苏科版数学七年级下册第9章 《整式乘法与因式分解》过关测试卷（原卷+解析卷）

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班级________ 姓名________ 学号________ 分数________第9章 整式乘法与因式分解（时间：120分，满分：120分）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是　　A． B． C． D．【详解】解：，故错误；，故错误；，故正确；，故错误．故本题选：．2．把多项式分解因式，应提的公因式是　　A． B． C． D．【详解】解：多项式分解因式，应提的公因式是．故本题选：．3．已知的乘积项中不含和项，则，的值分别为　　A．， B．， C．， D．，【详解】解：原式，又乘积项中不含和项，，，解得：，．故本题选：．4．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是　　A． B． C． D． 【详解】解：不是多项式，错误；，正确；，是多项式的乘法运算，错误；，不符合因式分解的定义，错误．故本题选：．5．用4个长为，宽为的长方形拼成如图所示的大正方形，则用这个图形可以验证的恒等式是　　A． B． C． D．【详解】解：此题阴影部分面积可表示为：和，可得等式．故本题选：．6．若多项式是一个完全平方式，则的值应是　　A．4或 B．8 C． D．8或【详解】解：是完全平方式，，解得：，故本题选：．7．将多项式分解因式正确的结果为　　A． B． C． D．【详解】解：．故本题选：．8．若，则等于　　A． B． C． D．【详解】解：①，又，于是②，将②代入①得：原式．故本题选：．9．已知，则的值是　　A．4 B．8 C．12 D．16【详解】解：设，原等式变为：，，，，即．故本题选：．10．若，则的值是　　A．2024 B．2023 C．2022 D．2021【详解】解：，，，．故本题选：．二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．已知：，，则　　．【详解】解：当，时，原式．故本题答案为：．12．如果成立，则的值为　　．【详解】解：，，．故本题答案为：1．13．因式分解　　．【详解】解：原式．故本题答案为：．14．已知，，则的值是　　．【详解】解：，，，．故本题答案为：17．15．计算：　　．【详解】解：．故本题答案为：．16．若，则　　．【详解】解：，原式．故本题答案为：47．17．若，则　　．【详解】解：，，原式．故本题答案为：11．18．数学兴趣小组发现：；；；利用你发现的规律：求：　　．【详解】解：；；；可以得到规律，当，时：，．故本题答案为：．三．解答题（共8小题，共66分）19．（12分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．20．（9分）分解因式：（1）；（2）；（3）．【详解】解：（1）；（2）；（3）．21．（6分）分解因式：（1）；（2）．【详解】解：（1）；（2）．22．（5分）先化简，再求值：，其中，．【详解】解：，，将，代入，原式．23．（8分）若多项式与的乘积中不含的项．（1）求的值；（2）若，求的值．【详解】解：多项式的乘积中不含的项，，，（1）；，，，，．24．（8分）若满足，求的值．解：设，，则，，．请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若满足，求的值．（2）若满足，求代数式的值．（3）已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、作正方形，求阴影部分的面积．【详解】解：（1）设，，则，，；（2）设，，，，，，，，．（3）正方形的边长为，，，，，，，阴影部分的面积．设，，则，，，，．即阴影部分的面积是28．25．（8分）阅读下列材料：整体思想是数学解题中常用的一种思想方法；下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．解：设原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是　　．．提取公因式．平方差公式．完全平方公式（2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．（3）根据材料，请你模仿以上方法尝试计算：【详解】解：（1）从第二步到第三步运用的是完全平方公式，故只有符合题意，故本题选：；（2）设，原式；（3）设，原式．26．（10分）阅读材料：形如的式子叫做完全平方式．有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、代数最值等问题中都有着广泛的应用．（1）用配方法因式分解：．解：原式（2）用配方法求代数式的最小值．解：原式，，的最小值为．解决问题：（1）若代数式是完全平方式，则常数的值为　　；（2）因式分解：　　；（3）用配方法求代数式的最小值；拓展应用：（4）若实数，满足，则的最小值为　　．【详解】解：（1），，故本题答案为：25；（2），故本题答案为：；（3），，，的最小值为4；（4），，，，，的最小值为3．故本题答案为：3．