初中数学冀教版九年级上册26.3 解直角三角形教学ppt课件

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理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.在研究问题过程中，感受将实际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体化的过程，并通过方法对比，感受多种方法灵活运用对于提升解题效率的作用通过解直角三角形的过程，逐步培养分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想。
如图所示，轮船在A处时，灯塔B位于它的北偏东35°的方向上. 轮船向东航行5 km到达C处时，轮船位于灯塔的正南方，此时轮船距灯塔多少千米？(结果保留两位小数)
已知∠C=90°,∠BAC=55°，AC=5 km，
所以 BC=AC·tan∠BAC=5×tan55°≈5×1.4281≈7.14(km).
所以，当轮船行驶到灯塔的正南方时，轮船距灯塔约7.14 km.
已知一条直角边和一个锐角
1．定义：在直角三角形中，除直角外，还有三条边和两个锐角共五个元素．由这五个元素中的已知元素求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．2．直角三角形中的边角关系： 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.则有：
(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2；(2)两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°；(3)边角之间的关系：sin A＝ ＝cs B， cs A＝ ＝sin B， tan A＝
如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°.
在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠B=30°，你能求△ABC的各边长吗?
在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2，你能求△ABC的锐角和其他边长吗?
(1)已知直角三角形中的一个元素(除直角外)，能求其他元素吗?
(有三种：一边和一锐角、两边、两锐角)
(2)已知直角三角形中的两个元素(除直角外)，有几种可能的情况?
在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠B=30°，AC=2，求∠A的度数及BC，AB的长.
在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2，AB=4，求∠A，∠B的度数和BC的长.
在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，∠B=60°，你能求出AC，BC，AB的长吗?
已知五个元素中两个元素（一边和一锐角、两边），就可以求出其他三个元素.
已知一边和一锐角解直角三角形
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=34°，AC=6. 解这个直角三角形.(结果精确到0.001)
(1)要解这个直角三角形，需要求出哪些元素?
(需要求∠B的大小及BC，AB的长)
(2)∠A与∠B的大小关系是什么?
(3)你能根据∠A的正切求出线段BC的长吗?
(4)你能求出线段AB的长吗?你还有其他方法求AB的长吗?
(勾股定理或∠A的正弦、余弦或∠B的正弦、余弦)
解：∠B=90°－∠A=90°－34°=56°,
∴BC=AC·tan A=AC·tan 34°≈6×0.6745=4.047.
1.已知一条直角边和一个锐角解直角三角形： 已知一锐角，则另一锐角易求．而求另两边则需要运用定义法，将已知数据代入三角函数关系式中计算．
在Rt△ABC，∠C=90°，∠A = 30°， c＝10. 解这个 直角三角形.
解：∠B=90°－∠A=90°－30°=60°,
2.已知斜边和一锐角解直角三角形： 已知斜边和一锐角，则另一锐角易求．而求两直角边，必然要运用定义法，由斜边乘已知锐角的正弦可得已知锐角的对边；由斜边乘已知锐角的余弦可得已知锐角的邻边．当求出一直角边后，另一直角边也可用勾股定理计算，但要注意误差可能较大．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝15， BC＝8. 解这个直角三角形. (角度精确到1″)
∵∴∠A≈28°4′20″.∴∠B＝90°－∠A≈ 90°－28°4′20″ ＝61°55′40″.∵AB2＝AC2＋BC2＝152＋82＝289，∴AB＝17.
已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别为a，b，c，且c＝5，b＝4，求这个三角 形的其他元素．(角度精确到1′)
由c＝5，b＝4，得sin B＝ ＝0.8，∴∠B≈53°8′.∴∠A＝90°－∠B≈36°52′.由勾股定理得
1. 解直角三角形时，①已知两边求第三边用勾股定理；②已知一锐角求另一锐角用“直角三角形两锐角互余”；③在两边一锐角中，有两个元素已知，则可用三角函数的 定义求出第三个元素．
2．解直角三角形时，选择三角函数关系式遵循以下原则： ①尽量选可以直接应用原始数据的关系式； ②尽量选择便于计算的关系式．如：当所求的元素既可 用乘法又可用除法求解时，一般用乘法，不用除法．
如图，在△ABC中，AB＝1，AC＝ sin B＝ 求BC的长．
要求的BC边不在直角三角形中，已知条件中有∠B的正弦值，因此作BC边上的高，将∠B置于直角三角形 中，利用解直角三角形就可解决问题．
如图，过点A作AD⊥BC于点D.∵AB＝1，sin B＝∴AD＝AB·sin B＝1× ＝∴BD＝∴BC＝
通过作垂线(高)，将斜三角形分割成两个直角三角形，然后利用解直角三角形来解决边或角的问题，这种“化斜为直”的思想很常见．在作垂线时，要结合已知条件，充分利用已知条件．
1.常见的解直角三角形问题可分为哪两类？与同伴交流.2.解直角三角形需要除直角外的两个已知条件，其中必 须有一个已知边，为什么？