猜题05 一元一次方程（易错必刷45题8种题型专项训练）-七年级上学期数学期末考点大串讲（北师大版）

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方程的解 等式的性质
一元一次方程的定义 一元一次方程的解
解一元一次方程 同解方程
由实际问题抽象出一元一次方程 一元一次方程的应用
一．方程的解（共1小题）
1．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】C
【解答】解：把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，得
2×（9﹣3）﹣■＝9+1，
解得■＝2；
故选：C．
二．等式的性质（共4小题）
2．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（ ）
A．x+y＝0B．＝C．x﹣2＝y﹣2D．x+7＝y﹣7
【答案】C
【解答】解：A、由x＝y，得到x﹣y＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由x＝y，得到＝，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、由x＝y，得到x﹣2＝y﹣2，原变形正确，故此选项符合题意；
D、由x＝y，得到x+7＝y+7，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．下列等式一定成立的是（ ）
A．若ac2＝bc2，则a＝bB．若a＝b，则ac2＝bc
C．若a＝b，则a﹣1＝b﹣1D．若a＝b，则
【答案】C
【解答】解：A、如果ac2＝bc2，那么a＝b，这里必须规定c≠0，原变形错误，故这个选项不符合题意；
B、如果a＝b，那么ac＝bc，原变形错误，故这个选项不符合题意；
C、如果a＝b，那么a﹣1＝b﹣1，原变形正确，故这个选项符合题意；
D、如果a＝b，那么＝，这里必须规定c≠0，原变形错误，故这个选项不符合题意．
故选：C．
4．如图，其中①②中天平保持左右平衡，现要使③中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（ ）
A．30克B．25克C．20克D．50克
【答案】A
【解答】解：设三角形重为x克，圆形重为y克，
∴3x+2y＝80，3y+2x＝70，
∴x+y＝30．
故选：A．
5．将方程4x+3y＝6变形成用y的代数式表示x，则x＝ ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：4x+3y＝6，
4x＝6﹣3y，
x＝，
故答案为：．
三．一元一次方程的定义（共4小题）
6．已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解答】解：①是分式方程，故①不符合题意；
②0.3x＝1，即0.3x﹣1＝0，符合一元一次方程的定义．故②符合题意；
③，即9x+2＝0，符合一元一次方程的定义．故③符合题意；
④x2﹣4x＝3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④不符合题意；
⑤x＝6，即x﹣6＝0，符合一元一次方程的定义．故⑤符合题意；
⑥x+2y＝0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥不符合题意．
综上所述，一元一次方程的个数是3个．
故选：B．
7．若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A．x＝0B．x＝3C．x＝﹣3D．x＝2
【答案】A
【解答】解：由一元一次方程的特点得m﹣2＝1，即m＝3，
则这个方程是3x＝0，
解得：x＝0．
故选：A．
8．下列各方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A．3x+2y＝5B．y2﹣6y+5＝0C．x＝D．3x﹣2＝4x﹣7
【答案】D
【解答】解：A．含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．未知数的最高次数是2，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C．不是整式方程，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．是一元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
