初中数学冀教版九年级上册26.1 锐角三角函数多媒体教学课件ppt

这是一份初中数学冀教版九年级上册26.1 锐角三角函数多媒体教学课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了课时导入，知识点，正弦与余弦的定义，感悟新知，设参法，代入法等内容，欢迎下载使用。

1. 利用相似的直角三角形，探索并认识锐角的正弦和余弦；2. 能够应用锐角的正弦和余弦表示直角三角形中锐角的对边与斜边、邻边与斜边之比；3. 经历推导30°、45°、60°角的正弦和余弦值的过程，进一步体会数形结合的思想；4. 建立直角三角形边和角的关系，提升抽象能力、几何直观和空间观念。
如图，当Rt△ABC中的锐角A确定时， ∠A的对边与邻边的比便随之确定，即tan∠A. 此时，其他边之间的比也确定吗？与同伴进行交流.
(1)Rt△AB1C1与Rt△AB2C2之间有什么关系?
Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2
如图，∠BAC为任意给定的一个锐角，B1，B2为射线AB上的任意两点，过点B1，B2分别作AC的垂线B1C1，B2C2，垂足分别是C1，C2 .
(2) 之间各有什么关系？
∵Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2
(3)根据以上思考，你得到什么结论？
直角三角形中，∠A的对边与斜边、邻边与斜边的比值是固定不变的
(4)如果改变∠A的大小，上边的比值是否变化？归纳你的结论.
在直角三角形中，∠A的对边与斜边、邻边与斜边的比值与∠A的大小有关，与直角三角形的大小无关.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，锐角A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比都是一个定值. ∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即
∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cs A，即
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.（1）∠B的正弦和余弦分别是哪两边的比值？
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A+∠B=90°.sin A=cs B，cs A=sin B
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.（2）因为a特殊角(30°，45°，60°)的正弦、余弦值
分别求30°，45°，60°的正弦和余弦，并将结果填入如下表中.
∠A变大，sin A随之变大.
∠A变大，cs A随之变小.
(3)0(1)正弦、正切随着角度的增大而增大，余弦随着角度的增大而减小.
(2)sin 30°=cs 60°，sin 60°=cs 30°，sin 45°=cs 45°， 由此可知sin α=cs (90°－α)，cs α=sin (90°－α).
求下列各式的值:(1)2sin 30°＋3tan 30°－tan 45°; (2)(sin 45°)2＋tan 60°sin 60°.
在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝ ， cs B＝ ，则△ABC的形状是(　　) A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
特别提醒1. 计算特殊锐角的三角函数值，也可由特殊角的三角函数值求出相应的锐角.2. 2sin30 ° 表示sin30 ° 的2 倍， 书写时省略2 与sin30°之间的乘号，且应将数字2 放在前面，不要写成sin30°·2，以免误以为是sin60° .3. (sin 45°)2表示sin 45°的平方，书写时还可以写成sin2 45°4.对于含有三角函数的计算题，应先把相应的三角函数值代入，将运算转化为实数的混合运算，然后根据实数的运算法则计算.
点拨：在Rt△ABC中，已知两直角边长，可先用勾股定理求斜边长，再利用定义分别求出sin A，cs A，tan A的值． 解：∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝5， ∴AB＝ ∴
如图，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，AC＝5，BC＝12，求sin A，cs A，tan A的值．
在直角三角形中，求锐角的正弦、余弦和正切时，一定要根据其定义求解． 其中未知边的长度往往借助勾股定理进行求解．
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ BC＝40， 求△ABC的周长和面积． 已知BC＝40，求△ABC的周长， 则还需要求出其他两边的长，借 助sin A的值可求出AB的长，再 利用勾股定理求出AC的长即可， 直角三角形的面积等于两直角边 长乘积的一半．
解：∵sin A＝ ∴AB＝ ∵BC＝40，sin A＝ ，∴AB＝50. 又∵AC＝ ∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝120， △ABC的面积为 BC·AC＝ ×40×30＝600.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ BC＝40， 求△ABC的周长和面积．
正弦的定义表达式sin A＝ 可根据解题需要变形为 BC＝ABsin A或AB＝ 余弦的定义表达式cs A＝ 也可变形为 AC＝ABcs A或AB＝ .
锐角三角函数及取值范围
1. 锐角三角函数的定义： 我们把锐角α的正弦、余弦、正切统称为α的三角函数．
2. 锐角三角函数的取值范围： 在Rt△ABC中，因为各边边长都是正数，且斜边边长 大于直角边边长，所以对于锐角A，有tan A＞0， 0＜sin A＜1，0＜cs A＜1.
2．[2022·滨州]在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sin A的值为________．
3.如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sin A＝________.