解：．正确，不符合题意；
设，，，
，
解得：，
则，
不是直角三角形，故此选项符合题意．
故选：B
3．如图，在五边形中，，，，是五边形的外角，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．
根据两直线平行，同旁内角互补得到以点、点为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．
【详解】解：延长，，
，
，
根据多边形的外角和定理可得，
．
故选：A．
4．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次，被誉为“数学界的诺贝尔奖”．截至 2022年，世界上共有65 位数学家获得菲尔兹奖，获奖者获奖时的年龄分布如下表：
则该组由年龄组成的数据的众数是（ ）
A．9B．37C．45D．37，38
【答案】D
【分析】本题主要考查了众数的定义：众数是指一组数据中出现次数最多的数据．根据众数的定义即可得解．
【详解】由表格可知：这一组数据中37，38出现的次数最多，
因此该组由年龄组成的数据的众数是37，38．
故选：D
5．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
【答案】B
【分析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，则，．也考查了一元二次方程的根．先利用一元二次方程解的定义得到，再根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】解：是方程的实数根，
，
，
，是方程的两个实数根，
，
．
故选：B．
6．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额是700万元，设第一季度平均每月增长率为，根据题意可列方程（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．掌握“设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为”是解决本题的关键．先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：第一季度的总营业额是700万元，把相关数值代入即可．
【详解】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，
∴二月份的营业额为，
∴三月份的营业额为，
∴可列方程为，即
故选：D．
7．如图，在四边形中，，，，P、M、N分别是的中点，若．则的周长是（ ）
A．10B．12C．16D．18
【答案】B
【分析】本题考查平行线性质，中位线性质定理，等边三角形性质及判定，三角形周长等．根据题意可得，再根据平行线性质可得，继而得到是等边三角形，再利用周长公式即可得到本题答案．
【详解】解：∵P、N是和的中点，，，
∴，，
∴，
同理，，，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∴的周长是12．
故选：B．
8．如图，在正方形中，点B的坐标是，点E、F分别在边上，，若平分．则E点的横坐标是（ ）

A．5B．C．D．6
【答案】B
【分析】过点作于点，结合点和正方形的性质可得，，在中，由勾股定理解得的值，进而确定得值；再根据角平分线的性质可得，进而证明，，由全等三角形的性质可得，，设，则，，，然后根据勾股定理得到方程，解得的值，得，即可确定点的横坐标．
【详解】解：如下图，过点作于点，

∵四边形为正方形，点的坐标是，
∴，，
∵，
∴在中，，
∴，
∵，，平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴
∴，
设，则，，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴
解得，
∴，
∴点的横坐标是．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形、正方形的性质、角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．
9．如图，中，已知．现以为一边向外侧作等边三角形，分别取的中点记为，连接．则的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】过点作，交延长线于点，由直角三角形的性质得，，由等边三角形的性质得，，进而利用中点和勾股定理得，，最后，在中利用勾股定理即可得解．
【详解】解：过点作，交延长线于点，
∵．
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
∵分别取的中点记为，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
故选：．
【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质及等边三角形的性质是解题的关键．
10．设方程有两个根和，且，那么方程的较小根的范围为
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由根与系数的关系得出，，再设方程的为，，根据根与系数的关系得出，，从而得出方程的两根为，，然后由，求出，的取值范围，从而得出结论．
【详解】解：方程有两个根和，
，，
设方程的两根为，，
则，，
，，
，
方程的两根为，，
，，
，，
，，
，
方程的较小根的范围为．
故选：D．
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，关键是利用根与系数的关系得出两个方程根之间的关系．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
【答案】且
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．根据二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0列不等式求解即可．
【详解】解：由题意得，且，
解得且．
故答案为：且．
12．如图，在中，点E是的中点，平分，且于点D．若，，则的长为 ．

【答案】//1.5
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、三角形中位线得性质，延长交于N，利用证得，求得，，再根据三角形中位线的性质即可求解，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．
【详解】解：延长交于N，
平分，，
，，
又，
，
，，
，
∵点E是的中点，
，
则是的中位线，
∴，
故答案为：．
13．甲进行了7次射击训练，命中的环数如下：7，9，8，7，10，7，8．则他7次射击命中的环数的方差 ．
【答案】
【分析】先计算射击成绩的平均数，再利用方差公式进行计算即可．
【详解】解：平均数为：，
∴
．
故答案为：
【点睛】本题考查方差的计算：一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
14．如图，在正方形中，，将沿翻折，使点对应点刚好落在对角线上，将沿翻折，使点对应点刚好落在对角线上，则 ； ．
【答案】
【分析】过作于，由折叠的性质和正方形的性质可求，可证（），从而可得，由即可求解．
【详解】解：如图，过作于，
四边形是正方形，
，，
，
由折叠得：，
，
，
，
，
在和中
，
（），
，
，
，
，
；
故答案：，．
【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，掌握性质，根据题意构建直角三角形是解题的关键．
三、（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）
15．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）先化简二次根式，再按照二次根式的混合运算顺序进行计算即可；
（2）按照二次根式的混合运算顺序进行计算即可．
【详解】（1）解：
．····································2分
（2）解：
．···································5分
16．解方程：
(1)（用配方法）
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元二次方程：
（1）先把常数项移到方程右边，再把二次项系数化为1，接着把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，最后解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得；···································3分
（2）解；∵，
∴，
∴或，
解得．···································5分
四、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）
17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，C均为格点（网格线的交点） ．

