2023-2024学年初中下学期七年级数学期末模拟卷01（全解全析）（人教版）

这是一份2023-2024学年初中下学期七年级数学期末模拟卷01（全解全析）（人教版），共22页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点位于，数，，0，中，属于无理数的是，下列计算正确的是，下列结论中正确的是，下列不等式的变形正确的是等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：点位于第二象限．
故选：B．
2．数，，0，中，属于无理数的是（ ）
A．B．C．0D．
【答案】B
【分析】根据无理数的定义判断即可．本题考查了无理数即无限不循环小数，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】A. 是有理数，不符合题意；
B. 是无理数，符合题意；
C. 0是有理数，不符合题意；
D. 是有理数，不符合题意；
故选B．
3．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了平移，根据平移前后的图形大小、形状、方向相同即可判断求解，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：、是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意；
、是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意；
、是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意；
、能用其中一部分平移得到，符合题意；
故选：．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了算术平方根、立方根有理数的乘方，绝对值的化简，根据有理数的乘方运算、绝对值运算、算术平方根、立方根逐项判断即可得．
【详解】解：A、，此项不符合题意；
B、，此项不符合题意；
C、，此项不符合题意；
D、，此项符合题意；
故选：D．
5．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据平面直角坐标系第二象限点的坐标特征可得，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：，
解不等式得：，
解不等式得：，
∴原不等式组的解集为：；
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标，解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
6．下列结论中正确的是（ ）
A．检测一批进口食品的质量应采用普查；
B．反映本学年数学成绩的变化情况应采用扇形统计图；
C．从万名考生的成绩中抽取名考生的成绩作为样本，样本容量是万；
D．为了了解我校七年级学生的视力情况，从中抽取名学生进行视力检查．在这次调查中，总体是我校七年级学生视力的全体．
【答案】D
【分析】本题考查抽样调查、统计图的选择、样本容量及总体，解题的关键是依据抽样调查、统计图的选择、样本容量及总体的意义对各选项逐一判断，据此解答即可．
【详解】解：A．检测一批进口食品的质量应采用抽样调查，故此选项不符合题意；
B．反映你本学年数学成绩的变化情况宜采用折线统计图，故此选项不符合题意；
C．从5万名考生的成绩中抽取名考生的成绩作为样本，样本容量是，故此选项不符合题意；
D．我校七年级学生视力的全体是总体，故此选项符合题意．
故选：D．
7．下列不等式的变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，且，则
C．若，则D．若，则
【答案】D
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进行分析即可．
【详解】解：A、若，则，故原变形错误，故此选项不符合题意；
B、若，且，则，故原变形错误，故此选项不符合题意；
C、若，当时，则，故原变形错误，故此选项不符合题意；
D、若，由题分析得，不等式两边同时除以正数，则，原变形正确，故此选项符合题意．
故选：D．
8．若是二元一次方程组的解，则的算术平方根是（ ）
A．2B．4C．D．
【答案】A
【分析】由是二元一次方程组的解，根据二元一次方程根的定义，可得，即可求得m与n的值，进而求得的算术平方根．
【详解】解：是二元一次方程组的解，
∴，
解得：，
，
的算术平方根为．
故选：A．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义．此题难度不大，注意理解方程组的解的定义．
9．已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法：
①当时，；
②当x与y互为相反数时，解得；
③当时，；
④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式，其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
【答案】D
【分析】用代入消元法先求出方程组的解，①根据列出方程，求出k即可判断；②根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程，求出k即可判断；③根据，列出不等式，解不等式即可；④在原方程中，我们消去k，即可得到x，y的关系．
【详解】解：，
由②得：③，
把③代入①中，得：④，
把④代入③中，得：，
∴原方程组的解为．
①当时，，
解得：，故①正确；
②∵方程的两根互为相反数，
∴，
即，
解得：，故②正确；
③当时，
解得：，故③正确；
④，
得，
即，故④正确．
综上所述，①②③④都正确．
故选：D．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次方程，解不等式，熟练掌握用加减法求解二元一次方程组是解题的关键．
10．如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：
①；
②；
③平分；
④平分．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质；延长，交于I，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答；
【详解】解：延长，交于I．
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
∴①错误；②正确，
∵平分，
，
，
，
可见，的值未必为，未必为，只要和为即可，
∴③，④不一定正确．
故选：．
第Ⅱ卷
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．估计大小关系： （填或）．
【答案】
【分析】本题考查了实数大小的比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小
于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
【详解】解：由题可得： ，
，
，
，
故答案为：．
12．在平面直角坐标系中，点A在x轴上，则 ．
【答案】2
【分析】本题考查了点的坐标，根据在x轴上的点的纵坐标为0，列式计算得出的值，即可作答．
【详解】解：∵点A在x轴上，
∴
解得
故答案为：2
13．如图，将一个宽度相等的长方形纸条沿折叠一下，如果，那么度数是 °．
【答案】110
【分析】
本题主要考查平行线的性质和折叠的性质，根据题意可得纸条两边互相平行，由两直线平行内错角相等和折叠知，再结合两直线平行同旁内角互补得即可求得答案．
【详解】解：∵宽度相等的纸条沿折叠，
∴纸条两边互相平行，
由折叠的性质得，
∴．
故答案为：110．
14．若样本容量是，在样本的频数分布直方图中各小长方形的高之比是，则第二小组的频数为 ．
【答案】8
【分析】
本题考查了频数分布直方图，样本容量．用样本容量乘以第二小组所占的份数，然后计算即可得解．
【详解】
解：．
即第二小组的频数为8．
故答案为：．
15．已知满足方程组，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，代数式求值，将原方程组中的两个方程相加得到，即，再整体代入代数式计算即可求解，掌握整体代入法是解题的关键．
【详解】解：将方程组中的两个方程相加得，，
即，
∴，
故答案为：．
16．若数a既使得关于的二元一次方程组有正整数解，又使得关于x的不等式组的解集为，那么所有满足条件的a的值之和为 ．
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式，先解二元一次方程组可得：，再解一元一次不等式组，从而可得，进而可得：，然后根据已知二元一次方程组有正整数解，从而可得是正整数且也是正整数，进而可得，或，最后进行计算即可解答．
【详解】解：，
解得：，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集为，
∴，
解得：，
∵二元一次方程组有正整数解，
∴是正整数且也是正整数，
∴，或，
∴所有满足条件的a的值之和，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分）
17．（1）计算：
（2）求中x的值
【答案】（1）；（2）
【分析】此题考查了实数的混合运算和用立方根的意义解方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先计算算术平方根、立方根，再进行加减法计算即可；
（2）变形为，根据立方根的意义得到，即可求出x的值．
【详解】解：（1）
（2）
∴，
∴，
解得
18．解不等式组：并将不等式组的解集在数轴上表示出来．

