人教版七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义5.4平移(原卷版+解析)

这是一份人教版七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义5.4平移(原卷版+解析)，共18页。
平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换。
平移的性质：1）平移前后的两个图形形状和大小完全相同，对应角相等，对应边相等， 平移前后两个图形的周长和面积相等。
2）对应线段（或对应边）平行(或在同一直线上)且相等。
3）任意两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。

【题型一】生活中的平移现象
【典题1】（2022秋·山东济宁·七年级统考期末）下列现象中，属于平移现象的是（ ）
A．方向盘的转动B．行驶的自行车的车轮的运动
C．电梯的升降D．钟摆的运动
巩固练习
1（）（2022秋·西藏那曲·七年级统考期中）观察下面图案在A、B、C、D四幅图案中，能通过原图案平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．（）（2022秋·辽宁大连·七年级统考期中）如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则( )
A．乙比甲先到B．甲和乙同时到C．甲比乙先到D．无法确定
3．（）（2022秋·河南郑州·七年级统考期中）如图所示：某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长50米，BC宽25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小明同学在假期沿着小路的中间行走（图中虚线），则：小明同学所走的路径长约为（ ）米．（小路的宽度忽略不计）
A．150米B．125米C．100米D．75米
4．（）（2022秋·北京·七年级校考期中）下列运动属于平移的是（ ）
①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②风扇的转动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④钟表的摆动；
A．②B．①C．②④D．①③
【题型二】图形的平移
【典题1】（2022秋·甘肃武威·七年级校考期末）下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（ ）
A．B．C．D．
巩固练习
1（）（2022秋·辽宁抚顺·七年级统考期末）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（ ）
A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位
2．（）（2022秋·河北邢台·七年级统考期末）如图，若三角形ABC是由三角形DEF经过平移后得到的，则平移的距离（ ）
A．线段BC的长度B．线段BE的长度
C．线段EC的长度D．线段EF的长度
3．（）（2022秋·河北廊坊·七年级校考期末）如图，若图形经过平移与下方图形拼成一个长方形，则正确的平移方式是( )
A．向右平移4格，再向下平移4格
B．向右平移6格，再向下平移5格
C．向右平移4格，再向下平移3格
D．向右平移5格，再向下平移3格
4．（）（2022秋·甘肃平凉·七年级校考期中）在如图五幅图案中,（2）、（3）、（4）、（5）中哪一幅图案可以通过平移图案（1）得到（ ）
A．（2）B．（3）C．（4）D．（5）
【题型三】利用平移的性质求解
【典题1】（2022秋·浙江绍兴·七年级统考期末）如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′．若B′C=2cm，则BC′的长是（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
巩固练习
1（）（2022秋·重庆江津·七年级校考期中）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）

A．16cmB．18cmC．20cmD．21cm
2．（）（2022秋·湖北省直辖县级单位·七年级校考期中）如图所示，将边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
3．（）（2022春·上海·七年级期末）如图，经过平移后得到，下列说法：
①②③④和的面积相等⑤四边形和四边形的面积相等，其中正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
【题型四】利用平移解决实际生活问题
【典题1】（2022秋·广东汕头·七年级统考期末）如图，台阶的宽度为2米，其高度AC＝3米，水平距离BC＝4米，现要在台阶上铺满地毯，则地毯的面积为（ ）平方米
A．6B．12C．14D．16
巩固练习
1（）（2022秋·浙江杭州·七年级统考期中）如图，从甲地到乙地有三条路线：①甲→A→D→乙；②甲→B→D→乙；③甲→B→C→乙，在这三条路线中，走哪条路线近？答案是（ ）
