初中数学冀教版九年级上册25.7 相似多边形和图形的位似课堂教学ppt课件

这是一份初中数学冀教版九年级上册25.7 相似多边形和图形的位似课堂教学ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了解相似，知识点，位似图形的定义，不是位似图形，是位似图形，①DE∥BC，②∠AED＝∠B，③两个正方形，相似且位似，相似但不是位似等内容，欢迎下载使用。

1.了解位似图形及其有关概念，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小；2.会画位似图形，会利用位似解决一些简单的问题；3.经历探索位似图形的形成过程，培养作图能力，并在此过程中体会分类思想在数学中的作用.
如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？
连接图片上对应的点，你有什么发现？
如图，已知△ABC及△ABC外的一点O.1.请你按如下步骤画出△A′B′C′.(1)画射线OA，OB，OC.(2)分别在OA，OB，OC上截取点A′，B′，C′，使OA′ ＝2OA，OB′＝2OB，OC′＝2OC.(3)连接A′B′，A′C′，B′C′，得△A′B′C′.
2.请你判断AB与A′B′，AC与A′C′，BC与B′C′的位置关系，并说明理由.
解：AB∥A'B'，AC∥A'C'，BC∥B'C'.
理由：∵OA=AA'，OB=BB',∴AB∥A'B'，同理可得AC∥A'C'，BC∥B'C'.
3.△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么?
所画出的三角形与原三角形是相似的，并且两个三角形的对应边互相平行(或在同一条直线上).
∴△ABC∽△A'B'C'.
　　如图，点O在四边形ABCD的内部，请按“一起探究”中的步骤画一个四边形A′B′C′D′，使得四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似， 对应边互相平行，且经过每对对应点的直线相交于点O.
3.若使四边形的对应边 =2，那么四边形内部点O到各顶点的距离比是多少？
1.“一起探究”中， 的值是多少？它与点O到点A与点A′的距离的比有什么关系？
2.“一起探究”中的画图步骤有哪些?
画射线；确定点的位置；画出图形.
4.你能在四边形内部画出符合条件的四边形吗？
作法:(1)连接OA，OB，OC，OD；
(2)分别在OA，OB，OC，OD上取点A'，B'，C'，D'；
(3)顺次连接A'，B'，C'，D，得四边形A'B'C'D'.
　　像“一起探究”中的△ABC与和△A′B′C′，以及“做一做”中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′，它们不仅相似，而且经过每对对应顶点的直线相交于一点，对应边互相平行(或在同一条直线上).我们把这样的两个图形称为位似图形，对应顶点所在直线的交点称为位似中心，这时的相似比又称位似比.
如图，各组相似图形是位似图形吗？请说明理由.
判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形.
结论1：位似图形是相似图形的特殊情形.
位似三要素1.两个图形相似2.经过每对对应点的直线交于一点3.对应边平行或在同一直线上
如果在四边形ABCD外任取一点O，分别在OA，OB， OC， OD的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′，使得 四边形A′B′C′D′与四边形ABCD有什么关系？如果点O取在四边形内部呢？ 分别画出得到的四边形A′B′C′D′.
　　例如，要把四边形ABCD缩小到原来的 我们可以在四边形ABCD外任取一点O(如图)，分别在线段OA，OB， OC， OD上取点A′，B′，C′，D′，使得 顺次连接点 A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形.
位似中心的画法：1.确定位似中心,分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长或截取;2.根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点;3.顺次连接上述各点.
【开放题】画一个三角形，使它与下图所示的△ABC位似，且原三角形与所画三角形的相似比为2∶1.
点拨：画位似图形首先要选取一点为位似中心，由于该题没有限制位似中心，因此可以自由选取，答案也就不唯一了．
方法一：(位似图形法)任取一点O；连接OA，OB，OC；分别取OA，OB，OC的中点A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，C′A′得△A′B′C′，则△A′B′C′即为所求．
方法二：(平行截取法)取AB的中点D，过点D作DE∥BC交AC于点E，则△ADE即为所求．
方法三：(反向延长法)延长AC到A′，使CA′＝ 延长BC到B′，使CB′＝ 连接A′B′，则△A′B′C就是所求的三角形．(画法不唯一)
(1)位似中心的选取要使画图方便且符合要求，一般以多边形的一个顶点为位似中心画图最简便.(2)画位似图形时，要弄清相似比，即分清是已知图形与新图形的相似比，还是新图形与已知图形的相似比.(3)一般情况下，画已知图形的位似图形的结果不唯一.
位似图形的性质：(1)位似图形每组对应顶点的连线必过位似中心．(2)位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比．(3)位似图形的对应线段平行(或在一条直线上)，且对应线段之比相等．(4)两个图形位似，则两个图形必相似，其相似比等于位 似比，周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方．
如图所示，画出五边形ABCDE的位似五边形A'B'C'D'E'，且使 =2.
（1）位似图形在位似中心的同侧
（2）位似图形在位似中心的异侧
观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？
结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个图形的同侧，中间，图形的内部，边上，或顶点上,每组对应点连线相交于一点.
1．“肉眼成像”的示意图如图所示，下列未涉及的初中数学知识是(　　)A．平行线的性质 B．相似三角形的判定C．位似图形 D．旋转
2．如图，在8×8的网格中，△ABC和△A′B′C′位似，则位似中心为(　　)A．点O B．点PC．点Q D．点R
3．[2022·阜新]如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，相似比为2∶3，则△ABC和△DEF的面积比是________．