冀教版九年级上册第25章 图形的相似25.5 相似三角形的性质背景图课件ppt

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1.经历探索相似三角形性质的过程；2.了解相似三角形的性质：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比；3.能运用相似三角形的性质解决简单问题.
三角形除了三条边的长度，三个内角的度数外，还有哪些几何量？相似三角形的这些几何量之间又有什么样的关系呢？
三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等.如果两个三角形相似，那么这些几何量之间有什么 关系呢？
根据相似三角形的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
现在，我们研究相似三角形的其他几何量之间的关系.
　　如图，△ABC∽ △A′B′C′，相似比为k，AD与A′D′，AE与A′E′分别为BC，B′C′边上的高和中线，AF与A′F′分别为∠BAC和∠B′A′C′的平分线.(1) AD和A′D′的比与相似比之间有怎样的关系?请说明理由.
(2)AE和A′E′的比、AF和A′F′的比分别与相似比有怎样的关系? 请说明理由.
事实上，两个相似三角形的对应高、对应中线和对应角平分线的比都等于它们的相似比.　　下面，我们证明相似三角形对应高的比等于它们的相似比.
深度理解： 对应高、对应中线与对应角平分线分别是指相似三角形对应边上的高、中线与对应内角的平分线.
已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD，A′D′分别为BC，B′C′边上的高.求证：
思考(1)图中的△ABD和△A'B'D'相似吗？如何证明？(2)由相似三角形的性质，你能得到AD与A'D'的比与相似比之间的关系吗？
证明：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B＝∠B′. 又∵AD⊥BC， A′D′⊥B′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°.∴△ABD∽△A′B′D′.∴
1.已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AE，A′E′分别为BC，B′C′边上的中线. 求证：2.已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AF，A′F′分别为∠BAC，∠B′A′C′的平分线. 求证：
类比上述证明方法，你能证明上述结论吗？怎样用语言描述上述结论？
1.已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AE，A′E′分别为BC，B′C′边上的中线. 求证：
证明:∵△ABC∽△A'B'C'，
∴∠B=∠B'， .
又∵AE与A'E'分别为BC，B'C'边上的中线，
∴△ABE∽△A'B'E'.
2.已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AF，A′F′分别为∠BAC，∠B′A′C′的平分线. 求证：
证明：∵△ABC∽△A'B'C'，
∴∠B=∠B'，∠BAC=∠B'A'C'.
又∵AF，A'F'分别为∠BAC，∠B'A'C'的平分线，
∴∠BAF=∠B'A'F'，∴△ABF∽△A'B'F'.
相似三角形的性质定理　相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等于相似比.
相似三角形对应线段的比
如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，EF∥BC，分别交AB，AC，AD于点E，F，G， AD＝15，求AG的长.
思考(1)由EF∥BC可以得到哪两个三角形相似?
(2)相似三角形的相似比是多少?
(3)AG与AD是不是相似三角形的对应线段?
(4)根据相似三角形的性质能否求出线段AG的长?
∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC.∵AD⊥BC，∴ AD⊥EF.∴又∵ AD＝15，∴∴ AG＝9.
已知△ABC∽△A′B′C′ ，相似比为2∶3.(1)如果AD，A′D′分别为这两个三角形的对应高，且AD＝9 cm，求A′D′的长.(2)如果AE，A′E′分别为这两个三角形的对应中线，且A′E′ ＝10 cm，求AE的长.(3)如果AF，A′F′分别为这两个三角形的对应角平分线，求 的值.
【点拨】相似三角形对应中线的比等于相似比．
2．若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为(　　)A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶9
【点拨】相似三角形对应高的比等于相似比．
3．[2023·广东]边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上(如图)，则图中阴影部分的面积为________．