初中数学苏科版七年级下册10.4 三元一次方程组优秀课件ppt

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理解三元一次方程组的概念以及三元一次方程组需要满足的3个条件
掌握消元法解三元一次方程组的一般步骤
掌握特殊类型的三元一次方程组的解法
Q：足球比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队赛了22场得47分，且胜的场数比负的场数的4倍还多2．该球队胜、平、负各多少场？
【解答】设该球队胜x场、平y场、负z场，可以得到关于x、y、z的三个方程：x+y+z=223x+y=47x=4z+2
三元一次方程组及其解法
根据题意：三个条件必须同时满足，因此，我们把这三个方程联立在一起：
像这样，把含有三个未知数的三个一次方程联立在一起，就组成了一个三元一次方程组.
【三元一次方程组的定义】方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且方程组中有两个或两个以上的方程（一般情况下，是三个方程），像这样的方程组叫做三元一次方程组．
【命名解读】①三元：共含有三个未知数；②一次：每个方程中含未知数的项的次数都是1．
【三元一次方程组需要满足的3个条件】①方程组中的每个方程都是整式方程；②方程组中共含有三个未知数；③每个方程都是一次方程．
【注意点】方程组中的每个方程都是一次方程，但不一定都是三元一次方程，方程组中共计含有三个未知数即可
【回顾】解二元一次方程组的关键是什么？
消元法（先消去一个元）
【结论】解三元一次方程组的关键也是消元法
【消元法解三元一次方程组的一般步骤】（1）代入/加减消元：利用代入法或加减法，消去一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；（2）求值：解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值；（3）代回：把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程，求出第三个未知数的值；（4）写解：把求得的x、y、z的值用“{”联立起来，就是方程组的解．
【解答】以消去c为例由①+②得：2a=2，解得：a=1，由②+③得：3a+2b=7……④,将a=1代入④得：3+2b=7,解得：b=2，
此题可将(b+c)当作整体，直接加减消元求出a
【解答】以消去x为例由①-②得：3y=3，解得：y=1，由③-②得：4y+2z=0，整理得：2y+z=0……④，将y=1代入④得：2+z=0,解得：z=-2，
此题可将(x+z)当作整体，直接加减消元求出y
【解答】以消去z为例由①+③得：3y=3，解得：y=1，由②+③得：x+y=2……④，将y=1代入④得：x+1=2,解得：x=1，
【解答】以消去x为例由①×2-②得：11z=22，解得：z=2，由①-③×2得：7y+2z=25……④，将z=2代入④得：7y+4=25,解得：y=3，
此题可将(2x+3y)当作整体，直接加减消元求出z
解特殊类型的三元一次方程组
【解答】含比例式，可用设k法∵a：b：c=3：4：5，∴可以假设a=3k，b=4k，c=5k，∵4a-5b+3c=7，∴12k-20k+15k=7，∴k=1，
【分析】未知数的系数轮换，可直接将三式相加：由①+②+③得：2x+2y+2z=10，整理得：x+y+z=5……④，由④-①得：z=4，由④-②得：x=-1，由④-③得：y=2，
例3-3：已知a：b：c=2：3：4，a+b+c=27，求a-2b-3c的值．
【解答】∵a：b：c=2：3：4，∴可以假设a=2k，b=3k，c=4k，∵a+b+c=27，∴9k=27，∴k=3，∴a=6，b=9，c=12，∴a-2b-3c=6-18-36=-48.
【解答】由①+②+③得：2x+2y+2z=12，整理得：x+y+z=6……④，由④-①得：z=7，由④-②得：x=2，由④-③得：y=-3，
【三元一次方程组的定义】方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且方程组中有两个或两个以上的方程（一般情况下，是三个方程），像这样的方程组叫做三元一次方程组．【命名解读】①三元：共含有三个未知数；②一次：每个方程中含未知数的项的次数都是1．【三元一次方程组需要满足的3个条件】①方程组中的每个方程都是整式方程；②方程组中共含有三个未知数；③每个方程都是一次方程．【注意点】方程组中的每个方程都是一次方程，但不一定都是三元一次方程，方程组中共计含有三个未知数即可