广东省河源市市直学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)

这是一份广东省河源市市直学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，若为任意整数，则的值总能，已知点的坐标为，点的坐标为等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号、将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知；下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．使分式有意义的的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．平行四边形的对角线相等B．三角形三条高线的交点叫做三角形的重心
C．负数的立方根是负数D．同位角相等
5．如图，在中，已知平分交边于点，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．若为任意整数，则的值总能（ ）
A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除
8．已知点的坐标为，点的坐标为．将线段沿某一方向平移后点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，中，，将逆时针旋转，得到交于．当时，点恰好落在上，此时等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．）
11．分解因式：______．
12．计算：______．
13．七边形内角和的度数是______．
14．将直线向左平移4个单位后所得图象对应的函数表达式为______．
15．如图，在中，是的平分线．若点是线段上的一个动点，连接，则的最小值是______．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（本小题满分10分）
（1）解不等式：（2）解方程组
17．（本小题满分5分）先化简，再求值：，其中．
18．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，
把向右平移6个单位长度得到，再绕点顺时针方向旋转得到．
（1）分别在图中画出平移和旋转后的两个图形．
（2）图中的能否由绕着某一点顺时针旋转得到？如果能，请写出点的坐标；如果不能，请说明理由．
19．（本小题满分8分）
为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．
小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表：
（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分．
（2）请你计算小涵的总评成绩．
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔11名小记者，试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
20．（本小题满分10分）如图1，四边形的对角线相交于点．直线经过点并绕点旋转，分别与交于点．其中．
图1
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）求证：；
（3）如图2，若是老林家的一块平行四边形田地，为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井相邻．请你帮老林家设计一下，画出图形，并说明理由．
图2
21．（本小题满分10分）
某社区为提高居民的垃圾分类意识，决定采购A、B两种型号的新型垃圾桶．每个A型垃圾桶的价格比每个B型垃圾桶的价格便宜40元，用4200元购买A型垃圾桶的数量与用7000元购买B型垃圾桶的数量相同．
（1）购买1个型垃圾桶和1个型垃圾桶分别需要多少元？
（2）若需购买两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，则至少需购买A型垃圾桶多少个？
22．（本小题满分12分）
问题1：在等腰中，由翻折得到．
（1）如图1，当点落在上时，求证：；
（2）如图2，若点为中点，，求的长．
问题2：如图3，在等腰中，．
连接，试说明是直角三角形．
23．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点．直线与轴交于点，与直线交于点．点是线段上的一个动点（点不与点重合），过点作轴的垂线交直线于点．设点的横坐标为．
（1）求的值和直线的函数表达式；
（2）以线段为邻边作，直线与轴交于点．
①当时，设线段的长度为，求与之间的关系式；
②连接，当的面积为3时，请直接写出的值．选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
小悦
83
72
80
78
小涵
86
84
▲
▲
图1
图2
图3