苏科版数学七年级下册第10章《 二元一次方程组》过关测试卷（原卷+解析卷）

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班级________ 姓名________ 学号________ 分数________第10章 二元一次方程组（时间：120分，满分：120分）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列方程中，是二元一次方程的为　　A． B． C． D．【详解】解：．该方程是二元一次方程，故符合题意；．该方程是一元一次方程，故不合题意；．该方程符合二元二次方程的定义，故不合题意；．该方程不是整式方程，故不合题意．故本题选：．2．下列方程组中，是二元一次方程组的是　　A． B． C． D．【详解】解：．方程，含未知数的项的次数是2次，故该方程组不是二元一次方程组，不合题意；．方程不是整式方程，故该方程组不是二元一次方程组，不合题意；．该方程组含有三个未知数，故该方程组不是二元一次方程组，不合题意；．该方程组是二元一次方程组，选项符合题意．故本题选：．3．已知是二元一次方程组的解，则的值为　　A．2 B．4 C．8 D．3【详解】解：由是关于，的二元一次方程的解可得：，解得：．故本题选：．4．用代入法解方程组时，代入正确的是　　A． B． C． D．【详解】解：，把②代入①得：，去括号得：．故本题选：．5．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是　　A．要消去，可以将①② B．要消去，可以将①② C．要消去，可以将①② D．要消去，可以将①②【详解】解：，要消去，则①②，故符合题意；要消去，则①②，故不合题意；要消去，则①②，故，不合题意．故本题选：．6．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为　　A． B． C．1 D．2【详解】解：，①②得：，关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，，．故本题选：．7．已知：，则和的值为　　A． B． C． D．【详解】解：，，解得：．故本题选：．8．若关于，的方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为　　A． B． C． D．1【详解】解：联立得：，①②得：，解得：，把代入①得：，把，代入得：，解得：．故本题选：．9．方程组的解，满足是的2倍少3，则的值为　　A． B． C． D．【详解】解：是的2倍少3，，代入方程组得：，由得：，由得：，，，解得：．故本题选：．10．在中国传统数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价，问牛、马价各几何？”译文：“今有2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于匹马的价格匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于头牛的价格．问每头牛、每匹马的价格各是多少？”设每匹马的价格为钱，每头牛的价格为钱，则依据条件可列方程组为　　A． B． C． D．【详解】解：依题意，得：．故本题选：．二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．已知、满足方程组，则的值为　　．【详解】解：，由①②可得：，．故本题答案为：3．12．若是二元一次方程的一个解，则的值为　　．【详解】解：将代入方程可得：，原式．故本题答案为：2023．13．若是关于，的二元一次方程，则　　，　　．【详解】解：是关于，的二元一次方程，且，，解得：，．故本题答案为：，．14．方程组的解是　　．【详解】法一：解：．由（2）、（3）分别得：，，将其代入（1）得：，解得：，所以，，所以原方程组的解集为：；法二：由（1）+（2）+（3）得：，，由（4）-（1）得：，由（4）-（2）得：，由（4）-（3）得：．故本题答案为：．15．小文在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小成看见了，说：“我也来试一试．”结果小成七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个面积为的小正方形缺口，则每个小长方形的周长为　　．【详解】解：设每个小长方形的长为，宽为，根据题意得：，解得：，．答：每个小长方形的周长为．16．已知，则代数式的值为　　．【详解】解：，．故本题答案为：6．17．已知关于，的方程组有无数多组解，则代数式的值为　　．【详解】解：关于，的方程组有无数多组解，，，，．故本题答案为：．18．方程组的解是，则方程组的解是　　．【详解】解：把代入方程组得：，把代入方程组得：，∴2x（a1﹣a2）+4y（b1﹣b2）＝15（a1﹣a2）+25（b1﹣b2），∴2x＝15，4y＝25，解得：．故本题答案为：．三．详解题（共8小题，总分66分）19．（8分）解方程：（1）；（2）．