河北省保定市竞秀区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)

这是一份河北省保定市竞秀区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了若,则下列变形正确的是等内容，欢迎下载使用。
2.答题前,考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.
3.所有答案均在答题卡上作答,在本试卷或草稿纸上作答无效,答题前,请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题.
4.答选择题时,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑;答非选择题时,请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.
一、选择题(本大题共12个小题,每题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意)
1.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,能用其中一部分平移得到的是
A.B.C.D.
2.下列各式中,属于分式的是
A.B.C.D.
3.牛顿曾说过:“反证法是数学家最精良的武器之一.”那么我们用反证法证明:“在同一平面内,若,则”时,首先应假设
A.B.C.与相交D.与相交
4.如图,将绕点按逆时针方向旋转后得到,若,则的度数是
A.B.C.D.
5.若,则下列变形正确的是
A.B.C.D.
6.若分式运算结果为,则在“”中添加的运算符号为
A.+B.-C.+或D.-或
7.淇淇在活动课上将三角形剪掉一个角后得到四边形ABCD,则下列判断错误的是
A.变成四边形后内角和增加了B.变成四边形后内角和增加了
C.外角和没有发生变化D.若剪掉的角的度数是,则
8.如图是不完整的推理过程,为保证推理成立,需在四边形ABCD中添加条件.对于嘉嘉和淇淇添加的条件判断正确的是
嘉嘉:;淇淇:
A.只有嘉嘉的正确B.只有淇淇的正确C.两人的都正确D.两人的都不正确
9.如图,于点于,且的延长线分别交OB,OA于点C,F.下列结论错误的是
A.B.C.D.OP平分
10.如图所示,在平面直角坐标系中,的顶点坐标是,顶点坐标是、则顶点的坐标是
A.B.C.D.
11.如图,一个容量为的杯子中装有的水,先将6颗相同的小玻璃球放入这个杯中后,总体积变为,接着依次放入4个相同的小铁块,直到放入第4个后,发现有水溢出.若每个小玻璃球的体积是,每个小铁块的体积是。
下面四个说法:
①
②;
③杯子中仅放入6个小铁块,水一定不会溢出
④杯子中仅放入12个小玻璃球,水一定会溢出
其中正确的有
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
12.如图,在中,,尺规作图:(1)分别以B,C为圆心,BC长为半径作弧,两弧交于点;(2)连接交BC于点,则下列结论中错误的是
A.AD垂直平分BCB.点不一定在的角平分线上
C.D.若，则BC垂直平分AD
二、填空题(本大题共4个小题;每题3分,其中16题(1)1分,(2)2分,共12分.把答案写在题中横线上)
13.分解因式:___________.
14.琪琪在化简分式时得到的结果为,则?部分的代数式应该是___________.
15.已知一次函数是常数,且与的部分对应值如下表所示,那么不等式的解集是___________.
16.如图1是我们生活中的一种遮阳伞,如图2是它的骨架示意图,点在伞柄上下滑动时,骨架可以伸缩,关闭遮阳伞后三点重合(即),点B与点重合,四边形CDEF和四边形DGMN都是平行四边形,.
(1)___________;
(2)若,则___________.
三、解答题(本大题共8个小题,共72分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分6分)
解不等式组,将解集表示在数轴上,并写出不等式组的整数解.
18.(本小题满分7分)已知:
(1)化简;
(2)从中选一个合适的数作为的值,求的值.
19.(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,已知的三个顶点坐标分别为,.
(1)平移,得到,已知点的对应点的坐标为,则点的对应点的坐标为______;
(2)在图中画出,使与关于原点成中心对称;
(3)与恰好关于点成中心对称,则点坐标为______;四边形的面积为______.
20.(本小题满分8分)如图,在平行四边形ABCD中是对角线AC上的两点,.
(1)求证:四边形BEDF是平行四边形:
(2)若直接写出BD的长.
21.(本小题满分9分)一个三位正整数,它的百位数字与个位数字相等,我们把这样的三位正整数叫作“对称数”,如101,232,555等都是“对称数”.
观察:;
猜想:将“对称数”减去其各位数字之和,所得结果能够被_____________整除.
验证:
(1)若这个“对称数”是979,请通过计算验证小红的猜想;
(2)设一个对称数的百位数字与个位数字均为,十位数字均为,请你通过推理说明小红的猜想是正确的.
22.(本小题满分9分)
数学课上,欲证明命题:“在直角三角形中,如果一条直角边是斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于”.
老师仅给出了较短直角边BC,要求大家利用尺规作出以为直角的Rt,并借助所作图形证明上述命题.
(1)下面是嘉琪的部分作法及作出的部分图形,请你用尺规作图的方法在图2中完成后续作图;(只保留作图痕迹,不写作法,作图要用铅笔,如果笔迹太细、太轻,可以描重一些)
(2)嘉琪依据(1)中作出的Rt,写出了已知、求证和证明的过程,请你补充完整。
已知:Rt中,,______________.
求证:______________.
证明:延长BC至,使,连接AD.
23.(本小题满分12分)端午节前,惠友超市为了满足人们的购物需求,计划购进甲、乙两种水果进行销售,经了解甲种水果和乙种水果的进价与售价如表所示.
已知用1000元购进甲种水果的重量与用1400元购进乙种水果的重量相同.
(1)求甲乙两种水果的进价;
(2)若超市购进这两种水果共100千克,其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的4倍,如果设将所有水果卖出会获利元,则超市应如何进货才能获得最大利润,最大利润是多少?
24.(本小题满分13分)
如图1,在Rt中,,点D、E分别在边AB、AC上,,连接DC,点M、P、N分别为的中点.
(1)观察猜想:
猜想①线段PM与PN的数量关系是___________;
猜想②与之间的关系是___________.
(2)探究证明:
嘉嘉把绕点逆时针方向旋转到图2的位置,连接发现(1)中猜想①②仍然成立.请你完成下面两个问题:
①证明:问题(1)中猜想①(线段PM与PN的数量关系)仍然成立;
②利用(1)中猜想②(与之间的关系),推断线段PM与PN的位置关系.(请写出推断过程)
(3)拓展延伸:△ADE绕点在平面内自由旋转,若,直接写出面积的最大值.
…
-2
-1
0
1
2
3
…
…
3
2
1
0
-1
-2
…
水果价钱
甲
乙
进价(元/千克)
售价(元/千克)
18
23