苏科版数学七年级下册第7章《平面图形的认识（二）》测试卷（原卷+解析卷）

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第7章平面图形的认识（二）考察题型一同位角、内错角、同旁内角的识别典例1-1．如图，和不是同位角的是　　A． B． C． D．变式1-1．如图，和不是同旁内角的是　　A． B．C． D．典例1-2．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角　　对．变式1-2．如图，图中有　　对同位角．考察题型二平行线的判定典例2．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是　　A． B． C． D．变式2．如图，不能判断的条件是　　A． B． C． D．考察题型三平行线的性质（折叠问题、旋转问题、多解问题）典例3-1．将一张长方形纸片沿折叠，折叠后的位置如图所示，若，则等于　　A． B． C． D．变式3-1．如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果，那么　　．例3-2．为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道、上分别放置、两盏激光灯，如图所示．灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，两灯不间断照射，灯每秒转动，灯每秒转动，灯先转动2秒，灯才开始转动，当灯光束第一次到达之前，两灯的光束互相平行时灯旋转的时间是　　A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒变式3-2．一副三角板按如图所示（共顶点叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置（其中点位置始终不变），当　　时，．例3-3．若与的两边分别平行，且比的3倍少，则　　度．变式3-3．已知，在同一平面内，，，的平分线交直线于点，那么的度数为　　．考察题型四平行线中的拐角模型【4.1子弹/铅笔模型】典例4-1．请在括号内加注理由或在横线上填入相关内容：已知：如图，直线分别交、于点、，且．求证：．证明：过点作，　　（已知）　　　　（平行于同一条直线的两条直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）　　　　（等式性质）即：．变式4-1．观察下列图形：已知，在第一个图中，可得，则按照以上规律，　　度．【4.2猪手/猪蹄模型】典例4-2．如图，，，，则的度数是　　A． B． C． D．变式4-2．如图，，平分，平分，可得；平分，平分，可得设，，依次平分下去，则　　．【4.3拐角模型】典例4-3．如图，，，，的度数为　　．变式4-3．如图，，则　　A． B． C． D．【4.4锯齿模型】典例4-4．如图，，，则、和的关系是　　A． B． C． D．变式4-4．如图，，若，，，则　　．【4.5模型综合】典例4-5．如图，已知直线，、和、分别交于点、、、，点在直线或上且不与点、、、重合．记，，．（1）若点在图（1）位置时，求证：；（2）若点在图（2）位置时，请直接写出、、之间的关系；（3）若点在图（3）位置时，写出、、之间的关系并给予证明．变式4-5．（1）已知：如图1，，求证：；（2）已知：如图2，，试探求、与之间的数量关系，并说明理由．拓展提升：如图3，已知，，分别平分与，若，求的度数．考察题型五平行线中的判定与性质典例5-1．如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，．（1）判断与的位置关系，并说明理由．（2）若，且，求的度数．变式5-1．如图，已知直线，直线分别交、于点、，于，平分，与相交于点；且平分，平分．（1）试说明：；（2）若，试求和的度数．典例5-2．如图1，将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，．（1）观察猜想，与的数量关系是　　；与的数量关系是　　；（2）类比探究，若按住三角板不动，顺时针绕直角顶点转动三角形，试探究当等于多少度时，画出图形并简要说明理由；（3）拓展应用，若，求的度数；并直接写出此时与的位置关系．变式5-2-1．如图，，相交于点，，．（1）求证：；（2）若，求的度数；（用含的式子表示）（3）若点在上，连接，平分交于点，如图所示，直接写出、、的数量关系　　．变式5-2-2．【数学抽象】实验证明：平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图①，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则入射光线，反射光线与平面镜所夹的锐角相等，即．（1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图②是潜望镜工作原理示意图，、是平行放置的两面平面镜，请解释进入潜望镜的光线为什么和离开潜望镜的光线是平行的？（2）如图③，改变两平面镜之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线与反射光线之间的位置关系会随之改变．若入射光线与反射光线平行但方向相反，则两平面镜的夹角为多少度？考察题型六生活中的平移现象典例6．下列各组图形可以通过平移互相得到的是　　A． B．C． D．变式6．下列图形中哪一个图形不能由平移得到　　A． B． C． D．考察题型七平移的性质典例7-1．如图，沿直线向右平移厘米，得到，下列说法错误的是　　A． B． C．厘米 D．厘米变式7-1．如图，三角形的周长为，现将三角形沿方向平移至三角形的位置，连接，则四边形的周长是　　．典例7-2．如图，把边长为的正方形先向右平移，再向上平移，得到正方形，则阴影部分的面积为　　．变式7-2．如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿方向平移得到，，，下列结论：①；②；③；④；⑤阴影部分的面积为．其中正确的是　　A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤典例7-3．如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，这块草地的绿地面积为　　．变式7-3．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口到出口所走的路线（图中虚线）长为　　米．考察题型八作图——平移变换典例8．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出把先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后所得到的△；（2）写出点坐标；（3）在第四象限内的格点上找点，使得△与△的面积相等，直接写出点的坐标．变式8．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点的对应点为点，点，分别是，的对应点．（1）请画出平移后的；（2）若连接，，则这两条线段之间的位置关系是　　；（3）请在上找一点，使得线段平分的面积，在图上作出线段；（4）在图中能使的格点的个数有　　个（点异于）．考察题型九三角形的稳定性典例9．如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是　　A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短变式9．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是　　A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两直线平行，内错角相等 D．