2024年云南省中考数学试卷（含详细解析）

这是一份2024年云南省中考数学试卷（含详细解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）（2024•云南）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作+100米，则向南运动100米可记作（ ）
A．100米B．﹣100米C．200米D．﹣200米
2．（2分）（2024•云南）某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800用科学记数法可以表示为（ ）
A．5.78×104B．57.8×103C．578×102D．5780×10
3．（2分）（2024•云南）下列计算正确的是（ ）
A．x3+5x3＝6x4B．x6÷x3＝x5
C．（a2）3＝a7D．（ab）3＝a3b3
4．（2分）（2024•云南）若在实数范围内有意义，则实数x的取值值围为（ ）
A．x≥0B．x≤0C．x＞0D．x＜0
5．（2分）（2024•云南）某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（ ）
A．正方体B．圆柱C．圆锥D．长方体
6．（2分）（2024•云南）一个七边形的内角和等于（ ）
A．540°B．900°C．980°D．1080°
7．（2分）（2024•云南）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差s2如下表所示：
根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8．（2分）（2024•云南）已知AF是等腰△ABC底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3，则点F到直线AC的距离为（ ）
A．B．2C．3D．
9．（2分）（2024•云南）两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．80（1﹣x2）＝60B．80（1﹣x）2＝60
C．80（1﹣x）＝60D．80（1﹣2x）＝60
10．（2分）（2024•云南）按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，⋯，第n个代数式是（ ）
A．2xnB．（n﹣1）xnC．nxn+1D．（n+1）xn
11．（2分）（2024•云南）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
12．（2分）（2024•云南）如图，在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则tanA＝（ ）
A．B．C．D．
13．（2分）（2024•云南）如图，CD是⊙O的直径，点A，B在⊙O上．若＝，∠AOC＝36°，则∠D＝（ ）
A．9°B．18°C．36°D．45°
14．（2分）（2024•云南）分解因式：a3﹣9a＝（ ）
A．a（a﹣3）（a+3）B．a（a2+9）
C．（a﹣3）（a+3）D．a2（a﹣9）
15．（2分）（2024•云南）某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为40厘米，底面圆的半径为30厘米，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．700π平方厘米B．900π平方厘米
C．1200π平方厘米D．1600π平方厘米
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．（2分）（2024•云南）若一元二次方程x2﹣2x+c＝0无实数根，则实数c的取值范围为 ．
17．（2分）（2024•云南）已知点P（2，n）在反比例函数y＝的图象上，则n＝ ．
18．（2分）（2024•云南）如图，AB与CD交于点O，且AC∥BD．若＝，则＝ ．
19．（2分）（2024•云南）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生100人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：
注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目．
若该校共有学生1000人，则该校喜欢跳绳的学生大约有 人．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．（7分）（2024•云南）计算：70+（）﹣1+|﹣|﹣（）2﹣sin30°．
21．（6分）（2024•云南）如图，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD．求证：△ABC≌△AED．
22．（7分）（2024•云南）某旅行社组织游客从A地到B地的航天科技馆参观，已知A地到B地的路程为300千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用2小时，C型车的平均速度是D型车的平均速度的3倍，求D型车的平均速度．