A．①B．①②C．①③D．①②③
2．（）（2022秋·江苏连云港·七年级校考期中）如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为__________平方米．
3．（）（2022秋·四川巴中·七年级校考期中）如图，在三角形ABC中，AC=4 cm，BC=3 cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE=8 cm，BD=2 cm．
求：(1)△ABC沿AB方向平移的距离；
(2)四边形AEFC的周长．
4．（）（2022秋·甘肃陇南·七年级校考期末）星期天早晨，小刚和爸爸正在商量往楼梯上铺地毯的事，如图所示，
爸爸：“小刚，你帮我算一下，从一层铺到二层需要地毯几米？”
小刚：“我早已用盒尺量好了，每阶高，宽为 …”
爸爸：（打断小刚的话）“不量每阶的高度和宽度，你想想有没有办法？”
小刚：（思索）“有了，只需要量出楼梯的总高和总长度再相加，就行了．”
你认为小刚的方法可以吗？说明理由．
5．（）（2022秋·河南安阳·七年级统考期末）图形操作：（本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位长度，宽均为5个单位长度）
在图1中，将线段AB向上平移1个单位长度到，得到封闭图形AA'B'B（阴影部分）；
在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1个单位长度到折线，得到封闭图形AA'B'C'CB（阴影部分）．
问题解决：
(1)在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分：
(2)设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为、，则= 平方单位；并比较大小： （填“＞”“＝”或“＜”）；
(3)联想与探索：如图4．在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1个单位长度），长方形的长为a，宽为b，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方单位．（用含a，b的式子表示）
【题型五】利用平移作图
【典题1】（2022秋·福建厦门·七年级厦门一中校考期中）如图所示，平移△ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的△A′B′C′．
巩固练习
1()（2022秋·江苏连云港·七年级校考期中）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．
（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为 ；
（2）画出小鱼向左平移10格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）
2．()（2022秋·浙江宁波·七年级校联考期中）如图，在所给网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）△ABC经过平移后得到△A1B1C1，请描述这个平移过程；
（2）过点C画AB的平行线CD；
（3）求出△ABC的面积．
5.4 平移
平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换。
平移的性质：1）平移前后的两个图形形状和大小完全相同，对应角相等，对应边相等， 平移前后两个图形的周长和面积相等。
2）对应线段（或对应边）平行(或在同一直线上)且相等。
3）任意两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。

【题型一】生活中的平移现象
【典题1】（2022秋·山东济宁·七年级统考期末）下列现象中，属于平移现象的是（ ）
A．方向盘的转动B．行驶的自行车的车轮的运动
C．电梯的升降D．钟摆的运动
【详解】解：A、方向盘的转动，不是平移，不符合题意；
B、行驶的自行车的车轮的运动，不是平移，不符合题意；
C、电梯的升降，是平移，符合题意；
D、钟摆的运动，不是平移，不符合题意；
故选C．
巩固练习
1（）（2022秋·西藏那曲·七年级统考期中）观察下面图案在A、B、C、D四幅图案中，能通过原图案平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：A．图案属于旋转所得到，不符合题意；
B．图案属于旋转所得到，不符合题意；
C．图案形状与大小没有改变，符合平移性质，符合题意；
D．图案属于旋转所得到，不符合题意．
故选：C．
2．（）（2022秋·辽宁大连·七年级统考期中）如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则( )
A．乙比甲先到B．甲和乙同时到C．甲比乙先到D．无法确定
【详解】如图：根据平移可得两只蚂蚁的行程相同，
∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，
∴两只蚂蚁同时到达．
故选B.
