[数学]湖北省咸宁市崇阳县大集中学三分校2023-2024学年八年级(下)月考数学试卷

这是一份[数学]湖北省咸宁市崇阳县大集中学三分校2023-2024学年八年级(下)月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）(共10题；共30分)
1. 下列式子一定是二次根式的是（ ）
A . B . C . D .
2. 在平面直角坐标系中，点P（3，4），则点P到原点的距离为（ ）
A . 3 B . ﹣5 C . 5 D . 4
3. 下列各式中正确的是（ ）
A . B . C . D .
4. 下列条件中，不能判定一个三角形是直角三角形的是（ ）
A . 三个角的度数之比为1：2：3 B . 三边长满足关系式a2＝b2﹣c2 C . 三条边的长度之比为1：2：3 D . 三个角满足关系式∠B+∠C＝∠A
5. 下列等式成立的是（ ）
A . a﹣a＝a B . ＝• C . 3x+x＝4x D . ＝（a≥0，b≥0）
6. 如图，OA＝8，OB＝15，AB＝17，点A在点O的北偏西40°方向，则点B在点O的（ ）
A . 北偏东40° B . 北偏东50° C . 东偏北60° D . 东偏北70°
7. 如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径画弧交数轴于点M ， 则点M表示的数为（ ）
A . B . C . D .
8. 若x＝+1，则代数式x2﹣2x+1的值为（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D . 3﹣2
9. 如图是“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是29，小正方形的面积是9，设直角三角形较长直角边为b ， 较短直角边为a ， 则a+b的值是（ ）
A . 5 B . 6 C . 7 D . 8
10. 如图，在中， ， 是的角平分线，的角平分线交 于点 ， 若 ， ， 则（ ）
A . 6 B . C . D .
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）(共5题；共15分)
11. 请写出一个大于1且小于2的最简二次根式____________________．
12. 我们规定运算符号“△”的意义是：当a＞b时，a△b＝a+b；当a≤b时，a△b＝a﹣b ， 其它运算符号的意义不变，计算：（△）﹣（2△3）＝____________________．
13. 已知为正整数，且也为正整数，则的最小值为____________________.
14. 如图，在四边形ABCD中，AC ， BD相交于点O ， 且AC⊥BD ， 若AD＝2，CD＝3，BC＝4，则AB＝____________________．

15. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC ， BC＝+1，点M ， N分别是边BC ， AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B ， 使点B的对应点B'始终落在边AC上，若△MB'C为直角三角形，则BM的长为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(共9题；共75分)
16. 计算：
（1） ；
（2） ﹣12 ．
17. 已知 ， ， 分别求下列代数式的值：
（1） ab；
（2） a2﹣3ab+b2 ．
18. 如图，正方形网格中小方格边长为1，A ， B ， C都是小正方形的顶点，请你根据所学的知识解决下面问题．
（1） 求△ABC的周长；
（2） 判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由．
19. 有一块矩形木板，木工采用如图沿虚线在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．
（1） 求原矩形木板的面积；
（2） 如果木工想从剩余的木块中裁出长为 ， 宽为的长方形木条，问最多能裁出多少块这样的木条？
20. 如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，∠ADC＝150°，AB⊥BC ．
（1） 直接写出：∠C的度数为 ____________________，的值为 ____________________．
（2） 求四边形ABCD的面积．
21. 一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进上边是半圆，下边是长方形的桥洞，如图所示，已知半圆的直径为2m ， 长方形的另一条边长是2.3m ．
（1） 此卡车是否能通过桥洞？试说明你的理由．
（2） 为了适应车流量的增加，先把桥洞改为双行道，要使宽为1.2m ， 高为2.8m的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少增加到多少？
22. 阅读材料：
小李同学在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 ， 善于思考的小李同学进行了以下探索：
设a+b（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b ．
∴a＝m2+2n2 ， b＝2mn ．
这样小李同学就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小李同学的方法探索并解决下列问题：
（1） 当a、b、m、n均为正整数时，若a+b ， 用含m、n的式子分别表示a、b ， 得：a＝____________________，b＝____________________；
（2） 若a+4 ， 且a、m、n均为正整数，求a的值；
（3） 化简： ．
23. 在△ABC中，AB=AC，点P为线段BC上任意一点（P与B ， C不重合），连接AP．
（1） 若BC=16，AB=10，
①求的最小值．
②当AP=7时，求BP的长．
（2） 若AB=m，AP=n，请用含m ， n的代数式表示 ， 并说明理由．
24. 如图1，点A的坐标为(a ， 2)，点B的坐标为(b ， 0)，且a ， b满足点C在y轴负半轴上，AC交x轴于点E ， 点D在x轴正半轴上，且AC⊥AD ．
（1） 判断△OAB的形状，并说明理由．
（2） 探究线段OC ， OD ， OA之间的数量关系并证明．
（3） 如图2，点F在x轴负半轴上，∠FAC＝45°，探究BE ， EF ， OF之间的数量关系并证明． 题号
一
二
三
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