初中冀教版16.3 角的平分线备课ppt课件

这是一份初中冀教版16.3 角的平分线备课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了②线段的轴对称性，知识点，角平分线的性质定理，一起探究，几何语言如图，角平分线的判定，做一做，在17章进行证明，角的平分线的画法等内容，欢迎下载使用。

1. 掌握角平分线的性质定理及其逆定理.2. 能利用角平分线的性质定理及其逆定理证明相关结论.3. 能利用尺规作出一个已知角的平分线.
本章中，我们从哪些方面学习线段的垂直平分线？
①线段的垂直平分线的定义.
③线段的垂直平分线的性质定理.
④线段的垂直平分线的性质定理的逆定理.
⑤线段的垂直平分线的尺规作图.
类似地，今天我们将从这些角度学习角的平分线的相关知识
1. 在一张半透明纸上画出一个角，将纸对折，使这个角的两边重合. 从中你能得出什么结论?
2.按图所示的过程，将你画出的∠AOB依上述办法对折后，设折痕为直线OC；再折纸，设折痕为直线n，直线n与边OA，OB分别交于点D，E，与折线OC交于点P；将纸展开铺平后，猜想线段PD与线段PE，线段OD与线段OE分别具有怎样的数量关系，并说明理由.
　　事实上，∠AOB是轴对称图形，它的平分线OC是对称轴.由折纸过程可知，PD＝PE，特别地，当折痕n与OB垂直时，可得出：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
下面我们就来证明折纸过程中发现的结论.
　　已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.　　求证：PD＝PE.
在△PDO和△PEO中，∵∴ △PDO≌△PEO(AAS).∴ PD＝PE(全等三角形对应边相等).
1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
要点精析：(1)点一定要在角平分线上；(2)点到角两边的距离是指点到角两边垂线段的长度；(3)角平分线的性质定理可用来证明两条线段相等．
∵OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E, ∴PD＝PE.
易错警示：易找错距离，误以为角平分线上的点到角的两边的距离就是角平分线上的点与角两边上任意点间的距离．
解题秘方：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得到点D到AB的距离等于DC.
如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，若DC＝6，则点D到AB的距离是________．
如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B. 下列结论中不一定成立的是(　　)A．PA＝PBB．PO平分∠APBC．OA＝OBD．AB垂直平分OP
线段垂直平分线的性质定理的逆命题是一个真命题(定理).角的平分线的性质定理的逆命题是真命题还是假命题呢？
1.写出角平分线的性质定理的逆命题.2.根据这个逆命题的内容，画出图形.3.结合图形，提出你对这个逆命题是否正确的猜想.4.设法验证你的猜想.
事实上，角的平分线的性质定理的逆命题是一个真命题.
角平分线的性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
应用： 证明点在角平分线上，即可以判定角平分线.
如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足分别为D，E，F.
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，PD⊥AB ， PE⊥BC ，∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到三边AB ， BC ， CA的距离相等.
思考：点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？
点P在∠A的平分线上.
结论：三角形的三条角平分线交于一点，这点到三角形三边的距离相等.
如图，BE＝CF，DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，BF和CE相交于点D.求证：AD平分∠BAC.
要证明AD平分∠BAC，已知条件中有两个垂直，即有点到角的两边的距离，再证明这两个距离相等即可证明结论，证明这两条垂线段相等，可通过证明△BDE和△CDF全等来完成．
∵DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.在△BDE和△CDF中，∵∴△BDE≌△CDF(AAS)，∴DE＝DF.又∵DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，∴AD平分∠BAC.
2.如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等，则点P是(　　)A．线段CD的中点B．CD与过点O作CD的垂线的交点C．CD与∠AOB的平分线的交点D．以上均不对
判定角平分线的两步：(1)找出角的两边的垂线段；(2)证明两条垂线段相等．
如图，是一个角平分仪，其中AB=AD，BC=DC. 将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?
两个三角形三边对应相等，两个三角形全等，两全等三角形的对应角相等.所以AE就是角平分线.
能够运用这种方法作出任意角的角平分线吗？
如图，已知∠AOB. 求作：∠AOB的平分线.
作法：(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E.
(2)分别以点D，E为圆心，适当长为半径，两在∠AOB的内部画弧，两弧相交于点C.
(3)画射线OC. 射线OC即为所求.
拓展：根据角平分线的作法可以作已知角的四等分线．易错警示：作角平分线的最后一步“过两点作射线”时，不能简单地叙述为“连接两点”，连接两点是线段，角平分线是射线而不是线段．
作角平分线的理论根据是三角形全等的判定方法“SSS”．
你知道作角平分线的理论根据是什么？
1.利用尺规作∠AOB的平分线的方法如下：如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C，D为圆心，以大于 CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点P，作射线OP.此作法的依据是(　　)A．SASB．ASAC．AASD．SSS
　2.作∠AOB的平分线时，以O为圆心，某一长度为半 径作弧，与OA，OB分别相交于点C，D，然后分别以点C，D为圆心，适当的长度为半径作弧，使两弧相交于一点，则这个适当的长度为(　　)A．大于　CDB．等于　CDC．小于　CDD．以上答案都不对
1. 如图，用直尺和圆规作一个已知角的平分线，能得出∠ MOC ＝∠ NOC 的依据是(　A　)
2. 如图，在直角三角形 ABC 中，∠ B ＝90°， AD 平分∠ BAC ，交 BC 于点 D ， DE ⊥ AC ，垂足为点 E ，若 BD ＝ 2，则 DE 的长为 ⁠.