23．（6分）（2024•云南）为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”．某校七年级年级组准备从博物馆a、植物园b两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆a、植物园b、科技馆c三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．记选择博物馆a为a，选择植物园b为b，选择科技馆c为c，记七年级年级组的选择为x，八年级年级组的选择为y．
（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；
（2）求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P．
24．（8分）（2024•云南）如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是各边的中点，且AB∥CD，AD∥BC，四边形EFGH是矩形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若矩形EFGH的周长为22，四边形ABCD的面积为10，求AB的长．
25．（8分）（2024•云南）A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见如表：
若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．
（1）求a、b的值；
（2）若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值．
注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差．
26．（8分）（2024•云南）已知抛物线y＝x2+bx﹣1的对称轴是直线x＝．设m是抛物线y＝x2+bx﹣1与x轴交点的横坐标，记M＝．
（1）求b的值；
（2）比较M与的大小．
27．（12分）（2024•云南）如图，AB是⊙O的直径，点D、F是⊙O上异于A、B的点．点C在⊙O外，CA＝CD，延长BF与CA的延长线交于点M，点N在BA的延长线上，∠AMN＝∠ABM，AM•BM＝AB•MN．点H在直径AB上，∠AHD＝90°，点E是线段DH的中点．
（1）求∠AFB的度数；
（2）求证：直线CM与⊙O相切；
（3）看一看，想一想，证一证：以下与线段CE、线段EB、线段CB有关的三个结论：CE+EB＜CB，CE+EB＝CB，CE+EB＞CB，你认为哪个正确？请说明理由．
2024年云南省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1．【解答】解：∵向北运动100米记作+100米，
∴向南运动100米可记作﹣100米，
故选：B．
2．【解答】解：57800用科学记数法可以表示为5.78×104，
故选：A．
3．【解答】解：A、x3+5x3＝6x3，故A选项错误；
B、x6÷x3＝x3，故B选项错误；
C、（a2）3＝a6，故C选项错误；
D、（ab）3＝a3b3，故D选项正确；
故选：D．
4．【解答】解：∵在实数范围内有意义，
∴x≥0，
故选：A．
5．【解答】解：∵主视图、俯视图、左视图都是矩形，
∴这个几何体是长方体．
故选：D．
6．【解答】解：一个七边形的内角和为：（7﹣2）×180°
＝5×180°
＝900°，
故选：B．
7．【解答】解：由表知甲、乙的平均数较大，
∴从甲、乙中选择一人参加比赛，
∵甲的方差较小，
∴选择甲参加比赛，
故选：A．
8．【解答】解：∵AF是等腰△ABC底边BC上的高，
∴AF是顶角∠BAC的平分线，
∵点F到直线AB的距离为3，
∴点F到直线AC的距离为3，
故选：C．
9．【解答】解：根据题意得：80（1﹣x）2＝60．
故选：B．
10．【解答】解：∵按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，⋯，
∴第n个代数式为（n+1）xn，
故选：D．
11．【解答】解：A、B、C中，图形不是轴对称图形，不符合题意；
D中，图形是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
12．【解答】解：∵在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴tanA＝＝，
故选：C．
13．【解答】解：连接AD，
∵，
∴∠ADC＝∠BDC＝，
故选：B．
14．【解答】解：原式＝a（a2﹣9）
＝a（a﹣3）（a+3），
故选：A．
15．【解答】解：圆锥的侧面积＝×2π×30×40＝1200π（平方厘米）．
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+c＝0无实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4c＜0，
∴c＞1，
故答案为：c＞1．
17．【解答】解：将点P（2，n）代入y＝，
∴，
∴n＝5，
故答案为：5．
18．【解答】解：∵AC∥BD．
∴△AOC∽△BOD，
∴＝，
∵＝，
∴＝，
故答案为：．
19．【解答】解：根据题意得：
1000×12%＝120（人），
答：该校喜欢跳绳的学生大约有120人．
