2023-2024学年初中下学期八年级数学期末模拟卷（全解全析）（重庆）

这是一份2023-2024学年初中下学期八年级数学期末模拟卷（全解全析）（重庆），共21页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，如图，在矩形中，，等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版八下全册。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．5﹣＝5 C． D．
【答案】D
【详解】解：A、与不是同类二次根式，故A不符合题意，
B、原式＝，故B不符合题意．
C、原式＝，故C不符合题意．
D、原式＝，故D符合题意．
故选：D．
2．若一次函数的图象经过点，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：∵一次函数中，
∴y 随着 x 的增大而增大
∵点是一次函数 图象上的两个点，，
∴
故选：A．
3．下列命题，其中是真命题的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形
【答案】D
【详解】对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误，不符合题意；
有三个角是直角的四边形是矩形，故B错误，不符合题意；
对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C错误，不符合题意；
对角线互相垂直的矩形是正方形，故D正确，符合题意；
故选：D．
4．如图，在△ABC中，，点E，F，G分别在边，，上，，，则四边形的周长是（ ）
A．32B．24C．16D．8
【答案】C
【详解】解∶∵，，
∴四边形AEFG是平行四边形，
∴FG=AE，AG=EF，
∵，
∴∠BFE=∠C，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B=∠BFE，
∴BE=EF，
∴四边形的周长是2（AE+EF）=2（AE+BE）=2AB=2×8=16．
故选：C
5．在一次中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的笔试成绩分别为：75，85，91，85，95，85.关于这6名学生成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均数是87B．中位数是88C．众数是85D．方差是230
【答案】C
【详解】解：平均数=（75+85+91+85+95+85）÷6=86，故A错误；
把6个数据从小到大排列为：75，85，85，85，91，95．中位数为（85+85）÷2=85，故B错误；
这组数据中，85出现3次，次数最多，故众数为85．故C正确；
方差= =，故D错误．
故选C．
6．已知，，那么与的关系为（ ）
A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．是的平方根
【答案】B
【详解】解：∵，，
∴，
∴a与b的关系是互为倒数．
故选：B．
7．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：当时，两个函数的函数值：，即两个图像都过点，故选项A、C不符合题意；
当时，，一次函数经过一、二、三象限，一次函数经过一、二、三象限，都与轴正半轴有交点，故选项B不符合题意；
当时，，一次函数经过一、二、四象限，与轴正半轴有交点，一次函数经过一、三、四象限，与轴负半轴有交点，故选项D符合题意．
故选：D．
8．如图，在矩形中，，．点是边上一点，将沿所在直线折叠，使得点恰好落在边上点处，则的长是（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：由折叠可得，，，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得，
∴，
故选：．
9．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝CD；④△ABD是直角三角形．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【详解】∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，CD＝CE，∠E＝∠CDE＝45°，
∵∠ACE+∠ACD＝∠ACD+∠BCD，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），所以①正确；
∵∠DAC＝∠E+∠ACE，即∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，
而∠CAB＝∠E＝45°，
∴∠DAB＝∠ACE，所以②正确；
∵AE+AC＞CE，CE＝CD，
∴AE+AC＞CD，所以③错误；
∵△ACE≌△BCD，
∴∠BDC＝∠E＝45°，
∵∠CDE＝45°，
∴∠ADB＝∠ADC+∠BDC＝45°+45°＝90°，
∴△ADB为直角三角形，所以④正确．
故选：C．
10．如图，已知，P是线段上的任意一点，在的同侧分别以为边作等边三角形和等边三角形，则的最小值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】C
【详解】如图，过点C作于E，过点D作于F，过点D作于G．
∵和都为等边三角形，
∴．
∴，
∴．
∵，
∴当时，有最小值，即此时P为中点，
∴，即长度的最小值是．
故选C．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11．已知一次函数与的图象的交点为，则方程组的解是_________．
【答案】
【详解】解：∵一次函数与的图象的交点为，
∴方程组的解是．
故答案为：
12．如图，直线与坐标轴分别交于A，B两点，点P在直线上，且的面积被y轴平分，则点P的坐标为_________．