9．若关于x的方程（m﹣3）x|m﹣2|﹣3＝0是一元一次方程，则m值是（ ）
A．1或2B．1或3C．1D．3
【答案】C
【解答】解：∵关于x的方程（m﹣3）x|m﹣2|﹣3＝0是一元一次方程，
∴|m﹣2|＝1且m﹣3≠0，
解得m＝1．
故选：C．
四．一元一次方程的解（共4小题）
10．下列方程中，解为x＝2的是（ ）
A．3x+6＝0B．3﹣2x＝0C．﹣x＝1D．﹣x+＝0
【答案】D
【解答】解：A、将x＝2代入3x+6＝0，左边＝12≠右边＝0，故本选项不合题意；
B、将x＝2代入3﹣2x＝0，左边＝﹣1＝右边＝0，故本选项不合题意；
C、将x＝2代入＝1，左边＝﹣1≠右边＝1，故本选项不合题意；
D、将x＝2代入＝0，左边＝0≠右边＝0，故本选项符合题意．
故选：D．
11．在解关于x的方程＝﹣2时，小冉在去分母的过程中，右边的“﹣2”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2，则方程正确的解是（ ）
A．x＝﹣12B．x＝﹣8C．x＝8D．x＝12
【答案】B
【解答】解：把x＝2代入2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣2得，
2×（4﹣1）＝3×（2+a）﹣2，
6＝6+3a﹣2，
6﹣6+2＝3a，
a＝，
∴原方程为：＝﹣2，
去分母，得2（2x﹣1）＝3（x+）﹣2×6，
去括号，得4x﹣2＝3x+2﹣12，
移项，得4x﹣3x＝2﹣12+2，
把系数化为1，得x＝﹣8．
故选：B．
12．如果关于x的方程（m+2）x＝1无解，那么m的取值范围是（ ）
A．m＝﹣2B．m≠﹣2C．m＞﹣2D．m＜﹣2
【答案】A
【解答】解：由题意，∵（m+2）x＝1无解，
∴m+2＝0．
∴m＝﹣2．
故选：A．
13．若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣2＝b的解，则3b﹣6a+2的值是（ ）
A．﹣8B．﹣4C．8D．4
【答案】B
【解答】解：
将x＝2代入一元一次方程ax﹣2＝b得2a﹣b＝2
∵3b﹣6a+2＝3（b﹣2a）+2
∴﹣3（2a﹣b）+2＝﹣3×2+2＝﹣4
即3b﹣6a+2＝﹣4
故选：B．
五．解一元一次方程（共14小题）
14．解方程，去分母后正确的结果是（ ）
A．4x﹣2﹣3+9x＝1B．4x﹣2﹣3﹣9x＝1
C．4x﹣2﹣3+9x＝6D．4x﹣2﹣3﹣9x＝6
【答案】D
【解答】解：，
去分母，方程两边同时乘6得：
2（2x﹣1）﹣3（1+3x）＝6，
去括号得：
4x﹣2﹣3﹣9x＝6，
故选：D．
15．下列解方程过程正确的是（ ）
A．2x＝1系数化为1，得x＝2
B．x﹣2＝0解得x＝2
C．3x﹣2＝2x﹣3移项得3x﹣2x＝﹣3﹣2
D．x﹣（3﹣2x）＝2（x+1）去括号得x﹣3﹣2x＝2x+1
【答案】B
【解答】解：A、2x＝1系数化为1，得，故本选项不合题意；
B、x﹣2＝0解得x＝2，正确，故本选项符合题意；
C、3x﹣2＝2x﹣3移项得3x﹣2x＝﹣3+2，故本选项不合题意；
D、x﹣（3﹣2x）＝2（x+1）去括号得x﹣3+2x＝2x+2，故本选项不合题意；
故选：B．
16．若与互为相反数，则a的值为（ ）
A．﹣6B．2C．6D．12
【答案】B
【解答】解：∵与互为相反数，
∴+＝0，
2a﹣9+a+3＝0，
2a+a＝﹣3+9，
3a＝6，
a＝2，
故选：B．
17．解方程时，把分母化为整数，得（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：，
把分母化为整数得：
+＝0.1，
故选：D．
18．在1+++++…中，“…”代表按规律不断求和．设1+++++…＝x，则有x＝1+x，解得x＝2，故1+++++…＝2．类似地1++…的结果是（ ）
A．B．C．D．2
【答案】B
【解答】解：设1++…＝x，
则1++…＝1+（1++...），
∴x＝1+x，
∴x＝1+x，
∴x＝，
故选：B．
19．我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，如果有＝3，那么x的值为（ ）
A．3B．2C．﹣2D．0
【答案】B