【答案】，数轴见解析
【分析】本题考查解一元一次不等式（组），解题的关键是分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：

19．下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：
解：①得③………………第一步
②③得……………第二步
……………第三步
将代入①得………………第四步
所以，原方程组的解为 ………第五步
(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做________，其中第一步的依据是________；
(2)第________步开始出现错误；
(3)请你从出现错误的那步开始，写出后面正确的解题过程．
【答案】(1)加减消元法，等式的基本性质；
(2)二；
(3)见解析．
【分析】
本题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解方法是解题关键．
（1）根据加减消元法的特征判断，结合等式的性质判断即可．
（2）根据②③得，判断即可．
（3）根据解方程组的基本步骤求解即可．
【详解】（1）解：根据解方程组的基本特征，判定为加减消元法，第一步是利用等式性质变形得到，
故答案为：加减消元法，等式的基本性质；
（2）②③得，
第二步错误，原因是合并同类项时出现错误；
故答案为：二；
（3）
解：①，得③，
②③得，，
将代入①得，
∴
20．如图，三角形沿直线l向右平移得到三角形；
(1)若，求的度数；
(2)若，，求三角形平移的距离.
【答案】(1)
(2)4
【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键；
（1）由题意易得，然后根据平行线的性质可进行求解；
（2）由平移的性质可知，然后问题可求解．
【详解】（1）解：由三角形沿直线l向右平移得到三角形可知：，
∴，
∵，
∴；
（2）解：由平移的性质可知：，
∵，，
∴，即，
∴三角形平移的距离为4．
21．为了增强学生的森林草原防灭火安全意识，某校组织了一次全校3000名学生都参加的“森林草原防灭火安全知识”考试，学校团委随机抽取了100份考卷进行了分析统计，发现考试成绩x（分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计表和统计图（如图）．请根据图表提供的信息，解答下列问题．
(1)填空： ， ， ；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)该校对考试成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1∶4∶5，请你估计全校获得二等奖的学生有多少名．
【答案】(1)15，20，
(2)见解析
(3)全校获得二等奖的学生人数144人
【分析】本题主要考查了频数分布直方图、频数分布直方图、画条形统计图等知识点，从统计图中得到必要的信息是解题的关键．
（1）利用样本容量×这组的频率即可解答；
（2）根据（1）求出的数据补全频数分布直方图即可；
（3）利用全校3000名学生数×考试成绩为的学生所占的频率×获得二等奖学生人数占获奖学生数的比例即可解答．
【详解】（1）解：，，．
故答案为：15，20， ．
（2）解：补全频数分布直方图如图所示：
．
（3）解：全校获得二等奖的学生有人．
答：全校获得二等奖的学生人数144人．
22．某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳根，乙种跳绳5根，需要元，若购买甲种跳绳5根，乙种跳绳3根，需要元．
(1)求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？
(2)若该体育用品店刚好用了元购进这两种跳绳，考虑顾客需求，要求购进甲种跳绳的数量不少于乙种跳绳数量的3倍，且乙种跳绳数量不少于根，那么该文具店共有哪几种购买方案？
(3)若该体育用品店销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
【答案】(1)购进甲种跳绳每根需要元，购进乙种跳绳每根需要元
(2)有3种进货方案：方案①购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案②购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案③购进甲种跳绳根，乙种跳绳根
(3)购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，获利最大，最大利润是元
【分析】（1）设购进甲种跳绳每根需要a元，购进乙种跳绳每根需要b元，然后根据题意建立二元一次方程组求出其解即可；
（2）设购进甲种跳绳x个，则购进乙种跳绳个，然后根据题意建立不等式组求出其解即可；
（3）根据（2）的结论，结合题意，分别求得利润，比较即可求解．
【详解】（1）解：设购进甲种跳绳每根需要a元，购进乙种跳绳每根需要b元，由题意得：
，解得：，
答：购进甲种跳绳每根需要元，购进乙种跳绳每根需要元．
（2）解：设购进甲种跳绳x个，则购进乙种跳绳个，根据题意得，
解得：，
∵为正整数，
∴，
当时，，
当时，，不是整数，不符合题意，舍去，
当时，，
当时，，不是整数，不符合题意，舍去，
当时，，
答：该商店有3种进货方案：方案①购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案②购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案③购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；
（3）解：∵销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元，
由（2）可知，方案①：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，则利润为；
方案②：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，则利润为；
方案③：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，则利润为；
∵，
∴方案③：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，获利最大，最大利润是元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组与不等式组是解题的关键．
23．对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：如果，，那么点就是点的“关联点”．
例如，点的“关联点”是点．