【答案】
【详解】解：当时，，
解得，
则，
∵的面积被y轴平分，
∴点P与点A的横坐标互为相反数，
∴点P的横坐标为，
∵点P在直线上，
∴点P的坐标为．
故答案为：．
13．若平行四边形的一边长为6，一条对角线为8，则另一条对角线a的取值范围是_________．
【答案】
【详解】解：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝BD，
在△BOC中，BC＝6，OC＝4，
∴OB的取值范围是BC−OC＜OB＜BC＋OC，
即2＜OB＜10，
∴BD的取值范围是4＜BD＜20．
故答案为：．
14．如图，一架15m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时梯子的顶端A离地面距离OA为12m，如果梯子顶端A沿墙下滑3m至C点，那么梯子底端B向外移至D点，则BD的长为_________m．
【答案】3
【详解】解：在Rt△ABO中，
∵AB＝15m，AO＝12m，
∴OB＝＝9m．
同理，在Rt△COD中，DO＝＝12m，
∴BD＝OD﹣OB＝12﹣9＝3(m)．
故答案是：3．
15．已知、、是的三边长，化简_________．
【答案】
【详解】解：、、是的三边长，
，，，
原式
．
故答案为：．
16．已知：x，y为实数， ，则_________．
【答案】
【详解】解：∵
∴得
解得．
又∵，
∴，
∴，
∴
故答案为：
17．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为_________．
【答案】
【详解】解：∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两张纸条的宽度都是3，
∴S四边形ABCD=AB×3=BC×3，
∴AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形．
如图，过A作AE⊥BC，垂足为E，
∵∠ABC=60°，
∴∠BAE=90°-60°=30°，
∴AB=2BE，
在△ABE中，AB2=BE2+AE2，
即AB2=AB2+32，
解得AB=2，
∴S四边形ABCD=BC•AE=2×3=6．
故答案是：6．
18．如图，等腰三角形的底边，面积为30，点在边上，且，是腰的中垂线，若点在上运动，则的周长的最小值为_________．
【答案】9
【详解】解：如图作于，连接．
垂直平分线段，
，
，
当、、共线时，的值最小，最小值就是线段的长，
，
，
，，
，
，
，
，
的最小值为．
周长的最小值为；
故答案为：9．
三、解答题：本题共8小题，共78分。其中第19题8分，其余各题均为10分
19．某超市的消费卡做促销活动．消费卡售价y（元）与面值x（元）之间满足一次函数关系，其图象经过原点和点A，如图所示，小张购买了该超市的一张面值是1000元的消费卡．使用这张消费卡，在该超市可以购买任意商品．
(1)求小张购买这张消费卡实际花费的钱数为多少元；
(2)小张使用这张消费卡在该超市购买了某种大米20公斤，超市规定这种大米使用消费卡购买，每公斤在原价的基础上还可以优惠元．设小张购买的大米原价为m元/公斤，小张购买的20公斤大米实际花费的钱数为w元，求w与m的函数关系式．
【答案】(1)小张购买这张消费卡实际花费的钱数为850元；(2)
【详解】（1）解：设，
把代入中得：，
解得，
∴，
当时，，
答：小张购买这张消费卡实际花费的钱数为850元；
（2）解：由题意得，．
20．勾股定理是人类早期发现并证明的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．
(1)应用场景——在数轴上画出表示无理数的点．
如图1，在数轴上找出表示的点A，表示1的点B，过点B作直线l垂直于，在l上取点C，使，以点A为圆心，为半径作弧，求弧与数轴的交点D表示的数是多少．
(2)应用场景2——解决实际问题．
如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时，踏板离地的垂直高度，整个过程中它的绳索始终拉直，求秋千绳的长．
【答案】(1)点表示的数为；(2)秋千绳的长为5米
【详解】（1）解：在中，，
∴
又
∴，
∴点表示的数为；
（2）解：∵，，
∴，
设秋千的绳索长为，根据题意可得，
利用勾股定理可得，
解得，，
即秋千绳的长为5米
21．如图，在四边形中，，，，，垂足分别为E，F．
(1)求证：；
(2)若与交于点O，求证：．
【答案】(1)见解析；(2)见解析
【详解】（1）证明：，
，即，
，，
，
，
；
（2）连接，交于点O，
≌，
，
∴，
，
四边形是平行四边形，
22．在数学学习中，小明遇到一道题：已知，求的值．小明是这样解答的：∵，．请你根据小明的解题过程，解决下列问题：
(1)填空：_______，_______；
(2)化简：．
【答案】(1)；；(2)
【详解】（1）解：，
，
故答案为：；；
（2）解：
．
23．随着全国两会的隆重召开，中学生对时事新闻的关注空前高涨．某校为了解中学生对时事新闻的关注情况，组织全校学生开展“时事新闻大比拼”比赛，随机抽取九年级名学生的成绩（满分为分）整理统计如下：
（1）收集数据：名学生的成绩（单位：分）分别为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；
（2）整理数据：按如下分组整理样本数据并补全表格；
（3）分析数据：补全下面的统计分析表；
（4）得出结论：
①若全校九年级有名学生，请估计该校九年级有多少名学生成绩达到分及以上；
②若该校八年级学生成绩的平均数为分，中位数为分，方差为，你认为哪个年级的学生成绩较好？请你做出评价．（至少从两个方面说明）
【答案】（2）填表见解析；（3）填表见解析；（4）①人；②八年级，理由见解析
【详解】解：（2）补全的表格如下：
（3）将数据从小到大排列如下：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
位于中间（第位）的数据是：，
∴这组数据的中位数是，
补全的表格如下：
（4）①根据题意，得：
(人)，
∴估计该校九年级学生成绩达到分及以上的有人；
②从平均数看，两个年级的学生平均成绩相等；
从中位数看，八年级的中位数大于九年级的中位数，
∴八年级高分(分)的人数比例高于九年级；
从方差看，八年级的方差小于九年级的方差，
∴八年级学生的成绩比九年级学生的成绩稳定．
综上所述，八年级学生的成绩较好．
24．城有肥料吨，城有肥料吨，现要把这些肥料全部运往、两乡．从城运往、两乡运肥料的费用分别是每吨元和元，从城往、两乡运肥料的费用分别为每吨元和元，现在乡需要肥料吨，乡需要肥料吨，设城运往乡的肥料量为吨，总运费为元．
（1）写出总运费元与之间的关系式；
（2）当总费用为元，求从、城分别调运、两乡各多少吨？
（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？
【答案】（1）；（2）城运往乡的肥料量为吨，城运往乡的肥料量为吨，城运往的肥料量分别为吨，城运往的肥料量分别为吨；（3）从城运往乡吨，运往乡吨；从城运往乡吨，运往乡吨，此时总运费最少，总运费最小值是元
【详解】解：（1）设总运费为元，城运往乡的肥料量为吨，则运往乡的肥料量为吨；城运往C、D乡的肥料量分别为吨和吨．由总运费与各运输量的关系可知，反映与之间的函数关系为
化简，得
（2）将代入得：，解得：，
，，，
从城运往乡的肥料量为吨，城运往乡的肥料量为吨，城运往的肥料量分别为吨，城运往的肥料量分别为吨．
（3），
，
随的增大而增大，
当时，
从城运往乡吨，运往乡吨；从城运往乡吨，运往乡吨，此时总运费最少，总运费最小值是元．
25．如图，直线交两坐标轴于点．

