浙江省杭州钱塘区2023-2024学年五年级下学期期末水平测试数学试题

这是一份浙江省杭州钱塘区2023-2024学年五年级下学期期末水平测试数学试题，共16页。试卷主要包含了正确填空，慎重选择，仔细计算，规范操作，解决问题等内容，欢迎下载使用。

一、正确填空（每小题2分，共20分）
1．已知A=3×5×7，B=2×3×5，A和B的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
2．
上图可用分数 表示，再添上 个分数单位就是最小的合数了。
3．1÷2.5 = （ ）10 9（ ） = 128
4．橡皮的体积约7 ，一节车厢的体积约235 。
5．数室里的电灯亮着，小明特调皮，反复的按开关，第一次灯灭了，第二次灯又亮了……当他按到第60次时，灯 ，第105次时，灯 【填“灭”或“亮】
6．将一根长5米的绳子剪成相等的10段，每段占这根绳子的 ，每段长 米。
7．一个用小正方体搭成的几何体，下面是从它的两个不同方向看到的形状，要符合这两个条件，最少需要摆 块，最多能摆 块。
8．如果一个三位数6□4，既是2的倍数又是3的倍数，那么□最小可以填 。这个三位数至少加上 以后，就成为5的倍数。
9．下图正方体的表面积是150cm2，则体积是 cm3。将它涂满红色，两面涂色的小正方体有 个。
10．下图表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
根据图回答问题：
① 先到达终点；
②斑马每分钟比长颈鹿每分钟快（ ）（ ）km。
二、慎重选择（每小题2分，共20分）
11．25的分母加上10，要使分数的大小不变，分子应该加（ ）
A．4B．6C．10D．25
12．下列图形中不能折成正方体的是（ ）.
A．B．
C．D．
13．在下面的信息资料统计中，适合用折线统计图表示的是（ ）.
A．期中考试明明的各科成绩B．某地的气温变化情况
C．水果店进各类水果的箱数D．五年级各班人数
14．将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（ ）。
过程：
结果：
A．B．
C．D．
15．有14个同样的零件，其中有13个质量相同，另有1个质量不足，轻一些，是次品.用天平至少称（ ）次能保证找出这个次品。
A．2B．3C．4D．5
16．下图是一个长方体的展开图，这个长方体的棱长之和是（ ）厘米。
A．55B．70C．140D．95
17．把一个长方体的长、宽、高各缩短为原来的一半后，体积是原来的（ ）。
A．12B．14C．16D．18
18．有一些碗叠在桌子上，下面是从不同方向看这些碗得到的形状，这些碗一共有（ ）只。
A．35B．28C．26D．24
19．已知下面选项的四个数都是自然数，其中N是任意数字，S=0，则（ ）一定既是2的倍数，又是3的倍数。
A．NNNSNNB．NSSNSSC．NSNSNSD．NSNSSS
20．如下图，把3个表面积都是18cm2的正方体，拼成一个积木模型，则这个模型的表面积是（ ）。
A．30cm2B．36cm2C．42cm2D．126cm2
三、仔细计算（共24分）
21．直接写出得数
22．递等式计算（请写出主要过程）
59+16-23 5+（57-0.4） 78-（23-18）
1316-16+1316-56 25+35-817+917 21113-78+213-18
23．解方程
56-χ=0.75 4χ-13=2-13 1+X6=1.5
24．设【A】表示自然数A的因数个数，例如：9有1，3，9三个因数，表示成【9】=3，那么（【24】+【12】）÷【5】=
四、规范操作（每题3分，共6分）
25．将三角形ABC绕B点按逆时针方向旋转90度。
26．请在数轴上标出54、178、34
五、解决问题（共30分）
27．五年级的同学去参观杭州科技馆，共用去4小时，其中路上用去的时间占512，休息的时间占18，剩下的是游览时间，游览的时间占几分之几?
28．一包糖果不论是分给12人，还是分给15人，都正好剩下3颗，这包糖今至少有多少颗?
29．下图是水管往一个水箱里注水的统计图，水箱装有A、B两个进水管，先开A管，过一段时间后两管同时开，请你看图回答：如果单独打开B管，每分钟能注入水多少厘米?
30．一种饮料盒的规格如图所示，厂家要把饮料包装成箱，包装箱长32cm、宽24cm、高20cm，一个包装箱内最多能装多少盒饮料？
31．制作一根长方体铁皮通风管，长1.8m，横截面是边长为30cm的正方形。制作这跟通风管至少需要多少平方米铁皮?
32．一个长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面（下面与右侧面，如下图）的面积和为200平方厘米。
（1）这个长方体的宽是多少厘米?