三角形具有稳定性考察题型十三角形的三边关系典例10-1．下列每组数表示3根小木棒的长度（单位：，其中能用3根小木棒搭成一个三角形的是　　A．3，4，7 B．3，4，6 C．5，7，12 D．2，3，6变式10-1．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是　　A．、、 B．、、 C．、、 D．、、典例10-2．袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有，，和四种规格，小朦同学已经取了和两根木棍，那么第三根木棍不可能取　　A． B． C． D．变式10-2．已知的三边长为，，，化简的结果是　　A． B． C． D．考察题型十一三角形的中线、角平分线与高典例11-1．下列四个图形中，线段是的高的是　　A． B． C． D．变式11-1．在如图的中，正确画出边上的高的图形是　　A． B．C． D．典例11-2．下列说法不正确的是　　A．三角形的三条高线交于一点 B．直角三角形有三条高 C．三角形的三条角平分线交于一点 D．三角形的三条中线交于一点变式11-2．下列叙述中错误的一项是　　A．三角形的中线、角平分线、高都是线段 B．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部 C．只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形 D．三角形的三条角平分线都在三角形内部典例11-3．如图，已知为的中线，，，的周长为，则的周长为　　．变式11-3．如图，，，为中线，则与的周长之差为　　A．1 B．2 C．3 D．4典例11-4．如图，的角平分线、相交于点，，，且于点，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论是　　A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④变式11-4．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的是　　①的面积的面积；②；③；④．A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．③④考察题型十二三角形的内角和定理与外角性质典例12-1．在中，，则为　　A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定变式12-1．在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”．例如，三个内角分别为，，的三角形是“三倍角三角形”．（1）中，，，是“三倍角三角形”吗？为什么？（2）若是“三倍角三角形”，且，求中最小内角的度数．典例12-2．一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是　　．变式12-2-1．已知如图，，，求度数．变式12-2-2．已知中，，将、按照如图所示折叠，若，则　　．典例12-3．在中，，点、分别是边、上的点，点是一动点，设，，．（1）如图1，若点在线段上，且，求的度数；（2）若点在线段延长线上，请借助图2和图3，分别探究、与之间的关系，并说明理由．变式12-3．我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”．【概念理解】如图1，，点在边上，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与，重合）（1）的度数为　　，　　（填“是”或“不是” ） “和谐三角形”；（2）若，试说明：是“和谐三角形”．【应用拓展】如图2，点在的边上，连结，作的平分线交于点，在上取点，使，．若是“和谐三角形”，请直接写出的度数．考察题型十三多边形的内角和与外角和典例13-1．若一个多边形的内角和比五边形的内角和多，则这个多边形的边数为　　．变式13-1．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，这个多边形的边数是　　A．5条 B．6条 C．7条 D．8条典例13-2．一个正多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是　　A．6 B．8 C．9 D．12变式13-2．若一个多边形每一个内角都为，则这个多边形是　　边形．A．6 B．8 C．10 D．12考察题型十四角平分线模型与多边形的内、外角和的综合【双内角平分线模型】典例14-1．如图，，是的角平分线，，，，相交于点，则的度数是　　．变式14-1．（1）如图，已知在中，，于，于，、所在直线交于点，求的度数；（2）在（1）的基础上，若每秒扩大，且在变化过程中与始终保持是锐角，经过秒，在，这两个角中，当一个为另一个的两倍时，求的值；（3）在（2）的基础上，与的角平分线交于点，是否为定值，如果是，请直接写出的值，如果不是，请写出是如何变化的．【一内角平分线、一外角平分线模型】典例14-2．如图，在中，，，平分，平分的外角，则　　A． B． C． D．变式14-2．如图在中，，分别平分，，交于，为外角的平分线，交的延长线于点，记，，则以下结论 ①，②，③，④，正确的是　　．（把所有正确的结论的序号写在横线上）【双外角平分线模型】典例14-3．如图所示，在中，，、是的外角平分线，则　　．变式14-3-1．如图，在中，点是和的平分线的交点，点，分别是，延长线上的点，和的平分线交于点，，则的度数为　　．（用含的代数式表示）变式14-3-2．如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有　　A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【角平分线模型综合】典例14-4．（问题背景），点、分别在、上运动（不与点重合）．（问题思考）（1）如图①，、分别是和的平分线，随着点、点的运动，　　．（2）如图②，若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点．①若，则　　．②随着点、的运动，的大小会变吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明理由；（问题拓展）（3）在图②的基础上，如果，其余条件不变，随着点、的运动（如图③，　　．（用含的代数式表示）变式14-4．如图，在中．（1）如图1，若，与的平分线交于点．求的度数；（2）如图2，若，的外角与的平分线交于点．求的度数（用来表示）；（3）如图3，的等分线与外角的等分线交于点，若，，则　　．【角三分线模型】典例14-5．【认识概念】如图1，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“近三分线”，是“远三分线”．【理解应用】（1）在中，，，若的三分线与的角平分线交于点，则　　；（2）如图2，在中，、分别是的近三分线和近三分线，若，求的度数；【拓展应用】（3）如图3，在中，、分别是的远三分线和远三分线，且，直线过点分别交、于点、，请直接写出的度数（用含的代数式表示）．变式14-5．概念认识如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．【问题解决】（1）如图①，，，是的“三分线”，则　　；（2）如图②，在中，，，若的三分线交于点，则　　；（3）如图③，在中，、分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数；（4）【延伸推广】在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点．若，，直接写出的度数．（用含、的代数式表示）