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初中数学苏科版七年级下册12.3 互逆命题完美版课件ppt
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这是一份初中数学苏科版七年级下册12.3 互逆命题完美版课件ppt，文件包含苏科版本数学七年级下册123《互逆命题》课件pptx、苏科版本数学七年级下册123《互逆命题》重难点专项练习三大题型原卷版docx、苏科版本数学七年级下册123《互逆命题》重难点专项练习三大题型解析版docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共19页， 欢迎下载使用。
了解互逆命题、命题的逆命题的含义
能够写出一个命题的逆命题，并判断逆命题的真假
Q1：这两个命题有什么联系与区别？
第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件．
因为a>b，所以2a+1>2b+1
因为2a+1>2b+1，所以a>b
【互逆命题与命题的逆命题】在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题是另一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题．
【探究1】判断下列各组命题是否为互逆命题：（1）“正方形的4个角都是直角”与“4个角都是直角的四边形是正方形”；（2）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；（3）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；（4）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”．
【分析】（4）应是“同位角相等，两直线平行”与“两直线平行，同位角相等”
【拓展】“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”这两个命题有什么关系？
将第一个命题的条件否定，就是第二个命题法条件，将第一个命题的结论否定，就是第二个命题的结论，这两个命题互为否命题（高中学哦~）
eg：“如果a²=b²，那么a=b”与如果“a²≠b²，那么a≠b”互为否命题
【探究2】说出下列命题的逆命题：（1）如果a²=b²，那么a=b；（2）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角；（3）末位数字是5的数，能被5整除；（4）锐角与钝角互为补角．
直接调换“条件”与“结论”的位置
【分析】（1）如果a=b，那么a²=b²；（2）如果两个角的平分线组成一个平角，那么这两个角是对顶角；（3）能被5整除的数，末位数字是5；（4）互为补角的两个角是锐角与钝角．
【探究3】命题“如果a²=b²，那么a=b”、“锐角与钝角互为补角”正确吗？
【分析】都不正确（1）当a=1，b=-1时，a²=b²，但是a≠b；（2）当锐角为30°，钝角为120°时，30°+120°=150°，没有互为补角．
【反例】举出一个符合命题的条件，但命题结论不成立的例子来说明命题是假命题，这样的例子称为反例．数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例．
【探究4】举反例说明下列命题是假命题：（1）如果|a|=|b|，那么a=b;（2）任何数的平方大于0;（3）两个锐角的和是钝角；（4）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点.
【分析】（1）a=1，b=-1；（2）02=0；（3）30°+30°=60°；（4）线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离都相等．
【探究5】完成下列表格，说说你发现了什么？
【总结】真、假命题的逆命题有可能是真命题，也有可能是假命题．
【逆命题的真假】逆命题的真假与原命题的真假无关．
【探究6】在你已经学过的命题中，试举出两个命题：它们不仅是互逆命题，而且都是真命题．
两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补……
例1、下列说法中正确的是（ ）A．原命题是真命题，则它的逆命题一定是真命题B．原命题是真命题，则它的逆命题不一定是真命题C．每个定理都有逆定理D．只有真命题才有逆命题
【分析】A．原命题是真命题，则它的逆命题不一定是真命题，故此选项错误；B．原命题是真命题，则它的逆命题不一定是真命题，故此选项正确；C．每个定理不一定都有逆定理，故此选项错误；D．每个命题都有逆命题，故此选项错误．
逆定理是将某一定理的条件和结论互换所得命题也是一个定理，那互换之后的定理就是原来定理的逆定理。
例2、命题“锐角小于90°”的逆命题是（ ）A．如果一个角是锐角，那么这个角小于90°B．不是锐角的角不小于90°C．不小于90°的角不是锐角D．小于90°的角是锐角
例3-1、写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．（1）若ac2＞bc2，则a＞b；（2）若ab=0，则a=0．
【分析】（1）逆命题为：若a＞b，则ac2＞bc2，是假命题，反例：c=0；（2）逆命题为：若a=0，则ab=0，是真命题．
例3-2、下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A．若a＞0，b＞0，则ab＞0B．三边长为3，4，5的三角形为直角三角形C．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D．若a=b，则|a|=|b|．
【分析】A、逆命题为：若ab＞0，则a＞0，b＞0，是假命题，反例：a=-1，b=-3；B、逆命题为：直角三角形的三边长为3，4，5，是假命题，反例：6，8，10；C、逆命题为：角的平分线上的点到角的两边距离相等，是真命题；D、逆命题为：若|a|=|b|，则a=b，是假命题，反例：a=2，b=-2．
