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初中数学冀教版九年级上册24.4 一元二次方程的应用课文配套ppt课件
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这是一份初中数学冀教版九年级上册24.4 一元二次方程的应用课文配套ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了复习回顾，练一练，答案A等内容，欢迎下载使用。
1.会应用一元二次方程解决与图形面积有关的实际问题.2.经历观察、分析数量之间的关系，找出等量关系，完成与图形面积有关的实际问题的解答.3.提升通过阅读提取信息处理信息的能力，提升分析问题解决问题能力，体会数学建模思想的应用，感受数学在实际生产生活中的应用价值.
用方程解决实际问题的步骤：
与几何图形有关的一元二次方程的应用题主要是将数量与数量之间的关系隐藏在图形中，用图形表示出来，这样的图形有三角形、四边形(后面还有圆)，主要涉及图形的周长、面积以及三角形边之间的关系、三角形全等等知识点．
如图，某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙(墙长 22 m)，另外三面用90 m长的铁栅栏围起来. 如果这个存车处的面积为700 m2,求这个长方形存车处的长和宽.
如图设宽为x，则长为 ，由矩形的面积公式，建立方程求出其解即可.
设长方形靠墙的一 边的长为x m，得方程 整理得 x2－90x＋1400=0.解得 x1＝70，x2＝20.由于墙长22m， x1＝70不合题意，应舍去.当x＝20时，答：这个长方形存车处的长和宽分别是35 m 和20 m.
解答在本章第1节“做一做”的问题.
如图，一个长为10 m的梯子斜靠 在墙上，梯子的顶端A处到地面的距离为8 m. 如果梯子的顶端沿墙面下滑1 m，那么梯子的底端B在地面上滑动的距离是多少米？ 如果设梯子的底端B在地面上滑动的距离为x m，列方程，
102＝(8－1)2＋(6＋x)2.
整理得，x2＋12x－15＝0.
∵x2＋12x－15＝0，这里a＝1，b＝12，c＝－15.∵b2－4ac＝122－4×1×(－15)＝204>0，
故梯子的底端B在地面上滑动的距离不是1 m.
在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，但一般情况下只有一个根符合实际问题的要求，所以解方程后一定要检验看哪个根是符合实际问题的解.
等腰梯形的面积为160 cm2，上底比高多4 cm，下底比上底多16 cm，求这个梯形的高.点拨： 可设高为x cm，上底和下底都可以用含 x的代数式表示出来. 然后利用梯形的面积公式来建立方程求解.
解：设这个梯形的高为 x cm，则上底为（x+4）cm，下底为(x+20) cm.
根据题意得 整理，得 解得 x1=8 , x2=－20 ( 不合题意，舍去 ) 答：这个梯形的高为8 cm.
已知一个直角三角形两直角边的和是12，斜边的长是10，求这个直角三角形两直角边的长.
点拨：根据题意，设其中一条直角边为x，则另一条直角边为12－x，然后再根据勾股定理，可得x2＋(12－x)2＝102，解方程可得到x的值，进而得到两直角边的长.
易错点警示：注意分类讨论，防止漏解.
某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( )A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝180
一个直角三角形的两条直角边的和是17 cm，面积是30 cm2，则斜边长为( )A．12 cm B．13 cmC．14 cm D．15 cm
已知一本数学书的长为26 cm，宽为 18. 5 cm，厚为1 cm，一张长方形包书纸如图所示，它的面积为1 260 cm2，虚线表示的是折痕. 由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正方形. 求正方形的边长.
问题中的等量关系为：包书纸的长×宽＝1260 .只要把包书 纸的长和宽用正方形的边长表示出来就可以了.
设正方形的边长为x cm，根据题意，得(26＋2x)(18.5×2＋1＋2x) ＝1260.整理，得x2＋32x－68=0.解这个方程，得 x1＝2，x2＝－34(不合题意，舍去).答：正方形的边长是2 cm.
如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之—，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)?
点拨：封面的长宽之比是27∶21＝9∶7，中央的矩 形的长宽之比也应是9∶7. 设中央的矩形的长 和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上、下边 衬与左、右边衬的宽度之比是 ＝9∶7.
设上下边衬的宽为9x cm，左右边衬的宽为7x cm，依题意得∴上、下边衬的宽均为 1.8 cm ，左、右边衬的宽均为 1.4 cm
思考：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单 地解决上面的问题？请你试一试．解： 设正中央的矩形两边长分别为9x cm，7x cm. 依题意得 解得故上下边衬的宽度为：左右边衬的宽度为：
用方程解决实际问题，建立一元二次方程模型，关键是合理地设未知数.一种是直接设未知数来求解；一种是间接设未知数来求解，间接设未知数的方法更简单.
1.如图，在长为100 m，宽为50 m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3 600 m2，则小路的宽是( )A．5 mB．70 mC． 5 m或70 mD．10 m
【点拨】设小路的宽是x m，则余下的部分可合成长为(100－2x)m，宽为(50－2x)m的矩形，根据花圃的面积是3 600 m2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
2．如图，这是一张长12 cm，宽10 cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24 cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为________ cm.