(1)将线段向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到线段，画出 ；
(2)连接，，画出的高；
(3)借助网格，用无刻度的直尺，在上画出点E，使得．
【答案】(1)图见解析
(2)图见解析
(3)图见解析
【分析】（1）根据平移的性质即可找到A，C的对应点，故可求解；
（2）连接，，得到，找到的中点，根据三线合一即可得到高；
（3）将平移，的对应点为D，C的对应点为F，与的交点即为E点．
此题主要考查网格作图，解题的关键是根据网格的特点，平移，做高以及平行线．
【详解】（1）如图，线段为所求；···································2分
（2）如图，连接，，为所求；
∵，，
∴，
取的中点D，故，
故线段为所求；···································4分
（3）将平移至，的对应点为D，C的对应点为F，与的交点即为E点，
故，
故E点为所求．···································6分

18．在中，M是斜边的中点，点D在直线外，且，连接．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，E是边上一点，且，，求证：四边形是菱形．
【答案】(1)详见解析
(2)详见解析
【分析】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，等边对等角．
（1）利用“等边对等角”证明，，再利用三角形内角和定理计算即可证明；
（2）先证明四边形是平行四边形，推出，接着证明四边形是平行四边形，据此即可证明结论成立．
【详解】（1）证明：∵M是斜边的中点，
∴．
∵，
∴，
∴，．
∵，
∴，
∴；···································2分
（2）证明：∵，，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形，···································4分
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形．···································6分
五、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
19．(1)如图1，和都是等腰直角三角形，且，连接，．
①求证：；
②连接，若点，，分别是，，的中点，连接，，求证；
(2)如图2，和都是等腰三角形，且，其他条件不变，请猜测线段与之间的数量关系，不用说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，中位线的性质；
（1）根据等腰三角形的性质可得，结合图形可得，根据，即可得证；
（2）延长交于点，连接，证明，得出，，根据题意可得是的中位线，是的中位线，进而可得是等腰直角三角形，根据勾股定理，即可求解．
（3）延长交于点，连接，同理可得，进而求得，可得是等边三角形，即可求解．
【详解】证明：（1）和都是等腰直角三角形，且，则
，即，
在和中，
，
∴
∴···································2分
（2）如图所示，延长交于点，连接，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点分别是的中点，
∴是的中位线，是的中位线，
∴，，
∴，则是等腰直角三角形，
∴···································5分
（3）如图所示，延长交于点，连接，
∵
∴，
∵，
∴
∴，
∴，···································6分
∵点M，N，P分别是BC， DE，CD的中点，
∴是的中位线，是的中位线，
∴，，
∴，
∴
，
∴是等边三角形，
∴．···································8分
20．（1）如图1，在矩形中，、分别是、上的点，将矩形沿直线翻折，点恰好落在点处，点落在点处．
①求证：．
②若，，求折痕的长．
（2）如图2，将矩形沿直线翻折，点、分别落在点、处，，，，连接，当点为的三等分点时，直接写出的值．
【答案】（1）①见解析；②；（2）或
【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键是掌握矩形的性质和折叠的性质．
（1）①根据折叠的性质可得，根据矩形的性质可得，推出，得到，即可求证；
②过点作，垂足为，由折叠的性质可得，，根据勾股定理求出，进而求出，证明四边形ABFH是矩形，得到，，可求出，最后根据勾股定理即可求解；
（2）分为两种情况讨论：当时，当时，根据矩形的性质和折叠的性质求解即可．
【详解】解：（1）①证明：将矩形沿直线翻折﹐点恰好落在点处，
，
，
，
，
；···································2分
②如图1，过点作，垂足为，
将矩形沿直线翻折，点恰好落在点处，
，，
，
，
解得：，···································3分
，
，
由①可得，
，
四边形ABFH是矩形，
，，
，···································4分
，···································5分
（2）的值为或．
理由：①如图2，当时，
，
，，
过点作于点，
四边形为矩形，
，，
，
．
∵将矩形沿折叠，
，，，
，
；···································6分
②如图3，当时，
，，
过点作于点，同理可得，，
，
同理可得，，，
，
；···································7分
综上所述，的值为或．···································8分
六、（本题满分8分）
21．某学校为了解学生的身高情况，各年级分别抽样调查了部分同学的身高，并分年级对所得数据进行处理．下面的频数分布直方图（部分）和扇形统计图是根据七年级的调查数据制作而成．（每组含最低值不含最高值，身高单位：，测量时精确到）：