（2）在上图这个长方体中注入水，水深6厘米，如果将此长方体竖起来摆放，此时水深几厘米？
答案解析部分
1．【答案】15；210
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：A和B的最大公因数：3×5＝15；
A和B的最小公倍数：2×3×5×7
＝6×5×7
＝30×7
＝210；
故答案为：15；210。
【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。
两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。
2．【答案】43；8
【知识点】合数与质数的特征；分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解：4－43＝123－43＝83；
上图可用分数43表示，再添上8个分数单位就是最小的合数了。
故答案为：43；8。
【分析】上图中把一个三角形平均分成了三份，有两个三角形，涂色部分占了四份，所以用分数43表示，分数单位为13，最小的合数为4，用：4－43＝123－43＝83，83有8个13，所以再添上8个分数单位就是最小的合数了。
3．【答案】4；6
【知识点】分数与除法的关系；分数的基本性质
【解析】【解答】解：1÷2.5＝0.4＝410；
9÷（（12÷8）
＝9÷1.5
=6
故答案为：4；6。
【分析】除法算式转化成分数，被除数写成分子，除数写成分母；
分母＝分子÷分数值
4．【答案】立方厘米；立方米
【知识点】选择合适的计量单位；数学常识
【解析】【解答】解：橡皮的体积约7立方厘米，一节车厢的体积约235立方米。
故答案为：立方厘米；立方米。
【分析】要结合生活常识和生活场景，选择合适的单位进行填写。
5．【答案】亮；灭
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：当他按到第60次时，灯亮，第105次时，灯灭。
故答案为：亮；灭。
【分析】由题意可知，单数次时灯是灭的，偶数次是灯是亮的；60是偶数所以灯是亮的；105是奇数所以灯是灭的。
6．【答案】110；12
【知识点】分数及其意义；分数与除法的关系
【解析】【解答】解：1÷10＝110；5÷10＝12（米）；
故答案为：110；12。
【分析】求每段是全长的几分之几，用单位“1”除以平均分的段数，即1÷10110；求每段长，用绳子的长度除以平均分的段数，用5米÷10＝12米。
7．【答案】8；10
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：3＋3＋2
＝6＋2
＝8（块）
（3＋3）＋(2＋2)
=6+4
=10（块）
故答案为：8；10。
【分析】由题意可知，最少是第一层放6个，第二层放2个，所以符合这两个条件，最少需要摆3＋3＋2＝8块；最多是第一层放6个，第二层放4个，所以符合这两个条件，最多能摆（3＋3）＋(2＋2)＝10块。
8．【答案】2；1
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：12=6+4+2
624+1=625
故答案为：2；1。
【分析】能同时被2和3整除的数的特征是：个位上的数必须是偶数且各个数位上的数字和是3的倍数；5的倍数是个位上是0或5的数。
9．【答案】125；12
【知识点】立方体的切拼
【解析】【解答】解：150÷6＝25（平方厘米）；
25＝5×5；
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）；
（3－2）×12
＝1×12
＝12（个）
故答案为：125；12。
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出正方体的棱长；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体的体积；整体有12条棱，每条棱上有一个两面涂色的小正方体，共有（3－2）×12＝12个。
10．【答案】斑马；25
【知识点】从单式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：①斑马先到达终点；
②12÷10－8÷10
=1.2-0.8
=0.4（千米）
＝25（千米）
故答案为：①斑马；②25。
【分析】根据题意可知，斑马先到达终点；在第十分时，斑马和长颈鹿的路程刚好是整数，可以根据图中的信息求出斑马和长颈鹿每分钟跑多少千米，再用斑马每分钟跑的路程减去长颈鹿每分钟跑的路程，即可求出斑马每分钟比长颈鹿每分钟快多少千米。
11．【答案】A
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：（5＋10）÷5
＝15÷5
＝3
2×3－2
＝6－2
＝4
25的分母加上10，要使分数的大小不变，分子应该加4。
故答案为：A。
【分析】25的分母加上10，（5＋10）÷5＝3，即分母扩大到原来的3倍，分子也要扩大到原来的3倍，2×3＝6，6－2＝4，即分子加上4，分子就扩大到原来的3倍，所以要使分数的大小不变，分子应该加4。
12．【答案】A
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：
A：属于正方体展开图的“1-3-2”结构，能折成正方体；
B：属于正方体展开图的“2-2-2”结构，能折成正方体；
C：属于正方体展开图的“3-3”结构，能折成正方体；
D：不属于正方体展开图，不能折成正方体；
故答案为：D。
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，
即第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个，此种结构有6种展开图；
第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；
第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，此种结构只有一种展开图；
第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，此种结构有3种展开图。
13．【答案】B
【知识点】单式条形统计图的特点及绘制；单式折线统计图的特点及绘制
【解析】【解答】解：
A：期中考试明明的各科成绩，适合条形统计图；
B：某地的气温变化情况，适合折线统计图；
C：水果店进各类水果的箱数，适合条形统计图；
D：五年级各班人数，适合条形统计图。
故答案为：B。
【分析】折线统计图可以反映数据的变化情况，条形统计图可以记录数据。据此分析解题。
14．【答案】C
【知识点】运用平移、对称设计图案
