2024年贵州中考数学真题及答案

这是一份2024年贵州中考数学真题及答案，共10页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷．
2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1. 下列有理数中最小的数是（ ）
A. B. 0C. 2D. 4
2. “黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 计算的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 不等式的解集在数轴上的表示，正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 一元二次方程的解是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
6. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为（ ）

A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7. 为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（ ）
A 100人B. 120人C. 150人D. 160人
8. 如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（ ）
A. 小星定点投篮1次，不一定能投中B. 小星定点投篮1次，一定可以投中
C. 小星定点投篮10次，一定投中4次D. 小星定点投篮4次，一定投中1次
10. 如图，在扇形纸扇中，若，，则长为（ ）
A. B. C. D.
11. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（ ）

A. 二次函数图象的对称轴是直线
B. 二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2
C. 当时，y随x的增大而减小
D. 二次函数图象与y轴交点的纵坐标是3
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13. 计算的结果是________．
14. 如图，在中，以点A为圆心，线段的长为半径画弧，交于点D，连接．若，则的长为______．
15. 在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是______．
16. 如图，在菱形中，点E，F分别是，的中点，连接，．若，，则的长为______．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）在①，②，③，④中任选3个代数式求和；
（2）先化简，再求值：，其中．
18. 已知点在反比例函数的图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点，，都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由．
19. 根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：
男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38
女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32
根据以上信息，解答下列问题：
（1）男生成绩的众数为______，女生成绩的中位数为______；
（2）判断下列两位同学的说法是否正确．
（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．
20. 如图，四边形的对角线与相交于点O，，，有下列条件：
①，②．

（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是矩形；
（2）在（1）的条件下，若，，求四边形的面积．
21. 为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？
（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？
22. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．
【实验操作】
第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为；
第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．）
测量数据】
如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角．
【问题解决】
根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：
（1）求的长；
（2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）．
（参考数据：，，）
23. 如图，为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在的延长线上，与半圆相切于点C，与的延长线相交于点D，与相交于点E，．
（1）写出图中一个与相等的角：______；
（2）求证：；
（3）若，，求的长．
24. 某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．

（1）求y与x的函数表达式；
（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值．
25. 综合与探究：如图，，点P在的平分线上，于点A．
（1）【操作判断】
如图①，过点P作于点C，根据题意在图①中画出，图中的度数为______度；
（2）问题探究】
如图②，点M在线段上，连接，过点P作交射线于点N，求证：；
（3）【拓展延伸】
点M在射线上，连接，过点P作交射线于点N，射线与射线相交于点F，若，求的值．
参考答案
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷．
2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】C
【12题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】5
【15题答案】
【答案】20
【16题答案】
【答案】##
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2），1
【18题答案】
【答案】（1）
（2），理由见解析
【19题答案】
【答案】（1）7.38，8.26
（2）小星的说法正确，小红的说法错误
（3）
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【答案】（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生
（2）至少种植甲作物5亩
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
【23题答案】
【答案】（1）（答案不唯一）
（2）
（3）
【24题答案】
【答案】（1）
（2）糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元
（3）2
【25题答案】
【答案】（1）画图见解析，90
（2）见解析 （3）或
销售单价x/元
…
12
14
16
18
20
…
销售量y/盒
…
56
52
48
44
40
…