故答案为：120．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．【解答】解：70+（）﹣1+|﹣|﹣（）2﹣sin30°
＝1+6+﹣5﹣
＝2．
21．【解答】证明：∵∠BAE＝∠CAD，
∴∠BAE+∠CAE＝∠CAD+∠CAE，即∠BAC＝∠EAD，
在△ABC与△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS）．
22．【解答】解：设D型车的平均速度是x千米/小时，则C型车的平均速度是3x千米/小时，
根据题意得：﹣＝2，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是所列方程的解，且符合题意．
答：D型车的平均速度是100千米/小时．
23．【解答】解：（1）根据题意列表如下：
共有9种等可能的情况数；
（2）∵共有6种等可能的情况数，其中七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的有4种，
∴该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P＝＝．
24．【解答】（1）证明：连接AC，BD交于点O，交FG于点N，交HG于点M，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵四边形EFGH是矩形，
∴∠HGF＝90°，
∵H、G分别是AD、DC的中点，
∴HG∥AC，HG＝AC，
∴∠HGF＝∠GNC，
∴∠GNC＝90°，
∵G，F分别是DC、BC的中点，
∴GF∥BD，GF＝BD，
∴∠GNC＝∠MOC＝90°，
∴BD⊥AC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵矩形EFGH的周长为22，
∴HG+FG＝11，
∴AC+BD＝22，
∵，
∴AC×BD＝20，
∵（AC+BD）2＝AC2+2×AC×BD+BD2，
∴AC2+BD2＝444，
∴，
∴AO2+BO2＝111，
∴AB2＝AO2+BO2＝111，
∴AB＝．
25．【解答】解：（1）根据题意，得，
解得，
∴a的值是40，b的值是50．
（2）购买B种型号吉祥物的数量为（90﹣x）个．
根据题意，得，
解得≤x≤60；
y＝（40﹣35）x+（50﹣42）（90﹣x）＝﹣3x+720，
∵﹣3＜0，
∴y随x的减小而增大，
∵≤x≤60且x为整数，
∴当x＝52时，y的值最大，y最大＝﹣3×52+720＝564，
∴y的最大值是564元．
26．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx﹣1的对称轴是直线x＝．
∴﹣＝．
解得b＝﹣3；
（2）由（1）知：b＝﹣3，
∴抛物线y＝x2﹣3x﹣1，
当y＝0时，0＝x2﹣3x﹣1，
解得x＝，
∵m是抛物线y＝x2+bx﹣1与x轴交点的横坐标，
∴m＝，
方法一：直接计算化简，
当m＝时，M＝＝＝，
∴﹣＝＞0，
即M＞；
当m＝时，M＝＝＜0，
∴M＜；
由上可得，当m＝时，M＞；当m＝时，M＜．
方法二：∵m是抛物线y＝x2﹣3x﹣1与x轴交点的横坐标，
∴0＝m2﹣3m﹣1，
∴m2＝3m+1，
∴m5＝（m2）2•m
＝（3m+1）2•m
＝（9m2+6m+1）•m
＝[9（3m+1）+6m+1]•m
＝（27m+9+6m+1）•m+1
＝（33m+10）•m
＝33m2+10m
＝33（3m+1）+10m
＝99m+33+10m
＝109m+33，
∴M＝＝＝m，
由0＝m2﹣3m﹣1，可得m＝，
当m＝时，M﹣＝m﹣＝﹣＝＞0，
此时M＞；
当m＝时，M﹣＝m﹣＝﹣＝＜0，
此时M＜．
27．【解答】（1）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB＝90°；
（2）证明：∵AM•BM＝AB•MN，
∴，
∵∠AMN＝∠ABM，
∴△AMN∽△ABM，
∴∠NAM＝∠MAB．
∵∠NAM+∠MAB＝180°，
∴∠NAM＝∠MAB＝90°，
∴OA⊥CM．
∵OA为⊙O的半径，
∴直线CM与⊙O相切；
（3）解：正确的结论为：CE+EB＝CB，理由：
连接OC，OD，过点B作⊙O的切线，交CD的延长线于点K，设BC与DH交于点G，如图，
在△OAC和△ODC中，
，
∴△OAC≌△ODC（SSS），
∴∠OAC＝∠ODC．
由（2）知：OA⊥CM，
∴∠OAC＝∠ODC＝90°，
∴OD⊥CD．
∵OD为⊙O的半径，
∴CK为⊙O的切线．
∵BK为⊙O的切线，
∴DK＝BK，BK⊥AB．
∵DH⊥AB，CA⊥AB，
∴AC∥DH∥BK，
∴△BHG∽△BAC，△CDG∽△CKB，．
∴，，
∴，，
∴．
∵CA＝CD，
∴GH＝GD，
∴点G是线段DH的中点，
∵点E是线段DH的中点，
∴点G与点E重合．
∴线段BC经过点E，
∴CE+EB＝CB．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6甲
乙
丙
丁
9.9
9.5
8.2
8.5
s2
0.09
0.65
0.16
2.85
成本（单位：元/个）
销售价格（单位：元/个）
A型号
35
a
B型号
42
b
a
b
c
a
（a，a）
（a，b）
（a，c）
b
（b，a）
（b，b）
（b，c）
c
（c，a）
（c，b）
（c，c）