【解析】【解答】解：将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是
。
故答案为：C。
【分析】先分析题目，注意折叠时的对称轴的位置，对选项进行排除；然后结合折叠时菱形小洞靠近正方形的中心，即可得出答案。
15．【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：第一次把14个零件分成3份5个、5个、4个，取5个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（5个或4个），分成3份：2个、2个、1个，取2个的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续；
第三次，把含有较轻的份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品。
所以至少称3次就一定能找出次品零件。
故答案为：B。
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
16．【答案】C
【知识点】长方体的特征；长方体的展开图
【解析】【解答】解：40厘米是2个长2个宽的和，
40×2+15×4
=80+60
=140（厘米）
故答案为：C。
【分析】2个长2个宽的和×2=4个长4个宽的和，4个长4个宽的和+高×4=长方体的棱长之和。
17．【答案】D
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：设长方体的长为a、宽为b，高为h，
则长方体的体积为：V＝abh；
长方体的长、宽、高各缩短为原来的一半后的体积为：V＝12a×12b×12h＝18abh；
18abh÷abh＝18。
故答案为：D。
【分析】根据长方体的体积公式可知：V=abh，按题意，长方体的长、宽、高各缩短为原来的一半后的长、宽、高分别为12a、12b、12h，代入到长方体的体积公式中，求出现在的长方体的体积，再用现在的体积除以原来的体积即可得解。
18．【答案】B
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：7+11+10=28（个）
这些碗一共有28只。
故答案为：B。
【分析】左图从上面看是3摞碗，中图的右边部分与右图的左部分是同一摞。这三摞碗的个数之和就是一共有的个数。
19．【答案】C
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：N是任意数字，S=0
A：NNNSNN，N+N+N+S+N+N=5N，5N不一定是3的倍数，S＝0，所以NNNSNN不一定是2的倍数，也不一定是3的倍数；
B：NSSNSS，N+S+S+N+S+S=2N，2N不一定是3的倍数，S=0，所以NSSNSS一定是2的倍数，但不一定是3的倍数；
C：NSNSNS，N+S+N+S+N+S=3N，3N是3的倍数，S＝0，所以NSNSNS一定是2的倍数，也一
定是3的倍数，
D：NSNSSS，N+S+N+S+S+S=2N，2N不一定是3的倍数，S＝0，所以NSNSSS一定是2的倍数，
不一定是3的倍数。
故答案为：C。
【分析】3的倍数特征是各个数位上的数字之和是3的倍数；2的倍数特征是个位上的数字是0、2、4、6、8的数。
20．【答案】C
【知识点】组合体的表面积
【解析】【解答】解：18÷6＝3（平方厘米）
3×12＝42（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】根据表面积＝棱长×棱长×6，求出正方体一个面的面积是多少，再乘这个模型一共有的面数，即可求出这个模型的表面积。
21．【答案】
【知识点】同分母分数加减法；异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】同分母分数相加减，分子相加减，分母不变；
异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数进行相加减，能约分道德要约成最简分数。
22．【答案】解：
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数加法运算律；连减的简便运算
【解析】【分析】第一题：异分母相加减，先通分，再按同分母相加减计算；
第二题：分数减小数，先把小数化成分数，再按运算顺序计算，从左往右计算，有小括号，先计算小括号里面的；
第三题：先去括号，括号前面是减号的去括号时括号内要变号，把78-（23-18）改写成78＋18－23再按运算顺序计算；
第四题：利用分数加法交换律和连减的性质，把1316-16+1316-56改成成1316+1316-（16＋56） ，再按运算顺序计算；
第五题：按运算顺序计算，从左往右计算；
第六题：利用分数加法交换律和连减的性质，把21113-78+213-18改写成（21113+213）-（78＋18），再按运算顺序计算。
23．【答案】
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】第一题：先利用等式的性质1等式左右两边同时加上x，再利用等式的性质1等式左右两边同时减去0.75；
第二题：先利用等式的性质1等式左右两边同时加上13，再利用等式的性质2等式左右两边同时除以4；
第三题：先利用等式的性质1等式左右两边同时减去1，再利用等式的性质2等式左右两边同时乘6。
24．【答案】（8＋6）÷4=72
【知识点】定义新运算；因数的特点及求法
【解析】【解答】解：24的因数有8个：1、2、3、4、6、8、12、24；
12的因数有6个：1、2、3、4、6、12；
5的因数有2个：1、5；
所以（【24】+【12】）÷【5】=（8＋6）÷4=72。
故答案为：（8＋6）÷4=72。
【分析】先分别计算出24、12、5的因数个数，再将对应的因数个数，代入（【24】+【12】）÷【5】进行计算即可。
25．【答案】解：
【知识点】作旋转后的图形
【解析】【分析】作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
26．【答案】解：54=114，178=218，
【知识点】分数及其意义；假分数与带分数的互化
【解析】【分析】0~1被平均分成4份，其中的1小格是14，18是在2个小格之间的位置，据此解答。
27．【答案】解：1-512-18
＝712-18
＝1124
答：游览的时间占1124。
【知识点】异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】求游览的时间占几分之几，就是总时间看成单位“1”，用单位“1”减去路上用去的时间占的512的差再减去休息的时间占的18，即可求出游览的时间占几分之几。
28．【答案】解：12的倍数有：12，24，36，48，60...
