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初中数学苏科版七年级下册第9章 整式乘法与因式分解9.3 多项式乘多项式完美版课件ppt
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这是一份初中数学苏科版七年级下册第9章 整式乘法与因式分解9.3 多项式乘多项式完美版课件ppt，文件包含苏科版本数学七年级下册93《多项式乘多项式》课件pptx、苏科版本数学七年级下册93《多项式乘多项式》重难点专项练习五大题型原卷版docx、苏科版本数学七年级下册93《多项式乘多项式》重难点专项练习五大题型解析版docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共23页， 欢迎下载使用。
在具体情境中体会多项式的乘法的意义
熟练运用法则进行多项式的乘法运算
Q：如图，求由4个小矩形拼接而成的大矩形的面积
如看作1个大矩形，则S=(a+b)·(c+d)
如看作4个小矩形，则S=ac+ad+bc+bd
(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd
若将(a+b)·(c+d)中的(c+d)看作一个整体，则可用单项式乘多项式法则：
(a+b)·(c+d)
=a(c+d)+b(c+d)
=ac+ad+bc+bd
继续用单项式乘多项式法则：
上面的运算过程，也可以表示为：
计算下列各式，并说明理由.（1）(x+2)(x-3)； （2）(a+b)(a-b).
（1）一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
（2）最后的结果要合并同类项
【解答】（1）原式=x2+(-3x)+2x+(-6)=x2-3x+2x-6=x2-x-6
【解答】（2）原式=a2+(-ab)+ab+(-b2)=a2-ab+ab-b2=a2-b2
【运算性质】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，能合并同类项的最后要合并同类项
计算：（1）(a+b)(c+d+e)； （2）(a+b+c)(d+e+f).
若将（1）中的(c+d+e)看作一个整体，则可用单项式乘多项式法则：
(a+b)·(c+d+e)
=a(c+d+e)+b(c+d+e)=ac+ad+ae+bc+bd+be
(a+b)(c+d+e)=ac+ad+ae+bc+bd+be
若将（2）中的(d+e+f)看作一个整体，则可用单项式乘多项式法则：
(a+b+c)·(d+e+f)
=a(d+e+f)+b(d+e+f)+c(d+e+f)=ad+ae+af+bd+be+bf+cd+ce+cf
(a+b+c)(d+e+f)=ad+ae+af+bd+be+bf+cd+ce+cf
【结论】合并同类项前的积的项数=原多项式的项数之积
【注意点】（1）相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；（2）多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
例1、若P=(x-3)(x-4)，Q=(x-2)(x-5)，则P与Q的大小关系是（ ）A．P＞QB．P＜QC．P=QD．由x的取值而定
【分析】∵P=(x-3)(x-4)=x2-4x-3x+12=x2-7x+12，Q=(x-2)(x-5)=x2-5x-2x+10=x2-7x+10，∴P-Q=(x2-7x+12)-(x2-7x+10)=2＞0，∴P＞Q．
P：(x -3) (x -4)
Q：(x -2) (x -5)
注意：-3、-4、-2、-5分别为整体
例3-1、若(x-m)(x+2)=x2+nx-6，则m+n的值是（ ）A．2 B．-2 C．4 D．-4
例3-2、已知多项式(x-2a)与(x2+x-1)的乘积中不含x2项，则常数a的值是________．
【分析】(x-2a)(x2+x-1)=x3+x2-x-2ax2-2ax+2a=x3+(1-2a)x2-(1+2a)x+2a,∵多项式(x-2a)与(x2+x-1)的乘积中不含x2项，∴1-2a=0，解得：a=0.5．
例4-1、已知ab=a+b+2023，则(a-1)(b-1)的值为________．
【分析】当ab=a+b+2023时，(a-1)(b-1)=ab-a-b+1=ab-(a+b)+1=a+b+2023-（a+b）+1=2024．
例4-2、关于x的代数式(ax-3)(2x+1)-4x2+m化简后不含有x2项和常数项，且an+mn=-5，求-4n2+3m的值．
【分析】(ax-3)(2x+1)-4x2+m=2ax2+ax-6x-3-4x2+m=(2a-4)x2+(a-6)x+m-3，∵化简后不含有x2项和常数项，∴2a-4=0，m-3=0，∴a=2，m=3，∵an+mn=-5，∴2n+3n=-5，∴n=-1，∴-4n2+3m=-4×(-1)2+3×3=-4×1+9=-4+9=5．
例5、如图，在长为3a+2，宽为2b-1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（ ）A．6ab-3a+4bB．4ab-3a-2C．6ab-3a+8b-2D．4ab-3a+8b-2
【分析】剩余部分面积：(3a+2)(2b-1)-b(2a+4)=6ab-3a+4b-2-2ab-4b=4ab-3a-2．
在具体情境中体会多项式的乘法的意义
熟练运用法则进行多项式的乘法运算
Q：如图，求由4个小矩形拼接而成的大矩形的面积
如看作1个大矩形，则S=(a+b)·(c+d)
如看作4个小矩形，则S=ac+ad+bc+bd
(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd
若将(a+b)·(c+d)中的(c+d)看作一个整体，则可用单项式乘多项式法则：
(a+b)·(c+d)
=a(c+d)+b(c+d)
=ac+ad+bc+bd
继续用单项式乘多项式法则：
上面的运算过程，也可以表示为：
计算下列各式，并说明理由.（1）(x+2)(x-3)； （2）(a+b)(a-b).
