2023-2024学年初中下学期八年级数学期末模拟卷（全解全析）（福建）

这是一份2023-2024学年初中下学期八年级数学期末模拟卷（全解全析）（福建），共20页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第16-20章（人教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
∴，
故选B．
2．在下列四组数中，属于勾股数的是（ ）
A．1，2，3B．1，，C．4，5，6D．5，12，13
【答案】D
【详解】解：A、，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
B、，不是整数，故不是勾股数，故本选项不符合题意；
C、，故不是勾股数，故本选项不符合题意；
D、，故是勾股数，故本选项符合题意，
故选：D．
3．下列图像不能反映y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】解：A、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故本选项不符合题意；
B、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故本选项不符合题意；
C、当x取一值时，y有两个值与其对应，y不是x的函数，故本选项符合题意；
D、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故本选项不符合题意．
故选：C．
4．如图，在平行四边形中，垂直于，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：∵四边形是平行四边形，，
∴，
∵垂直于
∴，
∴，
故选：A．
5．将函数的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：将函数的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是，
故选：C
6．在周长为24的菱形中，若，则的长为（ ）
A．3B．6C．D．
【答案】B
【详解】解：如图，
四边形为菱形，
，且平分，
，，，
，
，
，
故选：B．
7．已知数据的平均数为10，则中位数是（ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】D
【详解】解：由题意，得：，
解得：，
将数据进行排序：，
∴中位数为：；
故选D．
8．如图，是斜边的中线，E，F分别是的中点，连接．若，则的长为（ ）
A．6B．C．D．
【答案】B
【详解】解：是斜边的中线，
，，
，
，
，
，
E，F分别是的中点，
是的中位线，
，
故选：B．
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，．若不改变矩形的形状和大小，当矩形顶点在轴的正半轴上上下移动时，矩形的另一个顶点始终在轴的正半轴上随之左右移动，已知是边的中点，连接，．下列判断正确的是
结论Ⅰ：在移动过程中，的长度不变；
结论Ⅱ：当时，四边形是平行四边形．
A．结论Ⅰ、Ⅱ都对B．结论Ⅰ、Ⅱ都不对
C．只有结论Ⅰ对D．只有结论Ⅱ对
【答案】A
【详解】解：是边的中点，，
，故结论Ⅰ正确；
，
四边形是矩形，
，
，，
，，
，，
，，
四边形是平行四边形，故结论Ⅱ正确，
故选：A
10．如图，已知四边形为正方形，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③；④．下列正确的选项是（ ）
A．①②④B．①③C．①②③D．②③④
【答案】B
【详解】解：过作，过作于，如图所示，

∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴矩形是正方形，故①正确；
∴，
∵四边形是正方形
∴，
∴
在和中
∴
∴，，
∵
∴，故③正确；
∴，故②错误；
当时，点与点重合，则，，
∴不一定等于，故④错误．
故选：B．
第Ⅱ卷
填空题：本题共6小题，共24分。
11．在中，若，则 ．
【答案】
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
12．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两种植物的光合作用速率，科研人员从甲、乙两种植物中各选八株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），结果统计如下图所示，则两种植物中光合作用速率更稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【详解】由折线统计图，可知乙种植物光合作用速率的波动幅度更小，
∴两种植物中光合作用速率更稳定的是乙．
故答案为：乙．
13．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点均在小正方形的顶点上．以点为圆心，长为半径画弧，圆弧交于点，则的长为 ．
【答案】
【详解】解：由题意可知，，，
在中，，则由勾股定理可得，
故答案为：．
14．如图，直线（b为常数）与直线（k为常数且）交于点，则关于x的不等式的解集是 ．
【答案】/
【详解】解：由函数图象可知，当直线的图象在直线的图象上方时自变量的取值范围为，
∴关于x的不等式的解集是，
故答案为：．
15．如图，在正八边形中，、是两条对角线，则＝ ．