(1)请根据以上信息，完成下列问题：
①七年级身高在范围内的学生有________人；并补全频数分布直方图．
②七年级样本的中位数所在范围是________．
③由以上表格可知，________年级的学生身高比较整齐，理由是________________________．
(2)已知七年级共有1000名学生，若身高低于，则认定该学生身高偏矮．请估计该校七年级身高偏矮的共有多少人？
【答案】(1)①18，见解析；②；③八，方差越小，数据就越稳定（或整齐）；
(2)180人
【分析】（1）①先根据身高在范围内的学生及其占比求出七年级的总人数，再乘以身高在范围内的学生占比即可求出其人数，进而可补全频数分布直方图．
②根据中位数的定义求解即可得；
③根据方差的意义解答即可；
（2）利用样本估计总体的思想解答即可．
【详解】（1）①七年级抽查的总人数为人，
所以七年级身高在范围内的学生有人；···································1分
补全频数分布直方图如下：
···································2分
②将七年级的数据按照从小到大排列后，第50，51两个数据都在范围内，
∴七年级样本的中位数所在范围是；···································3分
③∵三个年级数据的方差中，八年级的方差最小，
∴八年级的学生身高比较整齐，理由是：方差越小，数据就越稳定（或整齐）；···································6分
（2）人，
所以估计该校七年级身高偏矮的共有180人．···································8分
【点睛】本题考查了频数分布直方图、中位数、扇形统计图、方差和利用样本估计总体等知识，具有一定的综合性，正确理解题意、熟练掌握统计的相关知识是解题的关键．
七、（本题满分8分）
22．我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克．
(1)若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答：
①每千克茶叶应降价多少元？
②在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
(2)在降价情况下，该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利能达到50000元吗？请说明理由．
【答案】(1)①30元或80元②八折
(2)该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利不能达到50000元
【分析】（1）①设每千克茶叶应降价x元，利用销售量每件利润元列出方程求解即可；②为了让利于顾客因此应下降价80元，求出此时的销售单价即可确定几折．
（2）设每千克茶叶应降价y元，列方程整理后为，代入根的判别式得，方程无解，故不能达到要求．
【详解】（1）解：①设每千克茶叶应降价x元．根据题意，得：
．
解得：．
答：每千克茶叶应降价30元或80元．···································3分
②由①可知每千克茶叶可降价30元或80元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克茶叶某应降价80元．
此时，售价为：元，．
答：该店应按原售价的八折出售．···································5分
（2）解：该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利不能达到50000元，理由如下：
设每千克茶叶应降价y元．根据题意，得：
,
整理得：，
∵，
∴原方程没有实数根，·
即该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利不能达到50000元．··································8分
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．
八、（本题满分10分）
23．如图，在菱形中，，，点P为对角线上任一点，过点P作分别交于点E、F，过点P作分别交于点交于点Q，连接．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)选做题：若，①沪科版：求的长；②人教版：的面积．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)①；②
【分析】（1）由菱形的性质得到，则可证明是等边三角形，得到，再证明是等边三角形，得到，，即可证明三角形全等；
（2）由全等三角形的性质得到，，由平行线的性质得到，则，可推出，由全等性质得到，则平分，由此可得；
（3）①由直角三角形的性质可得，由勾股定理得出，，利用三角形面积公式可得出，由勾股定理得：可得出长；②由为等边三角形可得出，由勾股定理得， 进而即可得到答案．
【详解】（1）∵四边形是菱形，，
∴．
∵是对角线，
∴，
∴是等边三角形，
∴． ···································1分
又∵，，
∴四边形、四边形均为平行四边形且，
∴为等边三角形．
同理可证：为等边三角形，
∴，．
在和中，
∵，
∴．···································3分
（2）由（1）得：∵，
∴，．
∵，
∴，
∴．
由外角性质可知：，
∴，
∴．···································4分
在和中，
∵，
∴．···································5分
过点P作于点M，于点N，
∴，
∴平分．
∵，
∴．···································6分
（3）①∵，
∴，
∴．
∵，
∴，．···································7分
过H作与K．
在中，，
∴，，
∴．···································8分
在中，由勾股定理得：．
∵，
∴，
∴．···································9分
在中，设，则，
由勾股定理得：，
即，解得：，（舍去），
∴．···································10分
②过点C作于R．
∵为等边三角形，
∴R为中点，
∴． ···································7分
在中，，．
由勾股定理得：， ···································8分
∴．···································10分
【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，角平分线的判定及性质，直角三角形的性质等知识点，解决此题的关键是能证出三角形全等．
年龄/岁
27
29
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
45
人数
1
3
5
4
4
4
6
5
9
9
7
7
1
年级
七
八
九
157
160
169
0.8
0.6
0.9