数学八年级上册17.4 直角三角形全等的判定备课课件ppt

这是一份数学八年级上册17.4 直角三角形全等的判定备课课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了想一想填一填，知识点，全等AAS，全等ASA，全等SAS，几何语言，仅适合直角三角形，AAS，ASA，SSS等内容，欢迎下载使用。

1. 探索并掌握直角三角形全等的判定定理的证明和简单的应用.2. 会利用基本作图完成：已知一直角边和斜边作直角三角形. 3. 初步养成综合运用知识解决问题的能力，进一步提高推理能力.
判定两直角三角形全等的方法：斜边、直角边
如图，Rt△ABC中，∠C =90°，直角边是_____、_____，斜边是______.
前面学过的四种判定三角形全等的方法，对直角三角形是否适用？
1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
4. 如图，两个直角三角形，AB = A′B′ ，AC= A′C′，这两个直角三角形全等吗？如何证明？
我们已经知道，三边对应相等的两个三角形全等.由勾股定理可知，两边对应相等的两个直角三角形，其第三边一定相等.从而，这两个直角三角形一定全等.因此，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.证明过程如下：
已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB = A′B′ ，AC= A′C′. 求证：△ABC≌△A′B′C′.
证明：在△ABC和△A′B′C′中， ∵∠C=∠C′=90°， ∴BC2=AB2－AC2， B′C′2=A′B′2－A′C′2(勾股定理). ∵AB=A′B′，AC=A′C′， ∴BC=B′C′. ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).
总结：直角三角形全等的判定定理： 斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等. 这个定理可以简写为“斜边、直角边”或“HL”.
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′ 中，
∴Rt△ABC ≌ Rt△A′B′C′ (HL).
想一想：你能用几种方法判定两个直角三角形全等?
判断直角三角形全等条件
三边对应相等 SSS一锐角和它的邻边对应相等 ASA两锐角和一条直角边对应相等 AAS两直角边对应相等 SAS斜边和一条直角边对应相等 HL
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形全等的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS，还有直角三角形特殊的判定全等的方法——“HL”.
分析：首先作出边BC，由∠C为直角可以作出另一直角边所在的射线，由AB=c可以确定点A.
已知一直角边和斜边，用尺规作直角三角形.已知：如图，线段a，c.求作：△ABC，使∠C=90°，BC=a，AB=c.
作法：(1)作线段CB=a.(2)过点C，作MC⊥CB.(3)以B为圆心，c为半径画弧，交CM于点A.(4)连接AB.则△ABC即为所求.
已知：如图，点P在∠AOB的内部，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C， D，且PC=PD.求证：点P在∠AOB的平分线上.
证明：如图，作射线OP. ∵PC⊥OA， PD⊥OB，∴∠PCO=∠PDO=90°. 在 Rt△OPC 和 Rt△OPD 中， ∴Rt△OPC≌Rt△OPD( HL). ∴∠POA=∠POB.∴OP是∠AOB的平分线， 即点P在∠AOB的平分线上.
这样，我们就证明了角平分线性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.
在使用“HL”时，应注意:(1)“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.(2)注意对应相等.
1. 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝ 90°， F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF. 求证： Rt△ABE≌Rt△CBF.
2.下列可使两个直角三角形全等的条件是(　　) A．一个锐角对应相等 　B．两个锐角对应相等 C．一条边对应相等 　D．两条边对应相等
直角三角形全等的综合判定
如图所示，已知∠ACB＝∠ADB＝90°，AC＝AD，E是AB上任意一点．求证：CE＝DE.
证明：在Rt△ABC和Rt△ABD中， ∵AC＝AD，AB＝AB， ∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)， ∴∠CAB＝∠DAB. 在△AEC和△AED中，∵AC＝AD，∠CAE＝∠DAE，AE＝AE，∴△AEC≌△AED(SAS)，∴CE＝DE.
证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．
【易错题】如图，AB＝BC，AB⊥BC于点B，FC⊥CB于点C，E为BC上一点，BE＝FC， AE、BF相交于点D . 试说明： AE⊥BF.
解：∵AB⊥BC于点B，FC⊥CB于点C， ∴∠ABE＝∠BCF＝90°. ∵AB＝BC，BE＝CF， ∴△ABE≌△BCF(SAS)，∴∠A＝∠FBC. ∵∠A＋∠AEB＝90°， ∴∠FBC＋∠AEB＝90°， ∴∠BDE＝90°，∴AE⊥BF.
1. 如图， OD ⊥ AB 于点 D ， OP ⊥ AC 于点 P ，且 OD ＝ OP ，则△ AOD 与△ AOP 全等的理由是(　D　)
2. 如图所示，点 O 在一块直角三角板 ABC 上(其中∠ ABC ＝ 30°)， OM ⊥ AB 于点 M ， ON ⊥ BC 于点 N ，若 OM ＝ ON ，则∠ ABO ＝ 度.
3. Rt△ ABC 和Rt△ DEF 如图所示，∠ C ＝∠ F ＝90°.
(1)若∠ A ＝∠ D ， BC ＝ EF ，则Rt△ ABC ≌Rt△ DEF 的依据是“ ”；(2)若∠ A ＝∠ D ， AC ＝ DF ，则Rt△ ABC ≌Rt△ DEF 的依据是“ ”；
(3)若 AC ＝ DF ， CB ＝ FE ， AB ＝ DE ，则Rt△ ABC ≌Rt△ DEF 的依据是“ ”；(4)若 AC ＝ DF ， AB ＝ DE ，则Rt△ ABC ≌Rt△ DEF 的 依据是“ ”；(5)若 AC ＝ DF ， CB ＝ FE ，则Rt△ ABC ≌Rt△ DEF 的 依据是“ ⁠”.