【解答】解：由题意，得：
2x﹣（3﹣x）＝3，
2x+x＝3+3，
3x＝6，
x＝2．
故选：B．
20．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，4}＝4，max{﹣2，﹣4}＝﹣2．按照这个规定，那么方程max{x，5x}＝2x+6的解为（ ）
A．x＝2B．x＝3或x＝﹣6C．x＝2或x＝﹣6D．x＝3
【答案】C
【解答】解：当x＞5x时可得，
x＝2x+6，
解得x＝﹣6，
∵5×（﹣6）＝﹣30，且﹣6＞﹣30，
∴x＝﹣6是该方程的解；
当x＜5x时，
5x＝2x+6，
解得x＝2，
∵5×2＝10，且2＜10，
∴x＝2是该方程的解，
故选：C．
21．新规定的一种运算法则：a⊗b＝a3+ab，例如3⊗（﹣2）＝33+3×（﹣2）＝21，若（﹣2）⊗x＝6，则x的值为 ﹣7 ．
【答案】﹣7．
【解答】解：∵（﹣2）⊗x＝6，
∴（﹣2）3+（﹣2）x＝6，
﹣8﹣2x＝6，
﹣2x＝6+8，
﹣2x＝14，
x＝﹣7，
故答案为：﹣7．
22．解下列方程：．
【答案】x＝﹣．
【解答】解：，
5（3x+1）﹣10＝x﹣1﹣2（2x+3），
15x+5﹣10＝x﹣1﹣4x﹣6，
15x﹣5＝﹣3x﹣7，
15x+3x＝5﹣7，
18x＝﹣2，
x＝﹣．
23．解方程：
（1）3x+9＝5x+17； （2）．
【答案】（1）x＝﹣4；
（2）x＝﹣21．
【解答】解：（1）3x+9＝5x+17，
3x﹣5x＝17﹣9，
﹣2x＝8，
x＝﹣4；
（2），
3（3x﹣1）﹣24＝2（5x﹣3），
9x﹣3﹣24＝10x﹣6，
9x﹣10x＝﹣6+3+24，
﹣x＝21，
x＝﹣21．
24．小聪做作业时解方程＝1的步骤如下：
解：去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝1…A
去括号得：4x+2﹣5x+1＝1…B
移项得：4x﹣5x＝1﹣2﹣1…C
合并同类项得：﹣x＝﹣2…D
系数化为1得：x＝2…E
①小聪的解答过程在第 A （填上对应字母）步开始出现错误；
②请写出正确的解答过程．
【答案】①A；
②x＝﹣3．
【解答】解：①小聪的解答过程在第A步开始出现错误；
②正确的解答过程如下：
＝1，
去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，
去括号得：4x+2﹣5x+1＝6，
移项得：4x﹣5x＝6﹣2﹣1，
合并同类项得：﹣x＝3，
系数化为1得：x＝﹣3．
25．解方程：﹣6x+3＝﹣3（x﹣5）．
【答案】x＝﹣4．
【解答】解：﹣6x+3＝﹣3（x﹣5），
﹣6x+3＝﹣3x+15，
﹣6x+3x＝15﹣3，
﹣3x＝12，
x＝﹣4．
26．定义一种新运算“※”，其规则为x※y＝xy﹣x+y．例如2※3＝2×3﹣2+3＝7，（2a）※3＝（2a）×3﹣2a+3＝4a+3．
（1）计算3※2值为 5 ；
（2）已知（2m）※3＝2※m，求m的值；
（3）有理数的加法和乘法运算都满足交换律，即a+b＝b+a，ab＝ba，那么“※”运算是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明．
【答案】（1）5；
（2）m＝﹣5；
（3）“※”运算不满足交换律．
【解答】解：（1）3※2＝3×2﹣3+2＝5，
故答案为：5；
（2）（2m）※3＝2※m，
故6m﹣2m+3＝2m﹣2+m，
解得：m＝﹣5；
（3）“※”运算不满足交换律，举例如下：
2※3＝2×3﹣2+3＝7，3※2＝3×2﹣3+2＝5，故2※3≠3※2．
27．阅读理解学：
我们都应该知道，任何无限循环小数都应该属于有理数，那是因为所有无限循环小数都可以化成分数形式，而分数属于有理数．那么无限循环小数怎么化成分数呢？下面的学习材料会告诉我们原因和方法：
问题：利用一元一次方程将0.化成分数．
设0.＝x．
由0.＝0.7777…，可知10×0.＝7777…＝7+0.7777…＝7+0.，
即10x＝7+x．
可解得，即0.＝．
（1）将0.直接写成分数形式为 ．
（2）请仿照上述方法把下列小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程．
①0.；
②0.1．
【答案】（1）；（2）①0.＝；②0.1＝．
【解答】（1）设0.＝x，
根据题意得，10x＝5+x，
解得x＝，
故答案为：；
（2）①设0.＝y，