【互逆命题与命题的逆命题】在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题是另一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题．【反例】举出一个符合命题的条件，但命题结论不成立的例子来说明命题是假命题，这样的例子称为反例．数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例．【逆命题的真假】逆命题的真假与原命题的真假无关．
了解互逆命题、命题的逆命题的含义
能够写出一个命题的逆命题，并判断逆命题的真假
Q1：这两个命题有什么联系与区别？
第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件．
因为a>b，所以2a+1>2b+1
因为2a+1>2b+1，所以a>b
【互逆命题与命题的逆命题】在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题是另一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题．
【探究1】判断下列各组命题是否为互逆命题：（1）“正方形的4个角都是直角”与“4个角都是直角的四边形是正方形”；（2）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；（3）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；（4）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”．
【分析】（4）应是“同位角相等，两直线平行”与“两直线平行，同位角相等”
【拓展】“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”这两个命题有什么关系？
将第一个命题的条件否定，就是第二个命题法条件，将第一个命题的结论否定，就是第二个命题的结论，这两个命题互为否命题（高中学哦~）
eg：“如果a²=b²，那么a=b”与如果“a²≠b²，那么a≠b”互为否命题
【探究2】说出下列命题的逆命题：（1）如果a²=b²，那么a=b；（2）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角；（3）末位数字是5的数，能被5整除；（4）锐角与钝角互为补角．
直接调换“条件”与“结论”的位置
【分析】（1）如果a=b，那么a²=b²；（2）如果两个角的平分线组成一个平角，那么这两个角是对顶角；（3）能被5整除的数，末位数字是5；（4）互为补角的两个角是锐角与钝角．
【探究3】命题“如果a²=b²，那么a=b”、“锐角与钝角互为补角”正确吗？
【分析】都不正确（1）当a=1，b=-1时，a²=b²，但是a≠b；（2）当锐角为30°，钝角为120°时，30°+120°=150°，没有互为补角．
【反例】举出一个符合命题的条件，但命题结论不成立的例子来说明命题是假命题，这样的例子称为反例．数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例．
【探究4】举反例说明下列命题是假命题：（1）如果|a|=|b|，那么a=b;（2）任何数的平方大于0;（3）两个锐角的和是钝角；（4）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点.
【分析】（1）a=1，b=-1；（2）02=0；（3）30°+30°=60°；（4）线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离都相等．
【探究5】完成下列表格，说说你发现了什么？
【总结】真、假命题的逆命题有可能是真命题，也有可能是假命题．
【逆命题的真假】逆命题的真假与原命题的真假无关．
【探究6】在你已经学过的命题中，试举出两个命题：它们不仅是互逆命题，而且都是真命题．
两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补……
例1、下列说法中正确的是（ ）A．原命题是真命题，则它的逆命题一定是真命题B．原命题是真命题，则它的逆命题不一定是真命题C．每个定理都有逆定理D．只有真命题才有逆命题
【分析】A．原命题是真命题，则它的逆命题不一定是真命题，故此选项错误；B．原命题是真命题，则它的逆命题不一定是真命题，故此选项正确；C．每个定理不一定都有逆定理，故此选项错误；D．每个命题都有逆命题，故此选项错误．
逆定理是将某一定理的条件和结论互换所得命题也是一个定理，那互换之后的定理就是原来定理的逆定理。
例2、命题“锐角小于90°”的逆命题是（ ）A．如果一个角是锐角，那么这个角小于90°B．不是锐角的角不小于90°C．不小于90°的角不是锐角D．小于90°的角是锐角
例3-1、写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．（1）若ac2＞bc2，则a＞b；（2）若ab=0，则a=0．
【分析】（1）逆命题为：若a＞b，则ac2＞bc2，是假命题，反例：c=0；（2）逆命题为：若a=0，则ab=0，是真命题．
例3-2、下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A．若a＞0，b＞0，则ab＞0B．三边长为3，4，5的三角形为直角三角形C．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D．若a=b，则|a|=|b|．
【分析】A、逆命题为：若ab＞0，则a＞0，b＞0，是假命题，反例：a=-1，b=-3；B、逆命题为：直角三角形的三边长为3，4，5，是假命题，反例：6，8，10；C、逆命题为：角的平分线上的点到角的两边距离相等，是真命题；D、逆命题为：若|a|=|b|，则a=b，是假命题，反例：a=2，b=-2．
【互逆命题与命题的逆命题】在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题是另一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题．【反例】举出一个符合命题的条件，但命题结论不成立的例子来说明命题是假命题，这样的例子称为反例．数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例．【逆命题的真假】逆命题的真假与原命题的真假无关．
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