【详解】解：（1），①代入②得：，解得：，把代入①，得；解得：，故方程组的解为：；（2）方程组整理得：，①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，故方程组的解为：．20．（6分）先阅读，再解方程组．解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②，得，解得，从而进一步得这种方法被称为“整体代入法”．请用上述方法解方程组【详解】解：，由①得：③，代入②得：，解得：，把代入③得：，解得：，故原方程组的解为．21．（6分）辨析探究题已知方程组，甲由于看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙由于看错了方程②中的，得到方程组的解为，你能求出，的值吗？【详解】解：将代入②得：，解得：，将代入①得：，解得：，即，的值分别为，10．22．（8分）关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解．（1）求这两个方程组的相同解；（2）求的值．【详解】解：由题意得：，①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，原方程组的解为：，这两个方程组相同的解为：；（2）把代入中可得：，化简得：，①得：③，②③得：，解得：，把代入②得：，解得：，，的值为1．23．（8分）已知关于，的方程组．（1）当时，求的值；（2）若为非负数，为负数，求的取值范围．【详解】解：（1）依题意得：，解得：，；（2）解方程组得：，而为非负数，为负数，，．24．（10分）规定：关于，的二元一次方程有无数组解，每组解记为，称为“成德点”，将这些“成德点”连接得到一条直线，称这条直线是“成德点”的“达才线”，回答下列问题：（1）已知，，，则是“达才线” 的“成德点”的是　　．（2）若，是“达才线” 的“成德点”，求，的值．（3）已知，是实数，且，若 是“达才线” 的一个“成德点”，用等式表示与之间的关系，并求出的最小值．【详解】解：（1）由于点是二元一次方程的解，而，不是二元一次方程的解，所以“达才线” 的“成德点”的是点，故本题答案为：；（2）因为，是“达才线” 的“成德点”，所以，解得：或，答：，；（3） 是“达才线” 的一个“成德点”，，，，，即，，因此的最小值为1，答：与之间的关系为，的最小值是1．25．（10分）某展览中心周六和周日举办了艺术展，周六参观的总人数有300人，周日上午参观的人数比周六上午增加，周日下午参观的人数比周六下午增加，周日参观的总人数比周六参观的总人数多100人．（参观人数只包括成人和中学生）（1）求周日上午和下午参观艺术展的各有多少人？（2）已知该艺术展参观票分为成人票和中学生票，周日上午售票总收入为4200元，下午的售票总收入为7200元，且周日上午参观的成人有70人，下午参观的成人有100人．①求每张成人票和中学生票各多少元？②嘉嘉说：“周六的售票总收入不可能为8390元．”请你说明理由．【详解】解：（1）设周六上午参观艺术展的有人，周六下午参观艺术展的有人，则周日上午参观艺术展的有人，周日下午参观艺术展的有人由题意得：，解得：，，，答：周日上午参观艺术展的有140人，周日下午参观艺术展的有260人；（2）①周日上午参观的成人有70人，学生有（人），下午参观的成人有100人，学生有（人），设每张成人票为元，中学生票为元，由题意得：，解得：，答：每张成人票为40元，中学生票为20元；②周六的售票总收入不可能为8390元，理由如下：假设周六的售票总收入为8390元，设周六有成人人，则有中学生人，由题意得：，解得：，为整数，周六的售票总收入不可能为8390元．26．（10分）初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，我校欲购置规格的甲品牌消毒液和规格的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元．（1）求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格；（2）若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案；（3）若我校采购甲，乙两种品牌消毒液共花费2500元，现我校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？【详解】解：（1）设甲品牌消毒液每瓶的价格为元，乙品牌消毒液每瓶的价格为元，由题意可得：，解得：，答：甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元；（2）设需要购买甲品牌消毒液瓶，购买乙品牌消毒液瓶，则由题意可得：，整理得：，当时，，当时，，当时，，方案一：购买15瓶甲消毒液，5瓶乙消毒液，方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液，方案一：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液；（3）设购买甲品牌消毒液瓶，购买乙品牌消毒液瓶，设使用天，则由题意可得：，由①得：③，把③代入②得：，解得：，答：这批消毒液可使用5天．