初中数学第26章 解直角三角形26.1 锐角三角函数集体备课课件ppt

这是一份初中数学第26章 解直角三角形26.1 锐角三角函数集体备课课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了复习回顾，三边之间的关系，∠A+∠B90°，勾股定理，边角之间有什么关系，为什么研究边角关系，知识点，正切的定义，正切的应用，感悟新知等内容，欢迎下载使用。

1. 利用相似的直角三角形，探索并认识锐角的正切；2. 能够应用锐角的正切表示直角三角形中锐角的对边和邻边之比；3. 经历推导30°、45°、60°角的正切值的过程，进一步体会数形结合的思想；4. 建立直角三角形边和角的关系，提升抽象能力、几何直观和空间观念。
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，请你说出三边之间的关系、两锐角之间的关系.
2.两锐角之间的关系：
如图所示，轮船在A处时，灯塔B位于它的北偏东35°的方向上. 轮船向东航行5 km到达C处时，轮船位于灯塔的正南方，此时轮船距灯塔多少千米？(结果保留两位小数)
该实际问题中的已知和所求为图中的哪些角和线段？
事实上，求轮船距灯塔的距离，就是在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠BAC=55°，AC=5 km，求BC长度的问题.
如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°. 当∠A＝∠A′时， 具有怎样的关系?
(1)如何证明线段成比例?
(2)根据已知，你能证明这两个直角三角形相似吗?
∵∠A=∠A'，∠C=∠C'=90°，∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
∵Rt△ABC∽Rt△A'B'C'， ∴
如图，已知∠EAF＜90°，BC⊥AF，B′C′⊥AF，垂足分别为 C，C′ . 具有怎样的关系?
在两个直角三角形中，当一对锐角相等时，这两个直角三角形相似，从而两条对应直角边的比相等，即当∠A(小于90°)确定时，以∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比 是确定的.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan A，即tan A＝ .
tan A是一个比值，没有单位
(1)∠A的正切tan A表示的是tan 与A的乘积还是一个整体?
tan A表示的是一个整体
(2)当∠A的大小变化时，tan A是否变化?
tan A随着∠A的大小变化而变化
(3)tan A有单位吗?
(4)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B的对边和邻边分别是哪两条边，∠B的正切tan B怎么表示？tan A与tan B之间有怎样的关系？
(6)若知道直角三角形的斜边和一直角边，你能求一个锐角的正切值吗?
(5)要求一个锐角的正切值，我们需要知道直角三角形中的哪些边?
需要知道这个锐角的对边和邻边
根据勾股定理求出另一直角边，再根据正切定义求解
图中，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗?
1. 当梯子与地面所成的角为锐角A时， tan A＝ tan A的值越大，梯子越陡． 因此可用梯子的倾斜角的正切值来描述梯子的倾斜程度．2. 当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，这一比 值只与倾斜角的大小有关，而与物体的长度无关．
在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝ ，BC＝ ，则AC等于(　　) A．3　 　B．4　 　C． 　　 D．6
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B的对边为AC，邻边是BC，由正切的定义知，tanB＝∴AC＝
如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是(　　) A．2 B. C. D.
在△ABC中，AC＝5，BC＝4，AB＝3，那么下列各式正确的是(　　) A．tan A＝ B．tan A＝ C．tan B＝ D．tan B＝
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)如图(1)，∠A＝30°，求tan A， tan B的值. (2)如图(2)，∠A＝45°，求tan A的值.
特殊角（30°，45°，60°）的正切值
(1)在Rt△ABC中， ∵∠A＝30°， ∴∠B＝60°，且 ∴ ∴tan A＝ tan 30° tan B＝ tan 60°
(1)如图(1)，∠A＝30°，求tan A， tan B的值.
在Rt△ABC中， ∵∠A＝45°， ∴a＝b. ∴tan A＝ tan 45°
(2)如图(2)，∠A＝45°，求tan A的值.
直角三角形中求锐角正切值的方法：(1)若已知两直角边，直接利用正切的定义求解；(2)若已知一直角边及斜边，另一直角边未知，可先利 用勾股定理求出未知的直角边，再利用正切的定义 求解．
30°，45°，60°角的正切值如下表：
tan(x＋10°)＝ ，则锐角x的度数是 (　 ) A．20° B． 30° C． 35° D． 50°
∵ tan(x＋10°)＝ ∴ x＋10°＝60°，∴x＝50°. 故选D