根据题意得，100y＝27+y，
解得y＝；
∴0.＝；
②∵0.1＝0.1+，
设＝n，
∴100n＝3.6+，
∴100n＝3.6+n，
解得n＝．
∴0.1＝0.1+＝．
六．同解方程（共5小题）
28．如果方程2x＝4与方程3x+k＝﹣1的解相同，则k的值为（ ）
A．﹣7B．﹣3C．3D．7
【答案】A
【解答】解：2x＝4，
解得：x＝2，
把x＝2代入方程3x+k＝﹣1中得：
3×2+k＝﹣1，
6+k＝﹣1，
k＝﹣1﹣6，
k＝﹣7，
故选：A．
29．已知方程＝3﹣与关于x的一元一次方程2﹣kx＝x的解相同，则k的值为 ﹣ ．
【答案】﹣．
【解答】解：＝3﹣，
2（x﹣1）＝18﹣3x，
2x﹣2＝18﹣3x，
2x+3x＝18+2，
5x＝20，
x＝4，
由题意得：
把x＝4代入方程2﹣kx＝x中得：
2﹣4k＝4，
﹣4k＝4﹣2，
﹣4k＝2，
k＝﹣，
故答案为：﹣．
30．已知关于x的方程5x﹣2＝3x+16的解与方程4a+1＝4（x+a）﹣5a的解相同，则a＝ 7 ；若[m]表示不大于m的最大整数，那么[﹣1]＝ 2 ．
【答案】7；2．
【解答】解：解方程5x﹣2＝3x+16，得x＝9，
将x＝9代入4a+1＝4（x+a）﹣5a，
得a＝7，
所以．
故答案为：7；2．
31．已知关于x的方程4x+2m＝3x+4和方程4（x﹣1）＝5x﹣2的解相同，求m的值．
【答案】m的值为3．
【解答】解：4（x﹣1）＝5x﹣2，
4x﹣4＝5x﹣2，
4x﹣5x＝﹣2+4，
﹣x＝2，
x＝﹣2，
∵关于x的方程4x+2m＝3x+4和方程4（x﹣1）＝5x﹣2的解相同，
∴把x＝﹣2代入方程4x+2m＝3x+4中得：
﹣8+2m＝﹣6+4，
解得：m＝3，
∴m的值为3．
32．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）
解方程：|x+3|＝2．
解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3＝2，解得x＝﹣1；
当x+3＜0时，原方程可化为：x+3＝﹣2，解得x＝﹣5．
所以原方程的解是x＝﹣1，x＝﹣5．
（1）解方程：|3x﹣2|﹣4＝0；
（2）探究：当b为何值时，方程|x﹣2|＝b+1 ①无解；②只有一个解；③有两个解．
【答案】见试题解答内容
【解答】答：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为：3x﹣2＝4，
解得x＝2；
当3x﹣2＜0时，原方程可化为：3x﹣2＝﹣4，
解得x＝﹣．
所以原方程的解是x＝2或x＝﹣；
（2）∵|x﹣2|≥0，
∴当b+1＜0，即b＜﹣1时，方程无解；
当b+1＝0，即b＝﹣1时，方程只有一个解；
当b+1＞0，即b＞﹣1时，方程有两个解．
七．由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题）
33．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（ ）
A．3x+20＝4x﹣25B．3x﹣25＝4x+20
C．4x﹣3x＝25﹣20D．3x﹣20＝4x+25
【答案】A
【解答】解：设这个班有学生x人，
由题意得3x+20＝4x﹣25．
故选：A．
八．一元一次方程的应用（共12小题）
34．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（ ）
A．5 折B．5.5折C．7折D．7.5折
【答案】D
【解答】解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得：
x+0.5x＝2x•，
解得：y＝7.5
即相当于这两件商品共打了7.5折．
故选：D．
35．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费（ ）
A．60元B．66元C．75元D．78元
【答案】B
【解答】解：设4月份用了煤气x立方，
则60×0.8+（x﹣60）×1.2＝0.88×x，
解得：x＝75，
75×0.88＝66元，
故选：B．
36．一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时后因事离开，余下的任务由乙单独完成，则乙还需要 4 小时才能完成此工作．
【答案】4．
【解答】解：假设乙还需要x小时完成此工作．
+＝1，