【答案】
【详解】解：连接，如图所示：
，
在正八边形中，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
故答案为：．
16．在直角梯形中，AD∥BC，，，，那么 ．
【答案】或/或
【详解】解：∠C存在两种情况：
①当为锐角时，如图，过作，垂足为，取的中点，连接，
，，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
∵，，
∴，
∴，
∴；
②当为钝角时，如图，过作，垂足为，取的中点，连接，
同理①可得，
又∵，
．
∴
综上，或，
故答案为或．
三、解答题：本题共9小题，共86分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分，25题14分。
17．计算：．
【答案】
【详解】解：
18．如图，在中，是斜边上的高，，，求高的长．
【答案】
【详解】解：在中，根据勾股定理得
，
，
．
19．如图，在平行四边形中，平分，交于点E，平分，交于点F．求证：．
【答案】证明见解析
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∵平分，平分，
∴，
在和中，
∴
∴，
∴，即．
20．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数的图象与轴的交点为，点的坐标为，与轴的交点为．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求的面积．
【答案】(1) (2)3
【详解】（1）解：∵正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，
∴，
∴，
∴，
把点的坐标，代入，
得，
解得，
∴；
（2）解：依题意，把代入，
则，
∴，
∴，
则的面积．
21．《节约用水条例》于2024年5月1日起施行，这是我国首部节约用水行政法规．节约用水，是解决我国水资源短缺问题的根本措施．为了了解某地居民月用水量的情况，随机抽取了200户居民4月份的用水量（单位：吨）进行调查，并将其整理成如图所示的统计图表（不完整）：
请结合上述信息，解决下列问题：
(1)补全条形统计图，被抽取的200户居民的月用水量的众数是______吨、中位数是______吨；
(2)求被抽取的200户居民的月均用水量；
(3)若该地共有居民10000户，请根据以上信息估计该地这10000户居民的月用水总量．
【答案】(1)统计图见解析；6；6
(2)吨
(3)吨
【详解】（1）解：由题意得，，
补全统计图如下：
∵用水量为6吨的户数最多，
∴众数为6吨，
把这200户居民的用水量从低到高排列，处在第100位和第101位的用水量分别为6吨，6吨，
∴中位数为吨；
（2）解：吨，
∴被抽取的200户居民的月均用水量吨；
（3）解：吨，
∴估计该地这10000户居民的月用水总量为吨．
22．随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售中心决定采购A型和B型两款新能源汽车，已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的1.5倍，若用300万元购进A型汽车的数量比用240万元购进B型汽车的数量少2辆．
(1)每辆A型和B型汽车的进价分别为多少万元？
(2)该汽车销售中心购进A型和B型汽车共20辆，且A型汽车的数量不超过B型汽车的数量的2倍．已知A型汽车的售价为35万元，B型汽车的售价为23万元．如何制定进货方案，可以使得销售中心利润最大，请求出最大利润和此时的购进方案．
【答案】(1)每辆B型汽车的进价为万元，则每辆A型汽车的进价为万元；
(2)该销售中心购进A型汽车13辆，B型汽车7辆，才能使售完这20辆汽车的总利润最大，最大利润是86万元．
【详解】（1）解：设每辆B型汽车的进价为万元，则每辆A型汽车的进价为万元，
依题意得，
解得，
经检验，是方程的解，且符合题意，
，
答：每辆B型汽车的进价为万元，则每辆A型汽车的进价为万元；
（2）解：设购进A型汽车x辆，售完这20辆汽车的总利润为y万元，
根据题意得购进B型汽车辆，
∵A型汽车的数量不超过B型汽车数量的2倍，
∴，
解得，
总利润，
∵比例系数，
∴y随x的增大而增大，
又x为正整数，
∴当时，y有最大值，最大值为，
此时B型汽车的数量为辆，
答：该销售中心购进A型汽车13辆，B型汽车7辆，才能使售完这20辆汽车的总利润最大，最大利润是86万元．
23．定义：a，b，c为正整数，若，则称c为“完美勾股数”，a，b为c的“伴侣勾股数”． 如，则13是“完美勾股数”，5，12是13的“伴侣勾股数”．
(1)数10________“完美勾股数”（填“是”或“不是”）；
(2)已知的三边a，b，c满足． 求证：c是“完美勾股数”．
(3)已知m，且，，，，c为“完美勾股数”，a，b为c的“伴侣勾股数”． 多项式有一个因式，求该多项式的另一个因式．
【答案】(1)是
(2)见解析
(3)
【详解】（1）解：，
数10是“完美勾股数”，
故答案为：是；
（2）证明：
，
，
是“完美勾股数”；
（3）解：由题意得：，
，
，
，
，
，
又，
，即，
，
有一个因式为，
，
∴另一个因式为．
24．如图，有一张矩形纸条，，，点、分别在边、上，．现将四边形沿折叠，使点、分别落在点、上，在点从点运动到点的过程中，若边与边交于点，
(1)如图1，当点恰好落在边上时，求线段的长；
(2)运动过程中，的面积有没有最小值，若有，求此时线段的长，若无，请说明理由；
(3)求点相应运动的路径长．
【答案】(1)
(2)的面积有最小值2，
(3)点相应运动的路径长为
【详解】（1）解：如图1中，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
由翻折的性质可知：，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：的面积有最小值2，此时．
如图2，，
当，即时，，
取得最小值2，
此时，，
∴四边形是矩形，
∴；
（3）解：如图3，当点与重合时，
由折叠得，
∵
∴
∴
∴，
设，
则，
在中，则有，
解得，
∴，
如图4中，当点运动到时，的值最大，
，
如图5中，当点运动到点落在时，（即），
∴点的运动轨迹，
运动路径．
25．如图，平面直角坐标系中，把矩形沿对角线所在的直线折叠，点A落在点D处，与交于点E．的长满足式子．
(1)求点A，C的坐标；
(2)求出点E的坐标和直线的函数解析式；
(3)F是x轴上一点，在坐标平面内是否存在点P，使以O，B，P，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，
(2)，
(3)存在，或或或
【详解】（1）解：，
，，
，（负值舍去），
，；
（2）解：矩形中，
，
由折叠得，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得，
点E的坐标为，
设直线的函数解析式为，
将，代入，得：，
解得，
直线的函数解析式为；
（3）解：存在，点P的坐标为或或或．
矩形中，，
，
，
当以O，B，P，F为顶点的四边形为菱形时，存在四种情况，如图：
当为边，为对角线时，,
当点P在点B左侧时，如所示，点坐标为，
当点P在点B右侧时，如所示，点坐标为；
当为边，为对角线时，点P与点B关于x轴对称，如所示，点坐标为；
当为对角线时，如所示，
设，则，
在中，，即，
解得，
可得点坐标为，即，
综上可知，点P的坐标为或或或．
月用水量（吨）
2
4
6
8
10
12
户数
20
30
70
20
10