（1）一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
（2）最后的结果要合并同类项
【解答】（1）原式=x2+(-3x)+2x+(-6)=x2-3x+2x-6=x2-x-6
【解答】（2）原式=a2+(-ab)+ab+(-b2)=a2-ab+ab-b2=a2-b2
【运算性质】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，能合并同类项的最后要合并同类项
计算：（1）(a+b)(c+d+e)； （2）(a+b+c)(d+e+f).
若将（1）中的(c+d+e)看作一个整体，则可用单项式乘多项式法则：
(a+b)·(c+d+e)
=a(c+d+e)+b(c+d+e)=ac+ad+ae+bc+bd+be
(a+b)(c+d+e)=ac+ad+ae+bc+bd+be
若将（2）中的(d+e+f)看作一个整体，则可用单项式乘多项式法则：
(a+b+c)·(d+e+f)
=a(d+e+f)+b(d+e+f)+c(d+e+f)=ad+ae+af+bd+be+bf+cd+ce+cf
(a+b+c)(d+e+f)=ad+ae+af+bd+be+bf+cd+ce+cf
【结论】合并同类项前的积的项数=原多项式的项数之积
【注意点】（1）相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；（2）多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
例1、若P=(x-3)(x-4)，Q=(x-2)(x-5)，则P与Q的大小关系是（ ）A．P＞QB．P＜QC．P=QD．由x的取值而定
【分析】∵P=(x-3)(x-4)=x2-4x-3x+12=x2-7x+12，Q=(x-2)(x-5)=x2-5x-2x+10=x2-7x+10，∴P-Q=(x2-7x+12)-(x2-7x+10)=2＞0，∴P＞Q．
P：(x -3) (x -4)
Q：(x -2) (x -5)
注意：-3、-4、-2、-5分别为整体
例3-1、若(x-m)(x+2)=x2+nx-6，则m+n的值是（ ）A．2 B．-2 C．4 D．-4
例3-2、已知多项式(x-2a)与(x2+x-1)的乘积中不含x2项，则常数a的值是________．
【分析】(x-2a)(x2+x-1)=x3+x2-x-2ax2-2ax+2a=x3+(1-2a)x2-(1+2a)x+2a,∵多项式(x-2a)与(x2+x-1)的乘积中不含x2项，∴1-2a=0，解得：a=0.5．
例4-1、已知ab=a+b+2023，则(a-1)(b-1)的值为________．
【分析】当ab=a+b+2023时，(a-1)(b-1)=ab-a-b+1=ab-(a+b)+1=a+b+2023-（a+b）+1=2024．
例4-2、关于x的代数式(ax-3)(2x+1)-4x2+m化简后不含有x2项和常数项，且an+mn=-5，求-4n2+3m的值．
【分析】(ax-3)(2x+1)-4x2+m=2ax2+ax-6x-3-4x2+m=(2a-4)x2+(a-6)x+m-3，∵化简后不含有x2项和常数项，∴2a-4=0，m-3=0，∴a=2，m=3，∵an+mn=-5，∴2n+3n=-5，∴n=-1，∴-4n2+3m=-4×(-1)2+3×3=-4×1+9=-4+9=5．
例5、如图，在长为3a+2，宽为2b-1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（ ）A．6ab-3a+4bB．4ab-3a-2C．6ab-3a+8b-2D．4ab-3a+8b-2
【分析】剩余部分面积：(3a+2)(2b-1)-b(2a+4)=6ab-3a+4b-2-2ab-4b=4ab-3a-2．
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