苏科版七年级下册第7章 平面图形的认识（二）7.1 探索直线平行的条件优质课ppt课件

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认识三线八角模型，并借助于三线八角模型理解同位角、内错角与同旁内角
区分同位角、内错角与同旁内角，并能根据对应的模型快速识别出这三类角
理解平行线的三种判定方法，并将其熟练应用于平行线的判断与证明当中去
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线如图，两条直线互相平行，记作a∥b或AB∥CD
Q2：如何用直尺和三角尺画平行线？
Q3：如图，∠1与∠2之间有怎样的数量关系？与直线a、b平行有何关联？
∠1=∠2（∠1与∠2对应着同一把三角尺的同一个角）
∵∠1=∠2，∴a∥b
Q4：如图，∠1与∠2不相等，直线a、b平行吗？
∠1与∠2是否相等，决定了直线a、b是否平行
Q5：这么重要的∠1与∠2有什么特别的名字呢？
像∠1与∠2这样的一对角称为同位角
Q6：两条直线a、b被第三条直线c所截成的角共有几个？
同位角在被截线同侧在截线同侧
Q7：同位角与被截线、截线之间有何位置关系？
4对∠1与∠2∠3与∠4∠5与∠6∠7与∠8
【三线八角】定义：直线a、b与c相交（两条直线a、b被第三条直线c所截）构成八个角
【同位角】定义：在被截线同侧，且在截线同侧的两个角一个三线八角模型中有4对同位角
【平行线的判定（一）】两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简记：同位角相等，两直线平行
【符号语言】∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
例1、如图，∠A的同位角是（　　）A．∠BOEB．∠AOEC．∠BODD．∠AOD
例2、若∠1与∠2的关系是同位角，∠1=30°，则∠2=（　　）A．30°B．150°C．50°或130°D．不确定
【分析】不要把“同位角”与“相等”画上等号！！！
例3、下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（　　）A． B．C． D．
例4、如图，下列图形中的∠1和∠2不是同位角的是（　　）A． B．C． D．
例5、如图，已知AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3．求证：BE∥DF．
证明：∵AB⊥BC（已知），∴∠ABC=90°（垂直的定义），即∠3+∠4=90°（等量代换）．∵∠1+∠2=90°，且∠2=∠3（已知），∴∠1+∠3=90°（等量代换），∴∠1=∠4（等量代换），∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．
Q1：如图，直线a、b被直线c所截，∠1=∠3，直线a与直线b平行吗？
只要说明同位角∠1、∠2相等，就可以知道a∥b了
∵∠2与∠3是对顶角（已知）∴∠2=∠3（对顶角相等）又∵∠1=∠3（已知）∴∠1=∠2（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
∠2与∠3是对顶角，∠1=∠3
【总结】∵∠1=∠3，……，∴a∥b
Q2：如图，∠1与∠3不相等，直线a、b平行吗？
∠1与∠3是否相等，决定了直线a、b是否平行
Q3：这么重要的∠1与∠3又有什么特别的名字呢？
像∠1与∠3这样的一对角称为内错角
内错角在被截线内侧在截线两侧
Q4：内错角与被截线、截线之间有何位置关系？
Q5：一个三线八角模型中，内错角有几对？
2对∠1与∠8∠3与∠6
【内错角】定义：在被截线内侧，且在截线两侧的两个角一个三线八角模型中有2对内错角
【平行线的判定（二）】两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简记：内错角相等，两直线平行
【符号语言】∵∠1=∠3（已知）∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
例6、已知∠1与∠2是内错角，则（　　）A．∠1=∠2B．∠1+∠2=180°C．∠1＜∠2D．以上都有可能
【分析】不要把“内错角”与“相等”画上等号！！！
例7、如图，在∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6中，内错角有（　　）A．1对B．2对C．3对D．4对
【分析】∵直线DC、直线DG被直线AB所截，∴∠1和∠5是内错角，∠3和∠6是内错角；∵直线AB、直线AC被直线DG所截，∴∠2和∠4是内错角．
例8、如图，下列判断正确的是（　　）A．∠5与∠3是内错角B．∠2与∠4是同位角C．∠3与∠6是同位角D．∠2与∠5是对顶角
例9、如图，下列条件中可以判定DE∥AB的是（　　）A．∠E=∠DCAB．∠E=∠DCEC．∠E=∠CDED．∠E=∠BCE
例10、下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB∥CD的是（　　）A． B．C． D．
【分析】选项C，∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”可得AC∥BD
例11、如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，证明AE∥GF．
Q1：如图，直线a、b被直线c所截，∠1+∠4=180°，直线a与直线b平行吗？
∠1、∠2都是∠4的补角
∵∠1+∠4=180°（已知）且∠2+∠4=180°（邻补角的定义）∴∠1=∠2（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
【总结】∵∠1+∠4=180°，……，∴a∥b
Q2：如图，∠1+∠4≠180°，直线a、b平行吗？
∠1+∠4是否为180°，决定了直线a、b是否平行
Q3：这么重要的∠1与∠4又有什么特别的名字呢？
像∠1与∠4这样的一对角称为同旁内角
同旁内角在被截线内侧在截线同侧
Q4：同旁内角与被截线、截线之间有何位置关系？
Q5：一个三线八角模型中，同旁内角有几对？
2对∠1与∠6∠3与∠8
【同旁内角】定义：在被截线内侧，且在截线同侧的两个角一个三线八角模型中有2对同旁内角
【平行线的判定（三）】两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简记：同旁内角互补，两直线平行
【符号语言】∵∠1+∠4=180°（已知）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
【平行线的判定方法】一、同位角相等，两直线平行。二、内错角相等，两直线平行。三、同旁内角互补，两直线平行。
例12、若∠1与∠2是同旁内角，则（　　）A．∠1与∠2不可能相等B．∠1与∠2一定互补C．∠1与∠2可能互余D．∠1与∠2一定相等
【分析】不要把“同旁内角”与“互补”画上等号！！！
例13、如图，直线AD、BE被直线BF和AC所截，下列说法正确的是（　　）A．∠3与∠4是同旁内角B．∠2与∠5是同位角C．∠6与∠1是内错角D．∠2与∠6是同旁内角
例14、如图，∠1和∠2不是同旁内角的是（　　）A． B．C． D．
例15、如图，不能得出AB∥CD的是（　　）A．∠1=∠2B．∠A=∠CDEC．∠3=∠4D．∠C+∠ABC=180°
【分析】选项C，∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”可得AD∥BC
例16、如图，下列条件中，能判断AD∥BE的是（　　）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠B=∠DCED．∠B+∠BAD=180°
【分析】选项C，∠B=∠DCE，根据“同位角相等，两直线平行”可得AB∥CD
例17、已知：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°，求证：AB∥CD．
证明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC=2∠1（角平分线的定义）．∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD=2∠2（角平分线的定义），∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（等式的性质）；∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=180°（等量代换），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
【同位角】定义：在被截线同侧，且在截线同侧的两个角。一个三线八角模型中有4对同位角【内错角】定义：在被截线内侧，且在截线两侧的两个角。一个三线八角模型中有2对内错角【同旁内角】定义：在被截线内侧，且在截线同侧的两个角。一个三线八角模型中有2对同旁内角