3.我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步、问阔及长各几步？翻译成数学问题是矩形面积为864平方步，宽与长共60步，问宽与长各多少步？利用所学知识，可求出长与宽分别是( )A．40步，20步 B．34步，26步C．50步，10步 D．36步，24步
1.会应用一元二次方程解决与图形面积有关的实际问题.2.经历观察、分析数量之间的关系，找出等量关系，完成与图形面积有关的实际问题的解答.3.提升通过阅读提取信息处理信息的能力，提升分析问题解决问题能力，体会数学建模思想的应用，感受数学在实际生产生活中的应用价值.
用方程解决实际问题的步骤：
与几何图形有关的一元二次方程的应用题主要是将数量与数量之间的关系隐藏在图形中，用图形表示出来，这样的图形有三角形、四边形(后面还有圆)，主要涉及图形的周长、面积以及三角形边之间的关系、三角形全等等知识点．
如图，某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙(墙长 22 m)，另外三面用90 m长的铁栅栏围起来. 如果这个存车处的面积为700 m2,求这个长方形存车处的长和宽.
如图设宽为x，则长为 ，由矩形的面积公式，建立方程求出其解即可.
设长方形靠墙的一 边的长为x m，得方程 整理得 x2－90x＋1400=0.解得 x1＝70，x2＝20.由于墙长22m， x1＝70不合题意，应舍去.当x＝20时，答：这个长方形存车处的长和宽分别是35 m 和20 m.
解答在本章第1节“做一做”的问题.
如图，一个长为10 m的梯子斜靠 在墙上，梯子的顶端A处到地面的距离为8 m. 如果梯子的顶端沿墙面下滑1 m，那么梯子的底端B在地面上滑动的距离是多少米？ 如果设梯子的底端B在地面上滑动的距离为x m，列方程，
102＝(8－1)2＋(6＋x)2.
整理得，x2＋12x－15＝0.
∵x2＋12x－15＝0，这里a＝1，b＝12，c＝－15.∵b2－4ac＝122－4×1×(－15)＝204>0，
故梯子的底端B在地面上滑动的距离不是1 m.
在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，但一般情况下只有一个根符合实际问题的要求，所以解方程后一定要检验看哪个根是符合实际问题的解.
等腰梯形的面积为160 cm2，上底比高多4 cm，下底比上底多16 cm，求这个梯形的高.点拨： 可设高为x cm，上底和下底都可以用含 x的代数式表示出来. 然后利用梯形的面积公式来建立方程求解.
解：设这个梯形的高为 x cm，则上底为（x+4）cm，下底为(x+20) cm.
根据题意得 整理，得 解得 x1=8 , x2=－20 ( 不合题意，舍去 ) 答：这个梯形的高为8 cm.
已知一个直角三角形两直角边的和是12，斜边的长是10，求这个直角三角形两直角边的长.
点拨：根据题意，设其中一条直角边为x，则另一条直角边为12－x，然后再根据勾股定理，可得x2＋(12－x)2＝102，解方程可得到x的值，进而得到两直角边的长.
易错点警示：注意分类讨论，防止漏解.
某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( )A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝180
一个直角三角形的两条直角边的和是17 cm，面积是30 cm2，则斜边长为( )A．12 cm B．13 cmC．14 cm D．15 cm
已知一本数学书的长为26 cm，宽为 18. 5 cm，厚为1 cm，一张长方形包书纸如图所示，它的面积为1 260 cm2，虚线表示的是折痕. 由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正方形. 求正方形的边长.
问题中的等量关系为：包书纸的长×宽＝1260 .只要把包书 纸的长和宽用正方形的边长表示出来就可以了.
设正方形的边长为x cm，根据题意，得(26＋2x)(18.5×2＋1＋2x) ＝1260.整理，得x2＋32x－68=0.解这个方程，得 x1＝2，x2＝－34(不合题意，舍去).答：正方形的边长是2 cm.
如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之—，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)?
点拨：封面的长宽之比是27∶21＝9∶7，中央的矩 形的长宽之比也应是9∶7. 设中央的矩形的长 和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上、下边 衬与左、右边衬的宽度之比是 ＝9∶7.
设上下边衬的宽为9x cm，左右边衬的宽为7x cm，依题意得∴上、下边衬的宽均为 1.8 cm ，左、右边衬的宽均为 1.4 cm
思考：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单 地解决上面的问题？请你试一试．解： 设正中央的矩形两边长分别为9x cm，7x cm. 依题意得 解得故上下边衬的宽度为：左右边衬的宽度为：
用方程解决实际问题，建立一元二次方程模型，关键是合理地设未知数.一种是直接设未知数来求解；一种是间接设未知数来求解，间接设未知数的方法更简单.
1.如图，在长为100 m，宽为50 m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3 600 m2，则小路的宽是( )A．5 mB．70 mC． 5 m或70 mD．10 m
【点拨】设小路的宽是x m，则余下的部分可合成长为(100－2x)m，宽为(50－2x)m的矩形，根据花圃的面积是3 600 m2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
2．如图，这是一张长12 cm，宽10 cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24 cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为________ cm.
3.我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步、问阔及长各几步？翻译成数学问题是矩形面积为864平方步，宽与长共60步，问宽与长各多少步？利用所学知识，可求出长与宽分别是( )A．40步，20步 B．34步，26步C．50步，10步 D．36步，24步
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