＝1﹣，
＝，
x＝4．
故答案为：4．
37．如图，四个一样大的小长方形拼成一个大长方形，如果大长方形的周长为12cm，那么小长方形的周长为 6 cm．
【答案】6．
【解答】解：设小长方形的宽为a cm，小长方形的长为b cm，
由图形可知，大长方形的长（2a+b）cm，大长方形的宽为b cm，
根据题意可知，2（2a+b+b）＝12，
∴（a+b）＝3cm，
∴小长方形的周长为2（a+b）＝6cm，
故答案为：6．
38．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ﹣4 ；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 1 ．
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，
∴得B点表示的数为﹣4，
当点P运动到AB的中点时，它所表示的数为1．
故答案为﹣4、1．
（2）①根据题意，得
6t﹣2t＝10
解得t＝2.5
答：当P运动2.5秒时，点P追上点Q．
②根据题意，得
当点P与点Q相遇前，距离8个单位长度：
2t+（10﹣6t）＝8，
解得t＝0.5；
当点P与点Q相遇后，距离8个单位长度：
（6t﹣10）﹣2t＝8，
解得t＝4.5．
答：当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
39．已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足（a+12）2+|b+5|＝0，b与c互为相反数．一只电子小蜗牛从A点向正方向移动，速度为2个单位/秒．
（1）请求出A、B、C三点分别表示的数；
（2）运动多少秒时，小蜗牛到点B的距离为1个单位长度；
（3）设点P在数轴上点A的右边，且点P分别到点A、点B、点C的距离之和是20，那么点P所表示的数是 ﹣8或﹣2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵（a+12）2+|b+5|＝0，
∴a+12＝0，b+5＝0，
解得：a＝﹣12，b＝﹣5，
又∵b与c互为相反数，
∴b+c＝0，
∴c＝5；
（2）若小蜗牛运动到B前相距1个单位长度时，
运动时间为x秒，
∵AB的距离为|﹣12﹣（﹣5）|＝7，
∴2x+1＝7，
解得：x＝3；
若小蜗牛运动到B后相距1个单位长度时，
运动时间为y秒，依题意得：
2y＝7+1，
解得：y＝4，
综合所述：经过3秒或4秒时，小蜗牛到点B的距离为1个单位长度；
（3）设点P表示数为z，
∵AC的距离为|﹣12﹣5|＝17，
BC的距离为|5﹣（﹣5）|＝10，
∴点P只能在AC之间，不可能在点C的右边；
又∵PA+PC＝17，PA+PB+PC＝20，
∴|PB|＝3
∴|z﹣（﹣5）|＝3，
解得：z＝﹣8或z＝﹣2．
40．2022年夏季，重庆市出现百年难遇的干旱天气，到处引发森林火灾，几十年的树木干枯，农民伯伯的蔬菜也被活活干死，给人们的生产生活带来严峻的挑战．张大伯为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？
【答案】100米．
【解答】解：设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠 x 米，则原来每天修建水渠（ x﹣20）米，根据题意得：
5（ x﹣20）+2x＝600，
解得：x＝100，
答：甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米．
41．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”试用列方程解应用题的方法求出该问题的解．
（译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设有x个人共同出钱买鸡，依题意得
9x﹣11＝6x+16，
解得x＝9，
此时9x﹣11＝9×9﹣11＝70，
答：有9个人共同出钱买鸡；鸡的价钱是70钱．
42．某市两超市在元旦期间分别推出如下促销方式：
甲超市：全场均按八八折优惠；
乙超市：购物不超过300元，不给与优惠；超过300元而不超过600元一律打九折；超过600元时，其中的600元优惠10%，超过的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．
