[数学][期中]内蒙古自治区赤峰市红山区部分学校2023-2024学年高二下学期期中联考试题(解析版)

这是一份[数学][期中]内蒙古自治区赤峰市红山区部分学校2023-2024学年高二下学期期中联考试题(解析版)，共10页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，57B， 若则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章至选择性必修第三册第七章7.3.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若服从两点分布，，则（ ）
A. 0.57B. 0.67C. 0.68D. 0.77
【答案】B
【解析】依题意可得，
，
所以
故选：B.
2. 函数的图象在处的切线斜率为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，所以.
故选：A
3. 的展开式中的系数为（ ）
A. 1B. 6C. 12D. 24
【答案】C
【解析】的展开式的通项公式为，
令幂指数，求得，故展开式中的系数为，
故选：C
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
故选：B.
5. 已知函数 的导函数存在两个零点，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由,得,
由导函数存在两个零点，则，解得.
故选:.
6. 已知定义域为的函数的导函数为，，且的图象如图所示，则的值域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
则.
因为，
所以的值域为.
故选：D.
7. 15名学生与5名老师站成一排拍照，要求5名老师两两不相邻，则不同的排法数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】先将15名学生的位置进行全排，有种，再从产生的16个空位选5个排5名老师，共有种，所以不同的排法数为.
故选：D.
8. 若则（ ）
A. B. C. 9D. 63
【答案】A
【解析】对等式两边同时求导，
得，
即，
令，得.
故选：A.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 一个质量为4kg的物体做直线运动，该物体的位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，且（表示物体的动能，单位：J；m表示物体的质量，单位：kg；v表示物体的瞬时速度，单位：m/s），则（ ）
A. 该物体瞬时速度的最小值为1m/sB. 该物体瞬时速度的最小值为2m/s
C. 该物体在第1s时的动能为16JD. 该物体在第1s时的动能为8J
【答案】AD
【解析】由题意得，
则该物体瞬时速度的最小值为，A正确，B错误.
由，得，所以该物体在第时的动能为，C错误，D正确.
故选：AD.
10. 在4张奖券中，一、二、三、四等奖各1张，将这4张奖券分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至多2张，则下列结论正确的是（ ）
A. 若甲、乙、丙、丁均获奖，则共有24种不同的获奖情况
B. 若甲获得了一等奖和二等奖，则共有6种不同的获奖情况
C. 若仅有两人获奖，则共有36种不同的获奖情况
D. 若仅有三人获奖，则共有144种不同的获奖情况
【答案】ACD
【解析】对于A，若甲、乙、丙、丁均获奖，则共有种不同的获奖情况，A正确．
对于B，若甲获得了一等奖和二等奖，则其他三人有一人获得2个奖项或者有两人各获得1个奖项，
共有种不同的获奖情况，B错误．
对于C，若仅有两人获奖，则有两人各获得2个奖项，共有种不同获奖情况，C正确．
对于D，若仅有三人获奖，则有一人获得2个奖项，有两人各获得1个奖项，
共有种不同的获奖情况，D正确．
故选：ACD
11. 已知随机变量的分布列分别如表所示，且则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】由分布列性质可知且,
,,
所以，故A正确；
，
则,故B正确；
,则 ,故C错误；
则,故D正确；
故选: ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 某学校开设了5门不同的科技类课程，5门不同的运动类课程和5门不同的自然类课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有______种.
【答案】15
【解析】根据分类加法计数原理，不同的选法共有5+5+5=15种.
故答案为：.
13. 已知,则_______.
【答案】7
【解析】由，
则，
故,
.
故答案为：
14. 现有佛山某中学研究性学习课题小组，他们在研究某一圆柱形饮料罐的容积、表面积（用料）时遇到了一些困难，请你一起思考并帮助他们解决如下问题：当圆柱形饮料罐的容积V一定时，要使得饮料罐的表面积S最小，圆柱形饮料罐的高h和底面半径r需满足的关系式为__________．
【答案】
【解析】由，得，则，，
所以．
令，解得，
当时，；
当时，；
可知在内单调递减，在内单调递增，
当时，取得最小值，此时．
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演纂步骤.
15. 已知 .
（1）求；
（2）求；
解：（1）由题意得，
在中，
令，有，
所以；
（2）在中，
令，有，
由（1）可得，
所以.
16. 甲、乙两人参加知识竞赛，按甲先乙后的次序，每人通过不放回抽签的方式抽取一道试题，回答正确即可晋级.已知被抽取的5道试题中有2道是难题，3道是基础题.
（1）求甲抽到难题的概率；
（2）在甲抽到基础题的情况下，求乙也抽到基础题的概率；
（3）若甲答对难题、基础题的概率分别为0.6，0.9，求甲晋级的概率.
解：（1）甲抽到难题的概率为
（2）在甲抽到基础题的情况下，乙也抽到基础题的概率为
（3）由全概率公式可知甲晋级的概率为
17. 不透明的袋子中装有6个红球，3个黄球，这些球除颜色外其他完全相同．从袋子中随机取出4个小球．
（1）求取出的红球个数大于黄球个数的概率；
（2）记取出的红球个数为X，求X的分布列与期望．
解：（1）一个口袋里装有大小相同袋子中装有6个红球，3个黄球，现从中任意取出4个小球，基本事件总数，
其中红球个数大于黄球个数的基本事件个数，
红球个数大于黄球个数的概率是；
（2）若变量为取出的四个小球中红球的个数，则的可能取值为1，2，3，4，
，
，
，
数学期望．
18. 在平面直角坐标系中，确定若干个点，点的横、纵坐标均取自集合，这样的点共有n个.
（1）求以这n个点中的2个点为端点的线段的条数；
（2）求这n个点能确定的直线的条数；
（3）若从这n个点中选出3个点分别为三角形的3个顶点，求这样的三角形的个数.
解：（1）点的横、纵坐标均有4种可能，则，
所以所求线段的条数为.
（2）如图，在这个点中，仅有4点共线的直线有9条，
仅有3点共线的直线有6条，
所以这个点能确定的直线的条数为
（3）从这个点中选出3个点，共有种选法.
在同一条直线上的3个点不能构成三角形，所以所求的三角形的个数为.
19. 已知函数
（1）当时，求的零点；
（2）若恰有两个极值点，求的取值范围.
解：（1）当时，等价于.
令，则，
所以在上单调递增.
因为，所以有且仅有一个零点.
（2）由，得.
令，则
若，则在上恒成立，故在上单调递增，
最多只有一个零点，则最多只有一个极值点，不符合题意；
若，则当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
则.
令，则，
当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，则，从而.
显然，当时，，则，.
令，则，
设，则，
由，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
所以，即恒成立，故单调递增.
当时，，即，
则
因为，所以，.
当时，，当时，，
则的单调递增区间为和，单调递减区间为，
则恰有两个极值点.
故当恰有两个极值点时，的取值范围为.
1
2
3
1
2
3
a
0.5
b
b
0.5
a
1
2
3
4