3．（）（2022秋·河南郑州·七年级统考期中）如图所示：某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长50米，BC宽25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小明同学在假期沿着小路的中间行走（图中虚线），则：小明同学所走的路径长约为（ ）米．（小路的宽度忽略不计）
A．150米B．125米C．100米D．75米
【详解】解：由平移的性质可知，由于小路的宽度可以忽略不计，
∴行走的路程=AB+BC+AD=50+25+25=100米，
故选C．
4．（）（2022秋·北京·七年级校考期中）下列运动属于平移的是（ ）
①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②风扇的转动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④钟表的摆动；
A．②B．①C．②④D．①③
【详解】解：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动，属于平移，符合题意；
②风扇的转动，不属于平移，不符合题意；
③在笔直的公路上行驶的汽车，属于平移，符合题意；
④钟表的摆动，不属于平移，不符合题意；
故属于平移的有①③，
故选D
【题型二】图形的平移
【典题1】（2022秋·甘肃武威·七年级校考期末）下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（ ）
A．B．C．D．
【详解】可看作图案的某一部分经过平移所形成的是D选项所示图形，故选D．
巩固练习
1（）（2022秋·辽宁抚顺·七年级统考期末）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（ ）
A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位
【详解】解：根据网格结构，观察点对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以，平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．故选A．
2．（）（2022秋·河北邢台·七年级统考期末）如图，若三角形ABC是由三角形DEF经过平移后得到的，则平移的距离（ ）
A．线段BC的长度B．线段BE的长度
C．线段EC的长度D．线段EF的长度
【详解】解：三角形ABC是由三角形DEF经过平移后得到的，则平移的距离为线段BE的长度，故选：B．
3．（）（2022秋·河北廊坊·七年级校考期末）如图，若图形经过平移与下方图形拼成一个长方形，则正确的平移方式是( )
A．向右平移4格，再向下平移4格
B．向右平移6格，再向下平移5格
C．向右平移4格，再向下平移3格
D．向右平移5格，再向下平移3格
【详解】解：由图可知，正确的平移方式是向右平移4格，再向下平移4格．
故选A．
4．（）（2022秋·甘肃平凉·七年级校考期中）在如图五幅图案中,（2）、（3）、（4）、（5）中哪一幅图案可以通过平移图案（1）得到（ ）
A．（2）B．（3）C．（4）D．（5）
【详解】通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，
观察图形可知五幅图案中(2)、(3)、(4)、(5)中(3)这幅图案可以通过平移图案(1)得到．
故选：B．
【题型三】利用平移的性质求解
【典题1】（2022秋·浙江绍兴·七年级统考期末）如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′．若B′C=2cm，则BC′的长是（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△A′B′C′，
∴BB′=CC′=1cm，∵B′C=2cm，∴BC′= BB′+ B′C+CC′=1+2+1=4（cm）．故选：C．
巩固练习
1（）（2022秋·重庆江津·七年级校考期中）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）

A．16cmB．18cmC．20cmD．21cm
【详解】已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．
2．（）（2022秋·湖北省直辖县级单位·七年级校考期中）如图所示，将边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：∵边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，
∴阴影部分的宽为8-4=4m，
∵向右平移2cm，
∴阴影部分的长为8-2=6cm，
∴阴影部分的面积为6×4=24cm2．
故选：A．
3．（）（2022春·上海·七年级期末）如图，经过平移后得到，下列说法：
①②③④和的面积相等⑤四边形和四边形的面积相等，其中正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
【详解】解：经过平移后得到，
∴，故①正确；
，故②正确；
，故③正确；
和的面积相等，故④正确；
四边形和四边形都是平行四边形，且，即两个平行四边形的底相等，但高不一定相等，
∴四边形和四边形的面积不一定相等，故⑤不正确；
综上：正确的有4个
故选A．
【题型四】利用平移解决实际生活问题
【典题1】（2022秋·广东汕头·七年级统考期末）如图，台阶的宽度为2米，其高度AC＝3米，水平距离BC＝4米，现要在台阶上铺满地毯，则地毯的面积为（ ）平方米