15的倍数有：15，30，45，60...
60+3=63（颗）
答：这包糖果至少有63颗。
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【分析】先写成12的倍数和15的倍数，在里面找出12和15的最小公倍数，再用最小公倍数加上3即可求出包糖今至少有多少颗。
29．【答案】解：A：20÷15=43（cm）
A+B：（60-20）÷（25-15）=4（cm）
B：4-43=83（cm）
答：单独打开B管，每分钟能注入水83厘米。
【知识点】从单式折线统计图获取信息
【解析】【分析】先求出单独开A管每分钟注水的高度，再计算出A、B两个进水管同时开管时每分钟的注水高度，最后用A、B两个进水管同时开管时每分钟的注水高度减去单独开A管每分钟注水的高度，即可求出独打开B管时每分钟能注入水的高度。
30．【答案】解：32÷8=4（盒）
20÷4=5（盒）
24÷12=2（盒）
4×5×2=40（盒）
答：一个包装箱内最多能装40盒饮料。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】长方体包装箱的长、宽、高分别能被饮料盒的长、宽、高整除，32÷8=4（盒）、20÷4=5（盒）、24÷12=2（盒），所以能放的饮料盒数量为：4×5×2=40（盒）。
31．【答案】解：30cm=0.3m
1.8×0.3×4=2.16（m2）
答：制作这跟通风管至少需要2.16平方米铁皮。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】因为横截面是边长为30cm的正方形，长方体的侧面积是四个相等的长方形，长方体的侧面积＝长×宽×4，代入数值计算即可。
32．【答案】（1）解：200÷（12+8）
=200÷20
=10（cm）
答：这个长方体的宽是10厘米。
（2）解：（12×10×6）÷（12×8）
=720÷96
=7.5（cm）
答：此时水深7.5厘米。
【知识点】长方体的特征；长方体的体积
【解析】【分析】（1）阴影部分的面积=长x宽+宽×高=（长+高）×宽，则宽=阴影部分的面积-（长+高）；
（2）先根据“长方体的体积=长×宽x高”求出长方体中水的体积，把长方体竖起来摆放水的体积不变，根据“高＝长方体的体积底面积”求出此时水的高度。37+47=
3-53=
0.3+18=
1-（15+310）=
47-13=
58-0.125=
78-34=
1117-215+617-715=
37+47=1
3-53=43
0.3+18=0.425
1-（15+310）=12
47-13=521
58-0.125=12
78-34=0.125
1117-215+617-715=25
59+16-23
＝ 1018+318-1218
＝118
5+（57-0.4）
＝5＋（2535－1435）
＝5＋ 1135
＝51135
78-（23-18）
＝78＋18－23
＝1－23
＝13
1316-16+1316-56
＝1316+1316-（16＋56）
＝2－1
＝1
25+35-817+917
＝1＋917－817
＝1917－817
＝1117
21113-78+213-18
＝（21113+213）-（78＋18）
＝3－1
＝2
56-x=0.75
解：56－x＋x＝0.75+x
56=0.75+x
56-0.75=0.75+x-0.75
x=112​​​​​
4x-13=2-13
解：4x-13+13=2-13+13
4x=2
4x÷4＝2÷4
x＝0.5
1+X6=1.5
解：1+x6-1=1.5-1
x6=0.5
x6×6=0.5×6
x＝3