湖南省益阳市大通湖管理区两校期末联考2023-2024学年八年级下学期7月期末数学试题

这是一份湖南省益阳市大通湖管理区两校期末联考2023-2024学年八年级下学期7月期末数学试题，共19页。试卷主要包含了6，0等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效;
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示:
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;
一、选择题(本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项)
1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．1，2，B．0.6，0.8，1C．，，D．9，40，41
3．在直角三角形中，其中一个锐角是，则另一个锐角的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．十二边形的外角和为（ ）
A．B．C．D．
5．三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A．三条高线的交点B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点
6．如图，四边形是平行四边形，点E在线段的延长线上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如果将点向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
8．下列图中，表示一次函数与一次函数（其中a、b为常数，且）的大致图像，其中表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在中，平分，是的中点，，，，则的长为（ ）
A．1B．C．2D．
10．如图，在正方形中，E为对角线上一点，连结，过点E作，交延长线于点F，以、为邻边作矩形，连结．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．②③④B．①②③C．①②④D．①②③④
二、填空题(本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项)
11．在 中， ， 点是直线上一点，，，连接， 则线段 的长为 ．
12．在中，若，则 ．
13．已知点在第二象限，则的取值范围 ．
14．将直线向右平移5个单位长度，向下平移3个单位长度后，经过点，平移后直线的解析式为 ．
15．已知点，在一次函数的图象上，那么与的大小关系是 ．
16．一次数学测试后，某班40名学生的成绩，其中最高分为139，最低分为92，若取组距为8，则应分为 组.
17．如图，直线与轴交于点A，与轴交于点B，点D、E分别为、的中点，连接，过点D作交轴于点C，则四边形的面积为 ．
18．如图，在矩形中，，，P是边上一个动点，过点P作，垂足为G，连接，取中点E，连接，则线段的最小值为 ．
三、解答题(本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第 23、24题每小题9分，第25、26题每小题10.分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19．如图，在中，，点在上，点在的延长线上，连接、，且，．求证：是等腰直角三角形．
20．如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， 得到，
(1)请画出平移后的图形；
(2)写出各顶点的坐标；
(3)连接和， 求出四边形的面积．
21．某校七年级1班积极开展跳绳训练，一次测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如图：
(1)补全频数分布表和频数分布直方图．
(2)表中组距是 ③ 次，跳绳次数在范围的学生有 ④ 人．
(3)若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？
22．如图，在中，，于点．
(1)尺规作图：作的平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若，求的度数．
23．如图，在中，，点E是边的中点，点D是边上一点，连接并延长至C，使得，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形：
(2)若平分，，，求四边形的面积．
24．近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表：
(1)该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；
(2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
25．如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，C点在x轴上A点的右边，，经过点C的直线与正比例函数的图象平行，直线与直线相交于点D，点P为直线上一动点．
(1)求点D坐标；
(2)若，请求出P点的坐标；
(3)若，请直接写出点P坐标．
26．在矩形中，，，、是对角线上的两个动点，分别从、同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒，其中．
(1)若，分别是，中点，则四边形一定是怎样的四边形(、相遇时除外)？
答： ；
(2)在（1）条件下，若四边形为矩形，求t的值；
(3)在（1）条件下，若向点运动，向点运动，且与点，以相同的速度同时出发，若四边形为菱形，直接写出的值．
次数
频数
①
4
18
13
8
②
1
价格/类别
短款
长款
进货价（元/件）
80
90
销售价（元/件）
100
120
参考答案
1-10 DDCCC ADDAB
11．或 12．/76度 13． 14． 15． 16．6
17．2 18．
19．解：，
，
在和中
，
，
，
又
是等腰直角三角形．
20（1）如图，△即为所求；
（2）由（1）得，，；
（3）四边形的面积为．
21．（1）解：如图，成绩在的人数为2人，成绩在的人数为4人，
（2）解：观察频数分布表知：组距为20，
跳绳次数在范围的学生有，
故答案为：20，31；
（3）解：全班同学跳绳的优秀率是．
22．（1）解：如图， 射线即为所求，
（2）解：，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
23．（1）解：，，
，
，
点E是边的中点，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：平分，
，
四边形是平行四边形
，
，
，
设，则，
在中，可得方程，
解得，
平行四边形的面积为．
24．（1）解：设购进短款服装x件，购进长款服装y件，
由题意可得，
解得，
答：长款服装购进30件，短款服装购进20件．
（2）解：设第二次购进m件短款服装，则购进件长款服装，
由题意可得，
解得：，
设利润为w元，则，
∵，
∴w随m的增大而减小，
∴当时，
∴（元）．
答：当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元．
25．（1）解：点及，
，
，
故点C的坐标为；
直线与正比例函数的图象平行，
故设直线解析式为，
把点C坐标代入可求得直线解析式，得：，
解得：，
即直线解析式为；
过点A，
把点A代入中，得，
即，
；
解二元一次方程组，得，
即点D的坐标为；
（2）解：点D的坐标为，
，
，
；
当点P在点D的下方时，如图；
，
点在线段上；
；
，
；
则，即，
此时；
当点P在点D的上方时，
；
，
；
则，即，
此时；
综上，点P的坐标为或；
（3）解：如图，当点P在点D上方时，过D作于F，过C作轴交于点H，过F作于E，过D作于G；
设，则；
，，
，；
，
，
，
，
，，
而，
，
即，解得：，
点F的坐标为；
设的解析式为，
把C、F的坐标代入得，解得：，
即的解析式为；
解方程组得，
点P的坐标为；
当点P在点D下方时，同理可求得点P的坐标为；
综上，点P的坐标为或．
26．（1）解：四边形是平行四边形，理由如下：
由题意得：，
四边形是矩形，
∴，，
，
，分别是，中点，
，，
，
，
，，
，
∴，
四边形是平行四边形；
故答案为：四边形是平行四边形；
（2）解：如图1，连接，
由（1）得，，，
四边形是矩形，
，
①如图1，当四边形是矩形时，
，
，
，
；
②如图2，当四边形是矩形时，
，，
，
；
综上，四边形为矩形时或；
（3）解：如图3，和分别是和的中点，连接，，，与交于，
四边形为菱形，
，，，
，，
四边形为菱形，
，
设，则，
由勾股定理可得：，
即：，
解得：，
，即，
当时，四边形为菱形．
次数
频数
2
4
18
13
8
4
1