A．6B．12C．14D．16
【详解】解：∵台阶的宽度为2米，其高度AC＝3米，水平距离BC＝4米，
∴地毯面积为：（3+4）×2=14（平方米）．故选：C．
巩固练习
1（）（2022秋·浙江杭州·七年级统考期中）如图，从甲地到乙地有三条路线：①甲→A→D→乙；②甲→B→D→乙；③甲→B→C→乙，在这三条路线中，走哪条路线近？答案是（ ）
A．①B．①②C．①③D．①②③
【详解】解：如图所示：
三条路线的长度都等于大长方形周长的一半．
故选：D．
2．（）（2022秋·江苏连云港·七年级校考期中）如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为__________平方米．
【详解】解：由题可得，草地的面积是(ab﹣2b)平方米．故答案为：(ab﹣2b)．
3．（）（2022秋·四川巴中·七年级校考期中）如图，在三角形ABC中，AC=4 cm，BC=3 cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE=8 cm，BD=2 cm．
求：(1)△ABC沿AB方向平移的距离；
(2)四边形AEFC的周长．
【详解】（1）∵△ABC沿AB方向平移至△DEF，
∴AD=BE．
∵AE=8 cm，BD=2 cm，
∴AD=BE==3cm；
即△ABC沿AB方向平移的距离是3 cm．
（2）由平移的性质可得：CF=AD=3cm，EF=BC=3cm，
∵AE=8cm，AC=4cm，
∴四边形AEFC的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm) ．
∴四边形AEFC的周长是18cm．
4．（）（2022秋·甘肃陇南·七年级校考期末）星期天早晨，小刚和爸爸正在商量往楼梯上铺地毯的事，如图所示，
爸爸：“小刚，你帮我算一下，从一层铺到二层需要地毯几米？”
小刚：“我早已用盒尺量好了，每阶高，宽为 …”
爸爸：（打断小刚的话）“不量每阶的高度和宽度，你想想有没有办法？”
小刚：（思索）“有了，只需要量出楼梯的总高和总长度再相加，就行了．”
你认为小刚的方法可以吗？说明理由．
【详解】解：可以，
如图所示：根据图示可得：
地毯的总长度cm=3.15m．
5．（）（2022秋·河南安阳·七年级统考期末）图形操作：（本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位长度，宽均为5个单位长度）
在图1中，将线段AB向上平移1个单位长度到，得到封闭图形AA'B'B（阴影部分）；
在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1个单位长度到折线，得到封闭图形AA'B'C'CB（阴影部分）．
问题解决：
(1)在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分：
(2)设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为、，则= 平方单位；并比较大小： （填“＞”“＝”或“＜”）；
(3)联想与探索：如图4．在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1个单位长度），长方形的长为a，宽为b，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方单位．（用含a，b的式子表示）
（1）
如图3所示，封闭图形AA'B'C'D'DCB即为所求；
（2）
图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1、S2，
则S1=10×（5-1）=10×4=40平方单位；
S2=10×（5-1）=10×4=40平方单位；
∴S1=S2，
故答案为：40，=；
（3）
如图4，长方形的长为a，宽为b，小路的宽度是1个单位长度，
∴空白部分表示的草地的面积是a（b-1）=（ab-a）平方单位．
故答案为：（ab-a）．
【题型五】利用平移作图
【典题1】（2022秋·福建厦门·七年级厦门一中校考期中）如图所示，平移△ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的△A′B′C′．
【详解】解：如图所示，
（1）连接AA′，过点B作AA′的平行线，在上截取BB′＝AA′，则点B′就是点B的对应点．
（2）用同样的方法做出点C的对应点C′，连接A′B′、B′C′、C′A′，
就得到平移后的三角形A′B′C′．
巩固练习
1()（2022秋·江苏连云港·七年级校考期中）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．
（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为 ；
（2）画出小鱼向左平移10格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）
【详解】解：（1）S=×4×5+×4×2+×2×2=10+4+2=16；
（2）如图所示：
2．()（2022秋·浙江宁波·七年级校联考期中）如图，在所给网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）△ABC经过平移后得到△A1B1C1，请描述这个平移过程；
（2）过点C画AB的平行线CD；
（3）求出△ABC的面积．
【详解】解：（1）△ABC向下平移4个单位，向左平移5个单位得到△A1B1C1；
（2）如图，直线CD即为所求；
（3）S△ABC＝4×4﹣×3×4﹣×1×2﹣×2×4＝16﹣6﹣1﹣4＝5．