（1）当一次性购物总额是500元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？
（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？
（3）某顾客购物总额相同，其在乙超市实付款584元，问其在甲超市需实付款多少元？
【答案】（1）在甲超市购买实付款为440元，在乙超市购买实付款为450元；
（2）750元；
（3）576.4元．
【解答】解：（1）在甲超市实付款为：500×0.88＝440（元）；
在乙超市实付款为：500×0.9＝450（元）．
∴在甲超市购买实付款为440元，在乙超市购买实付款为450元；
（2）设当购物总额为x元时，两家超市实付款相同，显然x＞600，根据题意得：0.88x＝600×0.9+0.8（x﹣600），
解之得，x＝750．
∴当购物总额为750元时，两家超市实付款相同．
（3）设该顾客购物总额为y元，显然y＞600，
根据题意得：600×0.9+0.8（y﹣600）＝584，
解之得，y＝655；
∴0.88y＝0.88×655＝576.4（元），
∴其在甲超市需实付款576.4元．
43．为参加演出，七年级一班和七年级二班准备购买演出服．下面是某商家给出的演出服价格表：
已知两班共有学生67人（其中一班人数多于二班人数，且两班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买演出服，每人只买一套，那么一共应付4320元．
（1）若两班联合购买演出服，共可以节省多少钱？
（2）七年级一班和七年级二班各有多少学生购买演出服？
（3）若七年级二班单独购买时，商家每件演出服获利40%．现七年级三班想单独购买，且购买的演出服比二班多8套，那么商家卖给三班演出服可获利多少元？
【答案】（1）970元；
（2）七年级一班有37人，七年级二班有30人；
（3）1064元．
【解答】解：（1）由题意，得：4320﹣67×50＝970（元）；
答：一、二两班联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省970元；
（2）∵67×60＝4020（元），4020＜4320，
∴一定有一个班的人数小于35人．
设大于35人的班有学生x人，则另一班有学生（67﹣x）人，
依题意，得：60x+70（67﹣x）＝4320，
解得：x＝37，
∴67﹣x＝30．
∵一班人数多于二班人数，
∴一班人数是37人，
答：七年级一班有37人，七年级二班有30人；
（3）因为二班有30人，
所以三班购买38套，
共获利38×70×40%＝1064（元）．
答：商家卖给三班演出服可获利1064元．
44．列方程解应用题
一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h，又从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h，船在静水中的平均速度为27km/h，求水流的速度．
【答案】3km/h
【解答】解：设水流速度为x km/h，
由题意得：2（27+x）＝2.5（27﹣x），
整理得：4.5x＝13.5，
解得x＝3．
答：水流得速度为3km/h．
45．疫情期间，进入公共场所都需要在门口进行扫码测温，合格方能入内．某商场东西入口各安装一套扫码测温设备，经统计，一套扫码测温设备一分钟平均可通过30人．某天，小王来到该商场西入口，发现商场加强防疫安全管理，而且数据显示一分钟平均只有20人通过扫码测温设备，此时，小王的前面还有240人排队等待通过．
（1）数据显示，此时商场东入口人少无需排队等待，但是从西入口需要步行8分钟才能到达东入口，从节约时间的角度，小王应该从哪个入口进入商场？
（2）商场发现人多可能会产生拥挤，立即通知仓库紧急调拨一套同样的设备到西入口进行支援，几分钟后设备到位并立即以同样的效率投入使用，结果小王提前4分钟从西入口进入商场，问从仓库调拨设备到使用花费多长时间？
【答案】（1）小王应该选择从东门进．
（2）调拨设备到使用花费4分钟．
【解答】解：（1）从西门进需：240÷20＝12（分钟），
从东门进需要8分钟，
∵12＞8，
∴小王应该选择从东门进．
（2）设调拨设备到使用花费x分钟，
根据题意可知：＝12﹣4﹣x，
解得x＝4．
∴调拨设备到使用花费4分钟．
购买演出服数量/套
1～35
36～60
61及61以上
每套演出服价格/元
70
60
50