(1)求直线的解析式；
(2)点的坐标为，连接．证明：，且线段；
(3)在（2）的条件下，点为平面直角坐标系内一点，当四边形为正方形时，请直接写出点的坐标．
【答案】(1)；(2)见解析；(3)
【详解】（1）直线经过点，
．解得．
直线的解析式为．
（2）方法一：如图1，过点作轴于．
可得与都是Rt．
，
．
．
．
，即．

方法二：如图2，连接．
，
；
．
．
是等腰直角三角形．
，且．

方法三：由方法一可知：．
设直线的解析式为，可得
直线的解析式为．
又直线与的解析式的一次项系数的积．
．
（3）方法一：如图3．
四边形为正方形，
．
将点向右平移4个单位，
再向下平移3个单位
可得到点．
将同样平移
可得点．
也可以根据点平移到点的平移方式，由点平移得出点的坐标．
方法二：如图4．四边形为正方形．
．
直线的解析式为．
设直线的解析式为．
又直线经过点．
．
直线的解析式为．
同理可得，直线的解析式为．
点是直线与直线的交点，
有解得点．
也可以用类似的垂直法得出点的坐标．

方法三：如图5．连接，两线交于点
四边形为正方形．
点是的中点，也是的中点．
，
点．
即点．
又点．

方法四：如图6．过点作轴于点．
可证得Rt．
得到．
．
点在轴的正半轴．
点在第四象限．
点．

26．正方形中，点是上一点，过点作交射线于点，连结．
（1）已知点在线段上.
①若，求度数；
②求证：.
（2）已知正方形边长为，且，请直接写出线段的长．
【答案】（1）①；②见解析；（2）的长为或
【详解】解：（1）①为正方形，
．
又，
．
②证明：正方形关于对称，
，
．
又，
又
，
，
．
（2）①当点F在线段BC上时，过E作MN⊥BC，垂足为N，交AD于M，如图1所示：
∴N是CF的中点，
∴BF=1，∴CF=1
又∵四边形CDMN是矩形
∴为等腰直角三角形
∴
②当点F在线段CB延长线上时，如图2所示：
过点E作MN⊥BC，垂足为N，交AD于M
∵正方形ABCD关于BD对称
又∵
又
∴FC=3
∴
∴
∴ ,
综上所述，的长为或。成绩/分
人数
平均数
中位数
方差
成绩/分
人数
平均数
中位数
方差