(1)点的“关联点”坐标是___________；
(2)将点向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后到点，如果点与点的“关联点”互相重合，求点的坐标；
(3)设点的“关联点”为点，连接，如果线段与轴有公共点，直接写出的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据“关联点”的定义求解即可；
（2）设点C坐标为，根据平移的性质和“关联点”的定义求出点与点的“关联点”，进而得出方程，求出a，b即可；
（3）求出的坐标，根据线段与轴有公共点可知点和点的横坐标一个大于等于零，一个小于等于零，据此得出不等式组，求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴点的“关联点”坐标是，
故答案为：；
（2）解：设点C坐标为，
由平移的性质得，
∴点的“关联点”坐标为：，
∴，，
解得：，，
∴点的坐标为；
（3）解：由题意得：的坐标为，
∵线段与轴有公共点，
∴或，
解不等式组得：，
而不等式组无解，
∴的取值范围为．
【点睛】本题考查了新定义，坐标与图形，平移的性质等知识，正确理解“关联点”的定义是解题的关键．
24．如图，直线，分别交、于M、N两点，射线、分别从、同时开始绕点M顺时针旋转分别与直线交干E、F两点，射线每秒转，射线每秒转，、分别平分、，设旋转的时间为t秒．
(1)①__________，__________°（用含t的代数式表示），
②当时，__________；
(2)当时，求t的值．
【答案】(1)①，；②；
(2)当E在N左侧时，；当E在N右侧时，．
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线，解答的关键是对这些知识点的掌握与熟练应用．
（1）①根据题意可得出，，；
②根据平行线的性质，可得，再结合是的平分线，即可求解；
（2）由平行线的性质可得，再由，可得，从而可得，结合所给的条件，即可求解；
【详解】（1）①由题意得：，，
∵，，
∴；
故答案为：，；
②∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴当时，；
故答案为：70°；
（2）①当点E在N左侧时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：；
②当点E在N右侧时，如图，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：．
综上：当E在N左侧时，；当E在N右侧时，．
25．定义：以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象，这些点叫做该图象的关联点．
(1)在①；②；③三点中，是方程图象的关联点有_______(填序号)；
(2)已知两点是方程图象的关联点，两点是方程图象的关联点．若点在轴上，点在轴上，求四边形的面积；
(3)若三点是二元一次方程图象的关联点，探究与的大小．
【答案】(1)①③
(2)
(3)
【分析】（1）将①；②；③三点，分别代入方程，利用图象的关联点定义即可解决问题；
（2）根据图象的关联点定义，解方程组求出点，，三点坐标，进而可以利用割补法求四边形的面积；
（3）将，，三点分别代入二元一次方程即可求得与的大小关系．
【详解】（1）解：将①；②；③三点，分别代入方程，
①，
②，
③，
在①；②；③三点中，是方程图象的关联点有①③，
故答案为：①③；
（2）∵，两点是方程图象的关联点，，两点是方程图象的关联点，
，
解得，
，
点在轴上，
当时，，
，
，
点在轴上，
当时，，
，
，，
四边形的面积；

（3），，三点是二元一次方程图象的关联点，
将，代入
得
整理，得①，
将代入
得②，
①②得，
解得
将代入
得
即
解得，
将代入
得
即
解得，
．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，二元一次方程组的解及其直线方程的图象，解题的关键是学会利用图象法解决问题．
分数段/分
频数
频率
18
b
n
35
12
合计
100
1