[数学]黑龙江省绥化市 2024年中考数学试卷

这是一份[数学]黑龙江省绥化市 2024年中考数学试卷，共8页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）(共12题；共36分)
1. 实数 的相反数是（ ）
A . 2025 B . -2025 C . D .
2. 下列所述图形中， 是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A . 平行四边形 B . 等腰三角形 C . 圆 D . 菱形
3. 某几何体是由完全相同的小正方体组合而成， 下图是这个几何体的三视图， 那么构成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A . 5 个 B . 6 个 C . 7 个 D . 8 个
4. 若式子 有意义， 则 的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
5. 下列计昇中， 结果正确的是（ ）
A . B . C . D .
6. 小影与小冬一起写作业， 在解一道一元二次方程时， 小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是 6 和 1 ；小冬在化简过程中写错了一次项的系数， 因而得到方程的两个根是 -2 和 -5 . 则原来的方程是（ ）
A . B . C . D .
7. 某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋的销售量如下表：
如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列织计量中是的（ ）
A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差
8. 一艘货轮在静水中的航速为40km/h，它以该航速沿江顺流航行120km所用时间，与以该航速沿江逆流航行 所用时间相等， 则江水的流速为（ ）
A . B . C . D .
9. 如图， 矩形 各顶点的坐标分別头 ，以原点 为位似中心， 将这个矩形拨相似比 缩小， 则顶点 在第一象限对应点的坐标是（ ）
A . B . C . D .
10. 下列叙述正确的是（ ）
A . 顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个矩形 B . 平分弦的直径垂直于弦 C . 物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影 D . 相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等， 所对的弦心距也相等
11. 如图， 四边形 是菱形， 于点 ， 则 的长是（ ）
A . B . 6 C . D . 12
12. 二次函数 的部分图象如图所示， 对称轴为直线 . 则下列结论中：
①
② ( 为任意实数)
③
④若 是抛物线上不同的两个点， 则 . 其中正确的结论有（ ）
A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个
二、填空题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）(共10题；共30分)
13. 我国疆域辽阔，其中领水面积约为 ， 把 370000 这个数用科学记数法表示为____________________.
14. 分解因式： ____________________
15. 如图， . 则 ____________________。
16. 如图， 用热气球的探测器测一校楼的高度， 从热气球上的点 测得该楼顶部点 的仰角为 ， 测得底部点 的俯角为 ， 点 与楼 的水平距离 ， 则这栋楼约富度为____________________ (结果保留根号).
17. 化简： ____________________.
18. 用一个圆心角为 ， 半径为 的扇形作一个圆锥的侧面， 这个圆雉的底面圆的半径为____________________
19. 如图， 已知点 ， 在平行四边形 中， 它的对角线 与反比例函数 的图象相交于点 ， 且 ， 则 ____________________ .
20. 如图， 已知 ， 点 为 内部一点， 点 为射线 、点 为射线 上的两个动点， 当 的周长最小时， 则 ____________________。
21. 如图， 已知 ， ， 依此规律， 则点 的坐标为____________________.
22. 在矩形 中， ， 点 在直线 上， 且 ， 则点 到矩形对角线所在直线的距离是____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题 (本题共 6 个小题, 共 54 分)请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内(共6题；共54分)
23. 已知： .
（1） 尺规作图： 画出 的重心 . (保留作图痕迹， 不要求写作法和证明)
（2） 在 (1) 的条件下， 连接 . 已知 的面积等于 ， 则 的面积是____________________.
24. 为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、休操、诵读书法四项社团活动，为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了一部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选一项社团活动（且只能选择一项），根据调查结果，绘制成如下两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1） 参加本次问卷调查的学生共有____________________人.
（2） 在扇形统计图中， 组所占的百分比是 ▲ ， 并补全条形统计图.
（3） 端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这 4 个社团中随机抽取 2 个社团汇报展示. 请用树状图法或列表法， 求选中的 2 个社团恰好是 和 的概率.
25. 为了响应国家提倡的 “节能环保” 号召， 某共学电动车公司准备投入资金购买 两种电动车. 若购买 种电动车 25 辆、 种电动车 80 辆， 需投入资金 30.5 万元： 若购买 种电动车 60 辆、 种电动车 120 辆， 需投入资金 48 万元. 已知这两种电动车的单价不变.
（1） 求 两种电动车的单价分别是多少元?
（2） 为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买 两种电动车 200 辆， 其中 种电动车的数量不多于 种电动车数量的一半. 当购买 种电动车多少辆时， 所需的总费用最少， 最少渋用是多少元?
（3） 该公司将购买的 两种电动车投放到出行市场后， 发现消费者支付费用 元与骑行时间 之间的对应关系如下图. 其中 种电动车支付费用对应的函数为 ； 种电动车支付费用是 之内， 起步价 6 元， 对应的函数为 . 请根据函数图象信息解决下列问题。
①小刘每天早上需要骑行A种电动车或B种电动车去公司上班，已知两种电动车的平均速度均为300m/min（每次骑行均按平均速度行驶，其他因素忽略不计），小刘家到公司件距离为 ， 那么小刘选择____________________种电动年更省钱(缜定 政 B).
②直接写出两利电动车支付带用相差4 元时，x的值____________________。.
26. 如图 1， 是正方形 对角线上一点， 以 为四心， 长为半径的 与 相切于点 ， 与 相交于点 .
（1） 求证： 与 相切.
（2） 若正方形 的边长为 ， 求 的半径.
（3） 如图 2， 在 (2) 的条件下， 若点 是半径 上的一个动点， 过点 作 交 于点 . 当 时， 求 的长.
27. 综合与实践
问题情境
在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的等腰直角三角形为操作对象，纸片 和 .下面是创新小红的探究过程
（1） 【操作发现】如图 1， 取 的中点 ， 将两张纸片放置在同一平面内， 使点 与点 重合.当旋转 纸片交 边于点 、交 边于点 时， 设 ， 请你探究出 与 的函数关系式，并写出解答过程.
（2） 【问题解决】 如图 2， 在 (1) 的条件下连接 ， 发现 的周长是一个定值. 请你写出这个定值， 并说明理由.
（3） 【拓展延伸】如图 3， 当点 在 边上运动（不包括端点 )， 且始终保持 .请你直接写出 纸片的斜边 与 纸片的直角边所夹锐角的正切值____________________（结果保留根号）。
28. 综合与探究
如图，在平而直角坐标系中，已知抛物线 与当线相交于 两点， 其中点 .
（1） 求该抛物线的函数解析式.
（2） 过点 作 轴交抛物线于点 . 连接 ， 在拋物线上是否存在点 使 . 若存在， 请求出满足条件的所有点 的坐标： 落不存在， 请说明理由. (提示： 依题意补全图形， 并解答)
（3） 将该抛物线向左平移 2 个单位长度得到 ， 平移后的抛物线与原抛物线相交于点 ， 点 为原抛物线对称轴上的一点， 是平面直角坐标系内的一点， 当以点 为顶点的四边形是菱形时， 请直接写出点 的坐标. 题号
一
二
三
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